Как радиус окружности зависит от кинетической энергии
Задание 18. В первом опыте частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью v. Во втором опыте та же частица движется в том же магнитном поле по окружности большего радиуса. Как при переходе от первого опыта ко второму изменились кинетическая энергия частицы и период её обращения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
3) не изменилась
На частицу действует сила Лоренца, определяемая по формуле
,
где q – величина заряда; B – индукция магнитного поля; v – скорость частицы; α = 90 – угол между вектором B и скоростью v. Эту же силу можно выразить в соответствии со вторым законом Ньютона как F=ma, где m – масса заряда; 
– центростремительное ускорение (здесь R – радиус окружности). Объединяя эти два выражения, получим:
,
То есть, при увеличении R кинетическая энергия также увеличивается.
Период обращения частицы (время прохождения одного круга), равен:
Как видим, период не зависит от скорости v и радиуса R.
Как радиус окружности зависит от кинетической энергии
2017-05-20
Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса $R$, зависит от пройденного пути $s$ по закону $T = as^<2>$, где $a$ — постоянная. Найти силу, действующую на частицу, в зависимости от $s$.
Дифференцируя уравнение (1) по времени
Следовательно, искомое ускорение частицы
Следовательно, искомая сила $F = mw = 2as sqrt<1 + (s/R)^<2>>$
Движение заряженной частицы в магнитном поле: формулы. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
Как известно, электрическое поле принято характеризовать величиной силы, с которой оно действует на пробный единичный электрический заряд. Магнитное поле традиционно характеризуют силой, с которой оно действует на проводник с «единичным» током. Однако при его протекании происходит упорядоченное движение заряженных частиц в магнитном поле. Поэтому мы можем определить магнитное поле B в какой-то точке пространства с точки зрения магнитной силы FB, которую поле оказывает на частицу при ее движении в нем со скоростью v.
Общие свойства магнитной силы
Эксперименты, в которых наблюдалось движение заряженных частиц в магнитном поле, дают такие результаты:
- Величина FB магнитной силы, действующей на частицу пропорциональна заряду q и скорости v частицы.
- Если движение заряженной частицы в магнитном поле происходит параллельно вектору этого поля, то сила, действующая на нее, равна нулю.
- Когда вектор скорости частицы составляет любой Угол θ ≠ 0 с магнитным полем, то сила действует в направлении, перпендикулярном к v и B; то есть, FB перпендикулярна плоскости, образованной v и B (см.рис. ниже).
- Величина и направление FB зависит от скорости частицы и от величины и направления магнитного поля B.
- Направление силы, действующей на положительный заряд, противоположно направлению такой же силы, действующей на отрицательный заряд, движущийся в ту же сторону.
- Величина магнитной силы, действующей на движущуюся частицу, пропорциональна sinθ угла θ между векторами v и B.
Сила Лоренца
Мы можем суммировать вышеперечисленные наблюдения путем записи магнитной силы в виде FB = qv х B.
Когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле, сила Лоренца FB при положительном q направлена вдоль векторного произведения v x B. Оно по определению перпендикулярно как v, так и B. Считаем это уравнение рабочим определением магнитного поля в некоторой точке в пространстве. То есть оно определяется в терминах силы, действующей на частицу при ее движении. Таким образом, движение заряженной частицы в магнитном поле кратко можно определить как перемещение под действием этой силы.
Заряд, движущийся со скоростью v в присутствии как электрического поля E, так и магнитного B, испытывает действие как электрической силы qE, так и магнитной qv х В. Полное приложенное к нему воздействие равно FЛ = qE + qv х В. Его принято называть так: полная сила Лоренца.
Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
Рассмотрим теперь частный случай положительно заряженной частицы, движущейся в однородном поле, с начальным вектором скорости, перпендикулярным ему. Предположим, что вектор B поля направлен за страницу. Рисунок ниже показывает, что частица движется по кругу в плоскости, перпендикулярной к B.
Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности происходит потому, что магнитная сила FB направлена под прямым углом к v и B и имеет постоянную величину qvB. Поскольку сила отклоняет частицы, направления v и FB изменяются непрерывно, как показано на рисунке. Так как FB всегда направлена к центру окружности, она изменяет только направление v, а не ее величину. Как показано на рисунке, движение положительно заряженной частицы в магнитном поле происходит против часовой стрелки. Если q будет отрицательным, то вращение произойдет по часовой стрелке.
Динамика кругового движения частицы
Какие же параметры характеризуют вышеописанное движение заряженной частицы в магнитном поле? Формулы для их определения мы можем получить, если возьмем предыдущее уравнение и приравняем FB центробежной силе, требуемой для сохранения круговой траектории движения:
То есть радиус окружности пропорционален импульсу mv частицы и обратно пропорционален величине ее заряда и величине магнитного поля. Угловая скорость частицы
Период, с которым происходит движение заряженной частицы в магнитном поле по кругу, равен длине окружности, разделенной на ее линейную скорость:
Эти результаты показывают, что угловая скорость частицы и период кругового движения не зависит от линейной скорости или от радиуса орбиты. Угловую скорость ω часто называют циклотронной частотой (круговой), потому что заряженные частицы циркулируют с ней в типе ускорителя под названием циклотрон.
Движение частицы под углом к вектору магнитного поля
Если вектор v скорости частицы образует некоторый произвольный угол по отношению к вектору B, то ее траектория является винтовой линией. Например, если однородное поле будет направлено вдоль оси х, как показано на рисунке ниже, то не существует никакой компоненты магнитной силы FB в этом направлении. В результате составляющая ускорения ax= 0, и х-составляющая скорости движения частицы является постоянной. Однако магнитная сила FB = qv х В вызывает изменение во времени компонентов скорости vy и vz. В результате имеет место движение заряженной частицы в магнитном поле по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Проекция траектории на плоскости yz (если смотреть вдоль оси х) представляет собой круг. Проекции ее на плоскости ху и xz являются синусоидами! Уравнения движения остаются такими же, как и при круговой траектории, при условии, что v заменяется на ν⊥ = √(νу 2 + νz 2 ).
Неоднородное магнитное поле: как в нем движутся частицы
Движение заряженной частицы в магнитном поле, являющемся неоднородным, происходит по сложным траекториям. Так, в поле, величина которого усиливается по краям области его существования и ослабляется в ее середине, как, например, показано на рисунке ниже, частица может колебаться вперед и назад между конечными точками.
Как Земля влияет на движение космических частиц
Околоземные пояса Ван Аллена состоят из заряженных частиц (в основном электронов и протонов), окружающих Землю в форме тороидальных областей (см. рис. ниже). Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли происходит по по спирали вокруг силовых линий от полюса до полюса, покрывая это расстояние в несколько секунд. Эти частицы идут в основном от Солнца, но некоторые приходят от звезд и других небесных объектов. По этой причине они называются космическими лучами. Большинство их отклоняется магнитным полем Земли и никогда не достигает атмосферы. Тем не менее, некоторые из частиц попадают в ловушку, именно они составляют пояса Ван Аллена. Когда они находятся над полюсами, иногда происходят столкновения их с атомами в атмосфере, в результате чего последние излучают видимый свет. Так возникают красивые Полярные сияния в Северном и Южном полушариях. Они, как правило, происходят в полярных регионах, потому что именно здесь пояса Ван Аллена расположены ближе всего к поверхности Земли.
Иногда, однако, солнечная активность вызывает большее число заряженных частиц, входящих в эти пояса, и значительно искажает нормальные силовые линии магнитного поля, связанные с Землей. В этих ситуациях полярное сияние можно иногда увидеть в более низких широтах.
Селектор скоростей
Во многих экспериментах, в которых происходит движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, важно, чтобы все частицы двигались с практически одинаковой скоростью. Это может быть достигнуто путем применения комбинации электрического поля и магнитного поля, ориентированного так, как показано на рисунке ниже. Однородное электрическое поле направлено вертикально вниз (в плоскости страницы), а такое же магнитное поле приложено в направлении, перпендикулярном к электрическому (за страницу).
Масс-спектрометр
Этот прибор разделяет ионы в соответствии с соотношением их массы к заряду. По одной из версий этого устройства, известного как масс-спектрометр Бэйнбриджа, пучок ионов проходит сначала через селектор скоростей и затем поступает во второе поле B0, также однородное и имеющее то же направление, что и поле в селекторе (см. рис. ниже). После входа в него движение заряженной частицы в магнитном поле происходит по полукругу радиуса r перед ударом в фотопластинку Р. Если ионы заряжены положительно, луч отклоняется вверх, как показано на рисунке. Если ионы заряжены отрицательно, луч будет отклоняться вниз. Из выражения для радиуса круговой траектории частицы, мы можем найти отношение m/q
и затем, используя уравнение v=E/B, мы находим, что
Таким образом, мы можем определить m/q путем измерения радиуса кривизны, зная поля величин B, B0, и E. На практике, так обычно измеряет массы различных изотопов данного иона, поскольку все они несут один заряд q. Таким образом, отношение масс может быть определено, даже если q неизвестно. Разновидность этого метода была использована Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 году для измерения отношение е/mе для электронов.
Циклотрон
Он может ускорить заряженные частицы до очень высоких скоростей. И электрические, и магнитные силы играют здесь ключевую роль. Полученные высокоэнергетические частицы используются для бомбардировки атомных ядер, и тем самым производят ядерные реакции, представляющие интерес для исследователей. Ряд больниц использует циклотронное оборудование для получения радиоактивных веществ для диагностики и лечения.
Схематическое изображение циклотрона показан на рис. ниже. Частицы движутся внутри двух полуцилиндрических контейнеров D 1 и D 2, называемых дуантами. Высокочастотная переменная разность потенциалов приложена к дуантам, разделенным зазором, а однородное магнитное поле направлено вдоль оси циклотрона (южный полюс его источника на рис. не показан).
Положительный ион, выпущенный из источника в точке Р вблизи центра устройства в первом дуанте, перемещается по полукруглой траектории (показана пунктирной красной линией на рисунке) и прибывает обратно в щель в момент времени Т / 2, где Т – время одного полного оборота внутри двух дуантов.
Частота приложенной разности потенциалов регулируется таким образом, что полярность дуантов меняется на обратную в тот момент времени, когда ион выходит из одного дуанта. Если приложенная разность потенциалов регулируется таким образом, что в этот момент D2 получает более низкий электрический потенциал, чем D1 на величину qΔV, то ион ускоряется в зазоре перед входом в D2, и его кинетической энергии увеличивается на величину qΔV. Затем он движется вокруг D2 по полукруглой траектории большего радиуса (потому что его скорость увеличилась).
Через некоторое время T / 2 он снова поступает в зазор между дуантами. К этому моменту полярность дуантов снова изменяется, и иону дается еще один “удар” через зазор. Движение заряженной частицы в магнитном поле по спирали продолжается, так что при каждом проходе одного дуанта ион получает дополнительную кинетическую энергию, равную qΔV. Когда радиус его траектории становится близким к радиусу дуантов, ион покидает систему через выходную щель. Важно отметить, что работа циклотрона основана на том, что Т не зависит от скорости иона и радиуса круговой траектории. Мы можем получить выражение для кинетической энергии иона, когда он выходит из циклотрона в зависимости от радиуса R дуантов. Мы знаем, что скорость кругового движения частицы – ν = qBR /m. Следовательно, ее кинетическая энергия
Когда энергии ионов в циклотрон превышает около 20 МэВ, в игру вступают релятивистские эффекты. Мы отмечаем, что T увеличивается, и что движущиеся ионы не остаются в фазе с приложенной разностью потенциалов. Некоторые ускорители решают эту проблему, изменяя период прикладываемой разности потенциалов, так что она остается в фазе с движущимися ионами.
Эффект Холла
Когда проводник с током помещается в магнитное поле, то дополнительная разность потенциалов создается в направлении, перпендикулярном к направлению тока и магнитного поля. Это явление, впервые наблюдаемое Эдвином Холлом (1855-1938) в 1879 году, известно как эффект Холла. Он всегда наблюдается, когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле. Это приводит к отклонению носителей заряда на одной стороне проводника в результате магнитной силы, которую они испытывают. Эффект Холла дает информацию о знаке носителей заряда и их плотности, он также может быть использован для измерения величины магнитных полей.
Устройство для наблюдения эффекта Холла состоит из плоского проводника с током I в направлении х, как показано на рисунке ниже.
[spoiler title=”источники:”]
http://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-3388
http://www.syl.ru/article/203046/new_dvijenie-zaryajennoy-chastitsyi-v-magnitnom-pole-formulyi-dvijenie-zaryajennyih-chastits-v-odnorodnom-magnitnom-pole
[/spoiler]
|
4 / 4 / 0 Регистрация: 02.03.2015 Сообщений: 385 |
|
|
1 |
|
Определите радиус окружности03.04.2015, 13:57. Показов 1639. Ответов 2
И опять же, дорогие форумчане, без вашей помощи не получается решить задачу. Ниже прилагаю задачу и решение по которому я пытался решить эту задачу.
0 |
|
Programming Эксперт 94731 / 64177 / 26122 Регистрация: 12.04.2006 Сообщений: 116,782 |
03.04.2015, 13:57 |
|
Ответы с готовыми решениями: Определить радиус окружности, по которой движется электрон Определить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон Вычислить радиус окружности, по которой начал двигаться протон Определить радиус дуги окружности, по которой движется частица α со скоростью 2 |
|
4177 / 2820 / 707 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,477 |
|
|
03.04.2015, 14:26 |
2 |
|
Решение Нет, не правильно.
1 |
Сообщение было отмечено shogunuz как решение
|
4 / 4 / 0 Регистрация: 02.03.2015 Сообщений: 385 |
|
|
03.04.2015, 14:39 [ТС] |
3 |
|
Скорость находим из кинетической энергии: Ну я так и сделал же, просто не стал находить скорость, а сразу подставил, правдо я там забыл поставить корень,
m=масса электрона, подставляем данные и получаем V^2=2Eк/m получится V=(Eк/m)^1/2 PS. Hant, по-моему это вы писали в другой теме про кин. энергию немного ранее. Формула Ек=U*N(кол-во элктронов), я правильно выразил Ек в виде произведения напряжения и кол-ва электронов? N – в большинство случаях, в таких задачах как эта принимать считать N=1(один электрон), так?
0 |
Макеты страниц
Мы знаем, как выражается кинетическая энергия тела массы 
через его скорость 
Допустим теперь, что точка массы 
движется по окружности с угловой скоростью со относительно оси О. Как будет выражаться ее кинетическая энергия через угловую скорость 
Для того чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что если точка вращается вокруг оси О со скоростью 
то эта скорость может быть выражена через угловую скорость со соотношением 
Подставляя это значение скорости в выражение для кинетической энергии, получим:
Но произведение 
является моментом инерции этой точки относительно оси 
Поэтому можно записать, что любая часть
вращающегося тела имеет кинетическую энёргию
Если это справедливо для любой части вращающегося тела, значит, это будет справедливо и для тела в целом. Поэтому можно утверждать, что кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения его момента инерции на квадрат угловой скорости:
Эта формула является общей для определения кинетической энергии всех вращающихся тел.
Содержание:
- Определение и формула кинетической энергии
- Кинетическая энергия материальной точки и тела
- Единицы измерения кинетической энергии
- Теорема Кенига
- Примеры решения задач
Определение и формула кинетической энергии
Определение
Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.
Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.
Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: Ek,Wk,T.
Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:
$$A^{prime}=E_{k 2}-E_{k 1}(1)$$
Кинетическая энергия материальной точки и тела
Кинетическая энергия материальной точки равна:
$$E_{k}=frac{m v^{2}}{2}=frac{p^{2}}{2 m}=frac{p v}{2}(2)$$
где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.
Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:
$$E_{k}=frac{1}{2} int_{m} v^{2} d m=frac{1}{2} int_{m} rho v^{2} d V(3)$$
где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела,
v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, $rho$ – плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.
В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.
При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:
$$E_{k}=frac{J omega^{2}}{2}=frac{omega^{2}}{2} int_{m} r^{2} d m=frac{L^{2}}{2 J}=frac{L omega}{2}(4)$$
где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела,
r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения,
L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.
Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:
$$E_{k}=frac{bar{L} bar{omega}}{2}(5)$$
$bar{L}$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.
Единицы измерения кинетической энергии
Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:
[Ek]=Дж (джоуль),
в системе СГС –[Ek]= эрг.
При этом: 1 дж= 107 эрг.
Теорема Кенига
Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой,
кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения
системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии
(E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета.
При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:
$$E_{k}=sum_{i=1}^{n} frac{m_{i} v_{i}^{2}}{2}=frac{m v_{c}^{2}}{2}+E_{k}^{prime}$$
где $mathrm{E}_{k}^{prime}=sum_{i=1}^{n} frac{m_{i} v_{i}^{prime 2}}{2}, v_{i}^{prime}=v_{i}-v_{c}, m=sum_{i=1}^{n} m_{i}$ –суммарная масса системы материальных точек.
Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:
$$E_{k}=frac{m v_{c}^{2}}{2}+frac{J_{c} omega^{2}}{2}(7)$$
где Jc – момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении
Jc=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени),
при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?
Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’),
которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:
$$A^{prime}=Delta E_{k}(1.1)$$
Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:
$A^{prime}=2-4=-2$ (Дж)
Ответ. A’=-2 Дж.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая
энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой:
$E_{k}=alpha s^{2}(alpha=$const$)$. Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?
Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:
$$E_{k}=frac{m v^{2}}{2}(2.1)$$
Но по условию задачи:
$$E_{k}=alpha s^{2}(2.2)$$
Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:
$$frac{m v^{2}}{2}=alpha s^{2} rightarrow v^{2}=frac{2 alpha s^{2}}{m} rightarrow v=s sqrt{frac{2 alpha}{m}}(2.3)$$
Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:
$$bar{F}=m bar{a}(2.4)$$
где
$$a=sqrt{a_{n}^{2}+a_{tau}^{2}}(2.5)$$
При этом нормальное ускорение частицы (an), перемещающейся по окружности найдем как:
$$a_{n}=frac{v^{2}}{R}=frac{2 alpha s^{2}}{R m}(2.6)$$
Тангенциальную составляющую ускорения (aт)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости
($v=frac{d s}{d t}$) и выражение v(s) (2.3) вычислим как:
$$a_{tau}=frac{d v}{d t}=frac{d v}{d s} cdot frac{d s}{d t}=sqrt{frac{2 a}{m}} cdot v=s frac{2 a}{m}(2.7)$$
Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:
$$F=m a=m sqrt{frac{4 alpha^{2} s^{4}}{R^{2} m^{2}}+s^{2} frac{4 alpha^{2}}{m^{2}}}=2 alpha s sqrt{frac{s^{2}}{R^{2}}+1}$$
Ответ. $F=2 alpha s sqrt{frac{s^{2}}{R^{2}}+1}$
Читать дальше: Формула массы тела.
Условие задачи:
В теории Бора атома водорода радиус n-й круговой орбиты электрона выражается через радиус первой орбиты формулой ({r_n}={r_1}n^2). Определите, как изменяется кинетическая энергия электрона при переходе со второй орбиты на первую?
Задача №11.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
({r_n}={r_1}n^2), (frac{E_1}{E_2}-?)
Решение задачи:
Понятно, что радиус второй орбиты (r_2) ((n=2)) по формуле, данной в условии, будет равен:
[{r_2} = 4{r_1};;;;(1)]
В модели атома Резерфорда отрицательно заряженные электроны вращаются по орбитам вокруг положительно заряженного ядра атома с некоторой скоростью (upsilon). Ядро атома водорода состоит из одного протона, заряд которого по модулю равен заряду электрона ((e=1,6 cdot 10^{-19}) Кл).
Кинетическую энергию электрона (E_к) будем определять по известной формуле:
[E = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2};;;;(2)]
Сила кулоновского взаимодействия ядра водорода (то есть протона) и электрона создает центростремительное ускорение электрона, поэтому из второго закона Ньютона справедливо записать:
[frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}} = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{r}]
Здесь (k) – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный 9·109 Н·м2/Кл2, (m_e) – масса электрона, равная 9,1·10-31 кг, (r) – радиус орбиты электрона.
Тогда сократив по радиусу (r) в знаменателях, имеем:
[frac{{k{e^2}}}{r} = {m_e}{upsilon ^2}]
Поделим обе части этого равенства на 2, тогда:
[frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2} = frac{{k{e^2}}}{2r}]
Учитывая (2), окончательно имеем:
[E = frac{{k{e^2}}}{2r}]
Запишем полученную формулу для первой и второй орбит, о которых говорится в условии задачи:
[left{ begin{gathered}
{E_1} = frac{{k{e^2}}}{{2{r_1}}} hfill \
{E_2} = frac{{k{e^2}}}{{2{r_2}}} hfill \
end{gathered} right.]
Тогда отношение энергий (frac{E_1}{E_2}), которое позволит нам найти ответ на вопрос задачи, равно:
[frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}]
Учитывая равенство (1), окончательно получим:
[frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = frac{{4{r_1}}}{{{r_1}}} = 4]
Ответ: увеличится в 4 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.4.14 Из теории Бора атома водорода следует, что при переходе электрона с одной орбиты
11.4.16 На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой цифрой
11.4.17 На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой
