|
Периметр прямоугольной трапеции равен 40, её большая боковая сторона равна 11.
Вписать окружность можно в трапецию, в которой сумма противоположных сторон равна! Следовательно сумма большой стороны и противоположной ей равна половине периметра х+11=20. Отсюда противоположная сторона х=9. так, как трапеция прямоугольная, то эта сторона будет равна диаметру вписаной окружности, так как она перпендикулярна основанию трапеции.Радиус 4,5 автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
bezdelnik 6 лет назад Предлагаю другой вариант решения. Начертим горизонтальный отрезок АБ длиной 10 и на нём два прямоугольника АСДБ и АЕИБ высотой 5, получим квадрат ЕСДИ периметр которого равен 40, а отрезок АБ будет его средней линией. Мысленно будем вращать сторону квадрата ЕС вокруг точки А по часовой стрелке увеличивая длину ЕС до 11, а стороны СД и ЕИ сохраняем параллельными отрезку АБ, сторону ДИ перпендикулярной. Таким образом квадрат трансформируется в заданную прямоугольную трапецию с боковой стороной ЕС. При такой трансформации основание СД уменьшится, а основание ЕИ увеличится на одинаковую величину Х, СД будет равно 10-Х, а ЕИ=10+Х. Тогда ДИ= 40-11-(10-Х)-(10+Х)=40-11-20=9. ДИ=2R и R=9/2=4,5. Знаете ответ? |
Радиус вписанной окружности в трапецию, формула
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.
Главное чтобы выполнялось условие при котором в данную трапецию возможно вписать окружность. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:
Иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.
бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:
Отсюда — зная все стороны трапеции вычислим такую высоту трапеции, которая удовлетворяет условию вписанной окружности (3).
после небольших преобразований получим
используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим
И соответственно радиус вписанной окружности в трапецию
Узнать ещё
Знание — сила. Познавательная информация
В прямоугольную трапецию вписана окружность
Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.
1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.
2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.
3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.
4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
И еще два полезных свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:
1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r).
2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а
Все формулы для радиуса вписанной окружности
Радиус вписанной окружности в треугольник
a , b , c – стороны треугольника
p – полупериметр, p=( a + b + c )/2
Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
a – сторона треугольника
r – радиус вписанной окружности
Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):
Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол
a – равные стороны равнобедренного треугольника
b – сторона ( основание)
α – угол при основании
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :
2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота
a – равные стороны равнобедренного треугольника
b – сторона ( основание)
h – высота
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :
[spoiler title=”источники:”]
http://www-formula.ru/2011-09-24-00-40-48
[/spoiler]
Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольную трапецию
1
Профи
(738),
закрыт
12 лет назад
Если Периметр=72, сторона CD=19?
Зеленая Ракета
Оракул
(50141)
13 лет назад
r= половине АВ
если в четырехугольник вписана окружность, то a+c=b+d
тут получается ад+бц=аб+цд, тут понятно квадрат абсх
значит ад=цд. можно найти стороны квадрата из периметра трапеции 72=19*2+аб*2
разделишь пополам аб, получишь радиус
Источник: справочник по элементарной математике
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол
a – сторона ромба
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :
2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты
a – сторона ромба
h – высота
О – центр вписанной окружности
r – радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :
ГДЗ и решебники
вип уровня
- ГДЗ
- 7 класс
- Геометрия
- Атанасян
- Задание 725
Условие
Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями а и b.
Решение 1
Решение 2
Решение 3
