Как найти работу выполняемую электрическим полем - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала

Когда пробный заряд q перемещается в электрическом поле, можно говорить о работе, совершаемой в данный момент электрическими силами. Для малого перемещения ∆l→ формулу работы можно записать так: ∆A=F·∆l·cos α=Eq∆lcos α=Elq∆l.

Рисунок 1.4.1. Малое перемещение заряда и работа, совершаемая в данный момент электрическими силами.

Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.

Определение 1

При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.

У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.

Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:

Определение 2

Когда заряд в электростатическом поле перемещается по любой замкнутой траектории, работа сил поля равна 0. Поле, обладающее таким свойством, называется консервативным, или потенциальным.

Ниже приведена иллюстрация силовых линий в кулоновском поле, образованных точечным зарядом Q, а также две траектории перемещения пробного заряда q в другую точку. Символом ∆l→ на одной из траекторий обозначается малое перемещение. Запишем формулу работы кулоновских сил на нем:

∆A=F∆lcos α=Eq∆r=14πε0Qqr2∆r.

Следовательно, зависимость существует только между работой и расстоянием между зарядами, а также их изменением Δr. Проинтегрируем данное выражение на интервале от r=r1 до r=r2 и получим следующее:

A=∫r1r2E·q·dr=Qq4πε01r1-1r2.

Рисунок 1.4.2. Траектории перемещения заряда и работа кулоновских сил. Зависимость от расстояния между начальной и конечной точкой траектории.

Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны. Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е. заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.

Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов. Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле. Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.

Поскольку у электростатического поля есть свойство потенциальности, мы можем добавить новое понятие – потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Выберем какую-либо точку, поместим в нее разряд и примем его потенциальную энергию за 0.

Определение 3

Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.

Обозначив энергию как W, а работу, совершаемую зарядом, как A10, запишем следующую формулу:

Wp1=A10.

Обратите внимание, что энергия обозначается именно буквой W, а не E, поскольку в электростатике E – это напряженность поля.

Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки). На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет. Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.

Определение 4

Чтобы вычислить работу, которая совершается электростатическим полем при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2, нужно найти разность значений потенциальной энергии в них. Путь перемещения и выбор нулевой точки значения при этом не имеют.

A12=A10+ A02= A10 – A20 =Wp1 – Wp2.

Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.

Понятие потенциала электрического поля

Определение 5

Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.

Он обозначается буквой φ. Это важная энергетическая характеристика электростатического поля.

φ=Wpq.

Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.

A12=Wp1–Wp2=qφ1–qφ2=q(φ1 – φ2).

Потенциал электрического поля измеряется в вольтах (В).

1 В=1 Дж1 Кл.

Разность потенциалов в формулах обычно обозначается Δφ.

Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:

Определение 6

Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.

φ∞=A∞q.

Чтобы вычислить потенциал точечного заряда на расстоянии r, на котором размещается бесконечно удаленная точка, нужно использовать следующую формулу:

φ=φ∞=1q∫r∞Edr=Q4πε0∫r∞drr2=14πε0Qr

С помощью нее мы также можем найти потенциал поля однородно заряженной сферы или шара при r≥R, что следует из теоремы Гаусса.

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.

Определение 7

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.

Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.

Рисунок 1.4.3. Красным показаны силовые линии, а синим – эквипотенциальные поверхности простого электрического поля. На первом рисунке изображен точечный заряд, на втором –электрический диполь, на третьем – два равных положительных заряда.

Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.

В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:

ΔA12=qEΔl=q(φ1–φ2)=–qΔφ,

где Δφ=φ1-φ2 – изменение потенциала. Отсюда выводится, что:

E=-∆φ∆l, (∆l→0) или E=-dφdl.

Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.

Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:

φ=φ1+φ2+φ3+…

Источник

Содержание:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле:

В повседневной жизни мы довольно часто, особенно в сухую погоду, встречаемся с ситуацией, когда, коснувшись какого-либо тела, чувствуем неприятный удар. Как показывает опыт, таких сюрпризов можно ожидать от тел, имеющих высокий потенциал.

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Если электростатическое поле действует с некоторой силой на электрически заряженные тела, то оно способно совершить работу по перемещению этих тел.

Пусть в однородном электростатическом поле напряженностью

Вычислим работу А, которую совершает сила , действующая на заряд со стороны электростатического поля. По определению работы: A=Fscosα.

Поле однородное, поэтому сила постоянна, ее модуль равен: F=qE, а scosα=d=является проекцией вектора перемещения на направление силовых линий поля. Следовательно, работа сил однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда q из точки 1 в точку 2 ( ) равна:

Обратите внимание! Если бы в данном случае заряд перемещался не из точки 1 в точку 2, а наоборот, то знак работы изменился бы на противоположный, то есть работа совершалась бы против сил поля.

Обратите внимание! Формула будет справедлива в случаях движения заряда по любой траектории. То есть однородное электростатическое поле является потенциальным.

Потенциальным является любое электростатическое поле: работа электростатических (кулоновских) сил (как и работа гравитационных сил) не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, а определяется начальным и конечным положениями заряда. Если траектория движения заряда замкнута, работа сил поля равна нулю.

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Заряженное тело, помещенное в электростатическое поле, как и тело, находящееся в гравитационном поле Земли, обладает потенциальной энергией. Потенциальную энергию заряда, находящегося в электрическом поле, обычно обозначают символом . Согласно теореме о потенциальной энергии изменение потенциальной энергии заряда, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает электростатическое поле по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 поля:

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов Q и q, расположенных на расстоянии r друг от друга, определяют по формуле:

Обратите внимание: 1) потенциальная энергия взаимодействия зарядов положительна ( > 0), если заряды одноименные, и отрицательна ( < 0), если заряды разноименные; 2) если заряды бесконечно отдалить друг от друга (r → ∞), то = 0 (заряды не будут взаимодействовать). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна работе, которую должно совершить электростатическое поле для увеличения расстояния между этими зарядами от r до бесконечности.

Что называют потенциалом электростатического поля

Потенциал электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:

Единица потенциала в Си — вольт:

Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле:

Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.

Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом:

Как определяют разность потенциалов

Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: . Поскольку то Выражение называют разностью потенциалов, где — значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, — значение потенциала в ее конечной точке.

Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:

Единица разности потенциалов в Си — вольт: = 1 В (V).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов − также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала и разность потенциалов (напряжение) .

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).

Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:; 2) через напряженность поля: — проекция вектора на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.

Приравняв оба выражения для работы, получим: , откуда: , или

Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля () , последняя формула примет вид:

Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).

Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( ), а на эквипотенциальной поверхности .

Работу электростатического поля также можно представить через силу , действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторами и . Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы , а следовательно, и вектор напряженности поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения .

Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).

Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.

Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Электрон, начав движение из состояния покоя, прошел ускоряющую разность потенциалов –300 В. Какую скорость приобрел электрон? Масса электрона кг, заряд Кл.

Заряд электрона — отрицательный, его начальная скорость = 0, поэтому под действием сил поля электрон будет двигаться в направлении, противоположном направлению силовых линий поля, то есть в направлении увеличения потенциала. Поле будет совершать положительную работу, в результате кинетическая энергия электрона и его скорость будут возрастать.

Решение:

Поиск математической модели, решение Согласно теореме о кинетической энергии:

— работа сил поля.

Таким образом, , отсюда .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ:

Выводы:

Закон Ома для однородного участка электрической цепи
Закон Ома для полной цепи
Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений
Сила и закон Ампера
Волновое движение в физике
Продольные и поперечные волны в физике
Звуковые волны в физике
Электрическое поле в физике

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

For other examples of “work” in physics, see Work (physics).

Electric field work is the work performed by an electric field on a charged particle in its vicinity. The particle located experiences an interaction with the electric field. The work per unit of charge is defined by moving a negligible test charge between two points, and is expressed as the difference in electric potential at those points. The work can be done, for example, by electrochemical devices (electrochemical cells) or different metals junctions^{[clarification needed]} generating an electromotive force.

Electric field work is formally equivalent to work by other force fields in physics,^[1] and the formalism for electrical work is identical to that of mechanical work.

Physical process[edit]

Particles that are free to move, if positively charged, normally tend towards regions of lower electric potential (net negative charge), while negatively charged particles tend to shift towards regions of higher potential (net positive charge).

Any movement of a positive charge into a region of higher potential requires external work to be done against the electric field, which is equal to the work that the electric field would do in moving that positive charge the same distance in the opposite direction. Similarly, it requires positive external work to transfer a negatively charged particle from a region of higher potential to a region of lower potential.

Kirchhoff’s voltage law, one of the most fundamental laws governing electrical and electronic circuits, tells us that the voltage gains and the drops in any electrical circuit always sum to zero.

The formalism for electric work has an equivalent format to that of mechanical work. The work per unit of charge, when moving a negligible test charge between two points, is defined as the voltage between those points.

${displaystyle W=Qint _{a}^{b}mathbf {E} cdot ,dmathbf {r} =Qint _{a}^{b}{frac {mathbf {F_{E}} }{Q}}cdot ,dmathbf {r} =int _{a}^{b}mathbf {F_{E}} cdot ,dmathbf {r} }$

where

Q is the electric charge of the particle

E is the electric field, which at a location is the force at that location divided by a unit (‘test’) charge

F_E is the Coulomb (electric) force

r is the displacement

is the dot product operator

Mathematical description[edit]

Given a charged object in empty space, Q+. To move q+ closer to Q+ (starting from ${displaystyle r_{0}=infty }$ , where the potential energy=0, for convenience), we would have to apply an external force against the Coulomb field and positive work would be performed. Mathematically, using the definition of a conservative force, we know that we can relate this force to a potential energy gradient as:

${displaystyle -{frac {partial U}{partial mathbf {r} }}=mathbf {F} _{ext}}$

Where U(r) is the potential energy of q+ at a distance r from the source Q. So, integrating and using Coulomb’s Law for the force:

${displaystyle U(r)=Delta U=-int _{r_{0}}^{r}mathbf {F} _{ext}cdot ,dmathbf {r} =-int _{r_{0}}^{r}{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {q_{1}q_{2}}{mathbf {r^{2}} }}cdot ,dmathbf {r} ={frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}left({frac {1}{r_{0}}}-{frac {1}{r}}right)=-{frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {1}{r}}}$

Now, use the relationship

To show that the external work done to move a point charge q+ from infinity to a distance r is:

${displaystyle W_{ext}={frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {1}{r}}}$

This could have been obtained equally by using the definition of W and integrating F with respect to r, which will prove the above relationship.

In the example both charges are positive; this equation is applicable to any charge configuration (as the product of the charges will be either positive or negative according to their (dis)similarity).
If one of the charges were to be negative in the earlier example, the work taken to wrench that charge away to infinity would be exactly the same as the work needed in the earlier example to push that charge back to that same position.
This is easy to see mathematically, as reversing the boundaries of integration reverses the sign.

Uniform electric field[edit]

Where the electric field is constant (i.e. not a function of displacement, r), the work equation simplifies to:

$W=Q({mathbf {E}}cdot ,{mathbf {r}})={mathbf {F_{E}}}cdot ,{mathbf {r}}$

or ‘force times distance’ (times the cosine of the angle between them).

Electric power[edit]

The electric power is the rate of energy transferred in an electric circuit. As a partial derivative, it is expressed as the change of work over time:

$P={frac {partial W}{partial t}}={frac {partial QV}{partial t}}$

where V is the voltage. Work is defined by:

delta W={mathbf {F}}cdot {mathbf {v}}delta t,

Therefore

${frac {partial W}{partial t}}={mathbf {F_{E}}}cdot ,{mathbf {v}}$

References[edit]

^ Debora M. Katz (1 January 2016). Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections. Cengage Learning. pp. 1088–. ISBN 978-1-337-02634-5.

Источник

Работа электростатического поля

На электрические заряды в электростатическом поле действуют силы. Поэтому, если заряды перемещаются, то эти силы совершают работу. Рассчитаем работу сил однородного электростатического поля при перемещении положительного заряда q

из точки
A
в точку
B
(рис. 1).
Рис. 1
На заряд q

, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью
E
, действует сила (~vec F = q cdot vec E ). Работу поля можно рассчитать по формуле
(~A_{AB} = F cdot Delta r cdot cos alpha,)
где Δr

⋅cos α =
AC
=
x2
–
x1
= Δ
x
— проекция перемещения на силовую линию (рис. 2).
Рис. 2
Тогда

(~A_{AB} = q cdot E cdot Delta x. (1))

Рассмотрим теперь перемещение заряда по траектории ACB

(см. рис. 1). В этом случае работа однородного поля может быть представлена как сумма работ на участках
AC
и
CB
:
(~A_{ACB} = A_{AC} + A_{CB} = q cdot E cdot Delta x + 0 = q cdot E cdot Delta x)
(на участке CB

работа равна нулю, т.к. перемещение перпендикулярна силе (~vec F )). Как видно, работа поля такая же, как и при перемещении заряда по отрезку
AB
.

Не сложно доказать, что работа поля при перемещении заряда между точками AB

по любой траектории будет находиться все по той же формуле 1.

Таким образом,

работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой двигался заряд
q
, а зависит только от начального и конечного положений заряда
.
Это утверждение справедливо и для неоднородного электростатического поля.

Найдем работу на замкнутой траектории ABCA

:
(~A_{ABCA} = A_{AB} + A_{BC} + A_{CA} = q cdot E cdot Delta x + 0 — q cdot E cdot Delta x = 0.)
Поле, работа сил которого не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным

или
консервативным
.

5.Понятие ротора

Поле по своей структуре может быть достаточно неоднородным. Циркуляция же не дает детальной характеристики поля. Следовательно, начнем стягивать контур интегрирования к какой-либо точке М

(уменьшать турбину). Циркуляция при этом будет стремиться к нулю, но и площадь, охваченная контуром, также будет стремиться к нулю. А их отношение дает конечное число.

Турбину можно ориентировать в пространстве тремя независимыми способами. Следовательно, таким способом можно получить 3 независимых числа, а три числа – это вектор, следовательно, образуется векторная характеристика поля, которая и называется ротором.

Ротор

– это локальная или дифференциальная характеристика.

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

(~A_{12} = -(W_{2} — W_{1}) = W_{1} — W_{2} . )

Сравнивая полученное выражение с уравнением 1, можно сделать вывод, что

(~W = -q cdot E cdot x, )

где x

— координата заряда на ось 0Х, направленную вдоль силовой линии (см. рис. 1). Так как координата заряда зависит от выбора системы отсчета, то и потенциальная энергия заряда так же зависит от выбора системы отсчета.

Если W

2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда
q
0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда
q
0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q

. Будем помещать в некоторую точку этого поля различные пробные заряды
q
0. Потенциальная энергия их различна, но отношение (~dfrac{W}{q_0} = operatorname{const}) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой
потенциалом
поля φ в данной точке.

Потенциал электростатического поля φ в данной точке пространства — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии W
, которой обладает точечный заряд
q
в данной точке пространства, к величине этого заряда:

(~varphi = dfrac{W}{q} .)
Единицей потенциала в СИ является вольт

(В): 1 В = 1 Дж/Кл.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля.

Свойства потенциала.

Потенциал, как и потенциальная энергия заряда, зависит от выбора системы отсчета (нулевого уровня). В технике
за нулевой потенциал выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с землей. Такой проводник называют
заземленным
. В
физике
за начало отсчета (нулевой уровень) потенциала (и потенциальной энергии) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле.

На расстоянии r
от точечного заряда
q
, создающего поле, потенциал определяется формулой

(~varphi = k cdot dfrac{q}{r}.)

Потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным
зарядом
q
,
положителен
, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен: если
q
> 0, то φ > 0; если
q
< 0, то φ < 0.

Потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R
, в точке, находящейся на расстоянии
r
от центра сферы (~varphi = k cdot dfrac{q}{R}) при
r
≤
R
и (~varphi = k cdot dfrac{q}{r}) при
r
>
R
.

Принцип суперпозиции
: потенциал φ поля, созданного системой зарядов, в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

(~varphi = varphi_1 + varphi_2 + varphi_3 + … = sum_{i=1}^n varphi_i .)
Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q

0 помещенного в эту точку:
W
1 =
q
0⋅φ. Если положить, что вторая точка находится в бесконечности, т.е.
W
2 = 0, то
(~A_{1infty} = W_{1} = q_0 cdot varphi_1 .)
Потенциальная энергия заряда q

0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда
q
0 из данной точки в бесконечность. Из последней формулы имеем
(~varphi_1 = dfrac{A_{1infty}}{q_0}.)

Физический смысл потенциала
: потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциальная энергия заряда q

0 помещенного в электростатическое поле точечного заряда
q
на расстоянии
r
от него,
(~W = k cdot dfrac{q cdot q_0}{r}.)

Если q
и
q
0 — одноименные заряды, то
W
> 0, если
q
и
q
0 — разные по знаку заряды, то
W
< 0.

Отметим, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W
выбрано ее значение при
r
= ∞.

Пусть в некоторой области пространства существует векторное поле .

Циркуляцией вектора по произвольному замкнутому контуру L
называется следующий криволинейный интеграл:

Здесь — единичный вектор, касательный к контуру в данной точке, направленный в сторону положительного обхода контура.

Существует соглашение, что положительное направление обхода контура (направление ) выбирается таким, чтобы область, охваченная контуром, оставалась при обходе слева.

Напомним, вкратце, как можно “сконструировать” криволинейный интеграл. Для этого нужно выбрать точку на контуре, показать в ней вектор , в этой же точке показать единичный вектор касательной, вычислить скалярное произведение , разбить контур на малые элементы, длину элемента обозначить , вычислить произведение ; проделать это для всех элементов контура; произвести суммирование результатов, устремляя элемент длины контура к нулю — перейти от суммирования к интегрированию.

Так же, как и поток, циркуляция является ещё одной характеристикой свойств векторного поля. А именно, циркуляция характеризует степень завихренности векторного поля.

Пример:

если в качестве «измерителя» циркуляции поля скоростей жидкости можно взять турбинку, то если она вращается, циркуляция не равна нулю.

Циркуляция

– это интегральная характеристика поля.

Разность потенциалов. Напряжение

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q

0 из точки
1
в точку
2
поля
(~A_{12} = W_{1} — W_{2} .)
Выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

(~W_{1} = q_0 cdot varphi_1 , W_{2} = q_0 cdot varphi_2 .)

Тогда

(~A_{12} = q_0 cdot (varphi_1 — varphi_2) .)

Таким образом, работа определяется произведением заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Из этой формулы разность потенциалов

(~varphi_1 — varphi_2 = dfrac{A_{12}}{q_0} .)

Разность потенциалов
— это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду.

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

1 В — разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов φ1 — φ2 часто называют электрическим напряжением

между данными точками поля и обозначают
U
:
(~U = varphi_1 — varphi_2 .)

Напряжение
между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки в другую.

Работу сил электрического поля иногда выражают не в джоулях, а в электронвольтах

1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении электрона (е
= 1,6·10-19 Кл) между двумя точками, напряжение между которыми равно 1 В.

1 эВ = 1,6·10-19 Кл·1 В = 1,6·10-19 Дж. 1 МэВ = 106 эВ = 1,6·10-13 Дж.

План:

1.Работа электрического поля.

2.Работа в поле точечного заряда.

3.Теорема о циркуляции.

4.Понятие о циркуляции.

5.Понятие ротора.

6.Формула Стокса.

7.Выражение для ротора в декартовой системе координат.

8.Циркуляция и ротор в электростатике.

9.Потенциальная энергия.

10.Разность потенциалов.

11.Единица разности потенциалов.

12.Потенциал точечного заряда.

Разность потенциалов и напряженность

Рассчитаем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении электрического заряда q

0 из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 однородного электрического поля.

С одной стороны работа сил поля (~A = q_0 cdot (varphi_1 — varphi_2)).

С другой стороны работа по перемещению заряда q

0 в однородном электростатическом поле (~A = q_0 cdot E cdot Delta x).

Приравнивая два выражения для работы, получим:

(~q_0 cdot (varphi_1 — varphi_2) = q_0 cdot E cdot Delta x, ;; E = dfrac{varphi_1 — varphi_2}{Delta x},)

где Δx

— проекция перемещения на силовую линию.

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: вольт на метр (В/м).

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

путешествуют с севера на юг;
не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

направления электрических полей;
напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 228-233.
Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) /В. В. Жилко, Л. Г. Маркович. — 2-е изд., исправленное. — Минск: Нар. асвета, 2008. — С. 86-95.

Источник

Лекция№2

МОЯ

Элементарная
работа, совершаемая силой F
при перемещении точечного электрического
заряда q
из одной точки электрического поля в
другую на отрезок пути dx , по определению,
равна dA = F
dx = q₀
Edx.

[а
— угол между F
и направлением движения].

Если
работа совершается внешними силами, то
dA
< 0, если силами поля,
то dA
> 0. Интегрируя последнее выражение,
получаем, что работа против
сил поля при перемещении q₀
из точки а в точку b

A
= F dx …

[F = q₀
E — кулоновская сила, действующая на
пробный заряд q₀
в каждой точке поля с напряженностью
E].

Тогда
работа

Докажем,
что работа, совершаемая при перемещении
заряда в электрическом поле, зависит
только от начального и конечного
положений
заряда.

Пусть
пробный заряд q₀
перемещается
в поле заряда Q
из точки а,
удаленной
от Q
(на расстояние r₁
, в
точку Ь,
удаленную
от Q
на расстояние г₂,
по пути аа’b
(рис.
). Работа на участке
аа’
не
производится, так как перемещение
совершается перпендику-лярно вектору
Е. Следовательно, работа переноса
пробного заряда q₀
от а
к b
равна

Работа
сил электрического поля при перемещении
заряда не зависит
от формы пути, а зависит лишь от взаимного
расположения начальной
и конечной точек траектории.

Это
свойство потенциальных полей, Из него
следует, что работа,
совершаемая
в электрическом поле по замкнутому
контуру, равна нулю
(3.25)

При
перемещении зарядов изменяется их
взаимное расположение, поэтому
работа, совершаемая электрическими
силами, в этом случае равна
изменению потенциальной энергии
перемещаемого заряда:
А
= – ∆П

Это
утверждение справедливо как для
однородного, так и для неоднородного
поля.

2. Потенциал поля

Энергетическая
характеристика поля

Выберем
в электрическом поле какую-либо точку
за начальную и будем вести от нее отсчет
потенциальной энергии. Для перемещения
заряда из начальной точки в данную
точку поля при любой форме пути должна
быть затрачена одна и та же работа А.
Поэтому в любой точке поля потенциальная
энергия П заряда численно равна работе,
которую необходимо совершить для
перемещения заряда в эту точку.

Подобно
тому, как потенциальная энергия в поле
сил тяготения пропорциональна массе
тела, потенциальная энергия электрического
поля пропорциональна заряду: П
= φQ

Вёличину
φ
=П
/Q
называют электрическим
потенциалом поля.

Единица
электрического потенциала — вольт(В).

Она
характеризует потенциальную энергию,
которой обладал бы положительный
единичный заряд, помещенный в данную
точку поля.

Дпя
того чтобы вычислить полную потенциальную
энергию заряда,
надо найти работу сил
поля по перемещению заряда из данной
точки по-
ля в точку, где поле отсутствует,
например на бесконечно большое
рас-
стояние от зарядов, создающих
поле.

В
соответствии с (3 .26) работа сил поля
может быть вычислена через разность
потенциалов начальной и конечной точек
траектории: А = – ∆П =-(П₂
– П₁
) = Q
(φ₁
– φ₂
)

Веллчину
(φ₁
– φ₂
) называют
разностью
потенциалов
электрического поля. Понятие разности
потенциалов (или напряжения) применимо
лишь к двум различным точкам поля.

Потенциал
является энергетической характеристикой
электрического поля и как скалярная
величина может принимать положительные
или отрицательные значения.
Следует
обратить внимание, что физический смысл
имеет разность потенциалов, так как
через нее выражается работа сил поля
по перемещению заряда.
Говоря
о потенциале в данной точке поля, всегда
подразумевают разностъ потенциалов,
имея в виду, что одна из точек выбрана
заранее и находится в бесконечности.
Так как потенциальная энергия зависит
от выбора нулевого уровня энергии, то
потенциал может бьтъ определен лишь
по отношению к некоторому уровню,
принятому за нулевой.

Выбор
точки с нулевым потенциалом обычно
определяется в зависимости от условий
задачи. При решении задач целесообразно
полагать равным нулю потенциал Земли,
а не бесконечно удаленных точек
электрического поля. Выбор нулевого
уровня потенциала не влияет на значе
ние разности потенциалов.

При
решении задач часто необходимо знать
потенциал электрического поля точечного
заряда Q
в точке, удаленной на расстояние r
от заряда: φ
=

Эта
формула справедлива при условии, что
потенциал стремится к нулю при r
→ ∞
.

Эквипотенциальные
поверхности

.
Графически
электрическое поле можно изображать
не только с помощью линий напряженности,
но и с помощью эквипотенциальных
поверхностей
— совокупностей точек, имеющих одинаковый
потенциал. Пересекаясь с плоскостью
чертежа,
эквипотенциальные
поверхности дают эквипотенциальные
линии.

На
рис. 3,15 показаны эквипотенциальные
линии поля точечного заряда, потенциал
которого

Эквипотенциалъные
линии представляют собой концентрические
окружности, эквипотенциалъные
поверхности. — концентрические сферы.
Из рисунка видно, что линии напряженности
(радиальные лучи) перпендикулярны
эквипотенциальным линиям. Покажем, что
линии напряженности всегда перпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям.
Определим работу по перемещению заряда
вдоль эквипотенциальной поверхности
из точки 1 в точку 2 (рис. 3.16):

с
другой етороны, А =

Так
как –ф₁= ф₂,
то работа по перемещению заряда по
эквипотенциальной поверхности равна
нулю, т, е. = 0. Так как Q
, Е, а: отличны от нуля,то

Таким
образом, вектор
напряженности Е
электростатического
поля всегда перпендикулярен поверхности
равного потенциала.

Эквипотенциальных
поверхностей вокруг системы зарядов
можно провести бесчисленное множество.
Но для наглядного представления о том,
как изменяется разность потенциалов
в данном поле, их проводят таким образом,
чтобы разность потенциалов двух любых
соседних линий была одна и та же, например
1 В. Тогда густота эквипотенциальных
линий наглядно характеризует напряженность
поля; там, где эти линии расположены
гуще, напряженность поля больше. Зная
расположение эквипотенциальных линий
(поверхностей), можно построить линии
напряженности или по известному
расположению линий напряженности можно
построить эквипотенциальные поверхности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
05.03.2016152.06 Кб13020.DOC
#
#
05.03.2016177.66 Кб4621.DOC
#
05.03.2016211.46 Кб8922.DOC
#
#
05.03.2016151.55 Кб3623.DOC
#
05.03.2016135.17 Кб2824.DOC
#
#
#

Источник

Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала

Понятие потенциала электрического поля

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Что называют потенциалом электростатического поля

Как определяют разность потенциалов

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Пример решения задачи

Physical process[edit]

Mathematical description[edit]

Uniform electric field[edit]

Electric power[edit]

References[edit]

Работа электростатического поля

5.Понятие ротора

Потенциал

Свойства потенциала.

Разность потенциалов. Напряжение

План:

Разность потенциалов и напряженность

Силы и их действие на заряженную частицу

Свойства силовых линий:

Силовые линии демонстрируют:

Литература

2. Потенциал поля

Вам также может понравиться

Как найти объект по позиции unity

2012 как найти мужика

Как найти площадь прямоугольного равнобедренной трапеции

Добавить комментарий Отменить ответ