Как посчитать радиус окружности
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать радиус окружности
Чтобы посчитать радиус окружности (круга) воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы узнать какой радиус у окружности вам необходимо знать либо её диаметр, либо её площадь, либо длину окружности. Зная один из этих параметров, просто введите его в соответствующие поле и узнаете, чему равен радиус.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус если длина окружности ?
Ответ:
0
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C/2π, где π ≈ 3.14
Пример
Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.
Как посчитать радиус окружности зная её площадь
Чему равен радиус окружности если
её площадь ?
Ответ:
0
Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?
Формула
r = √S/π , где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 5 см2, то его радиус примерно равен 1.26 см.
Как посчитать радиус окружности зная диаметр
Чему равен радиус окружности если
её диаметр ?
Ответ:
0
Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?
Формула
r = d/2
Пример
Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.
См. также
Как найти радиус окружности
Лайфхакер собрал девять способов, которые помогут справиться с геометрическими задачами.
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
Через площадь круга
- Разделите площадь круга на число пи.
- Найдите корень из результата.
- R — искомый радиус окружности.
- S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через длину окружности
- Умножьте число пи на два.
- Разделите длину окружности на результат.
- R — искомый радиус окружности.
- P — длина окружности (периметр круга).
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через диаметр окружности
Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.
- R — искомый радиус окружности.
- D — диаметр.
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Через стороны и площадь вписанного треугольника
- Перемножьте три стороны треугольника.
- Разделите результат на четыре площади треугольника.
- R — искомый радиус окружности.
- a, b, с — стороны вписанного треугольника.
- S — площадь треугольника.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Через площадь сектора и его центральный угол
- Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
- Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
- Найдите корень из полученного числа.
- R — искомый радиус окружности.
- S — площадь сектора круга.
- α — центральный угол.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
Через сторону вписанного правильного многоугольника
- Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
- Найдите синус полученного числа.
- Умножьте результат на два.
- Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
- R — искомый радиус окружности.
- a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
- N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.
Читайте также 📐✂️📌
- Как найти периметр прямоугольника
- Как научить ребёнка считать играючи
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
Как посчитать радиус окружности
Онлайн калькулятор
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус если длина окружности ?
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Пример
Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.
Как посчитать радиус окружности зная её площадь
Чему равен радиус окружности если
Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?
Формула
Пример
Если площадь круга равна 5 см 2 , то его радиус примерно равен 1.26 см.
Как посчитать радиус окружности зная диаметр
Чему равен радиус окружности если
Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?
Формула
Пример
Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.
Нахождение радиуса круга: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса круга
1. Через длину окружности/периметр круга
Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:
C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:
C = 2 π R
π – число, приближенное значение которого равно 3,14.
2. Через площадь круга
Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:
S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:
S = π R 2
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
Через длину стороны
Формула для нахождения длины окружности через радиус:
, где r — радиус окружности.
Найти радиус круга, зная окружность
Окружность круга P
Результат
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Вычисление радиуса
Радиус можно посчитать разными способами.
Если известен диаметр
Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.
Если известна длина окружности круга
Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:
Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.
Если известна площадь круга
Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:
В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.
Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.
Способ расчета радиуса круга:
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
- Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
- У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
По площади сектора и центральному углу
- Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем
Формулы для площади круга и его частей
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
Площадь круга | ||
Площадь сектора | ||
Площадь сегмента |
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Связанные определения
- Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
- Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Уравнение окружности
r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:
< | x = a + r cos t |
y = b + r sin t |
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Основные свойства касательных к окружности
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
Обобщения
Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Площадь круга, онлайн расчет
Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.
Площадь круга, онлайн расчет
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.
[spoiler title=”источники:”]
http://exceltut.ru/radius-chto-eto-takoe-i-kak-najti-radius-okruzhnosti/
[/spoiler]
Как найти радиус, если известен только диаметр
Если вы работаете с окружностью, вы часто пользуетесь терминами радиус и диаметр. Существует ряд простых формул, позволяющих найти радиус, зная длину окружности, площадь окружности и объем сферы. Есть ли формула, позволяющая узнать радиус, зная значение диаметра?
Инструкция
Диаметр (от древнегреческого διάμετρος «диаметр, поперечник») – это отрезок, который соединяет две точки на окружности или сфере, проходящий через центр этой окружности или сферы. Диаметром также называется длина этого отрезка. Радиус (от латинского radius «луч, спица колеса») – это отрезок, который соединяет центр окружности или сферы с любой точкой, находящейся на этой окружности или сфере, радиусом называется также длина этого отрезка.
Радиус принято обозначать буквой r, диаметр – буквой d. По определению радиус равен половине диаметра, а диаметр равен по величине двум радиусам. Соответственно d=2r, r=d/2. Значит, для того, чтобы узнать величину радиуса, зная диаметр, надо разделить диаметр на два.
Пример. Диаметр окружности d равен 8. Чему равен радиус r? Решение: r=d/2, значит, чтобы найти радиус, надо значение диаметра 8 разделить на два. 8/2=4. Ответ: r=4, радиус равен четырем.
Если вы ищите длину радиуса или диаметра, помните, что длина не может быть отрицательным числом. Поэтому если в ходе решения вы пришли к формуле d=2r= √x (квадратный корень из x), а x равен, к примеру 16, то диаметр d=±4,и радиус r=±2. Так как длина не может быть отрицательным числом, получаете ответ: диаметр равен четырем, радиус равен двум.
Интересен факт того, что в анатомии также встречается слово «радиус», оно обозначает одну из костей предплечья, лучевую кость (находится кнаружи и слегка кпереди от локтевой кости). А еще у слова радиус есть значение, уходящее истоками в древний Рим – это название короткого римского меча, который использовали легионеры для обороны. Легионер говорил: «Здесь я и Рим!» – чертил на земле этим мечом полосу и защищался до последнего.
Видео по теме
Источники:
- радиус на сайте формула.ру
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Download Article
Download Article
The radius of a circle is the distance from the center of the circle to any point on its circumference.[1]
The easiest way to find the radius is by dividing the diameter in half. If you don’t know the diameter but you know other measurements, such as the circle’s circumference () or area (), you can still find the radius by using the formulas and isolating the variable.
-
1
Write down the circumference formula. The formula is
, where equals the circle’s circumference, and equals its radii[2]
-
2
Solve for r. Use algebra to change the circumference formula until r (radius) is alone on one side of the equation:
Example
Advertisement
-
3
Plug the circumference into the formula. Whenever a math problem tells you the circumference C of a circle, you can use this equation to find the radius r. Replace C in the equation with the circumference of the circle in your problem:
Example
If the circumference is 15 centimeters, your formula will look like this: centimeters -
4
Round to a decimal answer. Enter your result in a calculator with the button and round the result. If you don’t have a calculator, calculate it by hand, using 3.14 as a close estimate for .
Example
about approximately 2.39 centimeters
Advertisement
-
1
Set up the formula for the area of a circle. The formula is
, where equals the area of the circle, and equals the radius.[3]
-
2
Solve for the radius. Use algebra to get the radius r alone on one side of the equation:
Example
Divide both sides by :
Take the square root of both sides: -
3
Plug the area into the formula. Use this formula to find the radius when the problem tells you the area of the circle. Substitute the area of the circle for the variable .
Example
If the area of the circle is 21 square centimeters, the formula will look like this: -
4
Divide the area by . Begin solving the problem by simplifying the portion under the square root (. Use a calculator with a key if possible. If you don’t have a calculator, use 3.14 as an estimate for .
Example
If using 3.14 for , you would calculate:
If your calculator allows you to enter the whole formula on one line, that will give you a more accurate answer. -
5
Take the square root.
You will likely need a calculator to do this
, because the number will be a decimal. This value will give you the radius of the circle.
Example
. So, the radius of a circle with an area of 21 square centimeters is about 2.59 centimeters.
Areas always use square units (like square centimeters), but the radius always uses units of length (like centimeters). If you keep track of units in this problem, you’ll notice that .
Advertisement
-
1
Check the problem for a diameter. If the problem tells you the diameter of the circle, it’s easy to find the radius. If you are working with an actual circle,
measure the diameter by placing a ruler so its edge passes straight through the circle’s center
, touching the circle on both sides.[4]
- If you’re not sure where the circle center is, put the ruler down across your best guess. Hold the zero mark of the ruler steady against the circle, and slowly move the other end back and forth around the circle’s edge. The highest measurement you can find is the diameter.
- For example, you might have a circle with a diameter of 4 centimeters.
-
2
Divide the diameter by two. A circle’s
radius is always half the length of its diameter.
[5]
- For example, if the diameter is 4 cm, the radius equals 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- In math formulas, the radius is r and the diameter is d. You might see this step in your textbook as .
Advertisement
-
1
Set up the formula for the area of a sector. The formula is
, where equals the area of the sector, equals the central angle of the sector in degrees, and equals the radius of the circle.[6]
-
2
Plug the sector’s area and central angle into the formula. This information should be given to you.
Make sure you have the area of the sector, not the area for the circle.
Substitute the area for the variable and the angle for the variable .
Example
If the area of the sector is 50 square centimeters, and the central angle is 120 degrees, you would set up the formula like this:
. -
3
Divide the central angle by 360. This will tell you what fraction of the entire circle the sector represents.
Example
. This means that the sector is of the circle.
Your equation should now look like this: -
4
Isolate . To do this, divide both sides of the equation by the fraction or decimal you just calculated.
Example
-
5
Divide both sides of the equation by . This will isolate the variable. For a more precise result, use a calculator. You can also round to 3.14.
Example
-
6
Take the square root of both sides. This will give you the radius of the circle.
Example
So, the radius of the circle is about 6.91 centimeters.
Advertisement
Practice Problems and Answers
Add New Question
-
Question
How do I find the radius of a circle when I know the chord length?
It is possible to have quite a few circles, all with different radii, in which one could draw a chord of a given, fixed length. Hence, the chord length by itself cannot determine the radius of the circle.
-
Question
How do I find the radius of a circle when I know the arc length and the central angle?
Divide the central angle into 360°. Multiply the resulting number by the arc length. That gives you the circumference of the circle. Divide the circumference by pi. That’s the diameter. Half of the diameter is the radius of the circle.
-
Question
How do I calculate the radius of a circle when no other values are known?
Technically you can’t “calculate” the radius in such a situation. However, it is possible, by construction, to locate the center of such a circle, and then, simply by physically measuring, determine the radius. To do the construction, draw any two chords and construct their perpendicular bisectors; their point of intersection is the center of the circle. Then draw in any radius and measure it with a ruler. Not technically a “calculation.”
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
About This Article
Article SummaryX
To calculate the radius of a circle by using the circumference, take the circumference of the circle and divide it by 2 times π. For a circle with a circumference of 15, you would divide 15 by 2 times 3.14 and round the decimal point to your answer of approximately 2.39. Be sure to include the units in your answer. To learn more, such as how to calculate the radius with the area or diameter, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 3,342,632 times.