Как найти радиус второй боровской орбиты - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 сентября 2022 года; проверки требуют 3 правки.

Боровская модель водородоподобного атома (Z — заряд ядра), где отрицательно заряженный электрон заключен в атомной оболочке, окружающей малое, положительно заряженное атомное ядро. Переход электрона с орбиты на орбиту сопровождается излучением или поглощением кванта электромагнитной энергии (hν).

Бо́ровская моде́ль а́тома (моде́ль Бо́ра, моде́ль Бо́ра — Резерфо́рда) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Эрнестом Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают энергию, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка^[1]: $m_{e}vr=nhbar$ .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R_n и энергии $E_{n}$ находящегося на этой орбите электрона:

${displaystyle R_{n}=4pi {frac {varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{frac {n^{2}hbar ^{2}}{m_{e}}};quad E_{n}=-{frac {1}{8pi }}{frac {Ze^{2}}{varepsilon _{0}}}{frac {1}{R_{n}}};}$

Здесь m_e — масса электрона, — количество протонов в ядре, $varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная, — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера в задаче о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)⋅10⁻¹¹ м^[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты $E_{0}=-13.6$ эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Полуклассическая теория Бора[править | править код]

Основана на двух постулатах Бора:

Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:

$r_{n}=an^{2},$

$a={frac {hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5.3cdot 10^{{-11}}$

м — боровский радиус.

$E_{n}=-R_{y}{frac {1}{n^{2}}},$

$R_{y}={frac {mk^{2}e^{4}}{2hbar ^{2}}}$

— энергетическая постоянная Ридберга (численно равна 13,6 эВ).

Формула Зоммерфельда — Дирака[править | править код]

Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщённых координатах):

$oint {mathbf {p}}cdot ,{mathbf {dq}}={frac {W}{nu }}=J$

где — обобщённый импульс и координаты электрона, — энергия, — частота.
А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой — плоскости за один период движения, равна целому числу, умноженному на постоянную Планка (Дебай, 1913 г.).
С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:

$J_{1}=nh$

, $J_{2}=kh$

где определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (), а — его фокальный параметр :

$a=a_{0}n^{2}$

, $q=a_{0}k^{2}$

В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде

$E=-{frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+epsilon (n,k)$

где — постоянная Ридберга, а — порядковый номер атома (для водорода Z=1 ).

Дополнительный член отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом . Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния ( $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ ) и низшего состояния ( $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ ). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (, $He^{{+}}$ , $Li^{{2+}}$ ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия $He^{{+}}$ установили полное соответствие теории с экспериментом.

Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:

$E+E_{0}=E_{0}left(1+{frac {alpha ^{2}Z^{2}}{left(n_{r}+{sqrt {n_{phi }^{2}-alpha ^{2}Z^{2}}}right)^{2}}}right)^{{-1/2}}$

где alpha — постоянная тонкой структуры, — порядковый номер атома, $E_{0}=mc^{2}$ — энергия покоя, $n_{r}$ — радиальное квантовое число, а $n_{phi }$ — азимутальное квантовое число. Позднее эту формулу получил Дирак, используя релятивистское уравнения Шрёдингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.

Появление тонкой структуры термов связано с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае Z=1 (атом водорода) величина расщепления близка к

$E/happrox Ralpha ^{2}/n^{2}$

Поскольку длина электромагнитной волны равна

$lambda =c/nu =ch/E=cn^{2}/Ralpha ^{2}approx 0,17cm$

Поэтому для n=2 это будет почти 1 см.

Достоинства теории Бора[править | править код]

Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.
Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома.
Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора[править | править код]

Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.
Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева без экспериментальных данных (энергии ионизации или других).
Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования широко используются и в наши дни как приближённые соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

Экспериментальное подтверждение теории Бора[править | править код]

В 1914 году Франк и Герц поставили опыт, косвенно подтверждающий теорию Бора: атомы разреженного газа обстреливались медленными электронами с последующим исследованием распределения электронов по абсолютным значениям скоростей до и после столкновения. При упругом ударе распределение не должно меняться, так как изменяется только направление вектора скорости. Результаты показали, что при скоростях электронов меньше некоторого критического значения удары упруги, а при критической скорости столкновения становятся неупругими, электроны теряют энергию, а атомы газа переходят в возбуждённое состояние. При дальнейшем увеличении скорости удары снова становились упругими, пока не достигалась новая критическая скорость. Наблюдаемое явление позволило сделать вывод о том, что атом может или вообще не поглощать энергию, или же поглощать в количествах равных разности энергий стационарных состояний^{[источник не указан 1013 дней]}.

Примечания[править | править код]

↑ Планетарная модель атома. Постулаты Бора Архивная копия от 21 февраля 2009 на Wayback Machine на Портале Естественных Наук Архивная копия от 26 ноября 2009 на Wayback Machine
↑ Боровский радиус Архивная копия от 11 сентября 2015 на Wayback Machine согласно CODATA

Литература[править | править код]

Борн М. Атомная физика, 2-е изд. — М.: Мир, 1967, 493 с.
Джеммер, Макс. Эволюция понятий квантовой механики / Пер. с англ. / Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука, 1985. — С. 11. — 384 с.
Милантьев В. П. История возникновения квантовой механики и развитие представлений об атоме. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2017, 246 с. ISBN 978-5-397-05872-8.

Источник

После
нескольких месяцев работы
Бор в 1913 г. опубликовал свою квантовую
теорию атома. Основу
этой теории составляют три постулата.

Первый
постулат Бора:

Атом
может находиться не во всех состояниях,
допускаемых
классической физикой, а только в особых,
квантовых (или
стационарных) состояниях, каждому из
которых соответствует своя определенная
энергия Е_n.
В стационарном
состоянии атом не излучает и не поглощает
энергию.

Второй
постулат Бора:

При
переходе атома из одного стационарного
состояния в
другое излучается или поглощается квант
света с энергией ћω,
равной
разности энергий стационарных состояний
(рис.25.5):

ћω
= |Е_n₂-Е_n₁|
(25.1)

Е_n₁–
энергия в начальном состоянии, Е_n₂–
энергия в конечном состоянии.

Третий
постулат Бора:

В стационарном
состоянии электрон может двигаться
только по такой («разрешенной») орбите,
радиус которой удовлетворяет условию:

m·υ·r=n·ћ
(25.2)

–
условие
стационарности электронных орбит, где
m·υ·r
— момент импульса электрона, n
— номер квантового состояния (n
=1, 2, 3, …).

Целое число n,
определяющее номер квантового состояния
и энергию атома в этом состоянии,
называется главным
квантовым числом.

Применив свою
теорию к простейшему из атомов — атому
водорода, Бор получил результаты,
полностью согласующиеся с экспериментальными
данными.

Рассмотрим
простейший атом — атом водорода. Он
состоит из ядра, в состав которого входит
один протон, и одного электрона,
вращающегося вокруг ядра по круговой
орбите. На электрон со стороны ядра
действует кулоновская сила притяжения,
сообщая ему центростремительное
ускорение, поэтому

(25.3)

[е — заряд электрона
и протона, ε_о
— электрическая постоянная].

Поскольку должен
выполняться первый постулат Бора,
воспользуемся условием стационарности
электронных орбит. Определим из него
скорость υ

(25.4)

возведем в квадрат
и подставим в (25.4). Из полученного
выражения найдем

отсюда радиус
орбит электрона в атоме водорода равен

(25.5)

Подставляя в (25.5)
значения констант и считая n
= 1, получаем значение первого боровского
радиуса, который является единицей
длины в атомной физике:

r_Б
= 0,528-10^-10
м.

§ 25.3 Энергия атома водорода

По боровской модели
ядро атома считается неподвижным,
поэтому полная энергия Е атома является
суммой кинетической энергии Е_к
вращения электрона и потенциальной
энергии Е_п
взаимодействия электрона с ядром:

(25.6)

Полученное значение
Е отрицательно, так как потенциальная
энергия двух зарядов, находящихся
на бесконечно большом расстоянии,
предполагается равной нулю. При сближении
зарядов потенциальная энергия уменьшается.

Каждое значение
энергии, которой обладает атом в том
или ином стационарном состоянии, называют
энергетическим
уровнем.
Чем больше n,
тем дальше от ядра находится электрон
и тем выше его энергетический уровень.

Энергетические
уровни атома принято изображать
горизонтальными линиями, а переходы
атома из одного стационарного состояния
в другое – стрелками (рис.25.6).

Когда атом переходит
с более высокого на более низкий
уровень (чему соответствует «перескок»
электрона на более близкую к ядру
орбиту), то происходит излучение кванта
света. При поглощении, наоборот, падающий
на атом квант (фотон) переводит атом
из состояния с меньшей в состояние с
большей энергией; сам фотон при этом
исчезает, а поглотивший его электрон
оказывается на более далекой от ядра
орбите.

Состояние
атома сn
=1 называют основным
или нормальным состоянием.
В этом состоянии энергия атома минимальна,
и он может находиться в нем (при
отсутствии внешних воздействий) сколь
угодно долго.

Все остальные
состояния с n>1
называют возбужденными.
В возбужденном состоянии атом может
находиться в течение очень малого
промежутка времени (порядка 10^-8
с), после чего самопроизвольно
переходит в основное состояние (сразу
или поэтапно, уровень за уровнем),
излучая при этом соответствующие кванты.

В основном
состоянии атом водорода обладает
энергией Е_і
= -13,6 эВ. При переходе в возбужденные
состояния его энергия возрастает.

Минимальную
энергию, которую нужно затратить для
удаления электрона с первой боровской
орбиты на «бесконечность», называют
энергией
ионизации W_і
или энергией связи атома водорода.

Таким образом, для
ионизации атома водорода, находящегося
в основном состоянии, ему необходимо
сообщить энергию ΔЕ
=W_і
= 13,6 эВ. Если же ему будет передаваться
энергия ΔЕ
<W_і,
то при ΔЕ=Е_n—Е_і
атом перейдет в состояние с энергией
Е_п,
а при ΔЕ ≠ Е_n—Е_іпоглощения
энергии не произойдет и атом останется
в прежнем состоянии.

Такой («скачкообразный»)
характер поглощения энергии должен
наблюдаться для атомов любого химического
элемента. Для атомов ртути он был
обнаружен уже в 1913 г. немецкими
физиками-экспериментаторами Д.
Франком и Г. Герцем. Их опыты подтвердили
существование в атомах дискретных
энергетических уровней, что сыграло
важнейшую роль в развитии квантовой
теории атома.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

n= 1,2,3, … . (10.12)

Данная формула была впервые постулирована астрофизиком Дж. Никольсоном в 1912 г. в его расчетах круговых орбит атомных электронов.

С учетом (10.12) энергия электрона (10.6) записывается в виде

(10.13)

где наименьшая энергия

(10.14)

есть энергия основного состояния атома водорода. Таким образом, энергетический спектр стационарных состояний атома водорода с энергией E<0 является дискретным.

Радиус боровских орбит определяется выражением

(10.15)

и быстро растет с увеличением n. Радиус орбиты основного состояния атома водорода (радиус первой боровской орбиты)

, (10.16)

где 1Å=10-10м – внесистемная единица длины, называемая ангстрем.

В дальнейшем число n получило название главного квантового числа.

Энергетический спектр атома водорода приведен на рисунке 10.1. При Е<0 электрон совершает финитное (ограниченное в пространстве) движение и образует связанное (с протоном) состояние. Стационарные состояния с n>1 называются возбужденными. Точка E=0 на оси энергий является точкой сгущения для значений энергии дискретного спектра.

В области положительной энергии Е≥0 спектр является сплошным, т. е. энергия электрона вплоть до сколь угодно больших значений меняется непрерывным образом. При Е≥0 электрон совершает инфинитное (неограниченное в пространстве) движение. Переход электрона из связанного состояния дискретного спектра в состояние инфинитного движения сплошного спектра называется ионизацией атома водорода.

Рис.10.1

Второй постулат Бора определяет свойства процессов излучения и поглощения электромагнитных волн атомом и вводит понятие квантового скачка, когда в результате взаимодействия с окружающей средой электрон мгновенно переходит из одного стационарного состояния в другое. Рассмотрим взаимодействие атомам водорода с электромагнитным излучением. Если электрон переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией , то при этом излучается фотон электромагнитной волны. Частота излучения определяется законом сохранения энергии

. (10.17)

Если электрон переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией , то в этом случае атом должен поглотить фотон той же частоты , которая входит в закон сохранения энергии (10.17).

Линейчатые спектры излучения и поглощения атома водорода соответствуют переходам между энергетическими уровнями дискретного спектра (10.13). Все линейчатые спектры излучения можно сгруппировать в серии, которые задаются с помощью фиксированного нижнего энергетического уровня n, на который осуществляются переходы с более высоких энергетических уровней с m>n. Формулы для длин волн спектральных линий таких серий находятся с помощью формул (10.13) и (10.17).

Переходы с возбужденных уровней на основной уровень n=1 образуют серию Лаймана, относящуюся к ультрафиолетовой области спектра. Длины волн серии Лаймана определяются формулой

(10.18)

Здесь

(10.19)

-постоянная Ридберга для случая неподвижного протона . Переходы на первый возбужденный уровень n=2 образуют серию Бальмера, длины волн которой лежат в видимой области спектра и описываются формулой Бальмера (10.11). Переходы на второй возбужденный уровень n=3 образуют серию Пашена – Бака, длины волн удовлетворяют соотношению

, , (10.20)

и принадлежат к инфракрасной области спектра.

Необходимо отметить, что в квантовой теории излучения атомов рассматриваются два типа переходов. Спонтанные (самопроизвольные) переходы с более высокого уровня на более низкий с излучением фотона, которые были введены А. Эйнштейном в 1916г. по аналогии с явлением естественной радиоактивности. Эти переходы происходят и в отсутствие внешнего электромагнитного поля на частоте перехода (10.17). Второй тип переходов – это вынужденные переходы, совершаемые только под воздействием внешнего электромагнитного поля на частоте перехода. Данные индуцированные внешним полем переходы могут происходить как с верхнего уровня на более низкий уровень с испусканием фотона, так и с низкого уровня на более высокий энергетический уровень с поглощением фотона. Понятие вынужденных переходов было введено А. Эйнштейном в 1916г. при анализе теплового равновесия между веществом и электромагнитным излучением. Вынужденное излучение возбужденных атомов лежит в основе работы лазера и определяет наиболее важные характеристики лазерного излучения.

Теория Бора относится к простейшему атому водорода и очень хорошо согласуется с экспериментальными исследованиями его спектров излучения и поглощения. Опыт показал, что представления о стационарных состояниях,

имеющих дискретные значения энергии, справедливы и для многоэлектронных атомов. В 1913г. Дж. Франк и Густав Герц поставили эксперимент, доказавший дискретность энергетического спектра многоэлектронного атома ртути, имеющего 80 электронов. В эксперименте исследовалась зависимость силы постоянного тока J от ускоряющего напряжения между катодом К и сеткой (рис. 10.2). Между второй сеткой и анодом A приложено замедляющее напряжение . Напряжение между сетками и равно нулю. Катод, анод и обе сетки помещены внутри стеклянного баллона, в котором находятся пары ртути и практически отсутствуют молекулы воздуха.

Источник

В данной теме будет
рассмотрено решение задач на модель атома водорода по Бору и испускание и
поглощение света атомом.

Задача 1. Согласно теории Бора, радиус первой орбиты электрона
в атоме водорода равен 0,53 ∙ 10⁻¹⁰ м. Определите
радиус, скорость и частоту обращения электрона в атоме водорода для второй
орбиты.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Радиусы стационарных
устойчивых орбит электрона возрастают пропорционально квадратам номеров орбит

Радиус второй боровской
орбиты электрона равен

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на электрон

Центростремительное ускорение электрона

Тогда из второго закона Ньютона получаем, что

Тогда скорость обращения электрона

Частота обращения электрона

Ответ: r₂ = 2,12
∙ 10⁻¹⁰ м; υ₂ = 1,1 ∙ 10⁶ м/с; v₂ = 8,3 ∙ 10¹⁴
Гц.

Задача 2. На диаграмме представлены энергетические уровни атома
водорода. Какой переход электрона с одной орбиты на другую сопровождается
излучением минимальной длины волны?

РЕШЕНИЕ

Кванты света излучаются только
в том случае, если переход электрона атома осуществляется с более высоких
энергетических уровней на более низкие. Поэтому переходы 2, 3 и 6 можно сразу
исключить.

Энергию кванта можно
определить, как разность энергий электрона на k и n
уровне.

Связью, между частотой и
длиной волны

Тогда

Следовательно

Теперь обратимся к
предложенной диаграмме и вспомним какие переходы соответствуют той или иной
области спектра атома водорода. И так, переход 1 — это переход с четвертого
энергетического уровня на второй, который соответствует линиям в видимой части
спектра (серия Бальмера).

Переход 4 — это переход на
первый (основной) энергетический уровень. Такой переход соответствует линиям
спектра водорода в ультрафиолетовой области (серия Лаймана).

И наконец, переход пять
соответствует линиям спектра в инфракрасной области (серия Пашена).

Теперь вспомним, что
инфракрасному излучению соответствует максимальная длина волны. Диапазон
видимого излучения лежит в пределах от 400 до 750 нм. А ультрафиолетовому
излучению соответствует диапазон длин волн от 200 до 400 нм.

Таким образом, можно
заключить, что излучению минимальной длины волны соответствует переход 4.

Ответ: излучению минимальной длины волны соответствует
переход 4.

Задача 3. Определите номер электронной орбиты, на которую
переходит электрон в атоме водорода, находившийся на втором энергетическом
уровне, при поглощении фотона с энергией 1,87 эВ. Энергия атома в основном
состоянии равна −13,6 эВ.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Энергия электрона, находящегося на n-ой
орбите:

Энергия электрона, находящегося на 1-ой орбите

Тогда энергия электрона, находящегося на n-ой орбите:

Согласно закону сохранения энергия

Тогда

Номер электронной орбиты тогда определяется по формуле

Полученный результат
округлить до трех нельзя, так как видно, что энергии поглощенного фотона
чуть-чуть не хватило электрону, для достижения им третьего энергетического
уровня.

Ответ: электрон останется на втором энергетическом уровне.

Задача 4. Цинковую пластину освещают монохроматическим светом с
частотой, соответствующей переходу электрона в атоме водорода между уровнями с
энергией −13,6 эВ и −0,33 эВ. Вне пластинки имеется задерживающее
однородное электрическое поле напряженностью 10³ В/м. На какое
максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если работа
выхода для цинка 6,4 ∙ 10⁻¹⁹ Дж?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Второй постулат Бора

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Теорема о кинетической энергии

Работа задерживающего электрического поля

Задерживающее напряжение

Тогда с учетом последних трёх формул уравнение Эйнштейна
для фотоэффекта примет вид

Тогда

Ответ: фотоэлектрон удалится от пластинки на 9,3 мм.

Задача 5. Протон, летящий горизонтально со скоростью 4,6 ∙
10⁶ м/с, сталкивается с неподвижным свободным атомом гелия. После
удара протон отскакивает назад с вдвое меньшей скоростью, а атом переходит в
возбужденное состояние. Вычислите длину волны света, который излучает атом
гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

При возвращении атома гелия
из возбужденного состояния в основное, излучается фотон, энергия которого

Атом может излучать только
те кванты, которые он может поглощать, то есть энергия излученного фотона
должна быть равна энергии возбуждения.

Запишем закон сохранения энергии

Закон сохранения импульса

Скорость атома гелия из закона сохранения импульса равна

Подставим полученное выражение в закон сохранения энергии

Тогда длина волны

Проверим размерность полученной формулы

Ответ: атом гелия излучает свет с длиной волны 6,04 ∙
10⁻¹¹ м.

Источник

Полуклассическая теория Бора[править | править код]

Формула Зоммерфельда — Дирака[править | править код]

Достоинства теории Бора[править | править код]

Недостатки теории Бора[править | править код]

Экспериментальное подтверждение теории Бора[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

§ 25.3 Энергия атома водорода

С учетом (10.12) энергия электрона (10.6) записывается в виде

Радиус боровских орбит определяется выражением

Вам также может понравиться

Cpu fan error press f1 to run setup как исправить

Как его найти сук

Как найти файл закладок yandex

Добавить комментарий Отменить ответ