Как найти радиус шара формула 6 класс

1. 

   1

   Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2. Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.^[1]
   

   • Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).

2. 

   2

   Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π. Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.^[2]
   

   • Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см.
   • Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.

3. 

   3

   Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4))^1/3.^[3]
   Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4))³ = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).^[4]
   

   • Например, дан шар с объемом 100 см³. Радиус этого шара вычисляется так:
     • ((V/π)(3/4))^1/3 = r
     • ((100/π)(3/4))^1/3 = r
     • ((31,83)(3/4))^1/3 = r
     • (23,87)^1/3 = r
     • 2,88 см = r

4. 

   4

   Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr². Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.^[5]
   

   • Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см³. Радиус этого шара вычисляется так:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 см = r

   Реклама

1. 

   1

   Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.

   • Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу.
   • Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
   • Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.^[6]
     
   • Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара.
   • Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.

2. 

   2

   Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.

   • D = 2г. Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
   • C = πD = 2πr. Как и в случае круга, длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара.
   • V = (4/3)πr³. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.^[7]
     
   • А = 4πr². Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr², то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.

   Реклама

1. 

   1

   Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).

   • Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12). Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.

2. 

   2

   Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара. Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.

   • В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0). Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.

3. 

   3

   Вычислите радиус по формуле d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²), где d – расстояние между точками, (x₁,y₁,z₁) – координаты центра шара, (x₂,y₂,z₂) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.

   • В рассматриваемом примере вместо (x₁,y₁,z₁) подставьте (4,-1,12), а вместо (x₂,y₂,z₂) подставьте (3,3,0):
     • d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²)
     • d = √((3 – 4)² + (3 – -1)² + (0 – 12)²)
     • d = √((-1)² + (4)² + (-12)²)
     • d = √(1 + 16 + 144)
     • d = √(161)
     • d = 12,69. Это искомый радиус шара.

4. 

   4

   Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками “d” заменить на “r”, получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x₁,y₁,z₁) центра шара и координатам (x₂,y₂,z₂) любой точки, лежащей на поверхности шара.

   • Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)². Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r² = x² + y² + z² с центром с координатами (0,0,0).

   Реклама

Советы

• Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
• В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
• π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.

Реклама