В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в произвольный (любой), прямоугольный, равнобедренный или равносторонний треугольник. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.
-
Формулы вычисления радиуса вписанной окружности
- Произвольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
-
Равнобедренный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса вписанной окружности
Произвольный треугольник
Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр.
где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.
Прямоугольный треугольник
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равняется дроби, в числителе которого сумма катетов минус гипотенуза, в знаменателе – число 2.
где a и b – катеты, c – гипотенуза треугольника.
Равнобедренный треугольник
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле ниже:
где a – боковые стороны, b – основание треугольника.
Равносторонний треугольник
Радиус вписанной в правильный (равносторонний) треугольник окружности рассчитывается следующим образом:
где a – сторона треугольника.
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.
Решение
Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:
Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:
Задание 2
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.
Решение
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:
Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус вписанной в треугольник и в многоугольник окружности, размещены на одной странице.
Радиус вписанной в многоугольник окружности
Если в многоугольник можно вписать окружность, то формула для вычисления радиуса вписанной окружности:
![[r = frac{S}{p},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e5ebe68de0bc83c6efb227ad53f6adf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где p — полупериметр, то есть полусумма длин всех сторон этого многоугольника.
Например, для пятиугольника со сторонами a, b, c, d, e радиус вписанной окружности находится по формуле
![[p = frac{{a + b + c + d + e}}{2},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df90b3272cfe294aad075bc1416b0307_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
откуда
![[r = frac{{2S}}{{a + b + c + d + e}}.]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a26bb8981b9d92a5c695ca0e9b8e556_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
По этой же формуле ищут радиус вписанной в треугольник окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности
Формула для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности (верна для треугольника любого вида)
где p — полупериметр,
![[p = frac{{a + b + c}}{2},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ba2e8859af63cf31b232cc4e7fd1cf9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a, b, c — стороны треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
![[r = frac{{a + b - c}}{2},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec22155d942408f8d27aae9d3efa9912_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a и b — катеты, c — гипотенуза.
Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник
Формула радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности
![[r = frac{a}{{2tgfrac{{{{180}^o}}}{n}}},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8518d3211f925bec21565cd339caa2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a — сторона многоугольника, n — количество сторон.
Частные случаи — правильный (равносторонний) треугольник, правильный четырехугольник (квадрат) и правильный шестиугольник.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
Формула радиуса вписанной окружности для правильного треугольника:
![[r = frac{a}{{2sqrt 3 }}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7e67818ccbf50200605437e6bcbdff8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В правильном треугольнике радиус вписанной окружности вдвое меньше радиуса описанной окружности:
![[r = frac{R}{2}.]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a7883d6317feef20d70c8c26985ca32_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Радиус окружности, вписанной в квадрат
Формула радиуса вписанной в квадрат окружности:
![[r = frac{a}{2},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b91ac7a5cf3af2cd9ebca809acb2e4db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a — сторона квадрата.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник
Формула радиуса вписанной в правильный шестиугольник окружности:
![[r = frac{{asqrt 3 }}{2},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-854e92b00c24a4031cf6666744080714_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где a — сторона правильного шестиугольника.
Для любого многоугольника центр вписанной окружности лежит в точке пересечения его биссектрис.
Все формулы для радиуса вписанной окружности
Радиус вписанной окружности в треугольник
a , b , c – стороны треугольника
p – полупериметр, p=( a + b + c )/2
Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
a – сторона треугольника
r – радиус вписанной окружности
Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):
Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол
a – равные стороны равнобедренного треугольника
b – сторона ( основание)
α – угол при основании
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :
2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота
a – равные стороны равнобедренного треугольника
b – сторона ( основание)
h – высота
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :
Прямоугольник. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку “Вычислить”. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).
Можно дать и другое определение прямоугольника.
Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника
Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
- 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
- 2. Все углы прямоугольника прямые.
- 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
- 4. Диагонали прямоугольника равны.
- 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.
Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.
Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.
Диагональ прямоугольника
Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 . |
(1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . |
(2) |
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 
. Найти диагональ прямоугольника.
Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:
Ответ: 
Окружность, описанная около прямоугольника
Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):
Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.
Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть
| ( small R=frac<large d> <large 2>) | (3) |
Подставляя (3) в (2), получим:
| ( small R=frac<large sqrt> <large 2>) | (4) |
Пример 2. Стороны прямоугольника равны 
. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:
Ответ: 
Периметр прямоугольника
Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Периметр прямоугольника вычисляется формулой:
 |
(5) |
где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.
Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.
Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:
Ответ: 
Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).
Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:
 |
(6) |
 |
(7) |
Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):
 |
(8) |
 |
(9) |
Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):
 |
(10) |
Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):
Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:
 |
(12) |
После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).
Примечание. Легко можно доказать, что
( frac< P><2>>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).
Пример 4. Диагональ прямоугольника равна 
, а периметр равен 
. Найти стороны прямоугольника.
Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):
Подставляя значения и 
в первую формулу (12), получим:
Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и 
в формулу, получим:
Ответ: 
, 
Признаки прямоугольника
Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Как найти радиус окружности
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Возможно тебе интересно узнать – как найти длину окружности?
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
[spoiler title=”источники:”]
http://matworld.ru/geometry/pryamougolnik.php
http://skysmart.ru/articles/mathematic/radius-okruzhnosti
[/spoiler]
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол
a – сторона ромба
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :
2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты
a – сторона ромба
h – высота
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :
Как найти радиус вписанной окружности треугольника
Содержание:
- Окружность, вписанная в треугольник — как найти радиус
-
Свойства вписанной в треугольник окружности
- Первое свойство
- Второе свойство
- Третье свойство
-
Формулы вычисления радиуса вписанной окружности
- Произвольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Равнобедренный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Как найти через высоту или стороны, примеры решения
Окружность, вписанная в треугольник — как найти радиус
Определение
Вписанной в треугольник окружностью называют такую окружность, которая занимает внутреннее пространство геометрической фигуры, соприкасаясь со всеми ее сторонами.
В таком случае грани треугольника представляют собой касательные к этой окружности. Сама геометрическая фигура с тремя углами считается описанной вокруг рассматриваемой окружности.
Свойства вписанной в треугольник окружности
Окружность, которую вписали в треугольник, обладает определенными свойствами. Основные из них можно записать таким образом:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- Центр окружности, которую вписали в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этой геометрической фигуры.
- Во внутреннее пространство любого треугольника можно вписать лишь одну окружность.
- Формула радиуса окружности, который вписали во многоугольник с тремя углами, будет иметь такой вид:
В представленной формуле радиуса окружности использованы следующие величины:
- S – является площадью треугольника;
- р – представляет собой полупериметр геометрической фигуры;
- a, b, c – являются сторонами треугольника.
Перечисленные свойства необходимо доказать.
Первое свойство
Требуется доказать, что центр окружности, которую вписали в фигуру с тремя углами, совпадает с точкой пересечения биссектрис.
Доказательство построено в несколько этапов:
- Необходимо опустить из центральной точки окружности перпендикулярные прямые OL, OK и OM, которые опускаются на стороны треугольника АВС. Из вершин треугольника следует провести прямые, соединяющие их с центром фигуры OA, OC и OB.
- Далее можно рассмотреть пару треугольников AOM и AOK. Можно отметить, что они являются прямоугольными, так как OM и OK являются перпендикулярами к сторонам AC и AB. Гипотенуза OA является общей для пары этих фигур.
- Исходя из того, что касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, который проведен в точку касания, согласно свойству касательной к окружности, то катеты OМ и OК представляют собой радиусы окружности и, следовательно, равны.
- Согласно полученным утверждениям, можно сделать вывод о равенстве прямоугольных треугольников AOМ и AOК по гипотенузе и катету. Таким образом, углы OAМ и OAК тоже равны. Получается, что OA является биссектрисой угла BAC.
- Аналогично можно доказать, что OC является биссектрисой угла ACB, а OB – биссектрисой угла ABC.
- Таким образом, биссектрисы треугольника совпадают в одной точке, которая представляет собой центр вписанной окружности.
Данное свойство окружности доказано.
Второе свойство
Необходимо представить доказательства свойства окружности, согласно которому в любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.
Доказательство состоит из нескольких этапов:
- Окружность получится вписать в треугольник в том случае, когда существует точка, удаленная на равные расстояния от сторон геометрической фигуры.
- Можно построить пару биссектрис ОА и ОС. Из точки, в которой они пересекаются, необходимо опустить перпендикулярные прямые OK, OL и OM ко всем граням многоугольника с тремя углами ABC.
- Затем следует рассмотреть пару треугольников AOK и AOM.
- Эти фигуры обладают общей гипотенузой АО. Углы OAK и OAM равны, так как OA является биссектрисой угла KAM. Углы OKA и OMA прямые, то есть также равны, так как OK и OM являются перпендикулярами к сторонам AB и AC.
- Исходя из того, что две пары углов равны, можно сделать вывод о равенстве третьей пары AOM и AOK.
- Таким образом, получилось подтвердить равенство треугольников AOK и AOM по стороне AO и двум углам, которые к ней прилегают.
- Удалось определить равенство сторон ОМ и ОК, то есть они удалены на одинаковое расстояние от сторон геометрической фигуры АС и АВ.
- Аналогично можно доказать, что OM и OL равны, то есть равноудалены от граней AC и BC.
- Таким образом, точка равноудалена от сторон треугольника, что делает ее центром окружности, которая вписана в этот многоугольник.
- Аналогичным способом можно определить точку во внутреннем пространстве любой геометрической фигуры с тремя углами, которая будет удалена на равные расстояния от его сторон, и представляет собой центр окружности, вписанной в этот треугольник.
- Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что в любой треугольник можно вписать окружность.
- Необходимо заметить, что центральная точка окружности совпадает с точкой, в которой пересекаются биссектрисы треугольника.
- Можно допустить ситуацию, при которой в геометрическую фигуру с тремя углами можно вписать две и более окружности.
- Необходимо провести три прямые из вершин геометрической фигуры к центральной точке окружности, вписанной в нее, и опустить перпендикулярные прямые к каждой грани треугольника. Таким образом, будет доказано, что рассматриваемая окружность лежит на пересечении биссектрис треугольника, согласно доказательству ее первого свойства.
- Получим совпадение центральной точки окружности и центра первой окружности, которая уже была вписана в этот треугольник, а ее радиус соответствует перпендикуляру, опущенному на сторону треугольника так же, как и в первом случае. Можно сделать вывод о совпадении этих окружностей.
- Аналогично любая другая окружность, вписанная в геометрическую фигуру с тремя углами, будет совпадать с первой окружностью.
- Таким образом, в треугольник получается вписать лишь одну окружность.
Свойство доказано.
Третье свойство
Требуется доказать, что радиус окружности, которую вписали в геометрическую фигуру с тремя углами, представляет собой отношение площади треугольника к полупериметру:
Кроме того, необходимо представить доказательства следующему равенству:
Доказательство:
- Следует рассмотреть произвольный треугольник АВС, стороны которого соответствуют a, b и c. Для расчета полупериметра данного треугольника целесообразно использовать формулу:
- Центральная точка окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис геометрической фигуры с тремя углами. Прямые OA, OB и OC, которые соединяют O с вершинами треугольника АВС, разделяют геометрическую фигуру на три части: AOC, COB, BOA. Площадь треугольника ABC представляет собой сумму площадей этих трех частей.
- Исходя из того, что площадь какого-либо треугольника представляет собой половину произведения его основания на высоту, а высота треугольников AOC, COB, BOA рассчитывается, как радиус окружности r, то площади треугольников AOC, COB и BOA можно определить по формулам:
- Далее необходимо представить площадь S геометрической фигуры АВС, как сумму площадей нескольких треугольников:
- Следует отметить, что второй множитель является полупериметром геометрической фигуры с тремя углами АВС, что можно записать в виде равенства:
- Таким образом, доказано равенство радиуса вписанной окружности и отношения площади треугольника к полупериметру.
- Можно записать формулу Герона, смысл которой заключается в следующем: площадь треугольника (S) равняется квадратному корню из произведения его полупериметра (p) на разности полупериметра и каждой из его сторон (a, b, c)
- Далее следует преобразовать формулу для расчета радиуса:
Свойство окружности доказано.
Формулы вычисления радиуса вписанной окружности
Параметры окружности, которую вписали в геометрическую фигуру с тремя углами, можно рассчитать с помощью стандартных формул. Радиус окружности будет определен в зависимости от типа треугольника.
Произвольный треугольник
Определить радиус окружности, которая вписана в какой-либо треугольник, можно, как удвоенную площадь треугольника, поделенную на его периметр.
В данном случае, a, b, c являются сторонами геометрической фигуры с тремя углами, S – ее площадь.
Прямоугольный треугольник
Радиус окружности, которую вписали в треугольник с прямым углом, представляет собой дробь с числителем в виде суммы катетов за минусом гипотезы и знаменателем, равным числу 2.
В формуле a и b являются катетами, c – гипотенузой треугольника.
Равнобедренный треугольник
Радиус окружности, которая вписана в равнобедренный треугольник, определяют по формуле:
В этом случае a – боковые стороны, b – основание треугольника.
Равносторонний треугольник
Расчет радиуса окружности, которая вписана в правильный или равносторонний треугольник, выполняют по формуле:
где a – сторона геометрической фигуры с тремя углами.
Как найти через высоту или стороны, примеры решения
Задача 1
Имеется геометрическая фигура с тремя углами, стороны которой составляют 5, 7 и 10 см. Требуется определить радиус окружности, которая вписана в этот треугольник.
Решение
В первую очередь необходимо определить, какова площадь треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона:
Затем применим формулу для расчета радиуса круга:
Ответ: радиус окружности составляет примерно 1,48 см.
Задача 2
Необходимо рассчитать радиус окружности, которая вписана в равнобедренный треугольник. Боковые стороны геометрической фигуры составляют 16 см, а основание равно 7 см.
Решение
Следует использовать подходящую формулу для расчета радиуса, подставив в нее известные величины:
Ответ: радиус окружности примерно равен 2,8 см.
