Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.
При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».
Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.
Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.
Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.
Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.
Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.
При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.
На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.
Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.
Расчет колонны производим по следующим параметрам:
1. Прочность при центральном растяжении/сжатии
2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)
3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов
4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)
1. Прочность при центральном растяжении/сжатии
Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле
где N — нагрузка на сжатие/растяжение;
An — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;
Ry — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).
По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.
2. Устойчивость при центральном сжатии
Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле
где N — нагрузка на сжатие/растяжение;
A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;
Ry — расчетное сопротивление стали;
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);
φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.
Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ, чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).
где Ry — расчетно сопротивление стали;
E — модуль упругости;
λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:
где lef — расчетная длина стержня;
i — радиус инерции сечения.
Расчетные длины lef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле
где l — длина колонны;
μ — коэффициент расчетной длины.
Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в таблице 30 СП 16.13330.2017:
Таблица 30
| Схема закрепления колонны (стойки) и вид нагрузки |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| μ | 1,0 | 0,7 | 0,5 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 0,725 | 1,12 |
Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.
Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.
Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.
Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:
значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:
коэффициенты α и β смотрите в таблице 7 СП 16.13330.2017
Таблица 7
(таблица 7 в ред. Изменения N 2, утв. Приказом Минстроя России от 04.12.2019 N 769/пр)
| Тип сечения | Значение коэффициента | ||
| обозначение | форма | α | β |
| a |  |
0,03 | 0,06 |
| b |  |
0,04 | 0,09 |
| c |  |
0,04 | 0,14 |
| Примечания 1 Значения коэффициентов для прокатных двутавров высотой свыше 500 мм при расчете на устойчивость в плоскости стенки следует принимать по типу сечения a. 2 На рисунках настоящей таблицы оси «x-x» и «y-y» обозначены в сечениях, нормально к которым располагается расчетная плоскость для определения φ по формуле (8); в остальных сечениях коэффициенты не зависят от расчетной плоскости. |
Значения коэффициента φ, вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.
При значениях λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.
Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.
Теперь когда все исходные данные известны производим расчет по формуле, представленной вначале:
Как уже было сказано выше, необходимо сделать 2-а расчета для 2-х плоскостей. Если расчет не удовлетворяет условию, то подбираем новый профиль с более большим значением радиуса инерции сечения. Также можно изменить расчетную схему, например изменив шарнирную заделку на жесткую или закрепив связями колонну в пролете можно уменьшить расчетную длину стержня.
Сжатые элементы со сплошными стенками открытого П-образного сечения рекомендуется укреплять планками или решеткой. Если планки отсутствуют, то устойчивость следует проверять на устойчивость при изгибно-крутильной форме потери устойчивости согласно п.7.1.5 СП 16.13330.
3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов
Как правило колонна нагружена не только осевой сжимающей нагрузкой, но и изгибающем моментом, например от ветра. Момент также образуется если вертикальная нагрузка приложена не по центру колонны, а сбоку. В этом случае необходимо сделать проверочный расчет согласно п. 9.1.1 СП 16.13330 по формуле
где N — продольная сжимающая сила;
An — площадь сечения нетто (с учетом ослабления отверстиями);
Ry — расчетное сопротивление стали;
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);
n, Сx и Сy — коэффициенты принимаемые по таблице Е.1 СП 16.13330
Таблица Е.1
Коэффициенты cx, cy, n
| Тип сечения | Схема сечения |  |
Наибольшие значения коэффициентов | ||
| cx | cy | n при My = 0 <*> | |||
| 1 |  |
0,25 | 1,19 | 1,47 | 1,5 |
| 0,5 | 1,12 | ||||
| 1,0 | 1,07 | ||||
| 2,0 | 1,04 | ||||
| 2 |  |
0,5 | 1,40 | 1,47 | 2,0 |
| 1,0 | 1,28 | ||||
| 2,0 | 1,18 | ||||
| 3 |  |
0,25 | 1,19 | 1,07 | 1,5 |
| 0,5 | 1,12 | 1,12 | |||
| 1,0 | 1,07 | 1,19 | |||
| 2,0 | 1,04 | 1,26 | |||
| 4 |  |
0,5 | 1,40 | 1,12 | 2,0 |
| 1,0 | 1,28 | 1,20 | |||
| 2,0 | 1,18 | 1,31 | |||
| 5 |  |
— | 1,47 | 1,47 | а) 2,0 б) 3,0 |
| 6 |  |
0,25 | 1,47 | 1,04 | 3,0 |
| 0,5 | 1,07 | ||||
| 1,0 | 1,12 | ||||
| 2,0 | 1,19 | ||||
| 7 |  |
— | 1,26 | 1,26 | 1,5 |
| 8 |  |
— | 1,60 | 1,47 | а) 3,0 б) 1,0 |
| 9 |  |
0,5 | 1,60 | 1,07 | а) 3,0 б) 1,0 |
| 1,0 | 1,12 | ||||
| 2,0 | 1,19 | ||||
| <*> При My≠0 следует принимать n = 1,5, за исключением сечения типа 5, а), для которого n = 2, и типа 5, б), для которого n = 3. Примечания 1 Коэффициенты для промежуточных значений Af/Aw следует определять линейной интерполяцией. 2 Значение коэффициентов cx, cy следует принимать не более 1,15γf, где γf — коэффициент надежности по нагрузке, определяемый как отношение расчетного значения эквивалентной (по значению изгибающего момента) нагрузки к нормативному. |
Mx и My — моменты относительно осей X-X и Y-Y;
Wxn,min и Wyn,min — моменты сопротивления сечения относительно осей X-X и Y-Y (можно найти в ГОСТ-е на профиль или в справочнике);
B — бимомент, в СНиП II-23-81* этого параметра не было в расчетах, этот параметр ввели для учета депланации;
Wω,min – секторальный момент сопротивления сечения.
Если с первыми 3-мя составляющими вопросов быть не должно, то учет бимомента вызывает некоторые трудности.
Бимомент характеризует изменения, вносимые в линейные зоны распределения напряжений депланации сечения и, по сути, является парой моментов, направленных в противоположные стороны
Стоит отметить, что многие программы не могут рассчитать бимомент, в том числе и SCAD его не учитывает.
4. Проверка предельной гибкости стержня
Гибкости сжатых элементов λ= lef / i, как правило, не должны превышать предельных значений λu, приведенных в таблице 32 СП 16.13330
Таблица 32
| Элементы конструкций | Предельная гибкость сжатых элементов λu |
| 1 Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: | |
| а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м | 180-60α |
| б) пространственных конструкций из одиночных уголков, а также пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой св. 50 м | 120 |
| 2 Элементы, кроме указанных в позициях 1 и 7: | |
| а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков | 210-60α |
| б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями | 220-40α |
| 3 Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по позиции 1) | 220 |
| 4 Основные колонны | 180-60α |
| 5 Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т.п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже балок крановых путей), балки и прогоны, с учетом работы на сжатие | 210-60α |
| (в ред. Изменения N 2, утв. Приказом Минстроя России от 04.12.2019 N 769/пр) | |
| 6 Элементы связей, кроме указанных в позиции 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы, кроме указанных в позиции 7 | 200 |
| 7 Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости | 150 |
Обозначение, принятое в таблице 32: — коэффициент, принимаемый не менее 0,5 (в соответствующих случаях вместо φ следует принимать φe). |
Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.
Также как и расчет на устойчивость данный расчет нужно сделать для 2-х плоскостей.
В случае если профиль не подходит необходимо изменить сечение увеличив радиус инерции сечения или изменив расчетную схему (изменить закрепления или закрепить связями чтобы уменьшить расчетную длину).
Если критическим фактором является предельная гибкость, то марку стали можно взять наименьшую т.к. на предельную гибкость марка стали не влияет. Оптимальный вариант можно вычислить методом подбора.
Как и в сплошных колоннах, подбор сечения стержня сквозной колонны начинают с определения необходимой площади сечения, исходя из расчетной нагрузки и расчетного сопротивления материала. Для этого предварительно задаются величиной коэффициента φ = 0,7 / 0,9. После этого определяют требуемую площадь сечения одной ветви по формуле
По найденной площади подбирают по сортаменту ближайший номер швеллера или двутавра и определяют его гибкость относительно материальной оси х — х. Затем по формуле (1.VIII) проверяют расчетное напряжение в колонне при выбранном сечении, исходя из гибкости относительно материальной оси х — х. Далее переходят к компоновке сечения и проверке его относительно свободной оси. Необходимо так расставить ветви сечения и законструировать решетку, чтобы удовлетворялось условие
Если принять для колонны с планками в качестве первого приближения условие, что ветви ее должны быть расставлены на таком расстоянии 2а, чтобы λпр = √λ2γ + λ2в = λх, то тогда требуемая гибкость колонны относительно свободной оси будет равняться
Обычно гибкость одной ветви принимают в пределах λв = 30 / 40. Определив величину находят по формуле (4.VIII) необходимый радиус инерции rу = ly/λтру, по которому может быть найден требуемый момент инерции Jy и соответственно размер а из формулы (3.VIII).
Для облегчения подбора сечений колонны в таблице приведены приближенные значения радиусов инерции для различных сечений сплошных и сквозных колонн.
Таблица Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн.
Расстановку планок в колоннах назначают таким образом, чтобы обеспечить принятую ранее гибкость ветви, т. е. lв λвrв. При этом расчетную длину ветви принимают равной:
а) в сварных колоннах — расстоянию в свету между планками (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, а);
б) в клепаных колоннах — расстоянию между крайними заклепками соседних планок (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн,6).
Длина планки bпл зависит от расстояния между ветвями. В сварных колоннах напуск планок на ветви составляет около 40 — 50 мм. Ширина планок dпл устанавливается из условия размещения сварных швов или заклепок, прикрепляющих планку к ветви колонны. Толщина планок принимается от 6 до 12 мм и в мощных колоннах должна быть проверена расчетом; кроме того, должно быть удовлетворено соотношение bпл/δпл ≤ 50.
Расчет планок и их креплений к ветви колонны производится на перерезывающую силу Тпл и момент Мпл, действующие в плоскости планки и возникающие в планке в результате действия условной поперечной силы Q, изгибающей стержень.
К расчету прикрепления планок
Расчет ведется по формулам:
Где l — расстояние между центрами планок;
С — расстояние между осями ветвей;
Qп = Q/2 поперечная сила, приходящаяся на систему планок, расположенных в одной плоскости;
Q — поперечная сила, вычисляемая по формулам (8.VIII).
Прочность планки проверяется по формуле
Расчет швов, прикрепляющих каждый конец планки к ветви, производится на действие момента и перерезывающей силы по формуле
где
В случае прикрепления планок на заклепках расчет производится на те же воздействия, что и при сварных планках. Расчетными являются крайние, наиболее нагруженные заклепки.
Горизонтальная составляющая усилия (от момента), срезающего крайнюю заклепку, равна
Где ∑l2 = l21 + l22 … — в зависимости от количества пар заклепок, симметрично расположенных относительно оси планки (формула 60.VI).
Вертикальная составляющая усилия (от перерезывающей силы) в крайней заклепке равна
где n — количество заклепок на одной стороне планки.
Расчетное (равнодействующее) усилие R3 не должно превышать усилия, которое может воспринять одна заклепка:
Расчет элементов решетки производят на осевые усилия, которые возникают в ее элементах от действия условной поперечной силы Q. Сжимающее усилие в раскосе (при расположении решеток в двух параллельных плоскостях) определяется так же, как и в элементах решетки ферм:
где α — угол наклона раскоса к горизонту (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, в).
На это же усилие рассчитывается и прикрепление раскоса к ветви колонны. При подборе сечений элементов решетки из одиночных уголков, прикрепляемых односторонне, следует, согласно НиТУ, вводить коэффициент условий работы m = 0,75.
Наименьший профиль элементов решетки, применяемый в сварных колоннах, — уголок 45 X 5; наименьший профиль элементов решетки клепаной колонны диктуется принятым диаметром заклепок. Предельная гибкость элементов решетки принимается λ = 150.
Центрирование раскосов решетки обычно производится на наружную кромку ветви (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, в); при этом раскосы в сварных колоннах центрируются по обушкам (фигура Типы решеток сквозных колонн, а), а в клепанных — по рискам (фигура Типы решеток сквозных колонн,6).
Для предотвращения закручивания стержня сквозных колонн по высоте стержня независимо от мощности решетки примерно через 4 м устраивают поперечные диафрагмы. Они могут быть сплошными или состоять из уголков.
Диафрагмы сквозных колонн
Пример. Требуется подобрать сечение сварной центрально сжатой колонны из двух швеллеров, а также рассчитать и сконструировать два варианта соединительных элементов: планки и решетку из уголков. Расчетная нагрузка на колонну 165 г; высота колонны 6,8 м.
Колонна в нижнем конце жестко защемлена в обоих направлениях. Оголовок колонны шарнирно закреплен от горизонтальных смещений связями. Материал Ст. 3. Сварка электродами типа Э42. Коэффициент условий работы m = 1.
Компоновка сечения
Решение. 1) Подбор сечения колонны. Подбор сечения начинаем с определения требуемой площади сечения одной ветви по формуле (9.VIII); для этого задаемся коэффициентом φ = 0,9:
Ближайший профиль по сортаменту — швеллер № 30а
Производим проверку колонны на устойчивость относительно материальной оси.
Расчетная длина стержня в обоих направлениях одинакова и равна l0 = μl = 0,7 : 6,8 = 4,76 м. Гибкость относительно оси х — х будет равна
Напряжение в колонне
Переходим к компоновке сечения, для чего назначаем расстояние между планками. Задаемся гибкостью ветви λв = 30; тогда расстояние между планками или длина ветви составит lв = λвrу = 30 * 2,44 = 73 см. Останавливаемся на расстоянии lв = 75 см. Для определения минимально необходимого расстояния между ветвями, обеспечивающего равноустойчивость колонны (λпр ≈ λх), находим требуемую гибкость относительно свободной оси сечения по формуле (10.VIII)
Необходимый радиус инерции сечения относительно свободной оси будет равен
По таблице выше найдем для сечения из двух швеллеров rу = 0,44 6, откуда необходимое расстояние
принимаем 6 = 34 см.
Производим проверку колонии на устойчивость относительно свободной оси, для чего предварительно необходимо определить приведенную гибкость колонны принятого сечения по формуле (5.VIII).
Находим сначала для чего определяем:
Гибкость ветви
Приведенная гибкость
Напряжение в колонне при проверке ее на устойчивость относительно свободной оси будет таким же, как и при проверке относительно материальной оси вследствие того, что значение гибкостей, а следовательно и коэффициента φ, относительно обеих осей получились одинаковыми.
2) Расчет планок. Вычисляем условную поперечную силу, приходящуюся на систему планок, расположенных в одной плоскости, по первой из формул (8.VIII)
где 2 в числителе — число швеллеров в стержне колонны.
Определяем перерезывающую силу и момент, действующие на одну планку, по формулам (11.VIII) и (12.VIII):
Задавшись толщиной планки δ = 8 мм и шириной dпл = 200 мм, определяем момент сопротивления поперечного сечения планки
Расчетное напряжение в планке от изгиба
Для прикрепления планки выбираем шов hш — 8 мм (в расчет вводим только вертикальные участки шва). Момент сопротивления шва
Напряжения в шве
и равнодействующее напряжение
3) Расчет решетки из уголков (второй вариант). Решетку принимаем простую, треугольную, угол наклона раскосов к горизонту 45°.
Находим сжимающее усилие в одном раскосе решетки по формуле (18.VIII)
Здесь коэффициент 1/2 опущен, так как поперечная сила Qп = 878 кг вычислена для одной плоскости решетки.
Ввиду малости расчетного усилия принимаем по конструктивным соображениям для раскосов уголки 50 X 5 (F = 4,8 см2) и прикрепляем их к ветвям стержня швом hш = 5 мм.
Производим проверку приведенной гибкости для случая соединения ветвей колонны решетками по формуле (6.VIII)
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов
Расчет металлической колонны
Металлические центрально сжатые колонны применяются для поддерживания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, эстакадах и др.
Колонны передают нагрузку от выше лежащей конструкции на фундамент. Расчетная схема одноярусной колонны определяется с учетом способа закрепления ее в фундамент, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.
Расчетная длина колонны определяется по формуле:
lef = μ*l
где, μ — коэффициент расчетной длины, применяемый в зависимости от закрепления стержня.
При шарнирном креплении колонны сверху и внизу μ = 1.
Колонны могут быть два типа: сплошные и сквозные.
Максимально возможная расчетная нагрузка для сквозных колонн из двух швеллеров достигает 2700…3600 кН, для колонн из двутавров — 5500…6000 кН.
При значительных нагрузках сквозные колонны получаются сложными в изготовлении, более рациональными оказываются сплошные колонны, которые проектируются в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного).
В данном примере рассмотрим расчет сквозной колонны, сечение которого составлено из двух швеллеров.
Расчет металлической колонны относительно оси Х-Х
Подбор сечения колонны начинаем с определения требуемой площади поперечного сечения колонны по формуле:
где, N — расчетная нагрузка на колонну, передаваемая балками;
φ — коэффициент продольного изгиба;
Ry = 24 кН/см2 — расчетное сопротивление стали;
γc — коэффициент условной работы, принимается по табл.1
Табл. 1 Коэффициент условной работы γc
Так как на колонну опирается две главные балки, то N = 2Qmax
где, Qmax — реакция главной балки.
Коэф. φ принимаем по табл.2 в зависимости от предварительно заданной гибкости стержня колонны λs, которая назначается для сквозные колонн с нагрузкой:
- до 1500 кН — λs = 90…60;
- с нагрузкой до 3000 кН — λs = 60…40;
- для сплошных колонн с нагрузкой до 2500 кН — λs = 100…70;
- с нагрузкой до 4000 кН — λs = 70…50
Табл. 2 Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии φ
Задаемся гибкостью λs = 70, при этом φ = 0,754
Требуемая площадь сечения:
Требуемый радиус инерции сечения:
По требуемой площади сечения и радиусу инерции подбиаем по сортаменту соответствующий прокатный профиль, выписываем действительные характеристики принятого сечения h, Jx, Jy0, ix, iy, z0 для сечения, составленного из двух швеллеров (Рис.3 а) или для двух двутавров (Рис.3 б).
Рис. 1 Типы сечения сквозных колонн а — сечение из двух швеллеров б — сечение из двух двутавров
По Aтр = 57,37 см2 и ix,тр = 11,3 см по сортаменту принимаем два швеллера №27
Тогда А = 2*35,2 = 70,4 см2, ix = 10.9 см
Рассчитываем гибкость колонны:
По табл. 2 в зависимости от λx = 72.48 определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,737
Проверяем устойчивость стержня колонны по формуле:
Перенапряжение не допускается, недонапряжение допускается не более 5 %.
Принимаем сечение. составленное из двух швеллеров №27 на планках.
Расчет металлической колонны относительно оси Y-Y
Определяем расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости:
λпр = λх
где, λпр — приведенная гибкость относительно оси Y-Y; λх — гибкость относительно оси Х-Х.
Задаемся гибкостью ветви на участке между планками от 30 до 40. Для рядовых планок равна:
ls = (0.5…0.8)b
где b — ширина сечения сквозной колонны;
Концевые планки принимаются длиной, равной примерно 1,5ls.
Толщина планок назначается из конструктивны условий ts = (1/10…1/25) ls в пределах 6…12 мм. Рис. 2
Рис. 2 Схема расположения планок в колонне
Ширина сечения сквозной колонны равна:
b ≥ 2*bшв + a
где bшв — ширина пояса швеллера, а — 100…150 мм из конструктивных соображений.
b ≥ 2*95 + 100 ≈ 300 мм
Тогда
ls = 0.7*b = 0.7*300 ≈ 200 мм, ts = 8 мм.
Максимальное расстояние между планками l0 определяется по принятой гибкости λ1:
l0 = λ1 * i1
где λ1 = 30 — гибкость на участке между планками; i = 2,73 см — радиус инерции швеллера №27, i1 = iy;
l0 = 30*2.73 = 82 см
Тогда, расчетная длина ветви равна:
lв = l0 + ls
lв = 82+20 = 102 см
Значение lв принимаем кратным высоте колонны.
Вычисляем соотношение:
где Jпл — момент инерции площади поперечного сечения планки;
J1 = 262 см4 — момент инерции сечения швеллера №27;
J1 = Jy
Вычисляем гибкость стержня колонны λy. При n > 5 имеем:
В колоннах с раскосной решеткой (рис.3) имеем:
где 
— коэф., зависящий от угла наклона раскоса;
A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ap – площадь сечения раскосов в двух плоскостях.
Рис. 3 Схема узла раскосной решетки
При n < 5 имеем:
При λ1 = 30 — гибкость ветви (задаем в пределах 30…40);
n — соотношение жесткостей;
γ1 — угол перекоса;
Угол перекоса γ1 определяем по формуле:
где Δp — удлинение раскоса (Рис.3).
При λy определяется радиус инерции сечения стержня колонны
где Jy — момент инерции сечения стержня колонны;
Требуемая ширина сечения равна:
Полученное значение меньше b = 300 мм, следовательно, принимаем b = 30 см.
Определяем гибкость стержня колонны относительно свободной оси:
Тогда получаем:
Если λпр = λх, то напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.
Если значение λпр отличается от λх, то необходима проверка устойчивости стержня колонны по формуле:
где φy — коэф. принимаем по табл.2 в зависимости от λy.
Расчет планок
Расчет планок сквозной колонны сводится к назначению их размеров и расчету их прикрепления к ветвям.
Расчет планок проводится на условную поперечную силу Qусл:
Qусл = 0,26 A
где А — площадь поперечного сечения стержня колонны.
Qусл = 0,26*70,4 = 18,3 кН
Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:
Qпл = Qусл / 2
Qпл = 18,3 / 2 = 9,15 кН
Определяем изгибающий момент и поперечную силу в месте прикрепления планки:
Принимается приварка планок к полкам швеллера угловыми швами с катетом шва kш = 0,7 см.
Тогда прочность по металлу шва, равна:
меньше прочности по металлу границы сплавления, равной
Следовательно, необходима проверка по металлу шва.
Для проверки определяется площадь сварного шва:
где, lш = ls = 20 см — момент сопротивления шва.
Определяем напряжение в шве от момента и поперечной силы:
Прочность шва определяем по равнодействующему напряжению:
Если проверка не выполняется, необходимо увеличить катет шва kш и сделать перерасчет.
Смотрите также: Расчет крепления консоли к металлической колонне
p.s.: Если у вас есть знакомые которые ищут расчет строительных конструкций в программе Lira (Лира), Мономах, SCad поделитесь этой статьей в социальных сетях и тем самым поможете им.
Заказать расчет конструкций
РАСЧЕТ
СТАЛЬНЫХ КОЛОНН СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ
-
Определяем
нагрузку на колонну (если не данo
делаем сбор нагрузок). -
Определяем
и вычерчиваем расчетную схему колонны. -
В
зависимости от расчетной схемы находим
расчетную длину колонны (lef)(см
п. 10.3.1 СП «Стальные констр.»)
,
где
µ-коэффициент
расчетной длины колонны (см.
СП «Стальные конструкции» п10.3.3 или
лекции);
l0
– геометрическая длина колонны.(см.
расчетную схему).
-
Назначаем
тип поперечного сечения стержня колонны
(труба, прокатный швеллер или двутавр,
составное сечение). -
Принимаем
сталь для колонны. Если она не дана, то
в целях упрощения курса, принимаем
любую из С235, С245, С275, С345). -
Для
принятой стали определяем нормативное
сопротивление по пределу текучести
.
.А)
Если
,то
дополнительно находим значениерасчетного
сопротивления по временному сопротивлению
,
(см. п. 6.1
(табл. 2, 3) и приложение В (табл В.5.) в СП
«Стальные конструкции»);
Б)
Если
,
то дополнительно находим расчетное
значение сопротивления по пределу
текучести
(см.
п. 6.1 (табл. 2, 3) и приложение В (табл В.5.)
в СП «Стальные конструкции»).
-
Определяем
коэффициент условий работы колонны
(см.
табл 1 СП «Стальные конструкции»); -
Выписываем
формулы для определения требуемой
площади сечения стержня:
(см.А)
при расчете на прочность :
(
)
(см.п. 9);
Б)
При расчете на устойчивость:
;
!!!Требуемой
площадью сечения стержня будет является,
наибольшая из получившихся минимальных
значений площадей А и Аn.
-
Находим
требуемую площадь сечения стержня при
расчете на прочность:
НО!!!При
(см.п.6)
где
,
Аn
– площадь сечения нетто (с учетом
ослаблений);
N
– максимальная нагрузка на колонну;
Ry
– Расчетное сопротивление по пределу
текучести (см.п.6.1
и Прил. В (табл В.5) СП «Стальные
конструкции»);
Ru
– Расчетное сопротивление по временному
сопротивлению (см.п.6.1
и Прил. В (таб В.5) СП «Стальные констр.»);
–
Коэффициент условий
работы конструкции (см.п.4.3.2
СП «Стальные конструкции»);
–Коэффициент
надежности (см
п. 4.3.2 СП «Стальные конструкции»)
-
Выписываем
формулу для определения требуемой
площади сечения стержня при расчете
на устойчивость:
где
N,
Ry,
– аналогичны п. 9
A
– площадь сечения брутто;
– Коэффициент
устойчивости элемента при центральном
сжатии (п.7.1.3
СП «Стальные конструкции»)
Неизвестны
только 2 величины А и
.
Одной из них необходимо задаться.
Рекомендуется задаваться
-
Задаемся
гибкостью
, которая не должна превышать
(см.
по п.10.4.1 (табл. 32)).
Гибкость колонны обычно находится в
пределах от 100 до 70. -
Находим
условную гибкость стержня по формуле:
(см.
,
где
𝜆
– принятая гибкость
стержня, см.п. 11;
Ry
– расчетное сопротивление по пределу
текучести;
Е
– модуль упругости
(см. приложение Г (табл. Г.10) СП «Стальные
конструкции»). Для
прокатной стали Е=2,06*105.
-
Находим
коэффициент
,
если
,
,
переходим к п.15
(см.
п. 14)
-
Если
выбираем
тип сечения (см.п.7.1.3
(табл.7) СП «Стальные конструкции»).
выбираемНаходим
(по приложению
Д (табл. Д.1), соблюдая условия п. 7.1.3 СП
«Стальные конструкции»)
-
Выписываем
формулу п.10 , находим требуемую площадь
А сечения стержня при расчете на
устойчивость -
Определяем
требуемый радиус инерции по формуле:
,
где
см.п.3
– принятая гибкость
стержня, см. п.11
-
По
найденным площади и радиусу инерции,
пользуясь сортаментом прокатных
элементов, принимают сечение стержня
колонны и выписываем (А,
,
).
Для сварных колонн ,сечение колонн
назначать самостоятельно. (См.
примечание 1). Полученное
сечение колонны можно изменять при
дальнейших расчетах. -
Проверка
принятого сечения и при необходимости
выполнить уточнение размеров(для
сварных элементов).
,
).Проверку
устойчивости производят по формуле:
(
,
где
Ry
и ϒc,
те же что и в п. 6,7
А
– принятая площадь сечения стержня
ϕ
– коэффициент продольного изгиба
,необходимо найти заново!
Находим коэффициент
продольного изгиба, для этого нам
необходимо:
а)
найти наибольшую гибкость колонны по
формуле:
,
где
меньший
радиус инерции принятого сечения (ix,
iy).
б)Находим
условную гибкость стержня
,
где
𝜆
– реальная гибкость
стержня ( см
п. 18а);
Ry
– расчетное сопротивление по пределу
текучести (см.п.12);
Е
– модуль упругости
(см. п.12).
в)
Находим коэффициент продольного изгиба
ϕ (по
Приложению Д (табл. Д.1) СП «Стальные
конструкции»).
Проверить
условие
(
), если условие
выполняется , то несущая
способность колонны обеспечена.
P.S.
Оптимально, если левая часть неравенства
не превышает 5%.
-
Независимо
от выполненного расчета необходимо,
чтобы гибкость колонны не превышала
предельной
.
Предельная гибкость сжатых элементов
принимаются по табл. 5.4 (для основных
колонн они определяются по формуле
180-60α
(п.10.4.1 СП
«Стальные конструкции»),
где
.
.
.приложение
1
-
Высота
сечения колонны в виде двутавра принимают
обычно в пределах
, ширина b
принимается равной высота сечения h. -
.
Назначенное сечение должно иметь
площадь ≈ требуемой площади сечения. -
Наименьший
расход металла 80% – на долю поясов, 20% –
стенка,те
.
.
– площадь поясов
– площадь стенки
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Сплошные колонны могут быть прокатными или составными, когда они образуются из нескольких прокатных профилей или листов, соединяемых обычно с помощью сварки.
Наиболее часто они имеют двутавровую (Н-образную) форму поперечного сечения (рисунок ниже), хотя в нем и не удается выполнить полностью условие равноустойчивости относительно двух главных осей. Для прокатных колонн, как правило, используют двутавры с параллельными гранями полок (нормальные, широкополочные и колонные), редко — обыкновенные с уклоном внутренних граней полок.
Поперечные сечения сплошных колонн
а, б, в — центрально-сжатых; г, д, е — внецентренно сжатых
Достоинство сварных составных стержней из трех листов заключается в получении более широких полок и использовании для стенки более тонких листов, в результате чего достигается определенная экономия металла, так как материал стенки используется по сравнению с полками менее эффективно. Сварные двутавры могут изготовляться с применением автоматической сварки, что снижает трудоемкость при их изготовлении; кроме того, доступность всех поверхностей стержня упрощает конструкцию сопряжений с примыкающими элементами.
В отдельных случаях (в основном для внецентренно сжатых стержней) применяют сечения, состоящие из прокатных профилей и листов (см. рисунок ниже).
Расчет центрально-сжатой колонны. Расчет начинают с определения действующих на составную колонну нагрузок. Затем выбирают тип поперечного сечения и вычисляют приведенную длину lef. Для сжатых колонн (стержней) постоянного сечения с четко выраженными условиями закреплений (свободный верхний конец, неподвижные шарниры или полное неподвижное защемление) коэффициент приведения длины μ принимают по таблице выше. Затем подбирают сечения.
Сечение сжатой колоЯны подбирают исходя из условия обеспечения ее устойчивости. Выполняют проверку общей устойчивости сжатого элемента. Сечения сжатых элементов подбирают способом повторных приближений, исходя из величины расчетного сопротивления Ry и максимальной допускаемой гибкости [λ].
Подбор сечения начинают с предварительного назначения гибкости колонны, принимая ее несколько меньше предельно допускаемой. Обычно эта величина лежит в пределах λ = 60-100. По назначенной гибкости λ находят значение коэффициента φ и требуемую площадь поперечного сечения:
A = N / φRyγc
Далее по принятой гибкости находят требуемый радиус инерции сечения:
i = lef/λ
Приближенные значения i можно принимать по таблице ниже.
Прокатные колонны подбирают по сортаменту, используя полученные значения требуемых площади и радиуса инерции сечения.
Приближенные значения радиусов инерции стержней
|
Сечение |
|
|
|
ix |
0,43h |
0,38h |
|
iy |
0,24bf |
0,44b |
|
Сечение |
|
|
|
ix |
0,38h |
0,43h |
|
iy |
0,60b |
0,43b |
Между контурными размерами h и b составных сечений и их радиусами инерции существуют довольно устойчивые соотношения, называемые коэффициентами формы.
Пользуясь коэффициентами, можно вычислить требуемые контурные размеры подбираемого сечения h и b . Обычно (для сечения по рисунок выше) определяют требуемый размер bf, a h принимают по конструктивным и производственным соображениям (h > bf), руководствуясь, например, возможностью использования приспособлений для автоматической сварки.
Размеры наиболее распространенных двутавровых сечений назначают исходя из следующих соображений. Для поясов применяют листы толщиной tf = 8-40 мм, а для стенки толщиной tw = 6- 16 мм — в зависимости от мощности стержня.
Ширину поясных листов принимают такой, чтобы лист не мог потерять местную устойчивость от воздействия сжимающих напряжений, как и при подборе сечения сжатых поясов составных балок.
Однако в сжатых составных колоннах при потере местной устойчивости полок желательно иметь критические напряжения несколько выше, чем критические напряжения общей устойчивости всей колонны в целом, а эти напряжения, как известно, являются функцией гибкости колонны. Поэтому предусматривает, что наибольшие отношения свеса листа (пояса) к его толщине определяются в зависимости от условной гибкости сжатого стержня. Для неокаймленных полок двутавровых сечений с условной гибкостью λ=λ√Ry/E, равной 0,8-4, отношение ширины поясного листа (полки) bf к толщине tf следует принимать не более значений, определяемых по формуле:
При значениях λ < 0,8 или λ > 4 в формуле выше следует принимать соответственно λ = 0,8 и λ =4.
Стенка составной колонны, две стороны которой на всем протяжении частично защемлены в мощных поясах, по устойчивости находится в более благоприятных условиях, чем свободные с одной стороны края поясов. Поэтому ширина стенки в центрально-сжатых колоннах, при которой обеспечена местная устойчивость, значительно больше, чем свесы поясов. Она зависит от степени защемления ее в поясах, которая в свою очередь зависит от условной гибкости колонны в целом λ. Наибольшее отношение высоты стенки hef к ее толщине tw для сплошного сжатого элемента двутаврового сечения определяют по формуле
При назначении сечения элемента по предельной гибкости, а также при соответствующем обосновании расчетом наибольшие значения hef/tw следует умножить на коэффициент √Ryφ/σ (где s = N/A), но не более чем на 1,25. Во всех случаях для двутавровых сечений значения hef/tw не должны превышать величины 3,2√Ry/E.
Если устойчивость стенки недостаточна, то ее усиливают парным продольным ребром жесткости, идущим по всей длине колонны без перерывов (как пояса). При этом значения hef/tw, получаемые из формул выше, следует умножать на коэффициент β. Площадь сечения парного продольного ребра жесткости следует включать в расчетное сечение колонны.
Если hef/tw ≥ 2,2√Ry/E , то для укрепления контура сечения и стенки колонны ставятся поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5-3 )hef одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер. Определяют размер поперечных ребер жесткости.
Установив окончательно размеры поперечного сечения, намечают размеры сварных швов, соединяющих между собой части колонны. В центрально-сжатых составных колоннах катет угловых швов назначают в зависимости от толщины свариваемых листов. Швы делают непрерывными.
Расчет внецентренно сжатой сплошной колонны. Подбор и проверку сечения внецентренно сжатой сплошной составной колонны производят по продольной силе N, приложенной по оси, и моменту М, значения которых получены в результате статического расчета отдельно стоящей колонны, рамы здания или других конструкций. Выбор типа колонны, а также вида и высоты ее сечения, обычно производят в процессе разработки схемы сооружения в целом.
Практически подбор сечения сплошных колонн удобно выполнять в следующем порядке. Так как коэффициент φe может изменяться в весьма больших пределах и к тому же зависит от двух факторов (условной гибкости λ и приведенного относительного эксцентриситета mef), для ориентировочного определения требуемой площади сечения лучше воспользоваться не формулой выше, а приближенной двучленной формулой Ясинского:
Задаваясь гибкостью колонны λ = 50-80 или, что удобнее, средним значением φ = 0,7-0,8 и ядровым расстоянием r = W/A = 0,45h (для двутаврового сечения), после преобразования формулы выше получим
где ех = M/N — эксцентриситет продольной силы; h — высота сечения стержня (задается при разработке схемы сооружения).
Гибкость колонны определяют по приведенной длине. Отметим, что приведенную длину колонн, являющихся стойками поперечных рам зданий, определяют в зависимости от соотношения жесткостей ригеля и колонны по соответствующим рекомендациям СНиПа.
Определив А, по сортаменту на двутавры подбирают прокатную колонну или с учетом сортамента листового металла компонуют сечение составной колонны. Необходимо в составной колонне требуемую площадь распределить наивыгоднейшим образом, обеспечивая при этом местную устойчивость элементов сечения. Для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента ширину пояса принимают bf = (1/20-1/30)l (длины колонны). Местную устойчивость пояса обеспечивают, выдерживая отношения ширины пояса к его толщине bf/tw не более значений, определяемых по формуле выше.
Толщину стенки при компоновке сечения определяют из условия, чтобы отношение hef/tw было в пределах 60-120, при этом меньшие отношения принимают при больших продольных силах и малых изгибающих моментах, большие — в обратных случаях, тоньше 8 мм стенку принимать не рекомендуется. Окончательно местную устойчивость стенки проверяют только после подбора сечения колонны в зависимости от условной гибкости λ и относительного эксцентриситета m: при m < 0,3 — по формулам выше; при m > 1:
При значениях относительного эксцентриситета 0,3 < m < 1 наибольшие отношения hef/tw следует определять линейной интерполяцией между значениями hef/tw вычисленными при m = 0,3 и m = 1.
При расчете внецентренно сжатой составной колонны, усиленной продольными или поперечными ребрами жесткости, используют рекомендации для центрально-сжатых колонн, за исключением введения коэффициента β. В этом случае участок стенки между поясом и продольным ребром рассматривают как самостоятельную пластинку и проверяют ее устойчивость.
Для подобранного сечения внецентренно сжатой колонны вычисляют геометрические характеристики и проверяют устойчивость в обеих плоскостях.
