В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формулы вычисления радиуса цилиндра
- 1. Через объем и высоту
- 2. Через площадь боковой поверхности
-
3. Через полную площадь поверхности
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = πR2h
- R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
- π – число, округленное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2πRh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2πRh + 2πR2 или S = 2πR(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2πR2 + 2πRh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где:
- a = 2π
- b = 2πh
- c = -S
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см3. Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см2, а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см2, а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
|
Как вычислить радиус шара по объему?
Для вычисления параметров шара существуют формулы. В частности, чтобы вычислить радиус шара при известном объеме, следует использовать такую формулу: 
Где R – радиус шара (искомое значение), V – объем (известное значение), пи – константа, значение которой принимается как 3,14, при этом для более точных вычислений следует брать большее количество знаков после запятой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Ксарфакс 5 лет назад Радиус шара по объему Шар представляет собой геометрическое тело, являющееся совокупностью всех точек пространства, которые находятся от центра шара на расстоянии не больше заданного. Данное расстояние называется радиусом шара. Для того, чтобы выразить радиус шара через объём, нужно вспомнить формулу:
Объём шара V равен произведению 4/3 на число π (которое является константой и равно 3,14) и на радиус в кубе. Из этой формулы можно сначала выразить куб радиуса:
Конечная формула получится такой:
Радиус шара будет равен кубическому корню из дроби; числитель дроби – объем, умноженный на 3; знаменатель дроби – число π, умноженное на 4. Пример Предположим, объем шара равен 9 кубическим метрам. Радиус шара находим по формуле, приведенной выше: R ≈ ³√((3 * 9) / (4 * 3,14)) ≈ ³√(27 / 12,56) ≈ 3 / ³√12,56 ≈ 3 / 2,29 ≈ 1,31 метр. Таким образом, если объём шара составляет 9 куб. метров, то его радиус будет равен приблизительно 1,31 метра.
Бархатные лапки более года назад Такие задания иногда встречаются на ЕГЭ, с одной стороны вроде ничего сложного, но все же извилины придется напрячь, чтобы ее решить. Лично мне такие задачки давались с трудом, так как я не сильно любила геометрию, но все же формулы приходилось заучивать, чтобы решать задачки. Давайте для начала вспомним по какой формуле мы находим объем шара. Итак, эта формула выглядит следующим образом:
Значит радиус шара мы можем вычислить по такой формуле:
В данном случае мы выражаем одну величину через другую. Так что все оказалось не так уж и запутанно и ученикам вполне под силу справится с такой заковыристой задачкой.
bezdelnik 5 лет назад Радиус шара по известному объёму вычисляется по формуле R равен корню кубическому из 3*V}/4*pi, где V – объём шара, pi- трансцендентное число равное отношению длины половины окружности к её радиусу. Поэтому точно вычислить радиус не возможно, а только с определённой погрешностью. Некоторую сложность представляет извлечение кубического корня. Для этого можно воспользоваться таблицей кубов. Например, при V=1000 куб.мм. и pi=3,14 подкоренное выражение равно 238,8535… и по таблице находим R равен примерно 6,2 мм.
Марина Вологда более года назад Надо вспомнить формулу и проблем с вычислением радиуса шара не возникнет. Итак, сначала укажем формулу:
R – это как раз искомый нами радиус. 3 и корень – это кубический корень из полученной дроби. ? – это пи (оно всегда едино и составляет 3.14). V – объем шара, который нам известен. Ну а теперь не сложно высчитать радиус, зная его объем, подставляя в формулу известные нам данные.
Simple Ein 3 года назад Найти радиус шара, зная объем очень легко. Объем шара находится по формуле:
Выразим из данной формулы значение радиуса шара. Для этого необходимо объем разделить на число «Пи», умножив на ¾. Из полученного числа необходимо найти кубический корень.
-Александр– 5 лет назад Формула объема шара: V=4/3*п*(R в степени 3) отсюда R = корень третей степени из (3/4*V/п)
Лара Изюминка 2 года назад Достаточно простая задача для тех, кто помнит, чему равен обьем шара. А он равен четыре третьх умножить на пи умножить на радиус в кубе. Далее нужно уметь просто выражать одну величину через другую. В итоге у нас радиус равен корень кубический из ( 3 умножить на обьем и это разделить на 4 пи.) Итак еще нужно вспомнить, что пи это 3,14 приблизительно. Если нужна большая точность, берут больше знаков после запятой в числе пи. Это имеет смысл при нахождении радиуса в больших сооружениях, в архитектуре. Обычно хватает точности два знака после запятой. Эта формула нужна при решении задач по стереометрии .
Vodila более года назад Зная, что обьем шара равен 43 пи умножить на радиус в квадрате совсем нетрудно выразить радиус. Очевидно, что он будет равен корень кубический из три четвертых обьема, деленного на пи. Вот собственно и вся формула. Такая задача иногда встречается в ЕГЭ по математике.
Hamster1337 2 года назад Для того, что бы найти радиус шара при наличии объёма, следует воспользоваться следующей формулой:
Где число “П” равно 3,14. Так же существуют другие формулы для поиска радиуса шара (из данной формулы можно вывести другую формулу).
Для того, чтобы отыскать радиус шара при том, что объем известен воспользуйтесь формулой, а именно, в качестве основной применима такая.
R является искомым значением, а также радиусом шара. V отображает значение, являющееся известным, объем. Пи является константа, у которой значение = 3,14. Так, когда делаются точные расчеты следует брать большее количество знаков, которые находятся после запятой. Знаете ответ? |
Радиус шара
Радиус
Отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой на его поверхности, является радиусом шара, обозначается как r или R. В зависимости от исходных данных радиус шара можно вычислить:
— по диаметру. Как известно, радиус шара равен половине его диаметра:
г = D/2,
где г — радиус, D — диаметр шара.
— по длине окружности.
Длина окружности © равна произведению пи на диаметр (D), через радиус шара — удвоенному произведению пи на радиус ®:
C = πD = 2πr
Отсюда, радиус равен частному от деления длины окружности © на 2 пи:
r = С / 2π
π — величина постоянная, равна отношению длины окружности к диаметру. Число Пи, равное 3,141592653… обычно округляется до 3,14.
— по площади шара.
Площадь шара равна произведению четырех пи на квадрат радиуса:
S=4πr2,
где S — площадь шара, r — радиус.
Из этой формулы выводим форму радиуса:
r = √S / 4π,
т.е. радиус равен корню квадратному из площади шара деленной на четыре пи.
— по объему шара.
Объем шара равен произведению четырех третьих на число пи и на радиус шара в кубе:
V = 4/3 πr3,
где V — объем, r — радиус шара.
Отсюда, радиус шара равен корню кубическому из объема шара деленного на три четвертых Пи:
r = ∛(V / (¾π))
Рассчитать радиус шара через объем
Роман Иванов
4 февраля 2019 · 2,4 K
Люблю смотреть российские сериалы, играть в шахматы и путешествовать. · 4 февр 2019
Формула объема шара V=4/3πR³
R³ = 3V/4π
Если вам так не нравятся корни, то используйте таблицу кубов и ищите подходящий куб. Это, конечно, и есть поиск кубического корня, но формально значка корня не будет.
402
Комментировать ответ…Комментировать…
Имею естественно научное образование, в юношестве прикипел к литературе, сейчас активно… · 4 февр 2019
Из формулы объема шара
Если такое решение вас не устраивает, то могу предложить вариант использовать онлайн калькулятор расчета объема, найти такие можно по запросу в поисковике “Онлайн калькулятор объем шара”, тогда вам нужно будет просто вбить данные и все страшные корни программа посчитает за вас. Читать далее
884
Комментировать ответ…Комментировать…
A cylinder is a three-dimensional object that looks like a rod with circular ends. If you know the volume of a cylinder and its height, you can determine its radius using the same formula used to calculate its volume when you do know the radius. Keep in mind that the radius is one half of the cylinder’s diameter, or the distance from the center of either end to its edge.
1. Know the Formula for the Volume of a Cylinder
The formula for the volume of a cylinder contains three elements: the radius of the cylinder (r), the height (h) of the cylinder, and the ratio of the circumference of a circle to its diameter pi. To find the volume of a cylinder, you multiply pi by the cylinder’s height and the square of its radius. Pi is approximately 3.14159 and can be rounded down to 3.14 if your calculator doesn’t have a pi key. Here is the formula in mathematical terms:
V = pi x h x r^2
2. Solve for the Radius (r)
Since you want to find the radius of the cylinder, you need to rearrange the formula to solve for the term r, which is the radius. First, divide both sides by pi and h. These terms will cancel on the right side of the equation, leaving only r^2. Now take the square root of both sides to get rid of the square on the radius. This leaves us with the following:
r = square root of (V / (pi x h))
3. Calculate the Radius
Now just plug your numbers into the equation and compute the radius. For example, if your cylinder has a height of 10 centimeters and a volume of 30 cubic centimeters, the calculation would look like the following:
r = square root of (30 cm^3 / (3.14 x 10 cm)) = 0.98 cm
