Как найти радиус основания цилиндра через диагональ

ABCD — осевое сечение цилиндра
BD — диагональ осевого сеченияl
BD — 10 CM
H — 8CM
Найти : радиус цилиндра , S.б.п. S.п.п. ​

Ответы

Радиус цилиндра R = 3см

S.б.п. = 48π см²

S.п.п. = 66π см²

Пошаговое объяснение:

ABCD — осевое сечение цилиндра, BD — диагональ осевого сечения,

Найти : радиус цилиндра , S.б.п. S.п.п. ​

Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником.

1) По теореме Пифагора в прямоугольном ΔABD найдём катет AD, который является диаметром основания цилиндра:

AD =√36= 6 см

Тогда радиус цилиндра будет равен:

R = d/2 = AD/2 = 6/2 = 3 cм

2) П​лощадь боковой поверхности цилиндра​:

S = 2πRH,

где R — радиус цилиндра, H — его высота

S б.п. = 2π*3*8 = 48π см²

3) Площадь полной поверхности цилиндра:

S п.п. = 2Sосн. + S б.п.

где Sосн. — площадь основания. Так как основанием цилиндра является круг. то:

Sосн. =πR² = π*3²= 9π см²

Тогда площадь полной поверхности цилиндра будет равна:

S п.п. = 2*9π+48π = 18π+48π = 66π см²

Источник

Радиус и диагональ цилиндра

Свойства

Через радиус цилиндра можно найти его диаметр и периметр окружности, которая находится в основании цилиндра, не прибегая к дополнительным вычислениям. Чтобы найти диаметр цилиндра, нужно умножить его радиус на два, а чтобы найти периметр окружности, нужно его умножить на два числа π. D=2r P=2πr

Чтобы узнать все остальные параметры цилиндра, необходимо сначала найти высоту. Через диагональ цилиндра это можно сделать, построив с высотой прямоугольный треугольник, и составив в нем теорему Пифагора. (рис.25.1) h=√(d^2-D^2 )

Площадь боковой и полной поверхности зависит от высоты и радиуса цилиндра, но можно также найти площадь цилиндра через радиус и диагональ. Для этого вместо высоты впишем в формулу квадратный корень из разности квадрата диагонали и четырех квадратов радиуса. S_(б.п.)=hP=2πrh=2πr√(d^2-〖4r〗^2 ) S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πr(2√(d^2-〖4r〗^2 )+r)

Объем цилиндра представлен обычно произведением площади его основания на высоту, но для того чтобы вычислить объем цилиндра через радиус и диагональ необходимо умножить число π на квадрат радиуса и квадратный корень, соответствующий высоте. V=πr^2 h=πr^2 √(d^2-〖4r〗^2 )

Радиус сферы, которую можно вписать в цилиндр, должен быть равен радиусу самого цилиндра – это непременное условие для возможности совмещения этих двух тел. Более того, в таком случае радиус цилиндра должен быть ровно в два раза меньше его высоты, чтобы вписанная сфера соприкасалась не только с боковой поверхностью цилиндра, но и основаниями. (рис. 25.2) r_1=r

Условия для сферы, описанной около цилиндра, совпадают с условиями для вписанной сферы. При их соблюдении радиус сферы становится равным половине диагонали цилиндра. (рис.25.3) R=d/2

Источник

Высота цилиндра равна 3 а диагональ осевого сечения 5 .Найдите радиус основания

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.

Таким образом, осевое сечение цилиндра имеет форму прямоугольника. Обозначим его АВСД.

Диагональ осевого сечения делит его на два, равных между собой, прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник ΔАВС. Сторона АВ является высотой цилиндра, ВС – его диаметром, АС – диагональю осевого сечения.

Можем найти диаметр основания. Для этого применим теорему Пифагора:

ВС 2 = 5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16;

Так как радиус основания равен половине его диаметра:

Ответ: радиус основания цилиндра равен 2 см.

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

а) Упростите данное выражение (12 баллов).

б) Найдите значение упрощённого выражения при b = 5 (5 баллов).

Вместо точек нежно вставить либо знаки + и — либо цифры

Помогите 2 часа сижу не могу здать дз

Найди значение выражения 75(k-11)-t(11-k), если k=2, t=25 числовое значение выражения равно

Разложи на множители x^3+5x^2-6x-30(x . . )(x^2 . . )на месте точек должны быть цифры или знаки + и —

Який об’єм карбон(IV) оксиду (н.у.) виділиться внаслідок спалювання 27,6 г. гліцеролу

Найти параллельные прямые и докажите их параллельность. Подскажите источник, откуда задачи

6.в каком произведение русской литературы действие происходит в местечке Княжье-Вено?кто его автор?

Продолжение боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти площадь трапеции, если площадь треугольника ВЕС равна 33 см2 и EC : ED = 3:10

Task 4. Are these sentences true (T) or false (F)? Correct them.

1. Her name is Anna. She is doctor.

2. She has the flat in the London.

3. I go to the work by car.

4. We have the dinner at eight o’clock in the evening.

5. John always stays in bed late on Sunday mornings.

7. The students in this class aren’t lazy: they work hard.

8. Please, have a lunch with us!

9. What time do you go to the school?

10. Can I have an cheese sandwich, please?

11. What do you do in the evenings?

12. Have you finished reading a book I lent you?

13. The Ganges is a river which runs through India.

14. I would love to meet John in person.

15. She went to France by a train.

16. Jack’s mother is in the France on holiday.

17. Could you show me the way to Victoria Park, please?

18. I can meet you outside Hilton Hotel tonight at nine o’clock.

19. Where is the Kalahari Desert?

20. He is reading a book about the World War I.

21. Have you ever seen a Great Wall of China?

22. Let’s meet in Macey’s Restaurant.

23. He buys the Observer every morning.

24. They drove to the north of the England.

25. Can you please tell me a way to a nearest hospital?

26. People from United Kingdom are not only people who speak the English language.

28. They’re playing football on the beach.

29. I never drive to office. I always go on foot.

30. Which city in England is Tower Bridge located in?

Task 3. Underline the correct word.

1. Katie speaks Spanish/ the Spanish fluently.

2. All clothes/ the clothes in that bag need to be washed.

3. Life/ The life will be very different in a hundred years’ time.

4. Swimming / The swimming is a good way to keep fit.

5. Jane has gone to library/the library to do some work.

6. He was only/ the only person who remembered my birthday.

7. Potatoes/ The potatoes grow underground.

8. I always have a cup of coffee in morning/ the morning.

9. Her children bought her those flowers/the flowers.

10. I have been playing piano/ the piano since I was eight years old.

11. Our plane leaves from Gatwick airport/ the Gatwick airport at six o’clock.

12. Her husband is in hospital/ the hospital, having an operation.

13. Chris went diving in Red Sea/ the Red Sea.

14. The Taj Mahal/ Taj Mahal is in India.

15. During their trip to New York, John and Mary plan to visit the Museum of Modern Art/ Museum of Modern Art.

16. Woody Allen is a famous film director who also plays saxophone/ the saxophone.

17. I have booked a seat on a flight, which leaves at 8 o’clock in the evening/ evening.

18. Geraldine speaks the Japanese/ Japanese fluently.

19. In a few weeks, Grays/ the Grays are planning to move to the seaside.

20. She stayed out in sun/ the sun too long.

21. According to the latest press reports, the Prime Minister/ Prime Minister is going to resign.

22. They had a guide with them when they climbed Himalayas/ the Himalayas.

23. I’m extremely tired. The only thing I want is to go to the bed/ bed.

24. Sam and Pat played chess/ the chess for hours yesterday afternoon.

25. Life in big cities can be very difficult for elderly/ the elderly.

26. Did you remember to go to supermarket/ the supermarket on your way home?

27. Did you pay much for computer/ the computer you bought?

28. We always eat dinner/ the dinner at seven o’clock.

29. James is always first/ the first person to arrive at a party.

30. Let me introduce you to the Walter/ Walter.

31. My greatest dream is to travel across the South America/ South America.

32. We spent three weeks at Hyatt/ the Hyatt. The service was excellent.

Task 2. Put in the or a where necessary.

A She went to 1)__ doctor’s because she had 2)__pain in her stomach. She was given 3)__ tablet to take and 4)__ next day 5)__ pain had gone. She thinks 6)__ modern medicine is wonderful, now.

B I live on 1)__ top floor of 2)__ new block of flats in 3)___ city center. There is 4)__ lift to all floors and 5)__ security guard at 6)__ entrance. I have 7)__ view of 8)__ fields beyond 9)__ city. In winter, though, 10)__flat is very cold.

C It was 1)__ sunny day, so 2)__ children decided to go to 3)__ beach. They packed 4)__ bag full of 5)__ food and drinks and they took 6)__ ball to play with. At 7)__ lunchtime, they had 8)__ picnic and in 9)__ evening, they arrived 10)__ home, tired and happy.

D Mary is at 1)__ university, studying 2)__ art. In 3)__ morning, she goes to lectures and in 4)__ afternoon, she spends 5)__ hour or two painting or drawing. She painted 6) __ picture of 7)__ horse yesterday. She is going to give it to her friend as 8)__ present. Mary hopes to be 9)__ famous artist one day, so she practices all 10)__time, even on 11)__ Saturdays and 12)__ Sundays.

подумать что для вас еда, food for you? + написать по 10 примеров на английском по категориям: fruits, vegetables, berries, meat, seafood, drinks, dishes, sweets, adjectives (прилагательные для описания еды), verbs (глаголы, связанные с едой)

От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй − 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

№1150(рассмотреть случай, когда поезда не доехали друг до друга)

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Источник

Кабинет

Через радиус цилиндра можно найти его диаметр и периметр окружности, которая находится в основании цилиндра, не прибегая к дополнительным вычислениям. Чтобы найти диаметр цилиндра, нужно умножить его радиус на два, а чтобы найти периметр окружности, нужно его умножить на два числа π.
D=2r
P=2πr

Чтобы узнать все остальные параметры цилиндра, необходимо сначала найти высоту. Через диагональ цилиндра это можно сделать, построив с высотой прямоугольный треугольник, и составив в нем теорему Пифагора. (рис.25.1)
h=√(d^2-D^2 )

Площадь боковой и полной поверхности зависит от высоты и радиуса цилиндра, но можно также найти площадь цилиндра через радиус и диагональ. Для этого вместо высоты впишем в формулу квадратный корень из разности квадрата диагонали и четырех квадратов радиуса.
S_(б.п.)=hP=2πrh=2πr√(d^2-〖4r〗^2 )
S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πr(2√(d^2-〖4r〗^2 )+r)

Объем цилиндра представлен обычно произведением площади его основания на высоту, но для того чтобы вычислить объем цилиндра через радиус и диагональ необходимо умножить число π на квадрат радиуса и квадратный корень, соответствующий высоте.
V=πr^2 h=πr^2 √(d^2-〖4r〗^2 )

Радиус сферы, которую можно вписать в цилиндр, должен быть равен радиусу самого цилиндра – это непременное условие для возможности совмещения этих двух тел. Более того, в таком случае радиус цилиндра должен быть ровно в два раза меньше его высоты, чтобы вписанная сфера соприкасалась не только с боковой поверхностью цилиндра, но и основаниями. (рис. 25.2)
r_1=r

Условия для сферы, описанной около цилиндра, совпадают с условиями для вписанной сферы. При их соблюдении радиус сферы становится равным половине диагонали цилиндра. (рис.25.3)
R=d/2

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формулы вычисления радиуса цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

V = πR²h

• R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
• π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

S = 2πRh

3. Через полную площадь поверхности

Радиус цилиндра равен:

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2πRh + 2πR² или S = 2πR(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2πR² + 2πRh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 2π
• b = 2πh
• c = -S

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см³. Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см², а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см², а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины: