Как найти радиус окружности описанной около пятиугольника

Как найти радиус окружности описанной около пятиугольника

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника, формула

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника

Воспользуемся формулой радиуса описанной окружности правильного многоугольника для расчета радиуса описанной окружности правильного пятиугольника.

[R = frac{a}{2 sin(frac{360°}{10})} = frac{a}{2 sin(36°)} ]

[ R = frac{a}{2 sin(π/5)} ]

(a – сторонa правильного пятиугольника; R – радиус описанной окружности правильного пятиугольника)

Вычислить, найти радиус описанной окружности правильного пятиугольника по формуле (2)

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника

 стр. 252
Источник

Как найти радиус окружности пятиугольника

Нахождение радиуса описанной вокруг правильного многоугольника окружности

В публикации представлена формула, с помощью которой можно найти радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, а также приведен пример решения задачи для лучшего понимания представленного материала.

Формула расчета радиуса окружности

На рисунке изображен правильный шестиугольник с описанной вокруг него окружностью, но формула ниже подходит для любого правильного n-угольника.

где a – длина стороны.

Примечание: зная радиус описанного круга можно найти сторону равностороннего n-угольника (формула выводится из представленной выше):

Пример задачи

Дан правильный пятиугольник с длиной стороны 8 см. Вычислите радиус описанной около данной фигуры окружности.

Решение:
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известное нам значение.

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6ced9821a90e7b77 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Правильный пятиугольник — построение, свойства и формулы

Точное построение фигуры

Специалисты рекомендуют некоторую последовательность действий, по которым построить правильный пятиугольник очень просто. Для операции необходимы обыкновенная тетрадь в клеточку, циркуль, карандаш, резинка и линейка. Следует выполнить некоторые шаги:

  1. Построить окружность с центром в некоторой точке О.
  2. Провести два диаметра. Они должны пересекаться под прямым углом.
  3. Поставить точку V (пересечение окружности с одним из диаметров), которая является вершиной фигуры.
  4. По левой стороне поставить точку D. Это пересечение диаметра (оси симметрии) с окружностью.
  5. Отметить на отрезке OD точку А, которая делит его пополам.
  6. Выполнить построение вспомогательной окружности, центром которой является точка, полученная в 5 пункте. Кроме того, круг с радиусом CV должен проходить через V.
  7. Точку, полученную при пересечении диаметра и окружности, нужно обозначить литерой B.
  8. Нарисовать окружность с радиусом, равным CV, из точки V.
  9. Отметить пересечение круга с первой окружностью, центром которой является точка О. Искомое место пересечения обозначить литерой F (вторая вершина пентагона).
  10. Поставить иглу циркуля в точку F и провести окружность через Е.
  11. Обозначить пересечение окружностей с центрами в F и O точкой G, которая будет вершиной пентагона.
  12. Аналогичным образом проделать шаг 11, только центр выбрать не в F, а в G. Полученную точку следует обозначить литерой H (последняя вершина фигуры).
  13. Соединить пять точек (СVEFG) между собой с помощью линейки.

Если все пункты алгоритма выполнены правильно, то должен получиться пентагон, изображенный на рисунке 1:

Этот способ следует применять для точных построений и чертежей деталей. Однако для решения задач, в которых необходимо схематически изобразить пятиугольник, этот вариант не подойдет.

Алгоритм Биона

Прием Биона является менее точным методом, чем первый. Он позволяет построить любой правильный многоугольник, вписанный в произвольный круг. Для операции необходимо воспользоваться алгоритмом (шаблоном) Биона, имеющим такой вид:

  1. Начертить окружность с центром в точке О и радиусом R.
  2. Провести в ней диаметр АD.
  3. Построить правильный (равносторонний) треугольник с одной из сторон, равной диаметру.
  4. Поделить диаметр на несколько равных частей (АС = СE = ED), количество которых вычисляется по формуле: (n — 2). Переменная «n» эквивалентна количеству граней правильного многоугольника, то есть n = 3. Соотношение можно записать следующей зависимостью: АС = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.
  5. Провести из точек С и Е прямые, перпендикулярные диаметру.
  6. Точки пересечения прямых с окружностью обозначить F и G.
  7. Если соединить точки, то получится пентагон ABDFG.

Погрешность построения многоугольника с 5, 7, 9 и 10 сторонами при использовании алгоритма довольно маленькая. Ее значения равно 3,2%. Однако при n>10 погрешность составляет не более 11%.

Приближенные методы

Существует несколько методов, позволяющих приближенно изобразить фигуру. Однако оптимальным является построение пентагона (рис. 2), используя две окружности (описанную и вписанную).

Метод известного математика А. Дюрера является оптимальным среди остальных, поскольку на построение затрачивается минимальное количество времени. Для его реализации следует выполнить определенные шаги алгоритма Дюрера:

  1. Начертить произвольную окружность с центром в точке О.
  2. Не вынимая иглу циркуля из точки О, выполнить построение другой окружности. Ее радиус нужно уменьшить таким образом, чтобы общий радиус R был равен стороне пятиугольника.
  3. Отметить на окружности с большим радиусом две произвольные точки. При этом следует руководствоваться правилом: прямая, проходящая через них, должна касаться малой окружности в одной точке (касательная).
  4. Отметить следующую точку, чтобы можно было соединить ее с предыдущей. Правило при этом должно соблюдаться.
  5. Аналогично проделать операции с другими сторонами пентагона.

Существует еще один метод — построение пятиугольника из десятиугольника, который вписан в окружность. Для этого следует соединить его вершины через одну. Однако способ рекомендуется применять только в том случае, когда исходная фигура уже имеется. Кстати, его следует строить также методом А. Дюрера.

Математики рекомендуют еще один простой способ. Для его реализации необходимо начертить окружность с диаметром АD. После этого его нужно поделить на 3 равные части, то есть AB = BC = CD. Затем из точки С следует опустить перпендикуляры на окружность. Обозначить места пересечения точками E и F. Проделать такую же процедуру с точкой B, обозначив пересечения точками G и H. Остается лишь соединить все точки отрезками.

Признаки и свойства

Не всегда получается верно идентифицировать пятиугольник. Для этого математики предлагают признаки, которые применимы только к правильной фигуре. К ним можно отнести следующие:

  1. Стороны равны между собой.
  2. Любой угол правильного пятиугольника равен остальным его углам.

Следует отметить, что признаки справедливы для любого правильного многогранника. Пять осей симметрии имеет правильный пятиугольник (сколько сторон, столько и осей). Пентагон обладает некоторыми свойствами, которые будут очень полезны при решении задач. К ним можно отнести следующие:

  1. Равенство сторон.
  2. Углы равны по 108 градусов.
  3. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
  4. Сумма внутренних углов равна 180 * (5 — 2) = 540 (градусов), а внешних — 360.
  5. Количество диагоналей соответствует 5.
  6. Значение площади кольца, которое образуется между вписанным и описанным кругами, эквивалентно произведению квадрата длины стороны на константу Pi / 4.
  7. Биссектрисы, проведенные через центр, равны.
  8. Диагонали — трисектрисы внутренних углов. Одна диагональ делит его на 1/3 и 2/3 части.
  9. Отношение диагонали к стороне эквивалентно «золотому сечению» и равно [1 + 5^(1/2)] / 2.

Однако свойств недостаточно при решении задач, поскольку существуют некоторые формулы и соотношения для нахождения основных параметров пентагона.

Расчет параметров

С помощью соотношений можно легко найти необходимые характеристики любой фигуры. Однако в некоторых источниках не указаны условные обозначения известного параметра пентагона. Это существенно затрудняет понимание формулы, а также ее дальнейшее использование. Перед изучением следует нарисовать фигуру и обозначить некоторые величины, которыми могут быть диагонали, стороны, апофемы и радиусы.

Рекомендуется использовать различные литеры или буквенные обозначения. Недопустимо пронумеровывать вершины, поскольку при вычислениях можно ошибиться. Нельзя использовать вместо букв цифры при обозначениях. Например, пентагон ABCDE является правильной записью. Допускается применение чисел в индексах, а именно, в пятиугольнике правильного типа ABCDE при пересечении его диагоналей образовался пентагон A1B1C1D1E1.

Математики рекомендуют обозначать только промежуточные фигуры или их проекции литерами с индексами. Для каждой новой фигуры следует вводить другие обозначения. Не следует использовать зарезервированные переменные. Например, центр окружности в точке P является недопустимой записью, поскольку такой буквой обозначается периметр.

Условные обозначения

Для нахождения основных величин пентагона следует обозначить некоторые его параметры. Фигура имеет следующие обозначения:

  1. Сторона: a.
  2. Радиус вписанной и описанной окружностей: r и R соответственно.
  3. Площадь: S.
  4. Периметр и полупериметр: P и p соответственно.
  5. Диагональ: d.
  6. Отношение золотого сечения: Ф.

Значения сторон равны между собой. Площадь правильного пятиугольника — характеристика двумерной фигуры, которая показывает ее размерность. Периметром называется сумма всех 5 сторон. Полупериметр вычисляется по следующему соотношению: p = P / 2. Диагонали — отрезки, проведенные из одной вершины к противоположной (несмежной).

Соотношения и формулы

После обозначений следует переходить к рассмотрению основных формул, при помощи которых можно вычислять параметры фигуры. Сторону можно найти, воспользовавшись такими соотношениями:

Радиус вписанной окружности в пентагон можно найти, используя тригонометрические функции. Однако существует также формула, позволяющая вычислить приближенное значение. Это необходимо в том случае, когда под рукой нет специального онлайн-калькулятора, компьютера или таблиц Брадиса. Формулы для нахождения радиуса вписанной окружности:

Математики также рекомендуют описать вокруг пентагона окружность. Это расширит возможности по поиску его основных характеристик. Однако ее радиус следует вычислить. Формулы для его нахождения выглядят таким образом:

Периметр определяется просто: Р = 5а. Значение полупериметра эквивалентно половине периметра, то есть p = P / 2 = 5a / 2 = 2,5a. Площадь можно найти, используя такие формулы:

  1. S = (5a^2 / 4) * ctg(36).
  2. S = 5r^2 * tg(36).
  3. S = 2,5 * R^2 * sin(72).
  4. S = (5/12) * R * d.

Высота правильного пятиугольника (h) — отрезок, проведенный из центра на любую из сторон. Она делит ее на две равные части, поскольку является биссектрисой и медианой равнобедренного треугольника. У последнего две стороны — радиусы описанной окружности, а третья — сторона пентагона. Высота называется также апофемой и проекцией на «а». Вычисляется ее значение по формуле h = a * tg(72) / 2.

Величина Ф является отношением площади пентагона (S) к площади (S1) правильного пятиугольника, полученного при пересечении диагоналей первого: S / S1 = Ф^4 = 3Ф + 2 = (3 * 5^(1/2) + 7) / 2. Длина диагонали находится по такому соотношению: d = [Ф * 5^(1/2) * R]^(1/2).

Таким образом, при решении задач необходимо знать основные признаки, свойства, соотношения и формулы для нахождения основных характеристик пентагона. Практика обязательна, поскольку теоретические знания без практического применения бесполезны.

Нахождение радиуса описанной вокруг правильного многоугольника окружности

В публикации представлена формула, с помощью которой можно найти радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, а также приведен пример решения задачи для лучшего понимания представленного материала.

Формула расчета радиуса окружности

На рисунке изображен правильный шестиугольник с описанной вокруг него окружностью, но формула ниже подходит для любого правильного n-угольника.

где a – длина стороны.

Примечание: зная радиус описанного круга можно найти сторону равностороннего n-угольника (формула выводится из представленной выше):

Пример задачи

Дан правильный пятиугольник с длиной стороны 8 см. Вычислите радиус описанной около данной фигуры окружности.

Решение:
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известное нам значение.

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d7358625b1500a1 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

[spoiler title=”источники:”]

Нахождение радиуса описанной вокруг правильного многоугольника окружности

http://mathvox.ru/geometria/mnogougolniki/glava-1-mnogougolniki-i-ih-svoistva/radius-opisannoi-okrujnosti-vokrug-pravilnogo-pyatiugolnika/

[/spoiler]

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 28 ноября 2020 года; проверки требуют 22 правки.

Иное название этого понятия — «Пентагон»; см. также другие значения.

Пятиугольник
Правильный пятиугольник
Правильный пятиугольник
Тип Правильный многоугольник
Рёбра 5
Символ Шлефли {5}
Диаграмма Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Вид симметрии Диэдрическая группа (D5)
Площадь {displaystyle {frac {t^{2}{sqrt {25+10{sqrt {5}}}}}{4}}=}
{displaystyle {frac {5R^{2}}{4}}{sqrt {frac {5+{sqrt {5}}}{2}}};}
Внутренний угол 108°
Свойства
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[en], изотоксальный
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Правильный пятиугольник (или пентагон от греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства[править | править код]

  • У правильного пятиугольника угол равен
alpha ={frac {(n-2)}{n}}cdot 180^{circ }={frac {3}{5}}cdot 180^{circ }=108^{circ }
  • Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
S={frac {5}{4}}t^{2}{mathop {{mathrm {ctg}}}},{frac {pi }{5}}={frac {{sqrt 5}{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={frac {5}{12}}Rd={frac {5}{2}}R^{2}sin {frac {2pi }{5}}=5r^{2}{mathop {{mathrm {tg}}}},{frac {pi }{5}},
где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности, d — диагональ, t — сторона.
  • Высота правильного пятиугольника:
{displaystyle h={frac {operatorname {tg} ,72^{circ }}{2}}t={frac {sqrt {5+2{sqrt {5}}}}{2}}tapprox 1{,}5388417685876268t}
  • Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу {frac {1+{sqrt {5}}}{2}}.

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

  • Сторона:
{displaystyle t=R{sqrt {frac {5-{sqrt {5}}}{2}}}approx 1{,}1755705045849463~R}
  • Радиус вписанной окружности:
{displaystyle r={frac {{sqrt {5}}{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}}{10}}tapprox 0{,}6881909602355869~t}
  • Радиус описанной окружности:
{displaystyle R={frac {{sqrt {1}}0{sqrt {5+{sqrt {5}}}}}{10}}tapprox 0{,}85065080835204~t}
  • Диагональ:
{displaystyle d={sqrt {Phi {sqrt {5}}}}R={frac {{sqrt {5}}+1}{2}}tapprox 1{,}9021130325903073~Rapprox 1{,}618033988749895~t}
  • Площадь:
{displaystyle S={frac {{sqrt {5}}{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}approx 1{,}7204774005889671~t^{2}}
  • Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см. также Паркет)
  • Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного (середина пятиугольной звезды)
{displaystyle {frac {S}{s}}=Phi ^{4}=3Phi +2={frac {3{sqrt {5}}+7}{2}}approx 6{,}854101966249685}
где Phi  — отношение золотого сечения.

Построение[править | править код]

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

  1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
  2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
  3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
  4. Постройте точку C посередине между O и B.
  5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
  6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
  7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
  8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
  9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

  • Построение правильного пятиугольника

  • Построение правильного пятиугольника

    Построение правильного пятиугольника

  • Построение правильного пятиугольника

    Построение правильного пятиугольника

  • Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

    Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Получение с помощью полоски бумаги[править | править код]

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

Узел из полоски бумаги, образующий пятиугольник

В природе[править | править код]

В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника, но исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K
показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.[1]
Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.
Пентасимметрией обладают иглокожие (например морские звёзды) и некоторые растения. См. также Закономерности в природе.

  • Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как мушмула германская

    Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как мушмула германская

Интересные факты[править | править код]

Этот раздел представляет собой неупорядоченный список разнообразных фактов о предмете статьи.

Пожалуйста, приведите информацию в энциклопедический вид и разнесите по соответствующим разделам статьи. Списки предпочтительно основывать на вторичных обобщающих авторитетных источниках, содержащих критерий включения элементов в список. (24 июля 2020)

Здание Министерства обороны США, известное как Пентагон

  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • Правильный пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией правильного пятиячейника (4-симплекса).
  • Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

См. также[править | править код]

  • Золотое сечение
  • Пятиугольник
  • Пентаэдр
  • Пентаграмма
  • Государственный знак качества СССР

Примечания[править | править код]

  1. ↑ A one-dimensional ice structure built from pentagons. Nature Materials. 8 March 2009 Архивная копия от 22 апреля 2009 на Wayback Machine (англ.)
Источник

Как связаны между собой радиусы вписанной и описанной окружностей правильного пятиугольника?

Популярные ответы

  • Когда буквы е, ё, ю, я обозначают два звука?
  • Каким членом предложения может быть местоимение?
  • Как правильно произносятся слова термин, шинель, темп?
  • Как найти точки экстремума функции по графику производной?
  • Как правильно: по средам (ударение на «а» или на «е»)?
  • Какой официальный сайт Московского энергетического института (МЭИ)?
  • На какие вопросы отвечает наречие?
  • Где найти примеры сравнительных оборотов и других конструкций со словом «как»?
  • Как в физике обозначается скорость движения?
  • Где скачать задания по английскому языку олимпиады для школьников «Покори Воробьевы горы!»?

Правильный пятиугольник или пентагон (англ. regular pentagon) — это пятиугольник, все стороны и все углы которого равны между собой.

Формулы для правильного пятиугольника:

  • Величина α внутренних углов правильного пятиугольника (n=5) составляет:
    α = (n – 2)/n · 180° = (3/5) · 180° = 108°.
  • Площадь правильного пятиугольника со стороной a рассчитывается по формуле:
    S = (5/4) a2 ctg(π/5) = (1/4) √5 √(5 + 2√5) a2 ≈ 1,720 a2.
  • Площадь правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса R рассчитывается по формуле:
    S = (5/2) R2 sin(2π/5) = (5√2/8) √(5 + √5) R2 ≈ 2,378 R2.
  • Площадь правильного пятиугольника, описанного вокруг окружности радиуса r рассчитывается по формуле:
    S = 5 r2 tg(π/5) = 5 √(5 – 2√5) r2 ≈ 3,633 r2.
  • Высота правильного пятиугольника со стороной a составляет:
    h = (1/2) a tg 72° = (1/2) √(5 + 2√5) a2 = 1,539 a.
  • Отношение диагонали d правильного пятиугольника к его стороне a равно золотому сечению:
    d/a = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.
  • Радиус r окружности, вписанной в правильный пятиугольник со стороной a составляет:
    r = (1/10) √5 √(5 + 2√5) a ≈ 0,688 a.
  • Радиус R окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника со стороной a составляет:
    R = (1/10) √10 √(5 + √5) a ≈ 0,851 a.
  • Радиус R  окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, можно найти по радиусу r вписанной в него окружности по формуле:  
  • R = (√5 – 1) r ≈ 1,236 r.

Факты о правильном пятиугольнике:

  • Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Впервые это построение описал Евклид в своих «Началах» около 300 года до н.э.
  • Все диагонали правильного пятиугольника равны между собой. Вместе они образуют пятиконечную звезду, называемую также пентаграммой. Отношение длины диагонали к длине стороны правильного пятиугольника равно золотому сечению.
  • Правильными пятиугольниками нельзя замостить плоскость без промежутков и наложений. Это наименьший по числу сторон правильный многоугольник, который обладает таким свойством.
  • Додекаэдр — единственный правильный многогранник, грани которого представляют собой правильные пятиугольники. Правильный пятиугольник — наибольший по числу сторон правильный многоугольник, из которых можно собрать правильный многогранник.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника. Однако, при формировании водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K на поверхности сначала возникают цепочки молекул шириной около 1 нм пентагональной структуры. 
  • Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги, а затем сплющив узел.
  • Пентагоном называют министерство обороны США, поскольку оно размещается в здании, имеющем в плане форму правильного пятиугольника (пентагона).

Источники:

  • ru.wikipedia.org — Википедия: Правильный пятиугольник
  • wolframalpha.com — Wolfram|Alpha: regular pentagon (англ. яз.)

Дополнительно на Геноне:

  • Какой величины углы у правильного треугольника?
  • Что такое пентаграмма?
  • Сколько диагоналей у пятиугольника?
  • Кто такой Евклид?
  • Почему у здания Пентагона пять углов?

Последнее редактирование ответа: 20.10.2011


  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

    Вы можете написать свои замечания к ответу, предложения об улучшении или просто поблагодарить автора. Комментарий, после проверки, увидят автор и редактор ответа. Будьте, пожалуйста, вежливыми. Спасибо!

    Если Вы хотите получить уведомление об
    исправлении ответа укажите свой e-mail:

    Неправильный формат адреса электронной почты

Похожие вопросы

«Как связаны между собой радиусы вписанной и описанной окружностей правильного пятиугольника»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru.
Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года “О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию”. Обращение к пользователям 18+.

Источник

Что такое описанная окружность? Какими свойствами она обладает?

Определение

Описанная около выпуклого многоугольника окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника.

Многоугольник, около которого описана окружность, называется вписанным.

В выпуклый многоугольник можно вписать окружность, если все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке.

Центр вписанной в многоугольник окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Центр описанной окружности равноудалён от вершин многоугольника.

Расстояние от центра до любой вершины многоугольника равно радиусу описанной окружности.

Пример.

opisannaya-okruzhnostОкружность с центром в точке O и радиусом R описана около пятиугольника ABCDE.

ABCDE — вписанный пятиугольник.

O — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам ABCD, то есть

    [AP = PE,OP bot AE]

    [AM = MB,OM bot AB]

    [BN = NC,ON bot BC]

    [CL = LD,OL bot CD]

    [DK = KE,OK bot DE]

vpisannyj-mnogougolnikТочка O равноудалена от вершин пятиугольника.

Расстояние от точки O до любой вершины равно радиусу:

OA=OB=OC=OD=OE=R.

Около любого треугольника можно описать окружность.

Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. В любой правильный многоугольник также можно вписать окружность. Центр вписанной и описанной окружности лежат в центре правильного многоугольника.

В отличие от вписанной окружности, общей формулы для нахождения радиуса описанной около многоугольника окружности нет. Радиус описанной окружности можно найти как радиус окружности, описанной около любого из треугольников, вершины которого являются вершинами описанного многоугольника.

Например, для описанного пятиугольника ABCDE радиус можно найти как радиус окружности, описанной около одного из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, ACD, ADE и т.д.

Формулы для нахождения радиуса описанной окружности существуют в частных случаях: для правильных многоугольников, треугольников, прямоугольника.

Источник

Добавить комментарий