В этом году, учащимся 9 классов, впервые придется сдавать ОГЭ по математике в новой форме, с новыми практико-ориентированными заданиями, которые приходятся на первые пять задач в экзамене. В этой статье речь пойдет о задаче «печь для бани»
Тест задачи приведен ниже.
По этому тексту задачи, требуется ответить на 4 вопроса, пятый вопрос не связан непосредственно с текстом задачи, для него предусмотрено отдельное условие. Текст такой задачи стандартный для всех заданий такого типа, и его можно разбить следующим образом:
1) Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Для решения первого задания, нам нужно будет второе предложение:
«Размеры парного отделения: длина 3,2 м, ширина 2,1 м, высота 2,5 м.»
Что бы вычислить объем парного отделения, нужно умножить длину на ширину и высоту.
2) На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Для ответа на этот вопрос, нам понадобится по таблице определить, что по отапливаемому объему парного отделения, нам подходит печь «Вулкан», поскольку объем, который нашли в первом задании, он равен 16,8 и это число находится в интервале от 11 до 18, как показано на картинке ниже.
Так же мы используем текст задачи (1 и 2 предложение после таблицы) в котором говорится, что для установки дровяной печи, дополнительных затрат не потребуется. Для электрической печи нужен дополнительный кабель, который стоит 7000, этот факт мы учли в таблице, и к стоимости электрической печи добавили стоимость кабеля 7000.
3) На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?
В этом вопросе идет речь об эксплуатации печей, что отражено в тексте задачи в последнем предложении: «Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 3 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3,5 куб.м дров, которые обойдутся по 1600 за 1 куб.м.»
Что бы найти стоимость эксплуатации, необходимо расход умножить на стоимость одной единицы.
4) Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 30% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Вулкан» вместе с доставкой на этих условиях.
Для этого задания, нам необходимо обратится к таблице, приведенная в условии задачи, и определить сколько стоит наша печь, для объема парного отделения в 16,8
Из таблицы, мы получили, что стоимость нашей печи 24000, что больше чем 20000, значит по условию задачи, мы получим скидку от магазина в 3% на товар (печь), и 30% на доставку, которая стоит 700 рублей. Расчеты приведены ниже:
5) Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
В решении этой задачи, не торопитесь проводить радиус, который указан в задаче авторами, поскольку он мешает решению задачи. Поскольку радиусы в окружности все равны, то мы их проведем так, как удобно нам (на рисунке показано синими линиями), и получим прямоугольный треугольник. Ниже приведено решение:
P.S. В задачниках встречается еще другой вариант печки, но решение ее не составляет труда, нужно только знать теорему Пифагора.
Задача 2.Радиус окружности, который показан на чертеже, проведен из центра окружности. Проведём радиус так, как удобно нам для решения задачи.
Как видим из этого решения, оно намного легче
Спасибо, что прочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Версия для печати и копирования в MS Word
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объем помещения | Масса | Стоимость |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Дровяная | 8-12 | 40 | 18 000 |
| 2 | Дровяная | 10-16 | 48 | 19 500 |
| 3 | Электрическая | 9-15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Спрятать решение
Решение.
Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 30, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус 
Ответ: 50.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
3
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
4
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
При всем таком длинном условии задачи, сводится она к нахождению длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике , длина катетов которого нам известна.
По двум катетам найти гипотенузу. Проще не бывает задачек в геометрии.
Вся фишка в том, чтобы такую простую задачу вычленить в бытовом случае.
Это условие как раз и показывает школьникам, для чего нужна геометрия.
Обозначим конкретные точки вершин.
Тогда отрезок АВ по условию равен 72
Катет ВС будет половиной отрезка ВД – 42 : 2 = 21
Почему? да потому что отрезок АС по условию – радиус дуги. А радиус всерда исходит из центра окружности.
Осталось сделать вычисления, применив теорему Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике.
Подставив значения длины отрезков и произведя вычисления получим
Ответ: радиус дуги арки кожуха равен 75 (единицам измерения)
1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.
V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м3
Ответ: 17,16.
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Т.к. объем парного отделения 17,16 м3, то из дровяных печей подойдет печь под названием “Орион” (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м3).
Установка дровяной печи “Орион” будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.
Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:
24 000 – 15 000 = 9 000 рублей.
Ответ: 9000.
3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Эксплуатация дровяной печи “Орион” за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м3 дров по 1500 рублей за 1 м3).
Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).
Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:
12 400 – 4 500 = 7 900 рублей.
Ответ: 7900.
4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи “Огонек” вместе с доставкой на этих условиях?
Стоимость печи “Огонек” равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.
С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 – 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.
С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 – 0,2 · 800 = 640 рублей.
Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.
Ответ: 22490.
5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
На исходном рисунке очень неудачно нарисован радиус окружности. Поэтому я его перерисую и дополню: начертим радиусы СЕ и СВ, причем СЕ должен быть перпендикулярен хорде АВ. Сама хорда АВ равна отрезку XY, т.к. АВYX – прямоугольник.
Рассмотрим треугольник СDB. Он прямоугольный, СВ = R, BD = АВ/2 = 25 (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам), СD = R – 8 (CЕ = R, ED = 8).
Используя теорему Пифагора найдем R.
(R – 8)2 + 252 = R2;
R2 – 16R + 64 + 625 – R2 = 0;
-16R = -689;
R ≈ 43,06 ≈ 43,1.
Ответ: 43, 1.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
