При всем таком длинном условии задачи, сводится она к нахождению длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике , длина катетов которого нам известна.
По двум катетам найти гипотенузу. Проще не бывает задачек в геометрии.
Вся фишка в том, чтобы такую простую задачу вычленить в бытовом случае.
Это условие как раз и показывает школьникам, для чего нужна геометрия.
Обозначим конкретные точки вершин.
Тогда отрезок АВ по условию равен 72
Катет ВС будет половиной отрезка ВД – 42 : 2 = 21
Почему? да потому что отрезок АС по условию – радиус дуги. А радиус всерда исходит из центра окружности.
Осталось сделать вычисления, применив теорему Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике.
Подставив значения длины отрезков и произведя вычисления получим
Ответ: радиус дуги арки кожуха равен 75 (единицам измерения)
Версия для печати и копирования в MS Word
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объем помещения | Масса | Стоимость |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Дровяная | 8-12 | 40 | 18 000 |
| 2 | Дровяная | 10-16 | 48 | 19 500 |
| 3 | Электрическая | 9-15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Спрятать решение
Решение.
Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 30, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус 
Ответ: 50.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
3
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
4
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,8 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2,5 куб. м дров, которые обойдутся по 1300 руб. за 1 куб. м.
Задание 1
Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Решение
Объём парного отделения находится по формуле:
V = a·b·c
где а = 3 м – длина, b = 2,8 м – ширина, c = 2,1 м – высота
V = 3·2,8·2,1 = 17,64 м3
Ответ: 17,64.
Задание 2
На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической с учётом установки?
Решение
Для помещения объёмом 17,64 м3 из деревянных печей подходит только «Огонёк», цена установки 33000 руб.
Для электрической печи «Ока» дополнительно потребуется кабель ценой 6000 руб. Общая стоимость установки:
25000 + 6000 = 31000 руб.
Дровяная печь будет дороже на:
33000 – 31000 = 2000 руб.
Ответ: 2000.
Задание 3
На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Решение
Дровяная печь за год расходует 2,5 куб. м. дров, дрова по цене 1300 руб. за 1 куб. м. Стоимость эксплуатации за год:
2,5·1300 = 3250 руб.
Электрическая печь за год расходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час. Стоимость эксплуатации за год:
2800·4 = 11200 руб.
Эксплуатация деревянной печи за год будет дешевле электрической на:
11200 – 3250 = 7950 руб.
Ответ: 7950.
Задание 4
Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 30000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 50% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?
Решение
Печь «Огонёк» стоит 33000 руб. это больше 30000, значит на неё действует скидка. На печь скидка 3%, значит её стоимость составит 100 – 3 = 97%, стоимость доставки 50% от 700 руб.
Общая стоимость:
33000·0,97 + 700·0,50 = 32010 + 350 = 32360 руб.
Ответ: 32360.
Задание 5
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
Решение:
Дорисуем хорду DC и радиусы AK и AC, так, что DC⊥AK:
Т.к. мы нарисовали радиус перпендикулярный хорде, то по свойству хорда делится пополам. Найдём ВС:
BC=frac{38}{2}=19
Из данных нам боковых размеров найдём BK:
BK = 68 – 58 = 10
Тогда AВ выразим как:
АВ = AK – BK = R – 10
Зная, что ΔАВС прямоугольный, АС = R, из теоремы Пифагора найдём радиус:
R2 = (R – 10)2 + 192
R2 = R2 – 20R + 100 + 361
R2 – R2 + 20R = 100 + 361
20R = 461
R=frac{461}{20}=23,05≈23,1
Ответ: 23,1.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 26
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
В 2022 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада. Обычно статградовские задания, используемые на пробных тестированиях в школах, максимально приближены к реальным экзаменационным вариантам. Рассказываем, как работать с новыми заданиями про теплицу.
Хотите БЕСПЛАТНО разобрать с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ОГЭ по математике 2023 года – приходите на пробное занятие в Lancman School. Решите продолжить готовиться к ОГЭ вместе с нами весь год – дадим скидку после бесплатного пробного занятия.
Любой вопрос смело пишите сюда. Мы 13 лет готовим к ОГЭ на высокие баллы. Прокачиваем знания даже самых слабых учеников. Гаранитруем получение оценки “5” на ОГЭ. Офисы Курсов ОГЭ Lancman School есть на каждой ветке московского метро.
Если хотите сэкономить, но получить при этом качественную подготовку, записывайтесь на наши онлайн-курсы ОГЭ-2023 по русскому языку, математике, обществознанию и английскому языку.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 3,9 м, ширина — 2,1 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.
Задание 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Решение: парное отделение, объём которого надо найти, представляет собой прямоугольник, значит, его объём – это произведение всех его измерений.
3,9 х 2,1 х 2 = 16,38
Ответ: 16,38.
Задание 2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Решение: электрическая печь требует дополнительных расходов на кабель – 6 200 руб.
(16 000 + 6 200) – 20 500 = 22 200 – 20 500 = 1 700
Ответ: 1 700.
Задание 3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Решение: электрическая печь в год потребляет 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за один киловатт-час, а дровяная печь – 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.
2 300 х 35 – 1 700 х 1,6 = 8 050 – 2 720 = 5 330
Ответ: 5 330.
Задание 4. Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих условиях?
Решение: 20 500 х 0,95 + 700 х 0,80 = 19 475 + 560 = 20 035
Ответ: 20 035.
Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Решение: необходимо найти радиус закругления, для этого проведем ещё несколько радиусов, теперь мы можем узнать хорду.
Длина хорды равна 36. Мы знаем разницу между длиной радиуса и расстоянием от центра закругления до хорды – это 8 (61-53=8). Расстояние от центра закругления до нашей хорды – это Х – 8. За Х мы берём сам радиус.
Теперь у нас есть треугольник, для которого мы можем составить теорему Пифагора.
Ответ: 24,25.
Ваш ребёнок – школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!
Фото: pixabay.com
1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.
V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м3
Ответ: 17,16.
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Т.к. объем парного отделения 17,16 м3, то из дровяных печей подойдет печь под названием “Орион” (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м3).
Установка дровяной печи “Орион” будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.
Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:
24 000 – 15 000 = 9 000 рублей.
Ответ: 9000.
3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Эксплуатация дровяной печи “Орион” за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м3 дров по 1500 рублей за 1 м3).
Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).
Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:
12 400 – 4 500 = 7 900 рублей.
Ответ: 7900.
4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи “Огонек” вместе с доставкой на этих условиях?
Стоимость печи “Огонек” равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.
С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 – 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.
С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 – 0,2 · 800 = 640 рублей.
Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.
Ответ: 22490.
5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
На исходном рисунке очень неудачно нарисован радиус окружности. Поэтому я его перерисую и дополню: начертим радиусы СЕ и СВ, причем СЕ должен быть перпендикулярен хорде АВ. Сама хорда АВ равна отрезку XY, т.к. АВYX – прямоугольник.
Рассмотрим треугольник СDB. Он прямоугольный, СВ = R, BD = АВ/2 = 25 (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам), СD = R – 8 (CЕ = R, ED = 8).
Используя теорему Пифагора найдем R.
(R – 8)2 + 252 = R2;
R2 – 16R + 64 + 625 – R2 = 0;
-16R = -689;
R ≈ 43,06 ≈ 43,1.
Ответ: 43, 1.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
