Как найти радиус кривизны траектории протона

Сила Лоренца

Сила Лоренца действующая на электрон

В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить

[ е = – 1.602 cdot 10^{-19} enspace Кл. ]

При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.

Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением

[ vector{F_{L}}= e vector{v} × vector{B} ]

где $vector{v}$, $vector{B}$ и $vector{F}$ образуют правую систему.

Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:

[ F_{L} = e v B ]

Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины.
Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.

Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон

Радиус траектории электрона в магнитном поле

Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу.

Если

то, приравнивая обе силы, получаем

[ evB = frac{m_{e} v^{2}}{r} ]

и, следовательно,

[ r = frac{m_{e} v}{eB} ]

Сила Лоренца действующая на протон

Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.

[ p = + 1.602 cdot 10^{-19} enspace Кл. ]

При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.

Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.

Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.

Радиус траектории протона в магнитном поле

Если

Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле

[ r = frac{m_{p} v}{p B} ]

Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц

Найти радиус кривизны протона в поле

NickNameUser

Знаток

(490),
на голосовании

2 года назад

Помогите, пожалуйста, найти радиус кривизны протона.
U = 1,9 килоВ
B = 203 милиТл
Табличные данные протона (используйте без сокращений, пожалуйста):
q = 1,6022 * 10^-19 Кл
m = 1,672621777 * 10^-27 Кг
Если можно, то с решением, пожалуйста

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Вначале определим от каких параметров зависит радиус кривизны заряженной частицы в магнитном поле.
В задаче описано два процесса. 1 процесс — частица с зарядом q разгоняется в электрическом поле. При этом A_эл = ΔW_k, где A_эл = q⋅(φ₁ – φ₂) — работа электрического поля по разгону частицы, ΔW_k = W₂ – W₁ — изменение кинетической энергии, W₂ = m⋅υ²/2, W₁ = 0 — кинетические энергии частицы массой m в конечном положение (на вылете из электрического поля) и в начальном (по умолчанию начальная скорость равна 0). Тогда

[
q cdot left(varphi_1 – varphi_2 right) = frac{m cdot upsilon^2}{2}.
 ]  (1)

2 процесс — частица движется в магнитном поле по криволинейной траектории, следовательно, ее скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции, т.е. α = 90°. При движении заряженной частицы по окружности, можно записать m⋅a_ц = F_л, где F_л = q⋅B⋅υ⋅sin α — сила Лоренца, a_ц = υ²/R — центростремительное ускорение. Тогда

[
frac{m cdot upsilon^2}{R} = q cdot upsilon cdot B,, , , ,
frac{m cdot upsilon}{R} = qcdot B.
 ]  (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Например, из уравнения (1) находим скорость

[
upsilon = sqrt{frac{2q cdot left(varphi_1 – varphi_2 right)}{m}}
 ]

и подставляем ее в уравнение (2)

[
R= frac{m cdot upsilon}{q cdot B} = frac{m}{q cdot B} cdot
sqrt{frac{2q cdot left(varphi_1 – varphi_2 right)}{m}} =
frac{1}{B} cdot sqrt{frac{2m cdot left(varphi_1 – varphi_2 right)}{q}}.
 ]

Полученное уравнение распишем для двух частиц: протона и электрона. Эти частицы ускорялись «одинаковой разностью потенциалов» (т.е. у них равны φ₁ – φ₂), они влетают в одно и то же магнитное поле (у них равные индукции B). Кроме того они имеют численно равные заряды (но противоположные по знаку). Массы протона и электрона найдем в справочнике. С учетом этого получаем

[
frac{R_p}{R_e} = frac{1}{B} cdot sqrt{frac{2m_p cdot
left(varphi_1 – varphi_2 right)}{q}} cdot B cdot
sqrt{frac{q}{2m_e cdot left(varphi_1 – varphi_2 right)}} =
sqrt{frac{m_p}{m_e}},
 ]

R_p/R_e ≈ 43.

Придирка к условию: если электрон и протон ускорять в одном и том же электрическом поле, то они полетят в разные стороны. Да и в магнитном поле они будут вращаться в разные стороны.