При всем таком длинном условии задачи, сводится она к нахождению длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике , длина катетов которого нам известна.
По двум катетам найти гипотенузу. Проще не бывает задачек в геометрии.
Вся фишка в том, чтобы такую простую задачу вычленить в бытовом случае.
Это условие как раз и показывает школьникам, для чего нужна геометрия.
Обозначим конкретные точки вершин.
Тогда отрезок АВ по условию равен 72
Катет ВС будет половиной отрезка ВД – 42 : 2 = 21
Почему? да потому что отрезок АС по условию – радиус дуги. А радиус всерда исходит из центра окружности.
Осталось сделать вычисления, применив теорему Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике.
Подставив значения длины отрезков и произведя вычисления получим
Ответ: радиус дуги арки кожуха равен 75 (единицам измерения)
Простая формула для определения радиуса дуги
Полезно знать математический способ, позволяющий рассчитать радиус дуги. Он особенно удобен, когда требуется точно разметить плавную дугу с помощью большого импровизированного циркуля, а не гибкого лекала, после того как вам стали известны три опорные точки или два главных размера.
Как видно на рисунке справа, требуется знать лишь высоту и длину дуги. Подставьте эти размеры в простую формулу и вычислите радиус. Получив результат, настройте циркуль на этот размер и начертите идеальную дугу требуемого радиуса.
Например, если нужно построить дугу длиной 240 и высотой 30 мм, следует действовать так:
Сначала подставьте эти размеры в формулу. В нашем случае L=120, Н=30, поэтому (1202+302): (2×30) = (14400+900): 60= 153000:60 = 255.
Теперь сделайте для этого радиуса циркуль, как показано на фото внизу. Выровняйте один конец с серединой дуги на заготовке. Проведите из этой точки под прямым углом по линейке прямую линию и поставьте на нее второй конец циркуля. Теперь вы можете начертить идеальную дугу, которая соединит все три опорные точки.
Простая формула для определения радиуса дуги , 2.6 out of 5 based on 21 ratings
Как найти радиус окружности
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Возможно тебе интересно узнать – как найти длину окружности?
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Нахождение радиуса круга: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса круга
1. Через длину окружности/периметр круга
Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:
C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:
C = 2 π R
π – число, приближенное значение которого равно 3,14.
2. Через площадь круга
Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:
S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:
S = π R 2
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
[spoiler title=”источники:”]
http://skysmart.ru/articles/mathematic/radius-okruzhnosti
[/spoiler]
Полезно знать математический способ, позволяющий рассчитать радиус дуги. Он особенно удобен, когда требуется точно разметить плавную дугу с помощью большого импровизированного циркуля, а не гибкого лекала, после того как вам стали известны три опорные точки или два главных размера.
Как видно на рисунке справа, требуется знать лишь высоту и длину дуги. Подставьте эти размеры в простую формулу и вычислите радиус. Получив результат, настройте циркуль на этот размер и начертите идеальную дугу требуемого радиуса.
Например, если нужно построить дугу длиной 240 и высотой 30 мм, следует действовать так:
Сначала подставьте эти размеры в формулу. В нашем случае L=120, Н=30, поэтому (1202+302): (2×30) = (14400+900): 60= 153000:60 = 255.
Теперь сделайте для этого радиуса циркуль, как показано на фото внизу. Выровняйте один конец с серединой дуги на заготовке. Проведите из этой точки под прямым углом по линейке прямую линию и поставьте на нее второй конец циркуля. Теперь вы можете начертить идеальную дугу, которая соединит все три опорные точки.
Простая формула для определения радиуса дуги, 2.5 out of 5 based on 22 ratings
В деревянных изделиях нередко встречаются детали с плавной дугой. Эти дуги можно разметить с помощью подручных средств, например, банок из под краски или гибкой линейки.
Но не всегда найдется предмет подходящего диаметра, а по согнутой линейке тоже не всегда удается провести ровную дугу.
Лучший способ точно разметить дугу – это использовать циркуль, обычный или импровизированный. Как его быстро сделать можно посмотреть здесь.
Для того, чтобы воспользоваться циркулем нужно знать радиус дуги. Обычно же известны расстояние между крайними точками и высота дуги от края детали.
Вычислить радиус дуги можно, зная только два этих размера. А формула для вычисления радиуса выглядит вот так.
Она кстати легко выводится с помощью теоремы Пифагора. (И снова школьная геометрия)
А дальше к размеченному центру дуги прикладывается рейка, на ней проводится линия под прямым углом к детали, а на эту линию уже ставится циркуль, для проведения дуги.
Спасибо что дочитали. Буду рад вашей поддержке в виде лайка и подписки на канал. И смотрите другие публикации на канале.
Александр.
P.S. Приглашаю также на свой сайт.
|
Добавим на чертёж точки (displaystyle A{small,},B{small,},C{small,},O{small.}) Видим, что:
|
 |
|
Рассмотрим треугольник (displaystyle AOB {small:})
Найдём катет (displaystyle AB) по теореме Пифагора: (displaystyle AB^{,2}+AO^{,2}=OB^{,2}{small,}) (displaystyle AB^{,2}=OB^{,2}-AO^{,2}{small,}) (displaystyle AB^{,2}=68^{,2}-32^{,2}=3600=60^{,2}{small.}) Так как (displaystyle AB)– длина отрезка, то (displaystyle AB>0{small.}) Значит, (displaystyle AB=60)см. |
 |
Ответ: (displaystyle 60)
