Как найти радиальную нагрузку на подшипник формула

Определение сил, нагружающих подшипники

Определение радиальных реакций. Вал на подшипниках, установленных по одному в опоре, условно рассматривают как балку на шарнирно-подвижных опорах или как балку с одной шарнирно-подвижной и од­ной шарнирно-неподвижной опорой. Ради­альную реакцию Fr подшипника считают приложенной к оси вала в точке пересече­ния с ней нормалей, проведенных через середины контактных площадок. Для ради­альных подшипников эта точка расположе­на на середине ширины подшипника. Для радиально-упорных подшипников расстояние а между этой точкой и торцом подшипника может быть определено графиче­ски (рис. 25) или аналитически:

подшипники шариковые радиально-упорные однорядные

а = 0,5[B + 0,5(d + D)tga];

подшипники роликовые конические однорядные

а = 0,5[Т + (d + D)е / 3].

Ширину В кольца, монтажную высоту Т коэффициент е осевого нагружения, угол а контакта, а также диаметры d и D при­нимают по каталогу.

Рис.25.Расположение точки приложения радиальной реакции в радиально-упорных подшипниках

Реакции опор определяют из уравнения равновесия: сумма моментов внешних сил относительно рассматриваемой опоры и момента реакции в другой опоре равна ну­лю.

В ряде случаев направление вращения может быть переменным или неопределен­ным, причем изменение направления вра­щения может привести к изменению не только направления, но и значений реак­ций опор. При установке на концы валов соединительных муфт направление силы на вал от муфты неизвестно. В таких случаях при расчете реакций рассматривают наибо­лее опасный вариант. Возможная ошибка при этом приводит к повышению надежно­сти.

Определение осевых реакций. При уста­новке вала на двух радиальных шариковых или радиально-упорных подшипниках не­регулируемых типов осевая сила Fa, нагру­жающая подшипник, равна внешней осевой силе F_A, действующей на вал. Силу F_A вос­принимает тот подшипник, который огра­ничивает осевое перемещение вала под действием этой силы.

При определении осевых сил, нагру­жающих радиально-упорные подшипники регулируемых типов, следует учитывать осевые силы, возникающие под действием радиальной нагрузки Fr вследствие наклона контактных линий. Значения этих сил за­висят от типа подшипника, угла контакта, значений радиальных сил, а также от того, как отрегулированы подшипники (см. рис 22, а-в). Если подшипники собраны с большим зазором, то всю нагрузку воспри­нимает только один или два шарика или ролика (рис. 22, а). Осевая составляющая нагрузки при передаче ее одним телом ка­чения равна F_rtga. Условия работы под­шипников при таких больших зазорах не­благоприятны, и поэтому такие зазоры не­допустимы. Обычно подшипники регули­руют так, чтобы осевой зазор при устано­вившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действи­ем радиальной нагрузки Fr находятся около половины тел качения (рис. 22, б), а сум­марная по всем нагруженным телам каче­ния осевая составляющая из-за наклона контактных линий равна е’ Fr и представля­ет собой минимальную осевую силу, кото­рая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной ради­альной силе:

Fa min = е′ Fr. (24)

Для шариковых радиально-упорных под­шипников с углом контакта а < 18° Famin = e’Fr , где е’ — коэффициент мини­мальной осевой нагрузки. В подшипниках такого типа действительный угол контакта отличается от начального и зависит от ра­диальной нагрузки Fr и базовой статиче­ской грузоподъемности Соr. Поэтому коэф­фициент е’ определяют по формулам:

для подшипников с углом контакта а = 12°

е′ = 0,563(Fr / Cor)^0,195; (25)

для подшипников с углом контакта а = 15°

е′ = 0,579(Fr / Cor)^0,136 (26)

Для шариковых радиально-упорных под­шипников с углом контакта а ≥ 18° е′ = е и Famin = eFr . Значения коэффициента еосевого нагружения принимают по табл. 64.

Для конических роликовых.е’ = 0,83е и Famin = 0,83 е Fr. Значения коэффициента е принимают по каталогу.

Под действием силы Faminнаружное кольцо подшипника поджато к крышке корпуса. При отсутствии упора кольца в крышку оно будет отжато в осевом направ­лении, что приведет к нарушению нормальной работы подшипника. Для обеспечения нормальных условий работы oceвая сила, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: Fa > Famin.

Это условие должно быть выполнено для каждой опоры.

Если Fa≥ Famin, то более половины или все тела качения подшипника находятся под нагрузкой (см. рис. 22, в). Жесткость опоры с ростом осевой нагрузки увеличивается, поэтому в некоторых опорах, например в опорах шпинделей станков, применяют сборку с предварительным натягом. Для нормальной работы радиально-упорных подшипников необходимо, в каждой опоре осевая сила, нагружающий подшипник, была бы не меньше минимальной:

F_a1 ≥ F_{a1 min}и F_a2 ≥ F_{a2 min}

Кроме того, должно быть выполнено условие равновесия вала — равенство нуля суммы всех осевых сил, действующих на вал. Например, для схемы по рис. 26 имеем:

F_A + F_a1 – F_a2 = 0

Пример нахождения осевых peaкций опор. В представленной на рис. 26 расчетной схеме обозначены: F_Aи F_R — внешние осевая и радиальная нагрузки, действующие на вал; F_r1 и F_r2 — радиальные peaкции опор; F_a1 и F_a2 — осевые реакции опор.

Решение может быть найдено при совместном удовлетворении трех уравнений:

— из условия Fa≥ Famin в каждой oпоре с учетом (24) следует:

F_a1 ≥ e₁′ F_r1, F_a2 ≥ e₁′ F_r2

— из условия равновесия вала под действием осевых сил следует:

Рис. 26. Схема нагружения вала и опор с радиально-упорными регулируемыми подшипниками

Для нахождения решения применяют метод попыток, предварительно осевую силу в одной из опор принимая равной минимальной.

1. Пусть, например, F_a1 = e₁′ F_r1 .

Тогда из условия равновесия вала имеем

F_a2 = F_A + F_a1 = F_A + e′F_r1.

Проверяем выполнение условия Fa > Faminдля второй опоры. Если при этом F_a2 ≥ e₂‘ F_r2 — то осевые силы найдены правильно. Если F_a2 < е₂′ F_r2 (что недопус­тимо), то нужно предпринять вторую попытку.

2. Следует принять: F_a2 = е₂′ F_r2 . Тогда из условия равновесия вала имеем

F_a1 = F_a2 — F_A = e₂‘ F_r2 — F_A.

При этом условие F_a1 ≥ e₁′ F_r1 будет обя­зательно выполнено.

Подбор подшипников

Основной критерий работоспособности и порядок подбора подшипников зависит от значения частоты вращения кольца. Подшипники выбирают по статической грузоподъемности, если они воспринимают внешнюю нагрузку в неподвижном состоя­нии или при медленном вращении (n≤ 10об/мин). Подшипники, работающие при n > 10об/мин, выбирают по динамиче­ской грузоподъемности, рассчитывая их ресурс при требуемой надежности. Под­шипники, работающие при частоте враще­ния n > 10об/мин и резко переменной нагрузке, также следует проверять на ста­тическую грузоподъемность.

Предварительно назначают тип и схему Установки подшипников (см. выше). Подбор подшипников выполняют для обе­их опор вала. В некоторых изделиях, например в редукторах, для обеих опор применяют подшипники одного типа и одного размера. Тогда подбор выполняют по наиболее нагруженной опоре. Иногда из соотношения радиальных и осевых сил нельзя заранее с уверенностью сказать, какая опора более нагружена. Тогда расчет ведут параллельно для обеих опор до получения значений эквивалентных нагрузок, по которым и определяют более нагруженную опору.

Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

Значения базовой статической грузо­подъемности для каждого подшипника за­ранее подсчитаны по формулам (1)-(4) и указаны в каталоге.

При расчете на статическую грузоподъ­емность проверяют, не будет ли статиче­ская эквивалентная нагрузка на подшипник превосходить статическую грузоподъем­ность, указанную в каталоге:

Роr≤ Соrили Poa≤ Coa

При выборе и расчете подшипников следует иметь в виду, что допустимая ста­тическая эквивалентная нагрузка Ро может быть меньше, равна или больше базовой статической грузоподъемности. Значение этой нагрузки зависит от требований к плавности хода, малошумности и к момен­ту трения, а также и от действительной геометрии поверхностей контакта. Чем вы­ше перечисленные требования, тем меньше значение допустимой статической эквива­лентной нагрузки.

Если не требуется высокая плавность хода, то возможно кратковременное повы­шение Por(Poa) до 2Cor(2Coa). При повы­шенных требованиях к плавности хода, малошумности и к стабильности момента трения рекомендуют уменьшить допускае­мую статическую эквивалентную нагрузку Pоr(Pоа) до Cоr/ S₀ (Соa/ S₀). Коэффици­ент запаса S₀ = 1,5 для упорных подшипни­ков крановых крюков и подвесов; S₀ = 2 для приборных прецизионных поворотных устройств; S₀ = 4 для ответственных тяжелонагруженных опор и поворотных кругов.

Пример. Проверить пригодность под­шипника 210 для следующих условий рабо­ты: вращение медленное (до 1об/мин) эпи­зодическое при действии нагрузки с со­ставляющими: радиальной Fr = 9000Н и осевой Fo = 1600Н; требования к мало­шумности и плавности хода — высокие.

Решение. Базовая статическая радиаль­ная грузоподъемность подшипника 210 по каталогу Соr= 19800Н. Для шарикового радиального однорядного подшипника в соответствии с табл. 59 X₀ = 0,6 и Y₀ = 0,5. Подставив в (5) и (6), получим

Por = X₀Fr + Y₀Fa = 0,6 · 9000 + 0,5 · 1600 = 6200H;

Por= Fr = 9000H.

Принимаем наибольшее значение Por= 9000H. Для шариковых подшипников с высокими требованиями к малошумности и плавности хода можно принять S₀ = 2. Для таких условий работы должно выпол­няться соотношение Роr≤ Соr / S₀. После подстановки получим:

9000 < 19800/2 = 9900.

Следовательно, для данных условий ра­боты подшипник 210 пригоден.

Расчет подшипников на заданный ресурс

Исходные данные:F_r1, F_r2 — ра­диальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н: Fa -внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; n- частота вращения кольца (как пра­вило, частота вращения вала), об/мин; d — диаметр посадочной поверхности вала, ко­торый берут из компоновочной схемы, мм; L’sa, L’sah — требуемый ресурс при необхо­димой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об.или в ч; режим нагружения; условия эксплуата­ции подшипникового узла (возможная пе­регрузка, рабочая температура и др.).

Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по вели­чине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих фак­торов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалент­ной динамической нагрузки (19) — (22) до­полнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполня­ют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.

2. Для назначенного подшипника из ка­талога выписывают следующие данные:

— для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта а < 18° значения базовых динамической Сr и ста­тической Соr радиальных грузоподъемностей;

— для шариковых радиально-упорных углом контакта а ≥ 18° значение Сr, а из табл. 64 значения коэффициентов X радиальной, Y осевой нагрузок, коэффициента осевого нагружения:

— для конических роликовых значений Сr, Y и е, а также принимают X = 0,4 (табл. 66).

3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального ypoвня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы F_a1, F_a2.

4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально-упорных с углом контакта а < 18° по табл. 64 в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, Yи е в зависимости от

f₀Fa / CorилиFa / (i z D_w²).

5. Сравнивают отношение Fa/(VFr) с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов X и Y: при Fa/(VFr)≤eпринимают X = 1 и Y=0, при Fa/(VFr)>eдля подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее (в п.1 и 4) значения коэффициентов X и Y.

Здесь V — коэффициент вращения кольца: V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V= 1, 2 при вpaщении наружного кольца.

Для двухрядных конических роликовых подшипников значения X, Y и е – по табл. 66.

6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:

— радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных

Рr = (VXFr + YFa) K_БK_T; (27)

— радиальную для роликовых радиальных подшипников:

Pr =Fr V К_БК_Т; (28)

— осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:

Pа = Fа К_БК_Т (29)

— осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников

Pa = (XFr+ YFa) K_БK_T. (30)

Значение коэффициента К_Б безопасно­сти принимают по табл. 69, а температур­ного коэффициента К_Т — в зависимости от рабочей температуры t_раб подшипника:

69. Рекомендуемые значения коэффициентов безопасности

Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой изготовленные из теплостойких сталей. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения (рис. 27), вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режи­ме нагружения

где Рi и Li — постоянная эквивалентная на­грузка (радиальная или осевая) на i-м ре­жиме и продолжительность ее действия в млн. об. Если Li задана в ч-Lhi, то ее пере­считывают на млн. об.с учетом частоты вращения n_i, об/мин:

Если нагрузка на подшипник изменяется по линейному закону от Рminдо Рmax, то эквивалентная динамическая нагрузка

Рис. 27.Аппроксимация нагрузок и частот вращения

Известно, что режимы работы машин с переменной нагрузкой сведены к шести типовым режимам нагружения (см. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндриче­ские эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность): 0 — постоянному; I -тяжелому; II — среднему равновероятному; III- среднему нормальному; IV — легкому; V — особо легкому.

Для подшипников опор валов зубчатых передач, работающих при типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помо­щью коэффициента эквивалентности К_E:

При этом по известным максимальным, длительно действующим силам F_r1max, F_{r2 max}, F_Amax(соответствующим максимальному из длительно действующих вра­щающему моменту) находят эквивалентные нагрузки [3]:

по которым в соответствии с пп. 2-6 ведут расчет подшипников, как при постоянной нагрузке.

7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям примене­ния расчетный ресурс подшипника, ч:

где С — базовая динамическая грузоподъем­ность подшипника (радиальная Сr или осевая Са), Н; Р — эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Рr или осевая, а при переменном режиме нагружения или Р_Еа), Н; k — показатель степени: k для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников; n — частота вращения кольца, об/мин; а₁ — коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности (табл. 68); а₂₃ — коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации (табл. 70).

Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипника на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и oценивают коэффициентом а₂₃.

При выборе коэффициента а₂₃ различают следующие условия применения подшипника:

1 — обычные (материал обычной плавкой, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла, наличие в нем инородных частиц);

2 — характеризующиеся наличием упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения (параметр Δ ≥ 2,5); отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления;

3 — то же, что в п.2, но кольца и тела качения изготовлены изстали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава.

70. Рекомендуемые значения коэффициента

71. Рекомендуемые значения расчетных ресурсов для машин и оборудования

Здесь Δ — параметр режима смазки — ха­рактеризует гидродинамический режим смазки подшипника (относительную толщину смазочной пленки). Расчет Δ приве­ди, например, в [1, 2].

Формулы расчета ресурса справедливы при частотах вращения свыше 10об/мин до предельных по каталогу, а также если Pr (или Pa), а при переменных нагрузках Рrmax(или Pamax) не превышают 0,5Сr (или 0,5Ca).

8. Оценивают пригодность намеченного размера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому:

Lsah≥ Lsah′.

В некоторых случаях в одной опоре ус­танавливают два одинаковых радиальных или радиально-упорных однорядных под­шипника, образующих один подшипнико­вый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный под­шипник. При определении ресурса по формуле п. 7 вместо Сr подставляют базо­вую динамическую радиальную грузоподъемность С_rсум комплекта из двух подшип­ников: для шарикоподшипников С_rсум = 1,625 Сr, для роликоподшипников С_rсум = 1,714Сr. Базовая статическая ради­альная грузоподъемность такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъ­емности одного однорядного подшипника C_0rcум = 2С_0r.

При определении эквивалентной на­грузки Рr значения коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипни­ков: для шарикоподшипников по табл. 64; для роликоподшипников — по табл. 66.

Рекомендуемые значения ресурсов под­шипников различных машин приведены в табл. 71.

Пример 1. Подобрать подшипники ка­чения для опор выходного вала цилиндри­ческого зубчатого редуктора (рис. 28). Час­тота вращения вала n = 120об/мин. Тре­буемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L_10ah′ = 25000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 60мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max=6400Н, F_r2mах = 6400Н, F_Amax= 2900H. Режим нагружения — II(средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% но­минальной нагрузки. Условия применения подшипников — обычные. Ожидаемая тем­пература работы t_pаб = 50°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияII коэффициент экви­валентности К_E = 0,63 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F_r1 = K_EF_{r1 max} = 0,63 · 6400 = 4032Н;

Рис. 28. Расчетная схема к примеру 1

F_r2 = K_EF_r2max = 0,63 · 6400 = 4032Н;

F_A = K_EF_Amax = 0,63 · 2900 = 1827Н.

2. Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой ceрии 212. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) — обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников по каталогу находим: Сr — 52000Н, Соr = 31000H, d = 60мм, D = 110мм, Dw= 15,88мм.

4. Для радиальных шарикоподшипников из условия равновесия вала следует F_a1 = F_A= 1827Н, F_a2 = 0. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженного подшипника опоры 1.

5. По табл. 58 для отношений D_wcosа / Dpw = 15,88cos0° / 85 = 0,19 находим значение f₀ = 14,2; здесь Dpw= 0,5(d + D) = 0,5(60 + 110) = 85мм. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения f₀F_a1 / Соr = 14,2 × 1827 / 31000 = 0,837 : е = 0,27.

6. Отношение Fa / Fr = 1827 / 4032 = 0,45, что больше е = 0,27. По табл. 64 для отношения f₀F_a1 / Cor = 0,837 принимаем Х = 0,56, Y= 1,64.

7. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1 (вращение внутреннего кольца); К_Б = 1,4 (см. табл. 69); К_Т = 1 (t_раб < 100°С)

Рr = (1 · 0,56 · 4032 + 1,64 · 1827) 1,4 · 1 = 7356Н.

8. Расчетный скорректированный ресурс подшипника по формуле (31) при а₁= 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70), k = 3 (шариковый подшипник)

9. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah > L_10ah′ (34344 > 25000), то предварительно назначенный подшипник 212 пригоден. При требуемом ресурсе надежность выше 90%.

Пример 2. Подобрать подшипники для опор вала редуктора привода цепного кон­вейера (рис. 29). Частота вращения вала n = 200об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L_10ah′ = 20000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 45мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max= 9820Н, F_r2max = 8040Н, F_Amax= 3210Н. Режим нагружения — III (средний нормальный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников обычные. Ожидаемая температура работы t_раб = 45°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияIII коэффициент экви­валентности К_E= 0,56 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

2. Предварительно назначаем кониче­ские роликовые подшипники легкой серии — 7209А. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) — обе опоры фиксирующие: каждая фиксирует вал в одном направле­нии.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: Сr = 62700Н, е = 0,4, Y = 1,5.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы:

Рис.29. Расчетная схема к примеру 2

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F_a1 – F_{a1 min} = 1826Н; тогда из условия равновесия вала следует: F_a2 = F_a1 +F_A= 1826 + 1798 = 3624Н, что больше — F_a2min= 1495Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Отношение F_a1 / F_r1 = 1826 / 5499 = 0,33, что меньше е = 0,4. Тогда для опо­ры 1: Х = 1, У = 0.

Отношение F_a2 / F_r2 = 3624 / 4502 = 0,805, что больше е = 0,4. Тогда для опо­ры 2: X = 0,4, У = 1,5.

6. Эквивалентная динамическая ради­альная нагрузка для подшипников при V = 1; К_Б = 1,4 (см. табл. 69) и К_Т = 1 (t_раб < 100°С) в опорах 1 и 2.

7. Для подшипника более нагруженной опоры 2 вычисляем по формуле (31) рас­четный скорректированный ресурс при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a₂₃ = 0,6 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 10/3 (роли­ковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah > L_10ah′ (21622 > 20000), то предварительно назначенный подшип­ник 7209А пригоден. При требуемом ресур­се надежность несколько выше 90%.

Пример 3. Подобрать подшипники для опор вала червяка (рис. 30). Частота вращения вала 920об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L_10ah′ = 2000ч. Диаметр посадочных по­верхностей вала d = 30мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_{r1 max} = 1000Н, F_{r2 max} = 1200Н, F_Amax = 2200Н.

Рис. 30. Расчетная схема к примеру 3

Режим нагружения — 0 (постоянный). Воз­можны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия при­менения подшипников — обычные. Ожи­даемая температура работы t_раб = 65°С.

Решение. 1. Для типового режима на­гружения 0 коэффициент эквивалентности K_E= 1,0.

Вычисляем эквивалентные нагрузки:

2. Предварительно назначаем шарико­вые радиально-упорные подшипники лег­кой серии — 36206, угол контакта α = 12°. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) – обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: Сr = 22000Н, Сor = 12000Н, d= 30мм, D = 62мм, Dw = 9,53мм.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы в соответствии с формулами (24), (25):

для опоры 1

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F_a1 = F_{a1 min} = 347Н, тогда условия равновесия вала следует: F_a2 = F_a1 + F_A = 347 + 2200 = 2547Н, что больше F_a2min= 431Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Дальнейший расчет выполняем более нагруженной опоры 2. По табл. для отношения Dwcosα / Dpw = 9,53 × cos12°/46 = 0,2 находим значение f₀ = 14 , здесь Dpw= 0,5(d + D) = 0,5(30 + 62) = 46. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношений f₀iF_a2 / Сor = 14 · 1 · 2547 / 12000 = 2,97 : е = 0,49 (определено линейным интерполировав для промежуточных значений «относительной осевой нагрузки» и угла контакта). Отношение F_a2 / F_r2 = 2547 / 1200 = 2,12, что больше е = 0,49. Тогда для опоры (табл. 64): Х= 0,45; Y= 1,11 (определеным линейным интерполированием для значений «относительной осевой нагрузки» 2,! и угла контакта 12°).

6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1, К_Б =1,3 (см. табл. 69) и К_Т = 1 (t_раб < 100°С)

7. Расчетный скорректированный ресурс, при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 3 (шариковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L10ah > L10ah′ (2317 > 2000), то предварительно назначенный подшипник 36206 пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 4. Вычислить скорректирован­ный расчетный ресурс роликовых конических подшипников 1027308А фиксирующей опоры вала червяка (рис. 31). Частота вращения вала n = 970об/мин. Вероятность безотказной работы 95%. Максимальные, длительно действующие силы: F_rmax = 3500Н, F_Amax = 5400Н. Режим нагру­жения — I(тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номиналь­ной нагрузки. Условия применения под­шипников — обычные. Ожидаемая темпера­тура работы t_раб = 85°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияI коэффициент эквива­лентности K_E = 0,8 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

2. Для роликоподшипника конического с большим углом конусности — условное обозначение 1027308A- по каталогу Сr= 69300Н, е = 0,83.

3. Подшипниковый узел фиксирующей опоры червяка образуют два одинаковых роликовых радиально-упорных конических подшипника, которые рассматривают как один двухрядный подшипник, нагружен­ный силами Fr и Fa = F_A. Для комплекта из двух роликоподшипников имеем С_rсум = 1,714Сr= 1,714 · 69300 = 118780Н.

4. Отношение Fa/ Fr = 4320/2800 = 1,543, что больше е = 0,83. Определим значение угла контакта α (табл. 66):

α = arctg(e / 1,5) = arctg(0,83 / 1,5) = 28,96°.

Тогда для двухрядного роликового радиально-упорного подшипника:

Х= 0,67;

Y=0,67ctgα = 0,67ctg28,96º = 1,21.

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1; К_Б = 1,4; К_Т = 1

6. Расчетный скорректированный ресурс а₁ = 0,62 (вероятность безотказной работы 95%, табл. 68), а₂₃ = 0,6 (табл. 70) и k = 10/3 (роликовый подшипник)

Рис. 31. Расчетная схема к примеру 4

Расчет допустимой осевой нагрузки для роликовых радиальных подшипников

Роликоподшипники с короткими ци­линдрическими роликами, как правило, применяют только для восприятия ради­альных сил. Способность роликовых ради­альных подшипников выдерживать осевые нагрузки зависит от конструкции подшип­ника и качества их исполнения.

Подшипники типов 12000, 42000, 62000 и 92000 помимо радиальной могут также воспринимать бортиками колец и торцами роликов относительно небольшие осевые нагрузки, которые в определенных допус­тимых пределах не вызывают снижения расчетного ресурса, при вычислении кото­рого учитывают лишь радиальные силы. Это обусловлено тем, что радиальные силы воспринимают образующие роликов, кон­тактирующие с дорожками качения колец, тогда как осевые силы действуют на борта колец и торцовые поверхности роликов.

При этом важную роль имеют характер нагрузки, частота вращения и смазывание подшипника.

Допустимую осевую нагрузку [Fa] можно определить по формулам:

— для подшипников серий диаметров 1, 2, 3 и 4

— для подшипников серий диаметров 5 и 6

где k_A и k_B — коэффициенты, значения ко­торых приведены в табл. 72 и 73; Сor — ста­тическая грузоподъемность, Н; n — наи­большая частота вращения, об/мин; D и d -соответственно наружный диаметр и диа­метр отверстия подшипника.

При малых частотах вращения допусти­мы случайные кратковременные нагрузки большей величины, но не выше 40% стати­ческой грузоподъемности подшипника.

72. Значения коэффициента k_A

73. Значения коэффициента k_B

Расчет
подшипников на долговечность производится
исходя из динамической грузоподъемности.

Динамической
грузоподъемностью радиальных и
радиально-упорных подшипников называется
постоянная радиальная нагрузка, которую
подшипник с неподвижным наружным кольцом
может выдержать в течении расчетного
срока службы, исчисляемого в 1млн.
оборотов внутреннего кольца.

Динамической
грузоподъемностью упорных и
упорно-радиальных подшипников называется
постоянная центральная осевая нагрузка,
которую подшипник может выдержать в
течение расчетного срока службы,
исчисляемого в 1 млн. оборотов одного
из колец подшипников.

Под
расчетным сроком службы понимают срок
службы партии подшипников, в которых
не менее 90%
одинаковых подшипников, при одной и той
же нагрузке в частоте вращения должны
отработать без появления на рабочих
поверхностях раковин и отслаивания.

Зависимость
между номинальной долговечностью
(расчетным сроком службы), динамической
грузоподъемностью и действующей на
подшипник нагрузкой определяется
формулой:

,

где
С –
динамическая грузоподъемность по
каталогу, Н;

Р
– эквивалентная
нагрузка, Н;

р
– показатель
степени (для шарикоподшипников р=3,
для роликоподшипников
р=10/3).

Номинальная
долговечность в часах:

Эквивалентная
нагрузка для радиальных шарикоподшипников
в радиально-упорных шарико- и
роликоподшипников:

для
роликоподшипников:

для
упорных подшипников:

где
V–
коэффициент вращения;

при
вращении внутреннего кольца V=1,
при вращении наружного V=1,2;
F_r
– радиальная
нагрузка;

F_a
–
осевая;

К_б
– коэффициент безопасности, учитывающий
характер нагрузки на подшипник (табл.
4);

К_t
– температурный
коэффициент, учитывающий рабочую
температуру нагрева подшипника, если
она
превышает 100°С (табл. 5);

X,
У – коэффициенты
радиальной и осевой нагрузок (табл. 6).

Коэффициенты безопасности

Таблица
4

Характер нагрузки на подшипник	Кб
Спокойная; толчки отсутствуют	1
Легкие толчки. Кратковременные перегрузки до 125% номинальной (расчетной) нагрузки	1,3…1,2
Умеренные толчки. Вибрации. Кратковременные перегрузки до 150%	1,3…1,8
Со значительными толчками и вибрацией. кратковременные перегрузки до 200%	1,8…2,5
С сильными ударами и кратковременными нагрузками до 300%	2,5…3,0

Температурный коэффициент

Таблица
5

Рабочая температура подшипника, С˚	Кt	Рабочая температура подшипника, С˚	Кt
125	1,05	200	1,25
150	1,1	225	1,35
175	1,15	250	1,4

Значение коэффициентов радиальной X и осевой y нагрузок для однорядных подшипников

Таблица
6

Тип подшипника	Угол контакта, α˚				е
X	Y	X	Y
1	2	3	4	5	6	7	8
Шариковые радиальные	0	0,014	1	0	0,56	2,30	0,19
0,028	1,99	0,22
0,056	1,71	0,26
0,084	1,55	0,28
0,11	1,45
0,17	1,31	0,34
0,28	1,15	0,38
0,42	1,04	0,42
0,56	1,00	0,44
Роликовые конические	–	–	1	0	0,4	0,4tgα	1.5tgα
Шариковые упорно-радиальные	45	–	–	–	0,66	1,00	1,25
60	0,92	1,00	2,17
75	1,66	1,00	4,67
Роликовые упорно-радиальные	–	–	–	–	–	1,00	1.5tgα
1	2	3	4	5	6	7	8
Шариковые радиально-упорные	12	0,014	1	0	0,45	1,81	0,30
0,029	1,63	0,34
0,057	1,46	0,37
0,086	1,34	0,41
0,11	1,22	0,45
0,17	1,13	0,48
0,29	1,04	0,52
0,43	1,01	0,54
0,57	1,00	0,54
Шариковые радиально-упорные	18-20	–	1	0	0,43	1,00	0,57
24-26	0,41	0,87	0,68
30	0,39	0,76	0,80
35-36	0,37	0,66	0,95
40	0,35	0,57	1,14

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Современные механизмы требуют компактных и надежных соединений вращающихся деталей (валов) с неподвижными частями. Валы могут передавать значительные усилия или скорости вращения с помощью специальных технологических изделий – подшипников.

Для оценки надежности подшипников используют принятый во всем мире способ – расчет на номинальную долговечность, динамическую и статическую грузоподъемность. Статья содержит сведения о силах, действующих в сопрягаемых узлах, методах расчета и понятия надежности работы подшипника.

Силы, действующие на подшипник

Для того, чтобы правильно понимать суть темы, необходимо определиться с некоторыми терминами: так, радиальное направление – это вектор силы направленный перпендикулярно оси подшипника; осевое – это направление, которое направлено вдоль оси кольца или подшипника.

Сила, действующая вдоль оси, называется осевой, по направлению радиального вектора – радиальной. Если на узел действует обе силы, то такое действие называется смешанным. Направление сил, действующих на подшипник можно увидеть на рисунке 1.

Одним из основных показателей долговечности в работе является сопротивление усталостному выкрашиванию и пластической деформации. В первом случае дефект вызывает статическая нагрузка, во втором динамическая. Работоспособным подшипник остается если под действием нагрузки у него не происходит деформация тел качения, например, ролика или шарика, не более чем на одну десятитысячную долю миллиметра (0,0001 мм).

Методы расчета

Расчет на долговечность выполняются для подшипников, у которых скорость вращения более 1 об/мин (ω ≥ 0,105 рад/с). Статические (не вращающиеся) или вращающиеся медленнее чем 1 об/мин (ω < 0,105 рад/с) рассчитывается по способу статической грузоподъемности.

Все основные стадии расчёта регламентируются межгосударственным стандартом на подшипники качения по расчёту динамической грузоподъемности подшипника и его расчётного ресурса (долговечности ) ГОСТ 18855-2013. Этот стандарт устанавливает также методы вычисления базового расчетного ресурса, соответствующего 90% надежности.

Статическая грузоподъемность

Если подшипниковый узел нагружен статической нагрузкой – подшипник находится в неподвижном состоянии, вращается менее 1 об/мин или совершает медленные колебательные движения, то это действует статическая грузоподъемность подшипника.

Основное условие, прочности узла, которое должно обязательно выполняться, выражено формулой:

Ро < Со,

где: Ро – эквивалентная статическая нагрузка (радиальная нагрузка); Со – статическая грузоподъемность (выбирается в каталогах на подшипники).

При заданном коэффициенте запаса S0:

S0 = Со / Ро ,

где: S0 – статический коэффициент запаса.

Статическая грузоподъемность – это нагрузка при которой остаточная деформация тел качения или обойм составляет 0,0001мм. диаметра тел качения.

Эта величина определяется по следующей формуле:

Ро = X0∙Fr + Y0∙Fa. (кН); ( см. Рис.1)

где: Хо и Yo — коэффициенты радиальной и осевой статических нагрузок и
подбираются по каталогу. (см. Табл.1)

Таблица1.

Значения коэффициентов радиальной Хо и осевой Yo нагрузок

Тип подшипника	Однорядные подшипники	Двухрядные подшипники
X0	Y0	X0	Y0
Шарикоподшипники радиальные	0,6	0,5	0,6	0,5
Шарикоподшипники радиально-упорные с α:
18	0,5	0,43	1	0,86
19	0,5	0,43	1	0,86
20	0,5	0,42	1	0,84
25	0,5	0,38	1	0,76
26	0,5	0,37	1	0,74
30	0,5	0,33	1	0,66
35	0,5	0,29	1	0,58
36	0,5	0,28	1	0,56
40	0,5	0,26	1	0,52
Шарикоподшипники самоустанавливающиеся и роликоподшипники самоустанавливающиеся и конические	0,5	0,22 ctgα	1	0,44 ctgα
Для пары одинаковых однорядных радиально-упорных подшипников, установленных узкими или широкими торцами колец друг к другу, следует применять те же значения коэффициентов X0  и Y0, что и для одного двухрядного. Для двух и более одинаковых однорядных радиально-упорных шарикоподшипников, установленных последовательно следует применять те же значения коэффициентов X0  и Y0, что и для одного такого же подшипника.

Строго радиальная нагрузка в реальных подшипниковых узлах встречается редко, зачастую нагрузка бывает переменной от P min до Р max. При этих условиях величина статической грузоподъемности (при условии постоянной частоты изменения амплитуды) определяется:

Ро = (P min + Р max) / 3; (кН.).;

где – P min, Р max – величина изменяющейся силы.

Динамическая грузоподъемность подшипника и долговечность (ресурс) подшипника

Динамическая грузоподъемность указана в паспортах на каждый подшипник или группу, эта величина устанавливается экспериментально и выражается в постоянной нагрузке, которую подшипник выдерживает течение одного миллиона (1 млн.) оборотов без появления деформации любого вида у 90% из числа испытуемых подшипников. Например, из партии 1000 изделий – 900 выдерживают нагрузку без возникших дефектов. Эта зависимость приводится в каталогах для каждого вида подшипников:

Динамическая грузоподъемность и долговечность связаны между собой зависимостью, которая получила название – эмпирическая зависимость, выражается формулой:

L = (С/Р),

где: L – ресурс в млн. оборотов; С – величина динамической нагрузки.

Силы, действующие на радиальные и радиально-упорные шариковые и роликовые подшипники, расчет эквивалентной нагрузки

Для компенсации осевых нагрузок, действующих на валах, применяются упорные подшипники. Осевая нагрузка – Fx воспринимается роликами, находящимися в обоймах, наклоненных под углом, таким образом передавая нагрузку N на детали корпуса.

Для устойчивой и надежной работы узла с такими действующими на подшипник силами необходимо выполнение условия: Fr 1 ≥ Fx + S2 и Fr 2 ≥ S1+ Fx.

Эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

Р0 = (X∙V∙Fr + Y∙Fa)∙Kb∙KT, с по

где: Fr и Fa- радиальная и осевая нагрузки на подшипник;

V- коэффициент вращения кольца (V =1 при вращении внутреннего кольца, V =1,2 – при вращении наружного кольца);

Kb – коэффициент, учитывающий величину нагрузки;

KT – температурный коэффициент.
С последующими выполнением Ро < Со.

Все значения коэффициентов получены экспериментально и приведены в справочных пособиях.

В таблице ниже приведена зависимость серий шариковых радиально – упорных подшипников от нагрузки.

Зависимость серий шариковых радиально -упорных подшипников от нагрузки.

Роликовые и шариковые радиально-упорные подшипники качения широко применяются в устройстве узлов вращения на транспортных средствах, промышленном оборудовании, в редукторах, вентиляционной, насосной и компрессорной технике, в подъемно-транспортных механизмах. 

Радиально-упорные подшипники в России выпускаются по стандартам, заданным ГОСТ 831-75 и ГОСТ Р 52598-2006. Расчетом и проектированием подшипников занимаются конструкторские отделы производственных компаний или проектные бюро. Расчеты производятся согласно нужным методическим указаниям для решения задач надежности, производительности и энергоэффективности узлов, передающих вращение.
Результаты расчетов позволяют прогнозировать срок эксплуатации при наиболее эффективном использовании той или иной модели подшипника в конкретных эксплуатационных условиях. Характеристики допустимой грузоподъемности, предельной скорости вращения для каждого типоразмера модельных рядов подшипников производители указывают в каталогах продукции. Опираясь на эти данные, конструкторы и инженеры подбирают подходящую модель, способную обеспечить восприятие соответствующих нагрузок.

Расчет радиально-упорного подшипника по грузоподъемности

Расчет ресурса или долговечности радиально-упорных подшипников производится, исходя из зависимости от динамической грузоподъемности, и измеряется в миллионах оборотов или часах наработки. Верность расчета подтверждается рабочими испытаниями группы или партии одинаковых подшипников одного производителя. Расчет ресурса считается верным, если признаки усталостного выкрашивания металла появились менее чем у 10% из общего числа подшипников. На основе практических наблюдений сделан вывод, что средний ресурс большинства не поврежденных подшипников в 3-5 раз превосходит расчетное значение.

В начале расчетов значения радиальной и осевой нагрузок объединяются в единую радиальную приведенную нагрузку, которая вычисляется по формуле: 

. где X и Y – значения коэффициентов радиальной и осевой нагрузок

Fr и Fa – радиальная и осевая нагрузки подшипника

V – коэффициент вращения

K – коэффициенты безопасности и температуры, учитывающие влияние значений параметров на долговечность подшипника

P представляет собой совокупность радиальной и осевой нагрузок и, принимая во внимание различные характеристики контактного трения и износа у роликовых и шариковых подшипников, вводится понятие кривая выносливости. Значение кривой выносливость для радиально-упорных подшипников P=3, для роликовых P=3,33.

Используя график нагрузки/ресурса подшипника, рассчитывается динамическая грузоподъемность С: 

Наконец, зависимость ресурса подшипника и динамической грузоподъемности устанавливается посредством уравнения кривой выносливости: 

Где Lh – это ресурс подшипника, исчисляемый в часах

N – частота вращения кольца подшипника, выражается в об/мин, причем, если n имеет значение от 1 до 10, принято считать n=10.

Прежде чем производить приведенный выше расчет, проводятся предварительные изыскания, замеры и вычисления. В итоге, расчет ресурса радиально-упорных подшипников по нагрузкам включает множество факторов, которые необходимо учитывать:

• Габариты узла
• Переменный скоростной режим работы (нагрузки при запуске, разгоне, торможении)
• Характеристики металлов (различные марки стали для разных моделей радиально-упорных подшипников)
• Способ и режим смазывания (заводская пластичная смазка, постоянная подача жидкого масла)
• Значения коэффициентов нагрузок в зависимости от внутреннего угла контакта
• Перепад температур окружающей среды, нагрев
• Дополнительные требования (самоустанавливаемость)

Оставить заявку или получить обратную связь вы можете написав нам на info@industriation.ru или позвонив по бесплатному номеру 8 800 550-72-52. Специалисты отдела продаж подберут оборудование, проконсультируют по возникшим вопросам и проконтролируют поставку.

Динамическая грузоподъемность и долговечность (ресурс) подшипника связаны эмпирической зависимостью

L = (С/Р)^р,

где L — ресурс в млн. оборотах;
С — паспортная динамическая грузоподъемность подшипника — это такая постоянная нагрузка, которую подшипник может выдержать в течение одного млн. оборотов без появления признаков усталости не менее чем у 90% из определенного числа подшипников, подвергающихся испытаниям. Значения С приведены в каталогах;
р — показатель степени кривой усталости (р=3 — для шариковых подшипников, р=10/3 — для роликовых).
Р — эквивалентная (расчетная) динамическая нагрузка на подшипник.

Для перехода от количества млн. оборотов в ресурс в часах запишем:

L_h= 10⁶∙L/(60∙n), ч.

Для радиальных шариковых и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников эквивалентную нагрузку определяют по формуле:

Р = ( X∙V∙F_r + Y∙F_a )∙K_b∙K_T,

где F_r и F_a — радиальная и осевая нагрузки на подшипник;
V- коэффициент вращения кольца (V=1 при вращении внутреннего кольца, V=1,2 — при вращении наружного кольца);
К_b — коэффициент безопасности, учитывающий характер внешних нагрузок;
К_т — температурный коэффициент;
X и Y — коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок.

Для подшипников с цилиндрическими роликами формула для определения эквивалентной динамической нагрузки имеет вид:

Р = F_r∙V∙K_b∙K_T.

Значения коэффициентов X и Y берут в зависимости от значения отношения F_a/V∙F_r . Осевая сила не оказывает влияния на величину эквивалентной нагрузки до тех пор, пока величина отношения не превысит определенного значения коэффициента влияния осевого нагружения e. Поэтому при F_a/V∙F_r ≤ e расчет ведут на действие только радиальной нагрузки, т.е. X=1, Y=0. Если F_a/V∙F_r>e, то X и Y берут в справочниках для конкретного подшипника.

Нужно отметить, что коэффициент е для роликовых конических и шариковых радиально-упорных подшипников с углами контакта α>18° постоянен для конкретного подшипника независимо от нагрузки, а для шариковых однорядных подшипников с углом контакта 18° и меньше выбирается в зависимости от соотношения F_x/C₀. Здесь С₀ — статическая грузоподъемность подшипника.

В радиально упорном подшипнике от действия радиальной силы возникает дополнительная осевая нагрузка S. Ее значение для шариковых радиально-упорных подшипников определяется S=e∙F_r, а для конических роликоподшипников — S=0,83∙e∙F_r. Выше отметили, что радиально-упорные подшипники устанавливают попарно. Существует несколько схем установки. Рассмотрим наиболее часто встречающуюся схему — установку подшипников с осевой фиксацией «враспор».

Рисунок 68

Торцы внутренних колец подшипников упираются в буртики вала, а торцы наружных колец — на элементы корпуса агрегата. Обозначим полные осевые нагрузки на подшипники через F_a1 и F_a2. Эти силы с одной стороны не могут быть меньше осевых составляющих от радиальных сил, т.е.

F_a1≥S₁, F_a2≥S₂

В то же время они должны быть не менее суммарных внешних осевых нагрузок на подшипники:

F_a1≥F_x + S₂, F_a2≥S₁-F_x.

Очевидно то, что большее значение из двух удовлетворяет обоим неравенствам.

Условие нагружения	Осевые нагрузки подшипников
S1< S2, Fx ≥0 или S1> S2, но Fx≥S1-S2	Fa1 = Fx + S2, Fa2 = S2
S1>S2, но FX≤S1-S2	Fa1 = S1, Fa2 = S1 — Fx

Расчет подшипников качения на долговечность проводят в следующей последовательности:

• определяют радиальные опорные реакции для каждой опоры;
• выбирают схему расположения и тип подшипника исходя из условий работы, действующих нагрузок;
• по посадочному диаметру вала выбирают конкретный подшипник по каталогу и выписывают d, D, С, С₀, X, Y, е;
• определяют эквивалентную динамическую нагрузку на подшипники:

  Р = ( X∙V∙F_r + Y∙F_a )∙K_b∙K_T;

• определяют расчетную долговечность наиболее нагруженного подшипника:

  L_h= ( С/Р )^р∙10⁶/(60∙n), час.

и сравнивают с требуемой долговечностью. Если L_h< L_h треб то можно:

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее