Как найти расширенный предел измерения

Расширение предела
измерения амперметра производится с
помощью шунта. Шунт
– это резистор,
подключенный параллельно зажимам
амперметра в цепь измеряемого тока и
обладающий малым омическим сопротивлением
(рис.1.1).

Рис.
1.1.
Схема
включения шунта

Сопротивление шунта
рассчитывается следующим образом.

,
(1.8)

где
,– расширенный предел измерения,– исходный предел измерения амперметра;– внутреннее сопротивление амперметра;n
– коэффициент расширения предела
измерений.

Расширение предела
измерения вольтметра производится с
помощью добавочного резистора.

Добавочным
называется резистор, включенный
последовательно с вольтметром и
обеспечивающий расширение предела
измерения напряжения (рис.1.2).

Рис.
1.2. Схема включения добавочного резистора

Значение сопротивления
добавочного резистора определяется по
формуле

,
(1.9)

где
;

– расширенный
предел измерения;
– исходный предел измерения вольтметра;R_V
–
внутреннее
сопротивление вольтметра; m
– коэффициент расширения предела
измерений.

6. Примеры решения задач

Задача 1.1.
Выразить значения ФВ в дольных и кратных
единицах:

а) тока 0,05 А и
0,086 мА в микроамперах,

б) частоты 410⁸ Гц
и 250 кГц в мегагерцах.

Решение.
Используя множители, соответствующие
кратным и дольным единицам физических
величин, выразим:

а) I
= 0,05 А = 5010³10^-6 А=
5010³ мкА;

I
= 0,086 мА= 8610^-6 А
= 86 мкА;

б) f
= 410⁸ Гц
= 40010⁶ Гц
= 400 MГц;

f
= 250 кГц = 0,2510⁶ Гц
= 0,25 МГц.

Задача 1.2.
Показания прибора равны U_пок
= 73,7538 В. Абсолютная погрешность
СИ составляет ∆ = ±2,623 В. Записать
правильно результат измерений.

Решение.
В соответствии с правилами округления
произведем округление значения абсолютной
погрешности. Первая значащая цифра –
«2», поэтому необходимо оставить две
значащих цифры, причем округление
выполняем в сторону увеличения абсолютного
значения (модуля), то есть

Число, выражающее
результат измерений, округляем до того
же десятичного знака, что и округленное
значение абсолютной погрешности. При
этом, так как округляемая цифра равна
«5», но за ней следуют цифры отличные от
нуля, то последнюю сохраняемую цифру
увеличиваем на «1», то есть.

Правильная запись
результата:

Задача 1.3.
При измерении напряжения сигнала стрелка
вольтметра установилась на отметке
50 В. Вольтметр имеет равномерную
шкалу от 0 до 100 В. Класс точности
прибора – 1,0. Определить максимальные
значения абсолютной, относительной и
приведенной погрешностей вольтметра.
Считая, что погрешность измерения
полностью определяется погрешностью
средства измерения, записать результат
измерения.

Решение.
Класс точности вольтметра (согласно
таблице 1.5) соответствует пределу
допускаемой приведенной погрешности,
то есть
.

По определению
,
следовательно,.

При равномерной
шкале и нулевой отметке на краю диапазона
измерений нормирующее значение X_N
определяется
верхним пределом измерения (100 В).

Тогда
.

Исходя из определения
относительной погрешности,

Результат измерения:
U_x
= 50,0 В 
1,0 В или U_x
= (50,0 
1,0) В.

Задача 1.4.
Решить задачу 1.3, если класс точности
вольтметра

Другие условия
задачи сохраняются.

Решение.
При указанном обозначении класс точности
соответствует пределу допускаемой
относительной погрешности, то есть

Так как

,
то,

где
X
−
значение измеренного вольтметром
напряжения.

.

Результат измерения:
U_x
= 50,0 В  0,5 В.

Задача 1.5.
Решить задачу 1.3, если класс точности
вольтметра обозначается.
Другие условия задачи сохраняются.

Решение. При
указанном обозначении класса точности

=

Абсолютная погрешность
равна
.

_,

Результат измерения
U_x= 50,000 В

0,015 В.

Задача 1.6.
Определить сопротивление шунта R_ш
к миллиамперметру со шкалой 050 мА
и внутренним сопротивлением R_A
= 100 Ом для расширения предела измерения
до 800 мА.

Решение.
Сопротивление шунта определяется по
формуле

,

где
–
расширенный предел измерения,
–
исходный предел измерения миллиамперметра.

Подставив численные
значения, получим

.

Задача 1.7.
Определить добавочное сопротивление
к милливольтметру со шкалой 030 мВ
и сопротивлением R_д
= 25 кОм для
расширения его предела измерений до
6 В.

Решение.
Добавочное сопротивление определяется
по формуле

,

где
;U_пp
– расширенный
предел измерения, U_V
–
исходный предел измерения милливольтметра.

Подставив численные
значения, получим

Задача 1.8.
Определить внутреннее сопротивление
амперметра методом вольтметра-амперметра,
если: вольтметр В7-15 с классом точности
2,5 показал 15 В на пределе 30 В;
амперметр с классом точности 1,5 показал
30 мА на пределе 50 мA.
Оценить относительную погрешность
косвенного метода измерения сопротивления
данным методом.

Решение:
Рассчитать сопротивление исследуемого
прибора, зная значения силы тока и
напряжения, можно по закону Ома

.

Подставив численные
значения, получим

.

Погрешность измерений
при косвенном измерении определяется
погрешностью измерения значения
напряжения и силы тока

,

где δ_A
– относительная
погрешность измерения тока; δ_V
– относительная
погрешность измерения.

Расчет относительной
погрешности измерения напряжения
вольтметром

;

;

.

Расчет относительной
погрешности измерения тока амперметром

Искомая погрешность
равна

Для получения высокой точности и чувствительности магнитоэлектрических приборов их подвижные обмотки
выполняют по возможности легкими из очень тонкой изолированной проволоки.

Такие обмотки допускают очень незначительные по величине токи, не превышающие 30 мА, при этом сопротивление
самих обмоток получается равным примерно 5 Ом.

Таким образом, магнитоэлектрическим прибором можно измерять ток не более 30 мА, а напряжение – не выше 150
мВ, так как

U = I × R = 30 × 5 = 150 мВ

Для расширения пределов измерения амперметра применяют шунты, шунты имеют очень малое сопротивление
(десятые, сотые доли ома) и включаются параллельно обмотке амперметра. Величина шунта R_Ш определяется по формуле:

где R_Ш – сопротивление шунта;

 R_A – сопротивление амперметра;

 n – коэффициент расширения пределов измерения тока амперметром.

где I – измеряемый ток;

 I_A – максимально допустимый ток амперметра.

Для расширения пределов измерения вольтметров применяют добавочные сопротивления, которые имеют большое
сопротивление (десятки килоом), и которые включают последовательно с обмоткой вольтметра. Величина добавочного сопротивления R_Д определяется по формуле:

где R_Д – добавочное сопротивление;

 R_V – сопротивление вольтметра;

 n – коэффициент расширения пределов измерения напряжения вольтметром.

где U – измеряемое напряжение;

 U_V – максимально допустимое напряжение вольтметра.

ПРАКТИЧЕСКАЯ    РАБОТА  

Расширение пределов измерения приборов на постоянном токе

Цель работы:    научиться выбирать   
амперметры и вольтметры для измерения электрических величин, а так же рассчитывать  
шунты   и   добавочные   резисторы   и включать их с приборами.

Порядок выполнения

1.    В зависимости от номера варианта из таблицы 3
выбрать исходные данные

2.     Рассчитать цепь, т.е.
найти все токи и напряжения.

3.        Выбрать   необходимый  амперметр   
по таблице № 2.

4.     
Выбрать   необходимый
 вольтметр     по
таблице № 1.

5.                                   
  Начертить
схему с приборами.

Таблица 1.  

Класс точности и верхний предел измерения вольтметров

№ п/п	Класс точности,, %	Верхний предел измерения, В
1	2	3
1	1,5	0,5
2	2,5	1,5
3	2,5	1,0
4	2,5	2,0
5	4	2,0
6	2,5	3,0
7	4,0	5,0
8	1,5	10
9	2,5	250
10	4,0	300
11	2,5	10,0
12	1,5	15
13	2,5	30
14	4,0	30
15	1,5	50
16	2,5	70
17	4,0	75
18	1,5	100
19	1,5	300
20	2,5	500

Таблица 2.  Класс точности и верхний предел измерения
амперметров

Таблица 3

Вариант	№ рис.	Приборы измерения	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	Напряжение, U, В
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	РА1, РV4	2	5	4	3	130
2	1	РA2, РV3
3	1	РA3, РV2
4	1	РA4, РV1
5	1	РA1, РV2
6	1	РA2, РV1
7	1	РA3,  РV3
8	1	РA4, РV2

Продолжение
таблицы 3

1	2	3	4	5	6	7	8
9	2	РА1, РV4	7,5	20	50	100	120
10	2	РA2, РV3
11	2	РA3, РV2
12	2	РA4, РV1
13	2	РA1, РV2
14	2	РA2, РV1
15	2	РA3,  V3
16	2	РA4, РV2
17	3	РА1, РV4	3	15	20	15	120
18	3	РA2, РV3
19	3	РA3, РV2
20	3	РA4, РV1
21	3	РA1, РV2
22	3	РA2, РV1
23	3	РA3, РV3
24	3	РA4, РV2
25	4	РА1, РV4	20	30	60	30	120
26	4	РA2, РV3
27	4	РA3, РV2
28	4	РA4, РV1
29	4	РA1, РV2
30	4	РA2, РV1
31	4	РA3,  РV3
32	4	РA4, РV2

Рис.1

Рис.2

  Рис.3

Рис.4

6.          
Расширить 
пределы  измерений  у  амперметров   в   5   раз  для  нечетных вариантов и в
10 раз – для четных.

7.          
Найти   
новое    показание    амперметра    с    шунтом    при    неизменном напряжении
источника и найти новый предел измерения у амперметра.

8.          
Расширить  
пределы   измерений   у   вольтметров   в   5   раз   для  нечетных вариантов и
в 10 раз – для четных.

9.          
Найти  
новое   показание   вольтметра   с   добавочным   резистором   при неизменном
напряжении источника и найти новый предел измерения у
вольтметра.

10.       
Вычертить
схему с приборами, шунтами и добавочными резисторами.

консультация к практической работе

1.  Расчет     шунта    
для     расширения пределов     измерения     амперметра определяют по
формуле:          

, где R_HA – сопротивление прибора
амперметра численно равное значению 0,05Ом ; п – коэффициент
шунтирования, он показывает, во сколько раз расширяются пределы измерения
амперметра, задается по условию.        

2.  Находим новое показание
амперметра с тем же источником по формуле:

, где In – расчетное значение.
Новый предел измерения у амперметра:

3.  Расчет  добавочного 
резистора  для  расширения  пределов   измерения  у вольтметра определяют по
следующей формуле:

R_д = R_HV(n-1),
где R_HV – сопротивление прибора амперметра численно равное значению
200 Ом ; где п – взять то же, что и у амперметра.

4. Находим новое показание
вольтметра с тем же источником по формуле:

, где Un – расчетное значение.

Новый предел измерения у
вольтметра:

7. При вычерчивании схемы шунт
с амперметром соединяют параллельно, а вольтметр с добавочным резистором –
последовательно.