Как найти раннее время начала работ

Расчет сетевого графика

Расчетные
параметры СГ:

i–j
–
код
данной работы;

i
–
код
начального события данной работы;

j
–
код
конечного события данной работы;

h
–
i
– код работ, предшествующих данной
работе;

h
–
код событий, предшествующих начальному
событию данной работы;

j–k
–
код
работ, последующих за конечным событием
данной работы;

k
–
код
событий, последующих конечному событию
данной работы;

L
–
путь;

L
кр –
критический
путь;

t
_L

–
продолжительность пути;

T
_L
кр
–
продолжительность критического пути
и критический срок;

t_i–j
–
продолжительность работы;

T^р.н
_i–j
–раннее
начало работы;

T^р.о
_i–j
–раннее
окончание работы;

T_i^p–
ранний
срок свершения события I;

T^п.н
_i–j
–
позднее начало работы i–j;

T^п.о
_i–j
–
позднее
окончание работы i–j;

Tⁿ_j
–

поздний
срок свершения события j;

R
_i–j
–
общий
(полный) резерв времени работы i–j;

r
_i–j
–
частный (свободный) резерв времени
работы i–j;

Общая схема
кодирования работ и события показана
на рис.3.18.

Рис. 3.18. Общая
схема кодирования работ и событий

Расчет
сетевого графика аналитическим путем.
Расчет
времен­ных
параметров СГ может выполняться по
работам или по событиям, как это
будет показано ниже.

Рис. 3.19. Сетевой
график

Расчет
ранних сроков. Ранние
сро­ки
начала и окончания работ и свершения
событий
СГ рассчитывают, начиная от ис­ходного
события последовательно по всем путям
СГ прямым ходом расчета. В резуль­тате
этого расчета кроме ранних сроков
ус­танавливают
также общую продолжитель­ность
работы по графику в целом и по от­дельным
его участкам (рис. 3.19).

Расчет
по работам. Раннее
начало работы T^р.н
_i–j
–
самое
раннее из возможных время
начала работы – определяют продолжительностью
самого длинного пути от
исходного события до начального события
данной работы:

T^р.н
_i-j
=max
t_h-i
(3.1)

Например, для
работы 6-8 (рис. 3.19) раннее начало:

Так
как продолжительность наибольшего пути
1-2, 2-5, 5-6 состав­ляет
16, то работу 6-8 можно начать на 17-й день.
Раннее
окончание работы T^р.о
_i–j
–
время окончания работы (она нача­та
в самый ранний из возможных сроков) –
определяют суммой раннего начала
и продолжительности данной работы:

T^р.о
_i-j=
T^р.н
_i-j+
t_h-i.

(3.2)

Например,
для работы 6-8 раннее окончание:

T^р.о_6-8
=
T^р.н_6-8+t_6-8=16+6=22.

Расчет
по событиям. Ранний
срок свершения начального собы­тия
Т^p_i
определяют
максимальной величиной суммы ранних
сроков свершения предшествующих событий
и продолжительности работ, вхо­дящих
в данное событие:

T^p_i=max{T^p_h+t_h-1}.
(3.3)

Например,

Естественно,
что расчет раннего срока свершения
конечного со­бытия
работы выполняют по той же формуле.

Расчет
поздних сроков. Расчет
поздних сроков окончания и начала работ
сетевого графика и свершения событий
производят после того, как определены
все ранние сроки и общая продолжительность.
Расчет ведут обратным ходом от завершающего
события к исходному последовательно
по
всем путям СГ.

Расчет
по работам. Позднее
окончание работы –

самый поздний из допустимых
сроков окончания работы, при котором
не увеличивается общая
продолжительность работ сетевого
графика.

Позднее
окончание рассматриваемой работы равно
минимально­му из сроков поздних начал
последующих работ:

T^п.о
_{i- j}=
minT^п.н._j-k
(3.4)

Определение
позднего начала через позднее окончание
основано на том,
что расчет ведут от завершающего события,
у которого ранние и поздние сроки
совпадают, т. е. T^р_k
= Tⁿ_k.,
поэтому,
рассчитав ранние сроки работ, мы
установили тем самым и поздний срок
завершающего события:

T^п.о
_j–k
=T_кр=max
T^p.о_j–k
.
(3.5)

Например, для
работы 2-5 позднее окончание:

Позднее
начало работы T^п.н
_i–j
–

самый поздний из допустимых сроков
начала работы, при котором не увеличивается
общая продолжитель­ность
работ. Позднее
начало работы равно разности между
величинами ее позднего
окончания и продолжительности:

T^п.н_2-5
=
T^п.o_i–j
–
t_i–j
. (3.6)

Например, для
работы 2-5 позднее начало:

T^п.н_2-5
=T_2-5
– t_2-5
=15
– 12 = 3.

Расчет
по событиям. Поздний
срок Тⁿ_j
свершения события j
опре­деляется
минимальной величиной из значений
разности поздних сроков свершения
конечных событий k и продолжительности
работ, выходящих из данного
события j:

Tⁿ_i
= min {Tⁿ_k
– t_j-k}.
(3.7)

Например, для
события 5:

Сопоставление
ранних и поздних сроков работ и событий
по­зволяет
рассчитать резерв времени, критический
путь и провести анализ параметров
графика.

Если
ранние и поздние характеристики работ
совпадают, то ра­боты
лежат на критическом пути. Критическими
являются те события, на
которых совпадают ранние и поздние
сроки свершений.

Для
критических работ
соблюдаются
следующие условия:

1. ранние
   и поздние сроки начала работы и
   соответственно их окончания
   равны, т. е.

T^р.н_i–j
= T^п.н._i–j
= T^н_i–j;
T^р.о._i–j
= T^п.о._i–j
=T^o_i–j

(3.8)

или
при расчете по событиям
ранние
и поздние сроки свершения событий,
ограничивающих данную работу,
соответственно равны, т. е.

T^р_i
= T^п_i;
T^р_j
=T^п_j;
(3.9)

2)
разность между возможными сроками
окончания и начала работы
равна
ее продолжительности, т. е.

T^o_i-j
– T^H_i-j=
t_i-j
, (3.10)

или
разность между сроками свершения
конечного и начально­го
событий
равна
продолжительности данной работы, т. е.

T_j
–T_i
= T_i–j
(3.11)

Например,
для критической работы 3-7 первое
условие T^p.н_3-7
=
T^п.н_3-7
=10,
а также T^p.о_3-7
=
T^п.о_3-7
=15
соблюдено. Второе условие:

Общий
(полный) и частный резервы времени для
работ критиче­ского
пути равны нулю. Для
остальных работ определяют различные
ви­ды
резервов времени.

Общий
(полный) резерв времени работы –

это
максимальное вре­мя,
за которое можно задержать начало работы
или увеличить ее про­должительность
без изменения общего срока строительства.
Величина
Ri–j
определяется
разностью поздних и ранних сроков начала
или окон­чания
работы:

R_i–j
= T^п.н_i–j
– T^p.н_i–j
=
T^п.о_i–j
– T^p.о_i–j
,
(3.12)

или

R_i–j
= T^п.о_i–j
–
T^p.н_i–j
–
t_i–j
. (3.13)

Например,
общий резерв времени для работы
4-6
составляет

,

или

,

,

или

,

или
то же самое по
событиям:

R_i-j
= Tⁿ_j
– T^р_i
– t_i-j
,

R_4-6
= Tⁿ₆
– T^p₄
– t_4-6
= 19 – 2 – 4 = 13 (3.14)

Частный
(свободный) резерв времени работы r_i–j
–
максимальное
количество времени, на которое можно
перенести начало работы или
увеличить ее продолжительность без
изменения раннего начала последующих
работ. Оно имеет место, когда в событие
входят две работы и больше, и определяется
разностью значений раннего начала
последующей
работы и раннего окончания данной
работы.

Например,
для
работы 4-6
частный резерв

r_i–j
= T^p.н_j–k
– T^p.o_i–j
,

r_4-6
= T^p.н_6-8
– T^p.o_4-6
= 16 – 6 = 10 , (3.15)

или
в терминах
событий

r_i-j
=T^p_j
–
T^p_i
– t_i-j
(3.16)

Например, частный
резерв времени для той же работы 4-6
составляет

R_4-6
= T^p₆
– T^p₆
– t_4-6
= 16 – 2 – 4 = 10.

Расчет
сети непосредственно на графике. Расчет
непосредствен­но
на графике является самым простым и
быстрым из ручных способов. При
этом способе расчета строгое соблюдение
правила кодирования со­бытий
не обязательно. Для записи результатов
расчета принимают одну из форм,
показанных на рис. 3.20.

Рис.
3.20. Варианты
формы записи результатов расчета: а –

по секторам; б
–

в виде дроби; 1 –

раннее начало работы Б; 2 –

позднее окончание работы А

Расчет
на сети требует проведения только чисто
механических операций
без обращения к формулам (рис. 3.21). Порядок
расчета:

1.
У исходного события под чертой (в
знаменателе) ставят нуль.

2.
Для каждого следующего события в
знаменателе записы­вают
число, равное сумме значения раннего
срока свершения предыдущего события и
продолжительности работы. Так, для
события 2 записывают 2 (0+2=2), для со­бытия
4 –
8
(2+6=8) и т. д.

3.
Если в событие входит две работы или
больше, то рассчитывают
значение каждой из них, записывая над
стрелкой, но в знаменатель
переносят только максимальное значение
из всех
полученных. Например, в событие 5 входят
работы 2-5 и 2-3
(через зависимость). Первый путь дает
значение 2+3=5, второй
–

2 + 5=7. Принимают максимальное 7 и записывают
в знаменатель.
В событие 11 входит четыре работы, из них
записывают
максимальное значение 39.

4.
В завершающем событии значение, записанное
в знаменатель,
определяющее длину критического пути,
переносят над чертой
(в числитель) (рис. 3.22).

5.
Значение числителей определяют, ведя
расчет от завершающего
события к исходному, вычитая из значения
поздних сроков
свершения конечного события
продолжительность предшествующих
им работ. В отличие от расчета ранних
сроков
(знаменатель), если из события выходят
две работы или
более, принимают не максимальное, а
минимальное значение. Например, из
события 7 выходят две работы со значе­ниями
17 и 32; принимают минимальное 17.

6.
Критический путь проходит через события,
в которых значе­ния
в числителе и знаменателе совпадают.
Полный и частный резерв
времени для работ критического пути
равен нулю. На рис.
3.23 дан сетевой график с расчетными
параметрами и показан
критический путь.

7.
Общий резерв времени для любой работы
определяют вычитанием
из значения числителя (конечного события
данной работы)
суммы значений знаменателя (начального
события данной
работы) и ее продолжительности. Так, для
работы 9-10 полный резерв равен 34 (числитель
конечного события) – 21
(знаменатель начального события) – 4
(продолжительность работы)
= 9. Резерв времени события равен разности
значений числителя и знаменателя.
Соответственно для события 10
полный резерв равен 34 (числитель) – 25
(знаменатель) =9.

8.
Частный резерв для любой работы определяют
вычитанием из
значения знаменателя конечного события
данной работы суммы
значений знаменателя начального события
и продол­жительности данной работы.
Для работы 4-8 частный резерв равен
17- (8+8) = 1.

Рис.
3.21. Расчет
ранних начал работ сетевого графика

Рис.
3.22. Расчет
поздних окончаний работ сетевого графика

Рис. 3.23. Сетевой
график

Расчет
сетевого графика табличным методом.
При
расчете СГ события
кодируются в порядке возрастания (табл.
3). Сверху вниз за­полняют три первые
колонки. По порядку номеров рассматривают
каждое событие.
Из первого события выходит работа 1-2,
записывают ее код в гр. 2,
продолжительность, равную 2, –
в гр. 3, а так как предшествующих ей работ
нет, в гр. 1 ставим прочерк.

Из
события 2 выходят три работы: 2-3 с
продолжительностью 5 дн; 2-4
с продолжительностью 6 дн; 2-5 с
продолжительностью 3 дн. Записы­вают
коды работ и их продолжительность в гр.
2 и 3, затем рассматривают работы, входящие
в событие 2. Такой оказывается работа
1-2, так как только эта работа в гр. 2
оканчивается цифрой 2. Начальным событием
этой работы является
событие 1. Номер 1 записывают в гр. 1 для
всех трех работ и т. д. Зависимость вносят
в таблицу с нулевой продолжительностью
(3-5, 7-8).

Если
работа имеет несколько предшествующих
событий, то записывают
все их коды. Работе 5-7 предшествуют
работы 2-5 и 3-5, имеющие
начальные события 2 и 3, их коды 2 и 3
записывают в гр. 1.

В
гр. 4, 5 записывают расчет ранних параметров
работы
–

раннее
начало и раннее окончание. Расчет ведут
от исходного события до завер­шающего.
Для простых событий, в которые входит
только одна работа, раннее начало этой
работы равно раннему окончанию
предшествующей работы.
Раннее окончание работы равно сумме ее
раннего начала плюс продолжительность
данной работы, т. е. данные гр. 4 плюс
данные гр. 3 заносят
в гр. 5.

Раннее
начало исходной работы 1 -2 равно 0 (гр.
4); раннее оконча­ние
работы 1-2 равно 2(0+2). Работе 2-3 предшествует
работа 1-2, для ко­торой
раннее окончание равно 2 (гр. 5). А так как
раннее окончание пред­шествующей
работы равно раннему началу последующей,
число 2 запи­сывают в гр. 4 рассматриваемой
работы 2-3. Прибавив к 2 продолжитель­ность
работы 5 записывают в гр. 5 число 7.

Таблица
3.

Расчет параметров
сетевого графика

					Сроки оки ооки	работы		Резервы работ
		и			ранние	поздние		частные	5
Код начальных событий предшествую-щи работ h	Код работы i-j	Прдолжительность работы t i-j	начало работ			окончание работ (гр. 3 + гр. 4)			окончания работ	общие (гр. 6 – гр. 4) (гр. 7 – гр. 5)	частные	Отметка критических работ
1	2	3		4		5		6	7	8	9	10
	1-2	2		0		2		0	2	0	0	+
1	2-3	5		2		7		2	7	0	0	+
1	2-4	6		2		8		3	9	1	0	–
1	2-5	3		2		5		9	12	7	2	–
2	3-5	0		7		7		12	12	5	0	–
2	3-6	7		7		14		7	14	0	0	+
2	4-8	8		8		16		9	17	1	1	–
2;3	5-7	5		7		12		12	17	5	5	–
3	6-7	3		14		17		14	17	0	0	+
3	6-11	8		14		22		31	39	17	17	–
5; 6	7-8	0		17		17		17	19	0	0	+
5; 6	7-11	7		17		24		32	39	15	15	–
4; 7	8-9	4		17		21		17	21	0	0	+
8	9-10	4		21		25		30	34	0	0	–
8	9-11	18		21		39		21	39	0	0	+
9	10-11	5		25		30		34	39	9	9	–

Ранние
начала работ 2-4 и 2-5 также
равны 2, так как им предшествует то же
самое событие 2. В гр. 4 против кода этих
работ записывают 2, а в гр. 5 заносят
соответственно 8(2+6)
и 5(2+3). Работам 3-5 и 3-6 также предшествует
только одна работа 2
-3 с цифрой 7 в гр. 5. Переносят 7 в гр.4 и т.
д.

При
рассмотрении сложного события, т. е.
когда ему предшествуют
две работы и более, раннее начало
последующей работы будет равно наибольшему
значению их ранних окончаний предшествующих
работ. В настоящей
таблице работы 5-7, 7-8, 7-11 и 8-9 имеют по две
предшест­вующие работы (см. гр. 1).
Например, работе 5-7 предшествуют работы
2-5
и 3-5 с начальными событиями 2 и 3.

Так
как ранние характеристики работ, в том
числе и работ 2-5 и 3-5,
рассчитаны, остается только сравнить
их величины. Раннее окончание работы
2-5 равно 5, а работы 3-5 равно 7. Большее из
этих чисел 7 перено­сим
в гр. 4 строки работы 5-7, после чего
определяют раннее окончание этой работы:
7+5=12.

В
гр. 6, 7 записывают расчеты поздних
параметров работ
–

позднее начало и позднее окончание.
Расчет ведут в обратном порядке, т. е.
от завершающих работ до исходной снизу
вверх. Для простого события, из которого
выходит только одна работа, позднее
окончание предшествующей работы равно
позднему началу рассматриваемой работы.
Позднее начало данной
работы равно разности между ее поздним
окончанием и продолжительностью.

Для
сложного события, из которого выходит
несколько работ, позднее
окончание предшествующих работ равно
меньшему из поздних начал
рассматриваемых работ. Так, для завершающей
работы 10-11, как и для
других работ, оканчивающихся завершающим
событием сети (событие
11), позднее окончание работ равно
наибольшей величине из всех ранних
окончаний работ, т. е. работе 9-11 (гр. 5).
Это число записывают в гр. 7
работ 10-11 и 9-11. Из гр. 7 вычитают
продолжительность работы (гр. 3) и
получают позднее начало для работы (гр.
6) 10-11, равное 39-5=34, и для работы
9-11, равное 39-18=21.

Работа
9-10 кончается событием 10; таким событием
начинается работа
10-11, ее значение 34 из гр. 5 переносят в
гр. 7 нашей работы. Вы­чтя
из гр. 7 значение гр. 3, записывают в гр.
6 число 30. В этом же порядке продолжают
расчет снизу вверх. При расчете сложных
событий отличие заключается в необходимости
выбора минимального значения из
несколь­ких
возможных. Позднее начало исходной
работы должно быть равно ну­лю.

Гр.
8
–
общий резерв времени определяют как
разность между значениями
гр. 6 и 4 или гр. 7 и 5. Так, для работы 1-2
полный резерв R|_1-2=0(0-0=0)
или 2-2=0; для работы 2-4 R₂–₄=
1(3-2=1) или 9-8=1 и т. д. до конца.

В
гр. 9 записывают частный резерв времени,
который определяют как
разность между ранним началом последующей
работы по гр. 4 и ран­ним
окончанием данной работы по гр. 5.

Работы,
не имеющие общего резерва, естественно,
не имеют и ча­стного
резерва, поэтому в гр. 9 ставят 0 всюду,
где 0 имеется в гр. 8. Пер­вой
работой, имеющей резерв, будет работа
2-4. Для определения раннего начала
последующей работы надо найти в гр. 2
любую работу, начинаю­щуюся
с последней цифры кода нашей работы, т.
е. с цифры 4. Такой бу­дет
работа 4-8, имеющая по гр. 4 раннее начало
8. Раннее окончание на­шей
работы по гр. 5 тоже равно 8, значит,
частный резерв равен

r_2-4
= t^p.н_4-8
–
t^p.o_2-4
=
8-8=0.

Последующей
по отношению к работе 2-5 будет работа
5-7 со зна­чением
раннего начала 7. Раннее окончание работы
2-5 равно 5. Отсюда частный
резерв r_2-5
= 7-5 = 2.

Гр.
10
–

критический путь при табличном методе
расчета лежит на работах,
общий резерв времени которых равен 0.
Отмечаем знаком “+” работы,
лежащие на критическом пути. К таким
работам относятся все, имеющие 0 в гр.
8. На графике критический путь должен
представлять со­бой
непрерывную последовательность работ
от начального события до конечного.

Анализируя
таблицу, мы получаем сведения о длине
критического пути,
ранних и поздних началах и окончаниях
каждой из работ, общих и частных
резервах времени.

2.1. Теоретический курс

2.1.1. Структурное планирование

Структурное планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательность выполнения работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика.

Основную роль на этапе структурного планирования играет сетевой график.

Сетевой график – это ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам.

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания. Другими словами, если из работы выходит несколько дуг, то ни одна из работ, в которые входят эти дуги, не может начаться до окончания этой работы.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта.

Пример. В качестве примера рассмотрим проект “Разработка программного комплекса”. Предположим, что проект состоит из работ, характеристики которых приведены в табл.2.1.

Сетевой график для данного проекта изображен на рис.2.1. На нем вершины, соответствующие обычным работам, обведены тонкой линией, а толстой линией обведены вехи проекта.

Сетевой график позволяет по заданным значениям длительностей работ найти критические работы проекта и его критический путь.

Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени. Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа.

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.

Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Обозначим – время выполнения работы , – раннее время начала работы , – позднее время начала работы . Тогда

где – множество работ, непосредственно предшествующих работе . Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.

Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину . Теперь принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле:

Здесь – множество работ, непосредственно следующих за работой .

Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2.2 и рис.2.3.

Пример. Найдем критические работы и критический путь для проекта “Разработка программного комплекса”, сетевой график которого изображен на рис.2.1, а длительности работ исчисляются днями и заданы в табл.2.1.

Сначала вычисляем раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис.2.4.

Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта .

На следующем этапе вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рисунке 2.5.

Сводные результаты расчетов приведены в табл.2.2. В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис.2.6.

После вычисления величин и для каждой работы вычисляется резерв времени :

Эта величина показывает, насколько можно задержать начало работы без увеличения длительности всего проекта.

Для критических работ резерв времени равен нулю. Поэтому усилия менеджера проекта должны быть направлены в первую очередь на обеспечение своевременного выполнения этих работ.

Для некритических работ резерв времени больше нуля, что дает менеджеру возможность маневрировать временем их начала и используемыми ими ресурсами. Возможны такие варианты.

1. Задержка начала работы на величину, не превышающую резерв времени, а требуемые для работы ресурсы направляются для выполнения работ критического пути. Это может дать уменьшение длительности критической работы и проекта в целом;
2. Недогрузка некритической работы ресурсами. В результате длительность ее увеличивается в пределах резерва времени, а освободившийся ресурс задействуется для выполнения критической работы, что также приведет к уменьшению длительности ее и всего проекта.

В приведенном примере проекте работы 3, 4 и 9 имеют резерв времени согласно табл.2.2.

Степень детализации работ в сетевом графике может быть различной и зависит от назначения модели. Для бригадиров, мастеров и производителей работ разрабатываются более подробные модели. Руководители монтажных управлений и трестов пользуются сетевой моделью, выполненной в укрупненном виде.

Расчет сетевого графика заключается в нахождении критического пути и определении резервов времени для работ, которые не располагаются на этом пути.

При производстве расчетов сетевых моделей применяют следующие обозначения его параметров.

Продолжительность работы Ti-j) (здесь i и j— номера соответственно начального и конечного событий, т. е. i -j — код рассматриваемой работы).

Раннее начало работы Ti-j) — характеризуется выполнением всех предшествующих работ и определяется продолжительностью максимального пути от исходного события всей модели до начального события рассматриваемой работы.

Раннее окончание работы Ti-j — определяется суммой раннего начала и продолжительности рассматриваемой работы.

Позднее окончание работы Тi-j-, — определяется разностью продолжительности критического пути и максимальной продолжительности пути от завершающего события всей модели до конечного события рассматриваемой работы.

Позднее начало работы Ti-j — определяется разностью позднего окончания и продолжительности рассматриваемой работы.

Общий резерв времени работы Ri-j — характеризуется возможностью роста продолжительности работы без увеличения продолжительности критического пути и определяется как разность между поздним и ранним окончанием рассматриваемой работы.

Частный резерв времени работы ri-j — характеризуется возможностью увеличения продолжительности работы без изменения раннего начала последующей работы и определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы. Частный резерв имеет место, когда одним событием заканчивается не менее двух работ. Полным резервом пути R называют разность между продолжительностью критического пути модели и продолжительностью рассматриваемого пути.

Проследим на фрагменте сетевой модели, изображенном на рис. 3.1, как определяются ее параметры. Из определения критического пути (путь максимальной продолжительности от события О до события 6) находим путь 0—2—4—5—6, равный 21. К работе 5—6 (начальное и конечное события) от исходного события О можно подойти следующими путями: 0—/—3—5; 0—2—3—5; О—2—4—5. Из определения раннего начала выбираем путь максимальной продолжительности 0—2—4—5, равный 13. Это и будет раннее начало работы 5—6. Раннее окончание этой же работы получаем, суммируя раннее начало и продолжительность работы: 13 + 8 = 21.

Найдем позднее окончание работы 0—2. Подойти к конечному событию 2 от завершающего события 6 можно по путям 6—5— 3—2; 6—5—4—2 и 6—4—2, максимальный из которых составит 14. Тогда позднее окончание работы 0—2 будет 21 — 14 = 7. Позднее начало этой же работы получим как разность позднего окончания и продолжительности работы 7 — 7 = 0.

Раннее окончание работы 3—5 составляет 12, а позднее окончание этой же работы — 13. Общий резерв работы 3—5 будет 1.

Чаще всего при составлении сетевых графиков расчет основных параметров выполняют в табличной форме и непосредственно на графике (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица расчетов параметров сетевого графика

Рассчитанный критический путь сетевого графика может оказаться больше нормативного или директивного сроков строительства. В этом случае производят корректировку сетевого графика за счет привлечения дополнительных ресурсов и совмещения отдельных работ.

При расчете параметров непосредственно на графике каждое событие разделяют на 4 сектора. В верхнем секторе записывается номер данного события, в нижнем — номер предшествующего события, через которое к данному идет максимальный путь. В левом секторе фиксируют рассчитанное максимальное раннее начало работ, выходящих из рассматриваемого события, в правом — рассчитанное минимальное позднее окончание работ, входящих в рассматриваемое событие. Резервы записываются под стрелками и обозначаются дробью, числителем которой является общий резерв работы, знаменателем — частный резерв.

Общий резерв работы принадлежит не только первой работе, но и всем последующим работам данного пути. В случае использования на одной из работ общего резерва критический путь не изменит своей продолжительности, но все последующие работы окажутся критическими и лишатся резерва. На практике общий резерв используется частично на различных работах в пределах их частных резервов. Следует отметить, что сумма частных резервов работ на определенном пути равна общему резерву на первой работе этого пути.

Отличие частного резерва от общего заключается в том, что частный резерв может быть использован только на рассматриваемой или предшествующих работах и не может быть использован на последующих.

Наличие резервов у некритических работ позволяет сдвигать эти работы во времени, что предопределяет значительное число вариантов организации работ. Выбор и сопоставление сетевых моделей могут обеспечить высокие технико-экономические показатели, избавить модель от элементов случайности. При значительных размерах моделей неизбежно применение ЭВМ для механизации выбора оптимального варианта.

Как отмечалось выше, между однородными и разнородными работами потока существуют связи, обозначаемые на сетевой модели пунктирными стрелками. Эти связи являются одним из важных факторов при формировании методов организации строительно-монтажных работ. Различают ресурсные, фронтальные и ранговые связи.

Связь, отражающая степень непрерывности выполнения смежных однородных работ (степень непрерывности использования ресурсов) внутри любого частного потока, называется ресурсной (организационной).

Связь между двумя смежными разнородными работами на любом фронте работ, отражающая непрерывность освоения частных фронтов, называется фронтальной (технологической).

Связь между несколькими работами, начинающимися одним событием (имеющим одно раннее начало), называется ранговой (работы одного ранга).

Приведенные выше способы расчета обеспечивают учет ресурсных и фронтальных связей, не учитывая ранговых связей.