Как найти расчетную длину колонны

11.3.1
Расчетные длины
колонн (стоек) постоянного сечения или
отдельных участков ступенчатых колонн
определяют по формуле

,
(121)

где
– длина колонны, отдельного участка ее
или высоты этажа;

–
коэффициент расчетной длины.

11.3.2
При определении коэффициентов расчетной
длины колонн (стоек) значения продольных
сил в элементах системы принимают, как
правило, для того сочетания нагрузок,
для которого выполняется проверка
устойчивости колонн (стоек) согласно
требованиям разделов 8 и 10 настоящего
Свода правил.

Допускается
определять коэффициенты расчетной
длины колонн постоянного сечения и
отдельных участков ступенчатых колонн
лишь для сочетания нагрузок, дающего
наибольшие значения продольных сил в
колоннах и на отдельных участках, и
полученные значения коэффициента
использовать для других сочетаний
нагрузок.

При
этом необходимо различать несвободные
(раскрепленные) и свободные (нераскрепленные)
рамы. В первом случае узлы крепления
ригелей к колоннам не имеют свободы
перемещения в плоскости рамы; во втором
случае такие перемещения возможны.

11.3.3
Коэффициенты расчетной длины
колонн (стоек) постоянного сечения
определяют в зависимости от условий
закрепления их концов и вида нагрузки.
Для некоторых случаев закрепления
концов и вида нагрузки значенияприведены в таблице 28.

Таблица
28

#G0Схема закрепления колонны (стойки) и вид нагрузки
	1,0	0,7	0,5	2,0	1,0	2,0	0,725	1,12

Коэффициенты
расчетной длины колонн (стоек) постоянного
сечения с упругим закреплением концов
допускается определять по формулам,
приведенным в таблице О.2 приложения О.

11.3.4
Коэффициенты расчетной длины
колонн постоянного сечения в плоскости
свободных и несвободных рам при жестком
креплении ригелей к колоннам и при
одинаковом нагружении узлов, расположенных
в одном уровне, определяют по формулам
таблицы 29.

Таблица
29

#G0Схема рамы	Коэффициент в формулах (122)-(126)	Коэффициент
	Свободные рамы
	–		(122)
	–
	–		(123)
	–
	Верхний этаж	При
			; (124)
	Средний этаж
	Нижний этаж	при
			(125)
	Несвободные рамы
	Верхний этаж
	Средний этаж
			(126)
	Нижний этаж
Обозначения, принятые в таблице 29:
, и,– моменты инерции сечения ригелей, примыкающих соответственно к верхнему и нижнему концу проверяемой колонны;
, – соответственно момент инерции сечения и длина проверяемой колонны;
, – пролеты рамы;
– число пролетов;
; ;;.
Примечания
1 Для крайней колонны свободной многопролетной рамы коэффициент определяют при значенияхидля колонн однопролетной рамы.
2 Для однопролетной многоэтажной рамы при вычислении ив формулах (124)-(126) принимают.

11.3.5
Коэффициенты расчетной длины
колонн (стоек) 1-го яруса однопролетных
и многопролетных рам допускается
определять согласно таблице О.4 приложения
О.

11.3.6
При отношении
(где– полная высота свободной многоэтажной
рамы,– ширина рамы) должна быть проверена
общая устойчивость рамы в целом как
составного стержня, защемленного в
основании и свободного вверху.

11.3.7
При неравномерном нагружении верхних
узлов колонн в свободной одноэтажной
раме и наличии жесткого диска покрытия
или продольных связей по верху всех
колонн коэффициент расчетной длины
наиболее нагруженной колонны в плоскости
рамы определяют по формуле

,
(127)

где
– коэффициент расчетной длины проверяемой
колонны, вычисленный по формулам (122) и
(123) таблицы 29;

,
– момент инерции сечения и усилие в
наиболее нагруженной колонне
рассматриваемой рамы соответственно;

,
– сумма расчетных усилий и моментов
инерции сечений всех колонн рассматриваемой
рамы и четырех соседних рам (по две с
каждой стороны) соответственно; все
усилия находят при том же сочетании
нагрузок, которое вызывает усилиев проверяемой колонне.

11.3.8
Коэффициенты расчетной длины
отдельных участков ступенчатых колонн
в плоскости рамы определяют согласно
приложению П.

При
определении коэффициентов расчетной
длины
для ступенчатых колонн рам одноэтажных
производственных зданий допускается:

не
учитывать влияние степени загружения
и жесткости соседних колонн;

для
многопролетных рам (с числом пролетов
два и более) при наличии жесткого диска
покрытия или продольных связей,
связывающих поверху все колонны и
обеспечивающих пространственную работу
сооружения, определять расчетные длины
колонн как для стоек, неподвижно
закрепленных на уровне ригелей.

11.3.9
При определении коэффициентов расчетных
длин колонн рамных систем согласно
11.3.3-11.3.8 допускается учитывать влияние
характера деформирования системы под
нагрузкой в соответствии с приложением
О.

11.3.10
Расчетные длины колонн в направлении
вдоль здания (из плоскости рамы), как
правило, принимают равными расстояниям
между закрепленными от смещения из
плоскости рамы точками (опорами колонн,
подкрановых балок и подстропильных
ферм, узлами крепления связей и ригелей
и т.п.). Расчетные длины допускается
определять на основе расчетной схемы,
учитывающей фактические условия
закрепления концов колонн.

11.3.11
Расчетную длину ветвей плоских опор
транспортерных галерей принимают
равной:

в
продольном направлении галереи – высоте
опоры (от низа базы до оси нижнего пояса
фермы или балки), умноженной на коэффициент
,
определяемый как для стоек постоянного
сечения в зависимости от условий
закрепления их концов;

в
поперечном направлении (в плоскости
опоры) – расстоянию между центрами узлов;
при этом должна быть проверена общая
устойчивость опоры в целом как составного
стержня, защемленного в основании и
свободного вверху.

Соседние файлы в папке МК

• #

  03.03.201534.13 Mб35Metallicheskie_konstruktsii_Kudishin_Yu_I.djvu

• #

Расчет металлической колонны

Металлические центрально сжатые колонны применяются для поддерживания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, эстакадах и др.

Колонны передают нагрузку от выше лежащей конструкции на фундамент. Расчетная схема одноярусной колонны определяется с учетом способа закрепления ее в фундамент, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.

Расчетная длина колонны определяется по формуле:

l_ef = μ*l

где, μ — коэффициент расчетной длины, применяемый в зависимости от закрепления стержня.

При шарнирном креплении колонны сверху и внизу μ = 1.

Колонны могут быть два типа: сплошные и сквозные.

Максимально возможная расчетная нагрузка для сквозных колонн из двух швеллеров достигает 2700…3600 кН, для колонн из двутавров — 5500…6000 кН.

При значительных нагрузках сквозные колонны получаются сложными в изготовлении, более рациональными оказываются сплошные колонны, которые проектируются в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного).

В данном примере рассмотрим расчет сквозной колонны, сечение которого составлено из двух швеллеров.

Расчет металлической колонны относительно оси Х-Х

Подбор сечения колонны начинаем с определения требуемой площади поперечного сечения колонны по формуле:

где, N — расчетная нагрузка на колонну, передаваемая балками;

φ — коэффициент продольного изгиба;

R_y = 24 кН/см² — расчетное сопротивление стали;

γ_c — коэффициент условной работы, принимается по табл.1

Так как на колонну опирается две главные балки, то N = 2Q_max

где, Q_max — реакция главной балки.

Коэф. φ принимаем по табл.2 в зависимости от предварительно заданной гибкости стержня колонны λs, которая назначается для сквозные колонн с нагрузкой:

• до 1500 кН — λ_s = 90…60;
• с нагрузкой до 3000 кН — λ_s = 60…40;
• для сплошных колонн с нагрузкой до 2500 кН — λ_s = 100…70;
• с нагрузкой до 4000 кН — λ_s = 70…50

Задаемся гибкостью λ_s = 70, при этом φ = 0,754

Требуемая площадь сечения:

Требуемый радиус инерции сечения:

По требуемой площади сечения и радиусу инерции подбиаем по сортаменту соответствующий прокатный профиль, выписываем действительные характеристики принятого сечения h, Jx, Jy0, ix, iy, z0 для сечения, составленного из двух швеллеров (Рис.3 а) или для двух двутавров (Рис.3 б).

По A_тр = 57,37 см² и i_x,тр = 11,3 см по сортаменту принимаем два швеллера №27

Тогда А = 2*35,2 = 70,4 см², i_x = 10.9 см

Рассчитываем гибкость колонны:

По табл. 2 в зависимости от λx = 72.48 определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,737

Проверяем устойчивость стержня колонны по формуле:

Перенапряжение не допускается, недонапряжение допускается не более 5 %.

Принимаем сечение. составленное из двух швеллеров №27 на планках.

Расчет металлической колонны относительно оси Y-Y

Определяем расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости:

λ_пр = λ_х

где, λ_пр — приведенная гибкость относительно оси Y-Y;  λ_х — гибкость относительно оси Х-Х.

Задаемся гибкостью ветви на участке между планками от 30 до 40. Для рядовых планок равна:

l_s = (0.5…0.8)b

где b — ширина сечения сквозной колонны;

Концевые планки принимаются длиной, равной примерно 1,5l_s.

Толщина планок назначается из конструктивны условий t_s = (1/10…1/25) l_s в пределах 6…12 мм. Рис. 2

Ширина сечения сквозной колонны равна:

b ≥ 2*b_шв + a

где b_шв — ширина пояса швеллера, а — 100…150 мм из конструктивных соображений.

b ≥ 2*95 + 100 ≈ 300 мм

Тогда

l_s = 0.7*b = 0.7*300 ≈ 200 мм, t_s = 8 мм.

Максимальное расстояние между планками l₀ определяется по принятой гибкости λ1:

l0 = λ1 * i1

где  λ1 = 30 — гибкость на участке между планками; i = 2,73 см — радиус инерции швеллера №27, i₁ = i_y;

l₀ = 30*2.73 = 82 см

Тогда, расчетная длина ветви равна:

l_в = l₀ + l_s

l_в = 82+20 = 102 см

Значение l_в принимаем кратным высоте колонны.

Вычисляем соотношение:

где J_пл — момент инерции площади поперечного сечения планки;

J₁ = 262 см⁴ — момент инерции сечения швеллера №27;

J₁ = J_y

Вычисляем гибкость стержня колонны λy. При n > 5 имеем:

В колоннах с раскосной решеткой (рис.3) имеем:

где  — коэф., зависящий от угла наклона раскоса;

A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ap – площадь сечения раскосов в двух плоскостях.

При n < 5 имеем:

При λ1 = 30 — гибкость ветви (задаем в пределах 30…40);

n — соотношение жесткостей;

γ1 — угол перекоса;

Угол перекоса γ1 определяем по формуле:

где Δp —  удлинение раскоса (Рис.3).

При λy определяется радиус инерции сечения стержня колонны

где Jy — момент инерции сечения стержня колонны;

Требуемая ширина сечения равна:

Полученное значение меньше b = 300 мм, следовательно, принимаем b = 30 см.

Определяем гибкость стержня колонны относительно свободной оси:

Тогда получаем:

Если λпр = λх, то напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.

Если значение λпр отличается от λх, то необходима проверка устойчивости стержня колонны по формуле:

где φy — коэф. принимаем по табл.2 в зависимости от λy.

Расчет планок

Расчет планок сквозной колонны сводится к назначению их размеров и расчету их прикрепления к ветвям.

Расчет планок проводится на условную поперечную силу Q_усл:

Q_усл  = 0,26 A

где А — площадь поперечного сечения стержня колонны.

Q_усл  = 0,26*70,4 = 18,3 кН

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:

Q_пл = Q_усл / 2

Q_пл = 18,3 / 2 = 9,15 кН

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в месте прикрепления планки:

Принимается приварка планок к полкам швеллера угловыми швами с катетом шва k_ш = 0,7 см.

Тогда прочность по металлу шва, равна:

меньше прочности по металлу границы сплавления, равной

Следовательно, необходима проверка по металлу шва.

Для проверки определяется площадь сварного шва:

где, lш = ls = 20 см — момент сопротивления шва.

Определяем напряжение в шве от момента и поперечной силы:

Прочность шва определяем по равнодействующему напряжению:

Если проверка не выполняется, необходимо увеличить катет шва k_ш и сделать перерасчет.

Смотрите также: Расчет крепления консоли к металлической колонне

p.s.: Если у вас есть знакомые которые ищут расчет строительных конструкций в программе Lira (Лира), Мономах, SCad  поделитесь этой статьей в социальных сетях и тем самым поможете им.

Заказать расчет конструкций

Рис. 1. Расчётная модель здания. ПК ЛИРА 10.

Для определения расчетных длин колонн с определенной погрешностью можно использовать формулу 142 таблицы 31 СП 16.13330.2011, а для ригелей, которые в таких рамах, наряду с изгибом, испытывают также и сжатие, нормы не дают ответа по определению расчетной длины.
Поэтому, для определения расчетных длин элементов рамы в плоскости, воспользуемся подсистемой «устойчивость». Для этого возьмем плоскую раму и зададим на нее нагрузку для определения свободных длин (рис. 2).

Скачать демо-версию ПК ЛИРА

Для анализа устойчивости схемы проектировщик должен составить характерное загружение, или характерную комбинацию загружений (РСН), по которой будет происходить определение расчетных длин элементов. Характерных загружений, или комбинаций загружений может быть несколько, для различных групп элементов. При этом следует руководствоваться п. 10.3.2 СП 16.13330.2011, согласно которому при определении расчетных длин следует брать сочетание, создающее наибольшие значения продольных сжимающих сил N в рассматриваемых элементах, и полученные расчетные длины использовать при проверке устойчивости для всех возможных комбинаций РСУ. Таким образом, для нашего объекта характерная комбинация загружений для определения расчетных длин включает (со своими коэффициентами сочетаний) все постоянные, длительные и снеговые загружения, но не включает ветер.

Рис. 2. Плоская рама для определения расчётных длин. ПК ЛИРА 10

Далее переходим в результаты расчёта и выбираем результаты по устойчивости.
Необходимо смотреть на первую форму потери устойчивости, дающую максимальные расчётные длины. Расчёт устойчивости по характерной комбинации загружений подтвердил, что первой, наиболее опасной, формой потери устойчивости ожидаемо является кососимметричная форма (рис. 4).

Рис. 4. Первая форма потери устойчивости. ПК ЛИРА 10

Если в этом режиме нажать левой кнопкой мыши на элемент, то появиться таблица с характеристиками расчётной длины этого элемента (рис. 5).

При определении расчетных длин следует также иметь в виду, что для анализа устойчивости принято, чтобы продольные сжимающие силы N в пределах рассматриваемых участков были неизменными. В нашем случае, как для колонн, так и для ригелей имеется равномерно-распределённая составляющая нагрузки вдоль стержня, обеспечивающая плавное изменение усилия N, что не вполне корректно. Соответственно, меняется и расчётная длина элемента на различных участках. Чем больше сжимающая сила, тем меньше получается расчётная длина. Здесь проектировщик должен обращать внимание на то, чтобы эта равномерно-распределённая составляющая нагрузка вдоль стержня не играла бы решающую роль в работе стержня, а разброс расчётных длин в пределах конструктивного элемента был бы несущественным. Далее, следуя логике пункта 10.3.2 норм СП 16.13330.2011, расчётную длину элемента следует брать в том месте, где сила N максимальная, т. е. там, где расчётная длина минимальна. Однако, подозревая, что максимальный эффект от совместного действия силы N и момента Му в месте жёсткого соединения ригеля с колонной, мы бы рекомендовали брать величину расчётной длины как для колонны, так и для ригеля именно в этом месте.

Окончательный же выбор остаётся за автором расчёта.

Получаем для колонн расчётную длину 14.1 м, а для ригелей 13.3 м (рис. 6).

Если считать по формуле (142), расчётная длина колонны получилась бы 11.7 м. Однако, формула (142) не учитывает двускатную форму ригеля, а это при значительных уклонах может существенно повлиять на результат.

Рис. 5. Расчетная длина колонн. ПК ЛИРА 10

Рис. 6. Расчётная длина ригелей. ПК ЛИРА 10

Более подробно методика определения расчетных длин и другие вопросы рассматриваются на наших курсах обучения. Будем рады видеть вас среди наших учеников.

Обучение

Виды колонн в промышленных зданиях

Каркас промышленного здания собирается из вертикально и горизонтально ориентированных элементов. К вертикальным элементам относятся колонны, которые обеспечивают необходимую строительную высоту для выполнения технологических процессов, принимают нагрузку от конструкции покрытия, принимают нагрузку от подвесного транспортного оборудования и передают ее на фундамент. Продольная сила, которая действует в сечении колонны, рассчитывается как сумма всех приложенных к колонне усилий.

Стержень колонны может быть:

• сплошного сечения, такие сечения достаточно просто изготовить, поэтому они менее трудоемки, но при ширине более 1 метра экономически более целесообразно применять сквозные сечения;
• сквозного сечения, оно состоит из двух и более прокатных элементов, соединенных между собой планками или решеткой.

В большинстве промышленных зданий используются ступенчатые колонны, которые имеют переменное сечение. В таких колонах выделяется верхняя часть, которая расположена над краном и нижняя часть, расположенная под краном. На верхнюю часть колонны действует нагрузка от веса покрытия, поэтому она имеет меньшее сечение, на нижнюю часть балки действует нагрузка от покрытия, от подкрановой балки, крана с тележкой, от перемещаемого груза, поэтому сечение будет большим.

Колонны в промышленном каркасе могут быть деревянными, железобетонными или металлическими. Выбор материала определяется исходя из условий работы, требования пожарной безопасности.

«Определение расчетных длин стоек рам постоянного и переменного сечения» 👇

Определение расчетных длин стоек

Одной из расчетных задач является определение длин стоек, которые участвуют в передаче нагрузки.

Для того, чтобы оценить расчетную длину стойки в рамках отдельного участка или высоты этажа применятся коэффициент расчетной длины

При определении значения расчетной длины стоек постоянного сечения, а также для определенных участков одноступенчатых колонн разрешается применяться сочетание нагрузок, которое дает наибольшее значение продольной силы. Определенный таким способом коэффициент расчетной длины может быть применен и при других сочетаниях нагрузок.

Коэффициент расчетной длины напрямую зависит от того, как именно закреплены концы стойка и как приложена нагрузка:

• коэффициент приравнивается единице и не изменяет фактическую длину колонны, если она имеет шарнирное защемление с двух концов;
• коэффициент приравнивает к 0,7, если с одного конца колонна жестко защемлена, с другого конца шарнирное закрепление;
• коэффициент приравнивается к 2, если колонна имеет один свободный конец, а второй жестко защемлен;
• коэффициент приравнивает к 0,5, если колонна жестко защемлена с обоих концов.

Если отношение высоты свободной рамы в несколько этажей к ее ширине превышает 6, то необходимо проверить рамы как составной стержень, защемленный снизу и не имеющий закрепления наверху.

Для ступенчатых колонн определение расчетных длин выполняется согласно приложению. Необходимо при этом учитывать, что ступень загружения и жесткость соседних колонн не оказывают влияние на рассчитываемую раму. Также принимается, что колонны являются неподвижно закрепленными на уровне ригелей, если рассчитывается многопролетная рама, имеющая жесткий диск покрытия или связи, расположенные в продольном направлении, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость системы.

Расчетные длины всегда определяются на основании расчетной схемы с учетом конкретных условий работы колонны. В направлении из плоскости рамы они как правило равны расстоянию между закрепленными точками, расположенными в опоре, в подстропильных фермах, в ригелях и в связях.

Коэффициенты расчетной длины железобетонной колонны можно найти в следующих источниках:

• п.8.1.17 СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения (входит в перечень №985 обязательных к применению Сводов правил)
• с. 118 справочного пособия под. редакцией Голышева А.Б. Проектирование железобетонных конструкций:Справочное пособие.-2-е изд. перераб. и доп.-К. 1990.-544 с.

Согласно п.8.1.17 СП 63.13330.2018:

Расчетную длину l₀  внецентренно сжатого элемента определяют как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается расчетную длину l₀  элементов постоянного поперечного сечения по длине l  при действии продольной силы принимать равной:

а) для элементов с шарнирным опиранием на двух концах — 1,0 l ;
б) для элементов с жесткой заделкой (исключающей поворот опорного сечения) на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль)- 2,0 l ;
в) для элементов с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце, а на другом конце:

• с жесткой (без поворота) заделкой — 0,7 l ;
• с податливой (допускающей ограниченный поворот) заделкой — 0,9 l ;

г) для элементов с податливым шарнирным опиранием (допускающем ограниченное смещение опоры) на одном конце, а на другом конце:

• с жесткой (без поворота) заделкой — 1,5 l ;
• с податливой (с ограниченным поворотом) заделкой — 2,0 l ;

д) для элементов с несмещаемыми заделками на двух концах:

• жесткими (без поворота) — 0,5 l ;
• податливыми (с ограниченным поворотом) — 0,8 l ;

е) для элементов с ограниченно смещаемыми заделками на двух концах:

• жесткими (без поворота) — 0,8 l ;
• податливыми (с ограниченным поворотом) — 1,2 l .

l₀ — расчетная длина элемента

l — длина элемента

Согласно справочному пособию под. редакцией Голышева А.Б. с.118.

а) для колонн многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и соединениях ригелей и колонн, рассчитываемых как жесткие, при конструкциях сборных перекрытий — l₀ =H, монолитных — l₀ =0,7Н, где Н — высота этажа (расстояние между центрами узлов)

б) для колонн одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несущих конструкций покрытий, жестких в своей плоскости (способных передать горизонтальные усилия), а также для эстакад — по табл.3.8. (данная таблица представлена на рисунке ниже)

Защитный слой бетона для арматуры по СП 63.13330

Расстояние между арматурой по СП 63.13330 (СНиП 52-01-2003)

Защитный слой бетона для арматуры по СП 63.13330