Как найти ранг матрицы решение онлайн

Найти ранг матрицы онлайн

На данной странице калькулятор поможет найти ранг матрицы онлайн с подробным решением. При решении используется метод Гаусса. Для расчета задайте целые или десятичные числа.
При использовании метода Гаусса ранг матрицы не меняется. В ходе элементарных преобразований удаляется все пропорциональные (линейно зависимые) строки.

Нахождение ранга матрицы: онлайн калькулятор

Под рангом матрицы понимают ее наивысший порядок, который не равен нулю. Чтобы определить ранг матрицы онлайн, воспользуйтесь нашим сервисом. Расчеты производятся без внесения оплаты за услуги неограниченное число раз. Автоматические вычисления помогут избежать ошибок и быстро получить ответ.

Помощь в нахождении ранга матрицы онлайн понадобится студентам в процессе подготовки к занятиям, школьникам при освоении усложненной программы по алгебре, специалистам для оптимизации рабочих расчетов. Заложенная в калькулятор формула не только показывает ответ, но и подробное решение примера. Как найти ранг матрицы онлайн Чтобы произвести расчет ранга матрицы онлайн-калькулятором необходимо:

• настроить количество строк и столбцов;
• ввести значения матрицы в соответствующие поля;
• нажать кнопку «Рассчитать».

Вы можете самостоятельно вычислить результат и свериться с ответом. Таким образом сервис Zaochnik влияет на повышение уровня образования. Во время подготовки к занятиям студент усваивает знания, видя способ вычислений. Благодаря подробной расшифровке учащийся сможет не только найти ранг матрицы онлайн-калькулятором, но и определить ответ в подобных задачах.

Метод решения примера состоит в выполнении следующих действий:

1. Осуществляется запись матрицы.
2. Выбирается первый элемент из первого столбца. С помощью него элементы, находящиеся ниже данного, зануляются.
3. Выбирается второй элемент из второго столбца. Далее до конца осуществляются те же операции.
4. Число «ступеней» – количество линейно независимых уравнений соответствует рангу матрицы.

Если вычисления являются промежуточными и не ставят перед собой учебную задачу, вычислить ранг матрицы онлайн – оптимальный вариант. Так вы сэкономите время и получите проверенный результат. Этим пользуются преподаватели при проверке большого количества студенческих работ, работники инженерных специальностей для ускорения расчетов.

Если у вас остались вопросы или возникли проблемы при освоении темы, напишите консультанту в удобное для вас время. Оператор подберет квалифицированного исполнителя, который решит необходимые задачи. Опытный преподаватель сможет найти ранг расширенной матрицы онлайн и произвести другие расчеты по выгодной цене.

Ранг матрицы онлайн

Рангом матрицы
называется наибольший из порядков её миноров, отличных от нуля. Таким образом, задачу нахождения ранга матрицы можно решить «в лоб»: составить все возможные миноры исходной матрицы, определить порядок каждого из них и выбрать максимальный. Однако, делать это довольно утомительно, поэтому на практике стараются сначала при помощи элементарных преобразований максимально упростить исходную матрицу, т.е. заменить её эквивалентной с тем же рангом. Именно по такому принципу и работает данный онлайн калькулятор.

Оставить свой комментарий:

Калькулятор матриц – действия с матрицами онлайн

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Также может быть интересно:

• Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
• Калькулятор комплексных чисел

Как пользоваться калькулятором матриц

1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
5. Нажмите кнопку .
6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2), неправильные дроби () и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.

Ввод данных и функционал

• В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (1/2, 29/7, -1/125), десятичные дроби (12, -0.01, 3.14), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3, 1e-2).
• Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
• Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
• Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок “Вставить в A” и “Вставить в B”.
• Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
• Используйте стрелки (←, ↑, →, ↓) для перемещения по элементам

Что умеет наш калькулятор матриц?

С одной матрицей (только Матрица A или Матрица B)

• Транспонировать;
• Вычислять определитель;
• Находить ранг и след;
• Возводить в степень;
• Умножать на число;
• Вычислять обратную матрицу;
• Приводить к треугольному и ступенчатому вид;
• Находить LU-разложение;
• Выполнять элементарные преобразования;
• Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

С двумя матрицами (Матрица A и Матрица B)

• Складывать;
• Вычитать;
• Умножать;
• Решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX=B;
• Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

• Целые и дробные числа
• Матрицы A, B
• Знаки арифметических действий: + - * /
• Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
• Транспонирование: ^T
• Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

• Cложение двух матриц: A+B, (A)+(B), ((A) + B)
• Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A - 0.5B)^5
• Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
• Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m.

Примеры матриц

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij, где i – номер строки, в которой находится элемент, j – номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii

Единичная матрица E_n×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An

Обратная матрица A⁻¹ — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц A_n×m и B_n×m — матрица C_n×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij

Разность матриц A_n×m и B_n×m — матрица C_n×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij

Умножение матриц A_n×k и B_k×m — матрица C_n×m, у которой элемент (c_ij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj