Как найти радиус ядра водорода - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

А́том водоро́да — физико-химическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра, как правило, входит протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон образует электронную оболочку; наибольшая вероятность обнаружения электрона в единичном объёме наблюдается для центра атома. Интегрирование по сферическому слою показывает, что наибольшая вероятность обнаружения электрона в единичном слое соответствует среднему радиусу, равному боровскому радиусу ${displaystyle a_{0}=0{,}529}$ ангстрема.

Атом водорода имеет особое значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него задача двух тел имеет точное или приближённое аналитическое решение. Эти решения применимы для разных изотопов водорода (с соответствующими поправками).

В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощённо рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжёлого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/r). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, имеющую множество предположений и упрощений, и вывел из неё спектр излучения водорода. Предположения модели не были полностью правильны, но тем не менее приводили к верным значениям энергетических уровней атома.

Результаты расчётов Бора были подтверждены в 1925—1926 годах строгим квантовомеханическим анализом, основанном на уравнении Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера для электрона в электростатическом поле атомного ядра выводится в аналитической форме. Оно описывает не только уровни энергии электрона и спектр излучения, но и форму атомных орбиталей.

Решение уравнения Шрёдингера[править | править код]

Решение уравнения Шрёдингера для водородного атома использует тот факт, что кулоновский потенциал является изотропным, то есть не зависит от направления в пространстве, другими словами, обладает сферической симметрией. Хотя конечные волновые функции (орбитали) не обязательно сферически симметричны, их зависимость от угловой координаты следует полностью из изотропии основного потенциала: собственные значения оператора Гамильтона можно выбрать в виде собственных состояний оператора углового момента. Это соответствует тому факту, что угловой момент сохраняется при орбитальном движении электрона вокруг ядра. Отсюда следует, что собственные состояния гамильтониана задаются двумя квантовыми числами углового момента l и m (целые числа). Квантовое число углового момента l может принимать значения 0, 1, 2… и определяет величину углового момента. Магнитное квантовое число может принимать m = −l, …, +l; оно определяет проекцию углового момента на (произвольно выбранную) ось z.

В дополнение к математическим выражениям для волновых функций полного углового момента и проекции углового момента нужно найти выражение для радиальной зависимости волновой функции. В потенциале 1/r радиальные волновые функции записываются с использованием полиномов Лагерра. Это приводит к третьему квантовому числу, которое называется основным квантовым числом n и может принимать значения 1, 2, 3… Основное квантовое число в атоме водорода связано с полной энергией атома. Заметим, что максимальное значение квантового числа углового момента ограничено основным квантовым числом: оно может изменяться только до n − 1, то есть l = 0, 1, …, n−1.

Из-за сохранения углового момента состояния с одинаковыми l, но различными m в отсутствие магнитного поля имеют одну и ту же энергию (это выполняется для всех задач с аксиальной симметрией). Кроме того, для водородного атома состояния с одинаковыми n, но разными l также вырождены (то есть имеют одинаковую энергию). Однако это свойство — особенность лишь атома водорода (и водородоподобных атомов), оно не выполняется для более сложных атомов, которые имеют (эффективный) потенциал, отличающийся от кулоновского (из-за присутствия внутренних электронов, экранирующих потенциал ядра).

Если мы примем во внимание спин электрона, то появится последнее, четвёртое квантовое число, определяющее состояния атома водорода — проекция углового момента собственного вращения электрона на ось Z. Эта проекция может принимать два значения. Любое собственное состояние электрона в водородном атоме полностью описывается четырьмя квантовыми числами. Согласно обычным правилам квантовой механики, фактическое состояние электрона может быть любой суперпозицией этих состояний. Это объясняет также, почему выбор оси Z для квантования направления вектора углового момента является несущественным: орбиталь для данных l и $m^{prime },$ полученных для другой выделенной оси $Z^{prime },$ всегда представляется как подходящая суперпозиция различных состояний с разными m (но тем же самым l), которые были получены для Z.

Рассмотрим сейчас решение уравнения Шрёдингера для атома водорода. Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид $U(r)=-{tfrac {e^{2}}{r}},$ где e — заряд электрона (и протона), r — радиус-вектор, то уравнение Шрёдингера запишется следующим образом:

$Delta psi +{frac {2m}{hbar ^{2}}}left(E+{frac {e^{2}}{r}}right)psi =0.$

Здесь ψ — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m — масса электрона, — постоянная Планка, E — полная энергия электрона, $Delta ={frac {partial ^{2}}{partial x^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial y^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial z^{2}}}$ — оператор Лапласа.
Так как потенциальная функция зависит от r, а не от координат по отдельности, удобно будет записать лапласиан в сферической системе координат В ней он выглядит следующим образом:

$Delta psi ={frac {1}{r^{2}}}{frac {partial }{partial r}}left(r^{2}{frac {partial psi }{partial r}}right)+{frac {1}{r^{2}sin ^{2}theta }}{frac {partial ^{2}psi }{partial varphi ^{2}}}+{frac {1}{r^{2}sin theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial psi }{partial theta }}right).$

Уравнение Шрёдингера в сферических координатах:

${frac {1}{r^{2}}}{frac {partial }{partial r}}left(r^{2}{frac {partial psi }{partial r}}right)+{frac {1}{r^{2}sin ^{2}theta }}{frac {partial ^{2}psi }{partial varphi ^{2}}}+{frac {1}{r^{2}sin theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial psi }{partial theta }}right)+{frac {2m}{hbar ^{2}}}left(E+{frac {e^{2}}{r}}right)psi =0.$

В этом уравнении psi — функция трёх переменных Разделим его на три более простых уравнения. Для этого представим функцию как произведение трёх функций: Эти функции будем обозначать просто Тогда:

${{frac {{partial }{psi }}{{partial }r}}}={{frac {{partial }R}{{partial }r}}}{Theta }{Phi },~~{{frac {{partial }{psi }}{{partial }{theta }}}}={{frac {{partial }{Theta }}{{partial }{theta }}}}R{Phi },~~{{frac {{partial }{psi }}{{partial }{varphi }}}}={{frac {{partial }{Phi }}{{partial }{varphi }}}}{Theta }R.$

После подстановки значений частных производных в уравнение Шрёдингера получим:

${{frac {1}{r^{2}}}}{{frac {partial }{{partial }r}}}left({r^{2}}{{frac {{partial }R}{{partial }r}}}right){Theta }{Phi }+{{frac {1}{{r^{2}}{sin ^{2}}{theta }}}}{{frac {{{partial }^{2}}{Phi }}{{partial }{{varphi }^{2}}}}{Theta }{R}}+{{frac {1}{{r^{2}}{sin }{theta }}}}{{frac {partial }{{partial }{theta }}}}left(sin theta {{frac {{partial }{Theta }}{{partial }{theta }}}}right){R}{Phi }+{{frac {2m}{hbar ^{2}}}}{left(E+{{frac {e^{2}}{r}}}right){R}{Theta }{Phi }}=0.$

Умножим уравнение на ${tfrac {r^{2}sin ^{2}theta }{RTheta Phi }}:$

${{frac {{sin ^{2}}{theta }}{R}}}{{frac {partial }{{partial }r}}}left({r^{2}}{{frac {{partial }R}{{partial }r}}}right)+{{frac {1}{Phi }}}{{frac {{{partial }^{2}}{Phi }}{{partial }{{varphi }^{2}}}}}+{{frac {sin theta }{Theta }}}{{frac {partial }{{partial }{theta }}}}left(sin theta {{frac {{partial }{Theta }}{{partial }{theta }}}}right)+{frac {2mr^{2}sin ^{2}theta }{hbar ^{2}}}left(E+{{frac {e^{2}}{r}}}right)=0.$

Второе слагаемое тут зависит только от φ. Перенесём его в правую часть равенства.

${frac {sin ^{2}theta }{R}}{frac {partial }{partial r}}left(r^{2}{frac {partial R}{partial r}}right)+{frac {sin theta }{Theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial Theta }{partial theta }}right)+{frac {2mr^{2}sin ^{2}theta }{hbar ^{2}}}left(E+{frac {e^{2}}{r}}right)=-{frac {1}{Phi }}{frac {partial ^{2}Phi }{partial varphi ^{2}}}.~~~(1)$

Равенство возможно, когда обе части равны какой-то постоянной величине. Обозначим её ${displaystyle m_{l}^{2}.}$ Следовательно:

${frac {partial ^{2}Phi }{partial varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}Phi .$

Решением этого уравнения являются функции:

$Phi =A~sin(m_{l}varphi ),~~Phi =Acos(m_{l}varphi ).$

Угол φ может изменяться от 0 до 2π. Функция Phi должна быть периодической с периодом 2π. Это возможно, только если $m_{l}=0,pm 1,pm 2,pm 3,dots$ Таким образом, из решения уравнения Шрёдингера получаем значение одного из квантовых чисел (конечно, из него можно получить их все). Число $m_{l}$ называется магнитным квантовым числом.

Далее, интегрируя квадрат модуля функции Phi от 0 до 2π и приравнивая полученное выражение к единице, получим, что $A={tfrac {1}{{sqrt {2pi }}}}.$

Далее рассмотрим левую часть уравнения (1). Она, конечно, равна $m_{l}^{2}:$

Разделим уравнение на $sin ^{2}theta :$

${frac {1}{R}}{frac {partial }{partial r}}left(r^{2}{frac {partial R}{partial r}}right)+{frac {1}{Theta sin theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial Theta }{partial theta }}right)+{frac {2mr^{2}}{hbar ^{2}}}left(E+{frac {e^{2}}{r}}right)={frac {m_{l}^{2}}{sin ^{2}theta }}.$

После аналогичного вышеуказанному перенесению второго слагаемого в правую часть и обозначения величины, которой равны эти части, через beta , получаем:

${frac {m_{l}^{2}}{sin ^{2}theta }}-{frac {1}{Theta sin theta }}{frac {partial }{partial theta }}left(sin theta {frac {partial Theta }{partial theta }}right)=beta .$

${frac {1}{R}}{frac {partial }{partial r}}left(r^{2}{frac {partial R}{partial r}}right)+{frac {2mr^{2}}{hbar ^{2}}}left(E+{frac {e^{2}}{r}}right)=beta .$

Решение этих двух последних уравнений приводит к значениям l и n соответственно. Три квантовых числа в совокупности полностью описывают состояния электрона в атоме водорода.

Модуль полной энергии электрона в стационарном состоянии в атоме водорода обратно пропорционален $n^{2}.$ Число n называется главным квантовым числом. Оно может иметь значения от 1 до infty . Его связь с энергией см. ниже.

Число l называется азимутальным квантовым числом и определяет орбитальный момент количества движения электрона и форму электронного облака; может иметь значения от 0 до n − 1 (n здесь относится к энергетическом уровню, на котором находится рассматриваемый электрон).

Магнитное квантовое число $m_{l}$ определяет проекцию орбитального момента количества движения на выбранную ось в магнитном поле. Эта проекция равна $m_{l}hbar .$

Математическое описание атома водорода[править | править код]

Энергетический спектр[править | править код]

Энергетические уровни атома водорода, включая подуровни тонкой структуры, записываются в виде:

${displaystyle E_{nj}={frac {E_{0}}{n^{2}}}left(1+{frac {alpha ^{2}}{n^{2}}}left({frac {n}{j+{frac {1}{2}}}}-{frac {3}{4}}right)right),}$

где

— постоянная тонкой структуры,

— собственное значение оператора полного момента импульса.

Энергию $E_{0}$ можно найти в простой модели Бора, с массой электрона m_e и зарядом электрона e:

$E_{0}=-{frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}varepsilon _{0}^{2}}}$

(в системе СИ),

где h — постоянная Планка, $varepsilon _{0}~-$

электрическая постоянная. Величина E₀ (энергия связи атома водорода в основном состоянии) равна 13,62323824 эВ = 2,182700518⋅10⁻¹⁸ Дж. Эти значения несколько отличаются от действительного значения E₀, поскольку в расчёте не учтена конечная масса ядра и эффекты квантовой электродинамики.

Волновые функции[править | править код]

В сферических координатах волновые функции имеют вид:

${displaystyle psi _{nlm}(r,theta ,varphi )={sqrt {frac {(n-l-1)!}{2n{cdot }(n+l)!}}}{cdot }{left({frac {2}{na_{0}}}right)}^{frac {3}{2}}{cdot }exp {left({-{frac {r}{na_{0}}}}right)}{cdot }{left({frac {2r}{na_{0}}}right)}^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}{left({frac {2r}{na_{0}}}right)}cdot Y_{l,m}(theta ,varphi ),}$

где: $a_{0}$

— Боровский радиус,

${displaystyle L_{n-l-1}^{2l+1}{left({frac {2r}{na_{0}}}right)}}$

— обобщённые полиномы Лагерра степени

от функции ${displaystyle {frac {2r}{na_{0}}},}$

${displaystyle Y_{l,m}(theta ,varphi )}$

— нормированные на единицу сферические функции.

Угловой момент[править | править код]

Собственные значения для оператора углового момента:

$L^{2}|n,l,mrangle ={hbar }^{2}l(l+1)|n,l,mrangle ,$

${displaystyle L_{z}|n,l,mrangle =hbar m|n,l,mrangle .}$

Нахождение энергии электрона из модели Бора[править | править код]

Вычислим уровни энергии атома водорода без учёта тонкой структуры, используя простую модель атома Бора. Для этой цели можно сделать грубое допущение электрона, двигающегося по круговой орбите на фиксированном расстоянии. Приравнивая кулоновскую силу притяжения ${displaystyle {frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}}$ центростремительной силе ${displaystyle {frac {m_{e}v^{2}}{r}},}$ получим:

${displaystyle {frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.}$

Здесь ${displaystyle m_{e}~-}$ масса электрона, ${displaystyle v_{n}~-}$ его скорость на орбите радиуса ${displaystyle r_{n},}$ $varepsilon _{0}~-$ диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная).

Отсюда кинетическая энергия электрона:

${displaystyle {frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={frac {e^{2}}{8pi varepsilon _{0}r}},}$

где

расстояние от электрона до ядра.

Потенциальная его энергия:

${displaystyle E_{pot}=-{frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}r}}.}$

Полная энергия, соответственно, равна:

${displaystyle E=-{frac {e^{2}}{8pi varepsilon _{0}r}}.}$

Для нахождения радиуса r_n стационарной орбиты с номером n рассмотрим систему уравнений, в которой второе уравнение есть математическое выражение первого постулата Бора ${displaystyle m_{e}v_{n}r_{n}={frac {nh}{2pi }}:}$

${displaystyle {frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}r_{n}^{2}}},}$

${displaystyle m_{e}v_{n}r_{n}={frac {nh}{2pi }}}$

Отсюда получаем выражение для радиуса стационарной орбиты с номером n:

${displaystyle r_{n}={frac {varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{pi m_{e}e^{2}}}.}$

Радиус первой орбиты оказывается равным ${displaystyle r_{1}=a_{0}~approx ~5,291769241times 10^{-11}}$ метра. Эта константа называется боровским радиусом.

Подставляя это значение в выражение для энергии, получим:

${displaystyle E_{n}=-{frac {1}{n^{2}}}{frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}varepsilon _{0}^{2}}}.}$

Отсюда мы можем найти волновое число (по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см) фотона, излучаемого атомом водорода за один переход из возбуждённого состояния с главным квантовым числом $n_{1}$ в состояние с неким фиксированным главным квантовым числом ${displaystyle n_{2}:}$

${displaystyle upsilon =R_{H}left({frac {1}{n_{2}^{2}}}-{frac {1}{n_{1}^{2}}}right),}$

где $R=me^{4}/4pi chbar ^{3}$

постоянная Ридберга в системе СГС (она равна 109 737,31568539 см⁻¹)^[1].

Визуализация орбиталей атома водорода[править | править код]

Плотность вероятности для электрона при различных квантовых числах (l)

Изображение справа показывает первые несколько орбиталей атома водорода (собственные функции гамильтониана). Они представляют собой поперечные сечения плотности вероятности, величина которой отражена цветом (чёрный цвет соответствует минимальной плотности вероятности а белый — максимальной). Квантовое число углового момента l обозначено в каждой колонке, используя обычные спектроскопические обозначения (s означает l = 0; p: l = 1; d: l = 2). Главное квантовое число n (= 1, 2, 3…) отмечено справа от каждого ряда. Для всех картин магнитное квантовое число m равно 0, и сечение взято в плоскости — XZ, Z — вертикальная ось. Плотность вероятности в трёхмерном пространстве получается при вращении картинки вокруг оси Z.

Основное состояние, то есть состояние самой низкой энергии, в котором обычно находится электрон, является первым, состоянием 1s (n = 1, l = 0). Изображение с большим количеством орбиталей доступно до более высоких чисел n и l. Отметим наличие чёрных линий, которые появляются на каждой картинке, за исключением первой. Они — узловые линии (которые являются фактически узловыми поверхностями в трёх измерениях). Их общее количество всегда равно n − 1, которое является суммой числа радиальных узлов (равного n − l − 1) и числа угловых узлов (равного l).

Строение и свойства атома водорода[править | править код]

Образование атома водорода и его спектр излучения[править | править код]

Схема энергетических уровней атома водорода и спектральные серии

При попадании в электрическое поле положительно заряженного протона и отрицательно заряженного электрона происходит захват последнего протоном — образуется атом водорода. Образовавшийся атом водорода находится в возбуждённом состоянии. Время жизни атома водорода в возбуждённом состоянии — доли или единицы наносекунд (10⁻⁸—10⁻¹⁰сек)^[2], однако очень высоковозбуждённые атомы, находящиеся в состоянии с большими главными квантовыми числами при отсутствии столкновений с другими частицами, в очень разрежённых газах могут существовать до нескольких секунд. Снятие возбуждения атома происходит за счёт излучения фотонов с фиксированной энергией, проявляющихся в характерном спектре излучения водорода. Поскольку объём газообразного атомарного водорода содержит множество атомов в различных состояниях возбуждения, спектр состоит из большого числа линий.

Схема образования спектра атомарного водорода и спектральные серии представлена на рисунке^[3].

Линии спектра серии Лаймана обусловлены переходом электронов на нижний уровень с квантовым числом n = 1 с уровней с квантовыми числами n = 2, 3, 4, 5, 6… Линии Лаймана лежат в ультрафиолетовой области спектра. Линии спектра серии Бальмера обусловлены переходом электронов на уровень с квантовым числом n = 2 с уровней с квантовыми числами n = 3, 4, 5, 6… и лежат в видимой области спектра.

Линии спектра серий Пашена, Брэкета и Пфунда обусловлены переходом электронов на уровни с квантовыми числами n, равными 3, 4 и 5 (соответственно), и расположены в инфракрасной области спектра^[4].

В нормальном (основном) состоянии (главное квантовое число n = 1) атом водорода в изолированном виде может существовать неограниченное время. Согласно квантовохимическим расчётам, радиус места наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме водорода в нормальном состоянии (главное квантовое число n = 1) равен 0,529 Å. Этот радиус является одной из основных атомных констант, он получил название боровский радиус (см. выше). При возбуждении атома водорода электрон проходит на более высокий квантовый уровень (главное квантовое число n = 2, 3, 4 и т. д.), при этом радиус места наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме возрастает пропорционально квадрату главного квантового числа:

r_n = a₀ · n².

Возбуждение и ионизация атома водорода[править | править код]

Возбуждение атома водорода происходит при нагревании, электроразряде, поглощении света и т. д., причём в любом случае атом водорода поглощает определённые порции — кванты энергии, соответствующие разности энергетических уровней электронов. Обратный переход электрона сопровождается выделением точно такой же порции энергии. Квантовые переходы электрона соответствуют скачкообразному изменению концентрического шарового слоя вокруг ядра атома водорода, в котором преимущественно находится электрон (шаровым слой является только при нулевом значении азимутального квантового числа l).

Согласно квантовомеханическим расчётам, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в атоме водорода равно боровскому радиусу ~ 0,53 Å при n = 1; 2,12 Å — при n = 2; 4,77 Å — при n = 3 и так далее. Значения этих радиусов относятся как квадраты натуральных чисел (главного квантового числа) 1² : 2² : 3²…. В очень разреженных средах (например, в межзвёздной среде) наблюдаются атомы водорода с главными квантовыми числами до 1000 (ридберговские атомы), чьи радиусы достигают сотых долей миллиметра.

Если электрону в основном состоянии придать дополнительную энергию, превышающую энергию связи E₀ ≈ 13,6 эВ, происходит ионизация атома водорода — распад атома на протон и электрон.

Радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме.

Строение атома водорода в основном состоянии[править | править код]

Радиальная зависимость dp(r)/dr плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, представлена на рисунке. Эта зависимость даёт вероятность того, что электрон будет обнаружен в тонком шаровом слое радиуса r толщиной dr с центром в ядре. Площадь этого слоя равна S = 4πr², его объём dV = 4πr²dr. Общая вероятность нахождения электрона в слое равна (4πr²dr) ψ², поскольку в основном состоянии волновая функция электрона сферически симметрична (то есть постоянна в рассматриваемом шаровом слое). Рисунок выражает зависимость dp(r)/dr = 4πr²ψ². Кривая радиального распределения плотности вероятности dp(r)/dr нахождения электрона в атоме водорода имеет максимум при a₀. Этот наиболее вероятный радиус совпадает с боровским радиусом. Размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределённости Гейзенберга. Это размытое сферически симметричное распределение плотности вероятности нахождения электрона, называемое электронной оболочкой, экранирует ядро и делает физическую систему протон-электрон электронейтральной и сферически симметричной — у атома водорода в основном состоянии отсутствуют электрический и магнитный дипольные моменты (как и моменты более высоких порядков), если пренебречь спинами электрона и ядра. Максимум объёмной плотности вероятности ψ² достигается не при r = a₀, как для радиальной зависимости, а при r = 0.

Атом водорода в электрическом поле[править | править код]

По теории деформационной поляризации, нейтральный атом водорода, попадая во внешнее электрическое поле, подвергается деформации — центр электронной оболочки атома водорода смещается относительно ядра на некоторое расстояние L, что приводит к появлению в атоме водорода наведённого электрического дипольного момента μ^[5]. Величина наведённого дипольного момента прямо пропорциональна напряжённости внешнего электрического поля E:

μ = α_eE = Lq

Коэффициент пропорциональности α_e носит название электронной поляризуемости. Электронная поляризуемость атома водорода составляет 0,66 Å³.^[6]

Чем выше напряжённость приложенного электрического поля, тем больше смещение центра электронной оболочки от центра атома водорода и, собственно, длина наведённого диполя:

L = α_e E/q,

где q — величина заряда ядра атома водорода.

При высоких значениях напряжённости приложенного электрического поля атом водорода подвергается ионизации полем с образованием свободных протона и электрона.

Взаимодействие атома водорода с протоном[править | править код]

Деформационная поляризация атома водорода в электрическом поле протона

Протон, обладая положительным элементарным электрическим зарядом q = 1,602•10 ⁻¹⁹ Кл, как и всякий точечный электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле с напряжённостью E.
E = q/R²,
Где R — расстояние точки поля до протона.

Нейтральный атом водорода, попадая в электрическое поле протона, подвергается деформационной поляризации (см. рисунок). Длина наведённого электрического диполя атома водорода обратно пропорциональна квадрату расстояния между атомом водорода и протоном L = α_e E/q = α_e/R² = 0,66/R²

Отрицательный полюс наведённого электрического диполя атома водорода ориентируется в сторону протона. В результате чего начинает проявляться электростатическое притяжение между атомом водорода и протоном. Сближение частиц (атома водорода и протона) возможно до тех пор, пока центр плотности вероятности нахождения электрона станет равноудалённым от обоих протонов. В этом предельном случае d=R=2L. Центр области вероятного нахождения электрона совпадает с центром симметрии образовавшейся системы H₂⁺ — молекулярного иона водорода, при этом
d=R=2L=³√2α_e = ³√2•0,66 = 1,097 Å.

Найденная величина d = 1,097 Å близка к экспериментальной величине межъядерного расстояния в молекулярном ионе водорода H₂⁺ — 1,06 Å.^[7]

Взаимодействуя с протоном, атом водорода образует молекулярный ион водорода

H₂⁺,H + H ⁺ -> H₂⁺ + Q,

Характеризующийся простейшей одноэлектронной ковалентной химической связью.

Взаимодействие атома водорода с электроном[править | править код]

Деформационная поляризация атома водорода под действием приближающегося электрона и модель гидрид-иона H^–

Электрон, обладая элементарным электрическим зарядом, как и протон, создаёт вокруг себя электрическое поле, но (в отличие от электрического поля протона) с отрицательным знаком. Нейтральный атом водорода, попадая в электрическое поле электрона, подвергается деформационной поляризации. Центр электронной оболочки атома водорода смещается относительно ядра на некоторое расстояние L в противоположную сторону к приближающемуся электрону. Приближающийся электрон как бы вытесняет из атома водорода находящийся в нём электрон, подготавливая место для второго электрона. Величина смещения центра электронной оболочки атома водорода L обратно пропорциональна квадрату расстояния атома водорода к приближающемуся электрону R:

L = α_e/R² = 0.66/R² (рис)

Сближение атома водорода и электрона возможно до тех пор, пока центры областей плотностей вероятности нахождения обоих электронов не станут равноудалёнными от ядра объединённой системы — отрицательно заряженного иона водорода. Такое состояние системы имеет место при

r_e = L = R = ³√0,66 = 0,871 Å,

где r_e — орбитальный радиус двухэлектронной оболочки гидрид-иона H^–.

Таким образом, атом водорода проявляет своеобразную амфотерность: он может взаимодействовать как с положительно заряженной частицей (протоном), образуя молекулярный ион водорода H₂⁺, так и с отрицательно заряженной частицей (электроном), образуя гидрид-ион H^–.

Рекомбинация атомов водорода[править | править код]

Рекомбинация атомов водорода обсуловлена силами межатомного взаимодействия. Происхождение сил, вызывающих притяжение электрически нейтральных атомов друг к другу, было объяснено в 1930 году Ф.Лондоном. Межатомное притяжение возникает вследствие флуктуации электрических зарядов в двух атомах, находящихся близко друг от друга. Поскольку электроны в атомах движутся, то каждый атом обладает мгновенным электрическим дипольным моментом, отличным от нуля. Мгновенный диполь на одном атоме наводит противоположно направленный диполь в соседнем атоме. Наступает синхронизация колебаний двух атомов — двух осцилляторов, частоты которых совпадают. Результатом этого процесса является образование молекулы водорода.

Наличие мгновенного электрического дипольного момента у атома водорода выражается в характерной особенности атома водорода, проявляющейся в крайней реакционной способности атомарного водорода и склонности его к рекомбинации. Время существования атомарного водорода составляет около 1 с при давлении в 0,2 мм рт. ст. Рекомбинация атомов водорода имеет место, если образующаяся молекула водорода быстро освобождается от избытка энергии, выделяющейся при взаимодействии атомов водорода путём тройного столкновения. Соединение атомов водорода в молекулу протекает значительно быстрее на поверхности различных металлов, чем в самом газе. При этом металл воспринимает ту энергию, которая выделяется при образовании молекул водорода, и нагревается до очень высоких температур. Тепловой эффект реакции образования молекулярного водорода из атомов водорода составляет 103 ккал/моль.

На принципе рекомбинации атомов водорода разработана атомно-водородная сварка. Между двумя вольфрамовыми стержнями создаётся электрическая дуга, через которую по облегающим стержни трубкам пропускается ток водорода. При этом часть молекул водорода распадается на атомы, которые затем вновь соединяются на металлической поверхности, помещаемой на небольшом расстоянии от дуги. Металл может быть таким путём нагрет до температуры выше 3500° C^[8].

Константы реакции диссоциации молекулярного водорода (K_p) и степень превращения водорода в атомарное состояние (α) в зависимости от абсолютной температуры (T) представлены в таблице^[9]:

T, к	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Кр	2,62 · 10^-6	2,47 · 10^-2	2,52	4,09 · 10	2,62 · 10²	2,70 · 10³
α	8,10 · 10^-4	7,83 · 10^-2	0,621	0,954	0,992	0,999

См. также[править | править код]

Водород
Водородоподобный атом
Квантовая механика
Квантовая химия
Квантовая теория поля
Квантовое состояние
Принцип неопределённости
Волновая функция
Электронное облако
Ридберговский атом

Примечания[править | править код]

↑ Сивухин Д. В. § 13. Спектр водорода // Общий курс физики. — М.: Наука, 1986. — Т. V. Атомная и ядерная физика. Часть 1: Атомная физика. — С. 68. — 416 с. — ISBN 5-02-014053-8.
↑ Ахметов Н. С. Неорганическая химия. Учебное пособие для вузов с ил. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: «Высшая школа», 1975. — 672 с.
↑ Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М.: ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 113. — 976 с.
↑ Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. — пер. с англ. под ред. д. х. н., проф. К. В. Топчиевой. — М.: «Мир», 1978. — С. 369—370. — 645 с.
↑ Потапов А. А. Деформационная поляризация: Поиск оптимальных моделей. — Новосибирск: «Наука», 2004. — 511 с. — ISBN 5-02-032065-X.
↑ Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 385. — 1071 с.
↑ Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 388. — 1071 с.
↑ Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М.: ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 110. — 976 с.
↑ Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: “Химия”, 1964. — Т. 3. — С. 24. — 1008 с. — 65 000 экз.

Литература[править | править код]

Luca Nanni. The Hydrogen Atom: a Review on the Birth of Modern Quantum Mechanics (англ.). — arXiv:1501.05894.

Ссылки[править | править код]

Griffiths (англ.) (рус., David J. Introduction to Quantum Mechanics (англ.). — Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1995.
Bransden, B.H.; C.J. Joachain. Physics of Atoms and Molecules (англ.). — London: Longman, 1983.
Физика атома водорода на Scienceworld
Графическое представление орбиталей
Апплет, изображающий орбитали атома водорода

Источник

Радиус ядра атома

Радиус ядра можно определить экспериментально.

Если

r_я	радиус ядра,	м
A	массовое число ядра,

то справедлива эмпирическая формула

[ r_{я} approx 1.4 sqrt[3]{A} (фм) = 1.4 cdot 10^{-15} cdot sqrt[3]{A} (м)]

В ядре сконцентрирована почти вся масса атома.
Зная массу и радиус ядра, можно вычислить плотность ядерного вещества: она составляет:

[ ρ_{я} = 2 cdot 10^8 (frac{тонна}{см^3}) ]

Вычислить найти радиус ядра атома по формуле (1)

Выберите вещество ▼

A (массовое число ядра)

Вычислить

нажмите кнопку для расчета

Радиус ядра атома	стр. 742

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 24.12.2011

Сообщений: 3

Определить радиус ядра водорода

24.12.2011, 22:17. Показов 1691. Ответов 3

Определить радиус ядра водорода, то есть протона предполагая что вся его масса определяется электрической энергией. О чем свидетельствует такой результат?

Ответ: B=0,77*10 в -18 степени

4203 / 1795 / 211

Регистрация: 24.11.2009

Сообщений: 27,562

24.12.2011, 22:49

И как ты искал радиус? Кстати, электрон в тысячи раз легче, а заряд то в нём тот же, значит и электрической энергии по идее столько же. Но пусть даже ты из этого исходишь. А радиус то как с этим связан? Протон – не чёрная дыра.

Добавлено через 7 минут

Энергетический баланс (процент от всей внутренней энергии):
постоянное электрическое поле (E) – 0,346%,
постоянное магнитное поле (H) – 7,44%,
переменное электромагнитное поле – 92,21%.

. 0,346 – даже не сотая часть массы. Даже наоборот, у протона больше массы в магнитном поле.

0 / 0 / 0

Регистрация: 24.12.2011

Сообщений: 3

24.12.2011, 23:06

[ТС]

Вот я и прошу определить радиус,а ответ уже был дан=)

2356 / 1463 / 125

Регистрация: 20.12.2011

Сообщений: 2,223

29.12.2011, 23:40

Вообще в физике есть такие предельные величины меньше или больших которых пока учёные не знают. Скорость света – больше её не существует скоростей (несмотря на разные фантастики). Радиус атома – самый маленький размер, меньше которого физика не знает – это 10^-15м. У Вас B=0,77*10 в -18 степени – что это? В каких единицах? Что касается размера элементарных частиц (атом водорода состоит из одной из них – протон) то, как то нигде никогда я не видел этих размеров. Даже размера электрона, хотя мы знаем его массу и заряд. Буду очень рад, если Вы укажете где можно узнать о размерах протона или др. частиц. (На всякий случай – это полная бессмыслица).

(электрон в тысячи раз легче) Почти в две тысячи

Источник

((¡Г СибАК

^^ Журнал «Инновации в науке» www.sibac.info_№ 8 (69), 2017г.

РУБРИКА

«ФИЗИКА»

МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАДИУСА АТОМА ВОДОРОДА И ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ТАБЛИЦЫ МЕНДЕЛЕЕВА

Нигматов Хикматулла

д-р техн. наук, проф., Ташкентский Государственный Исламский университет,

Узбекистан, г. Ташкент E-mail:khikmatulla@mail.ru

Турсунбаев Баходир Ханазарович

ст. преподаватель, Ташкентский автодорожный институт,

Узбекистан, г. Ташкент E-mail:bahodir.tursunbaev@gmail.com

THE METHOD OF CALCULATING THE RADIUS OF A HYDROGEN ATOM AND THE OTHER ELEMENTS OF THE PERIODIC TABLE

Khikmatulla Nigmatov

doctor of technical Sciences, Professor, Tashkent Islamic University,

Uzbekistan, Tashkent

Bahodir Tursunbaev

senior lecturer, Tashkent automobile and road Institute,

Uzbekistan, Tashkent

АННОТАЦИЯ

В статье анализируется математический расчет радиуса атома водорода, предложенный Нильсом Бором. Предлагается новая методика расчёта радиуса атома и приводится его результат.

ABSTRACT

The article analyzes the mathematical calculation of the radius of the hydrogen atom proposed by Niels Bohr. We propose a new method of calculating the radius of the atom and is its result.

Ключевые слова: Боровский радиус, квантовая механика, атом водорода, силовой баланс, энергетический баланс, центробежные силы, Кулоновские силы, силы инерции, константа.

Keywords: Bohr radius, quantum mechanics, hydrogen atom, force balance, energy balance, centrifugal force, Coulomb force, force of inertia, a constant.

Как известно, Боровский радиус – это, радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома Нильса Бора, предложенной в 1913 году, явившейся предвестницей квантовой механики и зафиксированный как константа в Комитете по данным для науки и техники – Committee on Data for Science and Technology, который имеет значение 0,529×10-10 м [4].

Н. Бор вычислил величину радиуса водорода с помощью своих квантовых правил [1, с. 570]: Квантовое правило Бора

2nrmv = nh

(1)

для самой низшей, наиболее стабильной орбите при n=1:

mv =

(2)

где, ^главное квантовое число, ^постоянная Планка. Электроны удерживаются на своих орбитах в атоме притяжением заряда Ze, которое обратно пропорционально квадрату расстояния, так что

Fc = Fq <=>

nv2 _ j (Ze)e

— = к—T~

г г2

(3)

где, ¥с – центробежная сила, ¥ч – Кулоновская сила, т и V – масса и скорость электрона на орбите радиу-

^ СибАК

www.sibac.info

Журнал «Инновации в науке» _№ 8 (69), 2017 г.

са г, е – заряд электрона, к -коэффициент пропорциональности силы Кулона. Для водорода 2=1.

Используя алгебру, чтобы исключить в формуле орбитальную скорость электрона и найти радиус орбиты через й, к, Нильс Бор умножил левую и правую часть равенства (3) на г:

2 2 V2 , е2

г–= к— • Г

г г2

2 , е2 ^ — К —

ту

Равенство (2) возвел в квадрат.

[ту]

2 = НЧ

и получил следующее значение:

9 9 И2

4 п2г2

Разделив уравнение (5) на (7), получил

1 , 4 п2е2

— = к-—Г

т И2

Отсюда радиус орбиты водорода был равен

И2

г =

4л2е2кт

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Подставляя значения и используя постоянные Планка-й, Кулона-^, заряд электрон-е, массы электрона – т, радиус 1-ой стационарной орбиты в атоме водорода Нильсом Бором было получено следующее значение:

г = 0,52910-

(10)

Поэтому полученное данное значение радиуса первой орбиты в атоме водорода (10) ныне называется радиусом Бора, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике и технических расчетах [3, с. 5].

На рисунке 1, приведены результаты расчета радиуса атома водорода, и соответствующая данному радиусу г0 энергия потенциальной ямы, вычисленное по методике Н. Бора была равна 27,2 эВ, а экспериментальное значение ионизации равно значению 13,6 эВ.

Равенство (3) является уравнением силового баланса центробежных и Кулоновских сил.

Мы считаем, что Н. Бор умножая действующих сил на расстояние, т.е. умножая левую и правую часть равенства (3) на г, он допустил ошибку. Так как, не все математические операции описывают физические процессы.

Рисунок 1. Зависимость радиуса атома от потенциальной ямы.

Да, мы согласны, когда действующая сила Е=сот1, то методика Н. Бора приемлема. А при Fфconst, то выполненная работа должна определяться с помощью формулы А = Рйг. То есть, затраченная энергия или совершенная элементарная работа определяется умножением сил ^ на йг, что означает Кулоновская сила – ^ является функцией аргумента г, то есть Рч(г). Поэтому, обе части уравнения (3) нужно было умножать на йг, а не на г, и только в этом случае уравнение могло стать уравнением энергетического баланса,

■йг = к

(ге)е

йг

(11)

В формуле (11) обе стороны означают элементарную работу – йА, совершаемых вышеуказанными силами:

йА =■

■йг = к

(ге)е

йг

(12)

Для численного вычисления выполненной работы Кулоновских сил в промежутке от да до г0, необходимо интегрировать уравнение (12), тогда

А = $гаА = $г?п?1аг = $гкЩ1аг (13)

Здесь нужно отметить, что скорость электрона р(г) является функцией радиуса г, то в этом случае,

го (V(г))2

с у

йг = к

(2е)е

го

(14)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Следовательно, возникает вопрос, равны ли левая и правая части уравнения (14) математическому выражению ту2?

у- с

^ СибАК

www.sibac.info

Журнал «Инновации в науке» _№ 8 (69), 2017 г.

Конечно нет, ведь математическое выражение

как левой части, так и правой части формулы (14) не

равны на ту2, т. е. на языке математики:

т I

Го (v(r))2 2 (Ze)e

-dr Ф mv2 и k-,

с г Г с

го

Ф mv2 (15)

Что показывает, уравнения (4) и (11) – являются неравнозначными математическими выражениями. Поэтому уравнение (5) Н. Бора не будет являться уравнением энергетического баланса.

Рассмотрим теперь вопрос о расходах энергии при покидании электрона данной замкнутой системы. В этом случае, общая энергия электрона будет расходоваться на преодоления Кулоновских сил (т.е. для преодоления потенциальной ямы) и сил инерции.

Рисунок 2. Процесс захвата электрона протоном

Как известно, что полная энергия Е = К. Э. +П. Э. При перемещении точки отсчета системы координат на расстояние г0, от 0 на 0 (см. Рис. 2), то уравнение примет следующий вид:

E= К.Э.

(16)

где, К. Э. – кинетическая энергия электрона. Это означает, что полная энергия – Е электрона на точке 0′ будет равна только кинетической энергии [2, с. 60].

Для того, чтобы вытащить электрон из потенциальной ямы необходима дополнительная энергия в количестве:

E = (Го F„dr ={r°k^dr= — ro или

^ _ Zke2 Го _ Zke2 r I с TQ

(17)

(18)

Как всем известно, энергия – Е, необходимая для ионизации атома водорода, равна 13,6 эВ или 2,176х10-18 Дж.

Решая уравнения (18) относительно г0 можно получить формулу определения единственного орбитального радиуса атома водорода:

Га =

Zke2

(19)

Подставив значения членов уравнения в системе СИ в уравнение (19), можно вычислить радиус атома. В этом случае, для водорода 2 = 1 единственный орбитальный радиус атома водорода будет равен:

Гп =

18,988-109 (16 10-19) _

2,176Л0~

= 1,06 ■ 10 м (20)

В заключении необходимо отметить, предложенная нами методика расчета позволяет определить не только уточнённый радиус атома водорода, но и других элементов в системе таблицы Менделеева.

Список литературы:

1. Роджерс Э. Физика для любознательных. Электричество и магнетизм, атомы и ядра // Под ред. В. Ф. Киселёва. Общ. ред. Л. А. Арцимовича. — М.: Издательство «Мир», 1971. — Т. № 3. — С. 630.

2. Турсунбаев Б. Методология взаимосвязи теорий фундаментальной механики и электродинамики с квантовой теорией. — Ташкент: Издательство Fan va texnologiya, 2015. — С. 80.

3. Bohr N. On the Constitution of Atoms and Molecules // Philos. Mag. —1913. — Series 6. — Р. 5.

4. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty [Электронный ресурс] — Режим доступа: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html (дата обращения: 22.01.2017).

Источник

Ответы Mail.ru

Наука, Техника, Языки

Гуманитарные науки

Естественные науки

Лингвистика
Техника

Вопросы – лидеры.

Где у скамьи право,а где лево? Я знаю,какие руки у меня))) Вопрос в другом…

1 ставка

Лидеры категории

Лена-пена

Искусственный Интеллект

М.И.

Искусственный Интеллект

Y.Nine

Искусственный Интеллект

Dmitriy
•••

какова радиус ядра атома водорода

Алия Анарбекова

Ученик

(132),
закрыт

11 лет назад

Лучший ответ

Инженер-констриктор

Высший разум

(189516)

11 лет назад

0,8-0,9 ферми.

Остальные ответы

Александр

Мастер

(1064)

11 лет назад

полтора метра…

Дмитрий Низяев

Искусственный Интеллект

(752541)

11 лет назад

Нет, полтора метра – это только при высокой температуре. Тепловое расширение. В нормальных условиях поменьше будет немного.

Я вышел родом из народа

Просветленный

(30667)

11 лет назад

Равен радиусу протона.

Источник: А ты что думала?

Cергей Cтахевич

Профи

(839)

11 лет назад

10 в минус15 м

Похожие вопросы

Источник

Решение уравнения Шрёдингера[править | править код]

Математическое описание атома водорода[править | править код]

Энергетический спектр[править | править код]

Волновые функции[править | править код]

Угловой момент[править | править код]

Нахождение энергии электрона из модели Бора[править | править код]

Визуализация орбиталей атома водорода[править | править код]

Строение и свойства атома водорода[править | править код]

Образование атома водорода и его спектр излучения[править | править код]

Возбуждение и ионизация атома водорода[править | править код]

Строение атома водорода в основном состоянии[править | править код]

Атом водорода в электрическом поле[править | править код]

Взаимодействие атома водорода с протоном[править | править код]

Взаимодействие атома водорода с электроном[править | править код]

Рекомбинация атомов водорода[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Радиус ядра атома

Вычислить найти радиус ядра атома по формуле (1)

Радиус ядра атома

Определить радиус ядра водорода

какова радиус ядра атома водорода

Вам также может понравиться

Как найти значение ядра

Как исправить формат приложения

Как найти адрес на карте москвы

Добавить комментарий Отменить ответ