Как найти радиус окркжности

Как найти радиус окркжности

Как найти радиус окружности

Лайфхакер собрал девять способов, которые помогут справиться с геометрическими задачами.

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

  1. Разделите площадь круга на число пи.
  2. Найдите корень из результата.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через длину окружности

  1. Умножьте число пи на два.
  2. Разделите длину окружности на результат.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • P — длина окружности (периметр круга).
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
  • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

  1. Перемножьте три стороны треугольника.
  2. Разделите результат на четыре площади треугольника.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • a, b, с — стороны вписанного треугольника.
  • S — площадь треугольника.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • S — площадь треугольника.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

  1. Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
  2. Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
  3. Найдите корень из полученного числа.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь сектора круга.
  • α — центральный угол.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

  1. Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
  2. Найдите синус полученного числа.
  3. Умножьте результат на два.
  4. Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

  • Как найти периметр прямоугольника
  • Как научить ребёнка считать играючи
  • Как перевести обычную дробь в десятичную
  • 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
  • 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Радиус круга – это расстояние от центра круга до любой точки, которая лежит на внешней окружности круга.[1]
 Простейший способ найти радиус – разделить диаметр пополам. Если диаметр не известен, но даны значения других величин, таких как длина окружности (C=2pi (r)) или площадь круга (A=pi (r^{{2}})), радиус можно вычислить по специальным формулам, изолировав переменную r. Наконец, если дан центральный угол и площадь сектора круга, можно воспользоваться формулой A={frac {theta }{360}}(pi )(r^{{2}}), чтобы найти радиус. Обратите внимание, что в данной статье площадь обозначена как A, но в российских учебниках принято обозначение S.

  1. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 4

    1

  2. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 5

    2

    В формуле изолируйте радиус. Для этого разделите обе части формулы на 2pi . Вы получите формулу для вычисления радиуса.

  3. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 6

    3

    В формулу подставьте значение длины окружности. Оно должно быть дано в задаче. Значение длины окружности подставляется вместо переменной C.

    • Например, если длина окружности равна 15 см, формула запишется так: r={frac {15}{2pi }}.

  4. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 8

    4

    Округлите результат. Рассчитайте величину радиуса, используя клавишу pi на калькуляторе и округлите ответ. Если у вас нет калькулятора или на нем нет такой клавиши, рассчитайте вручную, приняв pi равным 3,14.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 9

    1

    Запишите формулу для вычисления площади круга. Формула: A=pi (r^{{2}}), где A – площадь круга, r – радиус круга.[3]

  2. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 10

    2

    В формуле изолируйте радиус.

  3. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 11

    3

    В формулу подставьте значение площади. Оно должно быть дано в задаче. Значение площади подставляется вместо переменной S.

    • Например, если площадь круга равна 21 см2, то формула запишется так: r={sqrt {{frac {21}{pi }}}}.

  4. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 12

    4

    Разделите площадь на pi . Чтобы получить точное значение, воспользуйтесь калькулятором. Если калькулятора нет, округлите pi до 3,14.

  5. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 13

    5

    Извлеките квадратный корень. Для этого понадобится калькулятор, потому что в результате получится десятичная дробь. Так вы вычислите радиус круга.

    • Например, r={sqrt {6,69}}=2,59. Таким образом, радиус круга, площадь которого равна 21 см2, приблизительно равен 2,59 см.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 1

    1

    Найдите диаметр круга. Как правило, диаметр дан в задаче; в противном случае просто измерьте его. Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности, и проходит через центр окружности (круга).[4]
     Диаметр делит круг на две равные части.

    • Например, дан круг диаметром 4 см.

  2. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 3

    2

    Разделите диаметр на 2. Радиус круга равен половине его диаметра.[5]

    • Например, если диаметр равен 4 см, то: r={frac {4}{2}}=2. Таким образом, радиус круга равен 2 см.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 14

    1

    Запишите формулу для вычисления площади сектора. Формула: A={frac {theta }{360}}(pi )(r^{{2}}), где A – площадь сектора, theta – центральный угол, r – радиус круга.[6]

  2. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 15

    2

  3. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 16

    3

    Разделите центральный угол на 360. Так вы определите, какую часть круга занимает сектор.

  4. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 17

    4

    Изолируйте (pi )(r^{{2}}). Для этого разделите обе части формулы на обыкновенную дробь или десятичную дробь, равную части, которую занимает сектор на круге. Если вы не пользуетесь калькулятором, делите на обыкновенную дробь. С помощью калькулятора можно разделить на десятичную дробь, но помните, что чем меньше цифр после десятичной запятой, тем менее точный результат вы получите.

    • Например:
      50=0,3333(pi )(r^{{2}})

      {frac {50}{0,3333}}={frac {0,3333(pi )(r^{{2}})}{0,3333}}

      150=(pi )(r^{{2}})

  5. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 18

    5

    Разделите обе части формулы на pi . Так вы изолируете переменную r. Чтобы получить более точный результат, воспользуйтесь калькулятором. Число pi округлите до 3,14159 или до 3,14.

    • Например:
      150=(pi )(r^{{2}})

      150=(3,14159)(r^{{2}})

      {frac {150}{3,14159}}={frac {(3,14159)(r^{{2}})}{3,14159}}

      47,7465=r^{{2}}

  6. Изображение с названием Calculate the Radius of a Circle Step 19

    6

    Извлеките квадратный корень из обеих частей формулы. Так вы найдете радиус круга.

    • Например:
      47,7465=r^{{2}}

      {sqrt {47,7465}}={sqrt {r^{{2}}}}

      6,91=r

      Таким образом, радиус круга приблизительно равен 6,91 см.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 681 363 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формулы вычисления радиуса круга

    • 1. Через длину окружности/периметр круга

    • 2. Через площадь круга

  • Примеры задач

Формулы вычисления радиуса круга

Радиус круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

Формула радиуса круга через его периметр

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2πR

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

Формула радиуса круга через его площадь

S – это площадь круга; равна числу π, умноженному на квадрат его радиуса:

S = πR2

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Вычисление радиуса круга через его периметр

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см2.

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Вычисление радиуса круга через его площадь

Источник

Как посчитать радиус окружности

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как посчитать радиус окружности

Чтобы посчитать радиус окружности (круга) воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

окружность Чтобы узнать какой радиус у окружности вам необходимо знать либо её диаметр, либо её площадь, либо длину окружности. Зная один из этих параметров, просто введите его в соответствующие поле и узнаете, чему равен радиус.

Как посчитать радиус зная длину окружности

Чему равен радиус если длина окружности ?

Ответ:

0

Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

Формула

r = C/2π, где π ≈ 3.14

Пример

Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.

Как посчитать радиус окружности зная её площадь

Чему равен радиус окружности если

её площадь ?

Ответ:

0

Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?

Формула

r = √S/π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 5 см2, то его радиус примерно равен 1.26 см.

Как посчитать радиус окружности зная диаметр

Чему равен радиус окружности если

её диаметр ?

Ответ:

0

Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?

Формула

r = d/2

Пример

Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.

См. также

Источник

Радиус — это важнейший элемент окружности

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы продолжим знакомить вас с различными математическими терминами. И расскажем, что такое РАДИУС.

Будильник

На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Что такое радиус

И действительно:

Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

Вот так это выглядит графически.

Радиус

Само слово это имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.

Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова:

  1. Размер охвата чего-нибудь или сфера распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «ОН показал на карте радиус действия артиллерии»;
  2. В анатомии этим словом обозначают Лучевую кость предплечья.

Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Диаметр

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

А именно:

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Формула

Свойства радиуса

В отношении него действуют несколько важных правил:

  1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
  2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

    Несколько

  3. Если в точке пересечения радиуса с поверхностью окружности провести касательную, то эти две линии будут пересекаться под прямым углом. Доказательство этой теоремы наглядно приводится на следующем рисунке.

    Доказательство

  4. Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

    Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

    Определение

Длина и площадь окружности через радиус

Об этих математических величинах мы решили рассказать не случайно. Дело в том, что при их вычислении просто необходимо знать значение радиуса. И наоборот, зная длину окружности или ее площадь, можно найти радиус.

Длина окружности

Длина окружности – это кривая, которая состоит из точек, равноудаленных от центра окружности. Проще говоря, это длина поверхности окружности.

Длина окружности одновременно является и ее периметром, а потому в геометрии она обозначается латинской буквой «Р» (иногда встречаются и «L», и «C»). А формула для ее вычисления выглядит следующим образом:

Длина окружности

Иногда ее пишут и как P=πD, так как 2R – это удвоенный радиус, что, как мы уже сказали выше, является диаметром. Но классическая формула во всех учебниках дается все-таки через радиус.

Гораздо интереснее здесь рассмотреть величину, обозначаемую буквой π. Это как многим известно, математическая постоянная. Она произносится как «Пи» и равна 3,14.

Хотя на самом деле количество знаков после запятой у «пи» не ограничено. Но для простоты вычислений решено брать именно так.

Площадь окружности

Площадь окружности – это пространство, которое находится внутри ее периметра. Она обозначается латинской буквой «S». А формула для ее вычисления выглядит так:

Опять же, здесь R- это радиус, а π – математическая постоянная, равная 3,14.

Постоянная

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Циркуль

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Источник

Добавить комментарий