Как найти радиус металлического шарика

Найдите радиус шара

Игорь

Профи

(808),
закрыт

13 лет назад

Три металлических шара с радиусами 10,8 и 6 см переплавлены в один шар.Найдите радиус этого шара.

Лучший ответ

Elena Schatz

Высший разум

(140343)

13 лет назад

1)найдём объём шара, полученного при соединениии:
V=(4/3)pi*(10^3+8^3+6^3)=(4/3)pi*1728
2)найдём радиус полученного шара:
(4/3)pi*1728=(4/3)pi*R^3=>R^3=1728=>R=12(см).

Остальные ответы

Artem Klementiev

Гуру

(3427)

13 лет назад

Если вещество однородное, то
V = V1 + V2 + V3
V = (4pr3)/3

Алексей Андрианов

Профи

(964)

13 лет назад

объем одного шара равне V=(4/3)*Pi*r^3
объем шара 10 см радиусом 4188.7 см кубических
объем шара 8 см радиусом 2144.7 см кубических
объем шара 6 см радиусом 904.78см кубических
следовательно объем получившегося шара равен сумме

и равен 7238.18
следовательно находим радиус 12 см

Ярославна Бершак

Мудрец

(15552)

13 лет назад

V(шара) = 4/3ПR^3
R1=10
R2=8
R3=6
V1=4/3П*1000 = 4000/3П
V2=4/3П*512 = 2048/3П
V3=4/3П*216 = 864/3П
V1+V2+V3 = П (4000+2048+864)/3 = 2304П

V(шара) = 4/3ПR^3 = 2304П
R^3 = 1728
R=12см

Похожие вопросы

Источник

Алгебра,

вопрос задал vanar8087,

5 лет назад

LFP:
приравниваем объемы (конуса и шара) : pi*9*12/3 = (4*pi*r^3)/3… 9*3 = r^3… r=3 (см)

Ответы на вопрос

Объяснение:

Объем металла конуса равен объему металла шарика, след-но мы приравниваем эти 2 объема. Я обозначил r маленькую радиусом шара, а R – радиус конуса…

Приложения:

vanar8087:
что за буковка Z?

kazemir4ik:
радиус большая и малая R и r

vanar8087:
извиняюсь за наглость но ты можешь мне подсказать с еще одним заданием

vanar8087:
15. Вычислите: Р4Р8⋅А84+С71

kazemir4ik:
не понимаю задания

Приложения:

Новые вопросы

Источник

Загрузить PDF

Радиус шара (обозначается как r или R) – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Как и в случае круга, радиус шара является важной величиной, которая необходима для нахождения диаметра шара, длины окружности, площади поверхности и/или объема. Но радиус шара можно найти и по данному значению диаметра, длины окружности и другой величины. Используйте формулу, в которую можно подставить данные значения.

1
Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2. Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.^[1]
- Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).
2
Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π. Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.^[2]
- Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см.
- Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.
3
Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4))^1/3.^[3] Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4))³ = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).^[4]
- Например, дан шар с объемом 100 см³. Радиус этого шара вычисляется так:
  - ((V/π)(3/4))^1/3 = r
  - ((100/π)(3/4))^1/3 = r
  - ((31,83)(3/4))^1/3 = r
  - (23,87)^1/3 = r
  - 2,88 см = r
4
Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr². Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.^[5]
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см³. Радиус этого шара вычисляется так:
  - √(A/(4π)) = r
  - √(1200/(4π)) = r
  - √(300/(π)) = r
  - √(95,49) = r
  - 9,77 см = r
Реклама

1
Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.
- Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу.
- Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
- Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.^[6]
- Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара.
- Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.
2
Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.
- D = 2г. Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
- C = πD = 2πr. Как и в случае круга, длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара.
- V = (4/3)πr³. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.^[7]
- А = 4πr². Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr², то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
Реклама

1
Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).
- Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12). Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.
2
Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара. Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.
- В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0). Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.
3
Вычислите радиус по формуле d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²), где d – расстояние между точками, (x₁,y₁,z₁) – координаты центра шара, (x₂,y₂,z₂) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x₁,y₁,z₁) подставьте (4,-1,12), а вместо (x₂,y₂,z₂) подставьте (3,3,0):
  - d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²)
  - d = √((3 – 4)² + (3 – -1)² + (0 – 12)²)
  - d = √((-1)² + (4)² + (-12)²)
  - d = √(1 + 16 + 144)
  - d = √(161)
  - d = 12,69. Это искомый радиус шара.
4
Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками “d” заменить на “r”, получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x₁,y₁,z₁) центра шара и координатам (x₂,y₂,z₂) любой точки, лежащей на поверхности шара.
- Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)². Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r² = x² + y² + z² с центром с координатами (0,0,0).
Реклама

Советы

Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 114 862 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

V = V1 + V2 + V3

4/3·πR³ = 4/3·π· (r1³ + r2³ + r3³)

R³ = 4³+6³+8³ = 64+216+512 = 792

R ≈ 9,25 см
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Три металлических шара радиусами 4, 6 и 8 см. переплавили в один шар. Найдите радиус этого шара. …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по математике

Главная » Математика » Три металлических шара радиусами 4, 6 и 8 см. переплавили в один шар. Найдите радиус этого шара.

Источник

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.

Нахождение радиуса шара: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формулы вычисления радиуса шара

1. Через объем

Радиус шара вычисляется по формуле:

V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π .

π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь поверхности

Радиус шара рассчитывается таким образом:

S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π .

S = 4 π R 2

Примеры задач

Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см 3 . Найдите его радиус.

Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:

Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см 2 .

Решение:
В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Траектория движения тела есть окружность.
Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу для определения искомой величины.
Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Определить, что нужно найти.
Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

[spoiler title=”источники:”]

Нахождение радиуса шара: формула и примеры

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

[/spoiler]

Источник

Найдите радиус шара

Ответы на вопрос

Советы

Похожие статьи

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Нахождение радиуса шара: формула и примеры