Как найти радиус инерции круга - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как найти радиус инерции круга?

Радиус инерции круга относительно центральной оси z равен радиусу инерции относительно центральной оси y и рассчитывается по формуле:

i_y = i_z = d/4,

где

i_y — радиус инерции относительно центральной оси y в мм;

i_z — радиус инеерции относительно центральной оси z в мм;

d — диаметр круга в мм.

Момент сопротивления круга (формула и калькулятор)

Момент инерции круга (формула и калькулятор)

Источник

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая геометрический момент инерции фигуры с её площадью следующими формулами:

$J_{y}=i_{{y}}^{{2}}F$

$J_{z}=i_{{z}}^{{2}}F$

Отсюда, формула радиуса инерции:

$i_{y}={sqrt[ {}]{{frac {J_{y}}{F}}}}$

$i_{z}={sqrt[ {}]{{frac {J_{z}}{F}}}}$

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб () и на сжатие ().

В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.

Если моменты инерции $J_{y}$ и $J_{z}$ являются главными моментами инерции, то $i_{y}$ и $i_{z}$ — также являются главными радиусами инерции.

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто .

Литература[править | править код]

Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.

Источник

Таблица. Изгиб. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур. Версия для печати.

(Моменты инерции сечений = статические моменты сечений J даны для главных центральных осей. Радиус инерции i=(J/F)^1/2, где F – площадь сечения).

Легенда: π – математическая константа (3,14) d, D – диаметр r – радиус с – отношение 2х диаметров друг к другу s – толщина	Легенда: h – высота α – диаметр b – ширина, длина О – центр
Форма поперечного сечения	Осевой момент инерции, J, см⁴	Момент сопротивления W, см³	Радиус инерции i, см
Круг
Кольцо c=d₁/d
Тонкостенное кольцо s≤(D/10)
Полукруг V_o=2d/3π=0,2122d=0,4244r
Круговой сегмент
Круговой сектор		—
Круговое полукольцо
Сектор кругового кольца		—
Профиль с симметричными закруглениями			—
Эллипс
Квадрат
Полый квадрат
Полый тонкостенный квадрат s<(B/15)
Квадрат, поставленный на ребро		Срез верхнего и нижнего углов увеличивает W_x; при срезе углов на С=1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается до W_x=0,124b³
Полый квадрат, поставленный на ребро
Прямоугольник
Прямоугольник повернутый
Полый прямоугольник
Полый тонкостенный прямоугольник
Сечение из двух равных прямоугольников
Треугольник		При вычислении напряжения в вершине треугольника при вычислении напряжения в точке основания
Поставленный на ребро треугольник
Трапеция		При вычислении напряжений в точках верхнего основания в точках нижнего основания
Трапеция
Тавр		Для нижних волокон Для верхних волокон
Корытное сечение
Крестообразное сечение
Правильный шестиугольник
Правильный восьмиугольник

Источник

Главные оси и моменты инерции. Радиусы инерции.

Оси, относительно которых центробежный
момент инерции равен нулю называются
главными. Если начало координат совпадает
с центром тяжести сечения, то они
называются главными центральными осями.
Моменты инерции относительно этих осей
называются главными. Формула для
определения главных осей:

.Для
квадрата и круга все центральные оси
– главные. Осевые моменты инерции
относительно главных осей принимают
свои максимальные значения.

Радиусом инерции сечения относительно
некоторой оси, называется величина,
определяемая по формуле:

( радиус инерции равен расстоянию от
оси х, до той точки, в которой следует
условно сосредоточить площадь сечения
F, чтобы момент инерции
этой точки был равен моменту инерции
всего сечения. Главными радиусами
инерции являются соответственно корень
из отношения максимального или
минимального момента инерции к площади.

Понятие о чистом сдвиге. Закон Гука при сдвиге.

Кроме деформации растяжения или сжатия
материал нагруженного элемента
конструкции может испытывать деформацию
сдвига. γ – угол сдвига.
Напряжённо-деформированное состояние,
характеризуемое тем, что на гранях
элемента возникают только касательные
напряжения, называют чистым сдвигом.

Закон Гука при сдвиге. До предела
пропорциональности при сдвиге, что на
диаграмме сдвига соответствует точке
перехода графика к криволинейному
участку, справедлива линейная зависимость:

,
которая носит название закона Г. при
сдвиге. G- это модуль
упругости материала при сдвиге:
,
измеряется в Па’скалях. Потенциальная
энергия при чистом сдвиге для объема
V:
,
где величина u – плотность
энергии деформации или удельной
потенциальной энергией деформации при
чистом сдвиге:

Определение напряжений при кручении стержней круглого поперечного сечения.

Н

а
рисунке общая деформация кручения
стержня с круглым сечением. Эта деформация
характерна тем, что поперечные сечения
поворачиваются вокруг оси стержня z
на углы φ=φ(z), называемые
углами закручивания, а в поперечных
сечениях возникают касательные напряжения
τ, приводящееся к крутящему моменту Mz
(если он направлен по ходу часовой
стрелки, то он положителен). Вывод формулы
касательных напряжений. Допущения:
гипотеза плоских сечений (при кручении
поперечные сечения остаются плоскими),
все радиусы данного сечения остаются
прямыми и поворачиваются на один и тот
же угол φ – т.е каждое сечение поворачивается
вокруг оси как тонкий плоский диск.
Согласно допущением, кручение представляет
собой деформацию сдвига материала,
заключённого между соседними поперечными
сечениями, вызванную относительным
поворотом этих осей вокруг оси z.
С использованием указанных допущений
на рисунке изображена деформация
элемента стержня dz
(произвольно выбранного). Точка К при
кручении переместиться в точку К1, тогда
дуга КК1 =pdφ=γdz,
по закону Гука получим касательное
напряжение:

Где G, и dfi/dz
= const для всех точек сечения,
и следовательно касательное напряжение
изменяется пропорционально р.

Во всех точках окружности радиуса р
напряжение изменяется равномерно
(const), и направлено по
касательной к этой окружности.

В
еличина

является относительным углом закручивания
и имеет размерность рад/м. Из условия,
что напряжения сводятся к крутящему
моменту Mz, получаем:

,
где произведение GJp –
жёсткость при сечения при кручении.

.

При расчётах на прочность, используется
формула

,
здесь

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Радиусом инерции i называют расстояние от соответствующей оси до точки, концентрация всей площади сечения в которой, даст такой же момент инерции, как и для всей площади рассматриваемой фигуры.

Отсюда:

Здесь:
A — площадь поперечного сечения;
I_x, I_y — осевые моменты инерции.

При расчете относительно главных осей сечения получаем главные радиусы инерции:

где I_max и I_min — соответственно максимальный и минимальный осевые моменты инерции фигуры.

Размерность — метр (либо кратные — см, мм).

Для стандартных прокатных профилей (например: двутавр или швеллер) значения радиусов инерции указаны в соответствующем сортаменте.

Понятие радиуса инерции часто используется в сопромате при расчетах на устойчивость и внецентренное нагружение.

Моменты инерции плоских сечений >
Примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату

Источник