Как найти расстояние без начальной скорости

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Формула перемещения

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

  • Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
  • Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

v = v0 ± at

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v0 = 0), эта формула принимает вид:

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают (а↑↑v). Если векторы имеют противоположное направление (а↑↓v), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

t1 = t – t2

Когда тело тормозит, через некоторое время t1 оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t1 равна 0:

0 = v01 – at1

При торможении перемещение s1 равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

t2 = t – t1

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t2 равна:

v = at2

При разгоне перемещение s2 равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

s = |s1 – s2|

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

l = s1 + s2

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с2. Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

v02 = v01 + a1t1 = a1t1 (так как v01 = 0)

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с2. Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены (v↑↑a), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно (v↓↑a), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

  • Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
  • Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

  • 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
  • 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Задание EF18553

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 5t 3t2(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.

2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.

3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.

4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.

5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x(t)=x0+v0t+at22

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

 a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).

Перемещение тела определяется формулой:

s=v0t+at22

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x(t)=v0t+at22=5t3t2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Ek=mv22

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v=v0+at=56t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Ek=m(56t)22=0,22(56t)2=0,1(56t)2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.


Алгоритм решения

  1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
  2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
  3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
  4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

  • перемещение и путь;
  • скорость;
  • ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18831

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1=20 с до t2=50 с.


Алгоритм решения

  1. Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
  2. Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
  3. Записать исходные данные.
  4. Записать формулу определения искомой величины.
  5. Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

  1. От t1 = 0 c до t2 = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
  2. От t1 = 10 c до t2 = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
  3. От t1 = 30 c до t2 = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

  1. От t1 = 20 c до t2 = 30 с — с равномерным движением.
  2. От t1 = 30 c до t2 = 50 с — с равнозамедленным движением.

Исходные данные:

  • Для первого участка. Начальный момент времени t1 = 20 c. Конечный момент времени t2 = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
  • Для второго участка. Начальный момент времени t1 = 30 c. Конечный момент времени t2 = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s = s1 + s2

s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.

s1 и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s1 и s2, а затем сложим их:

s1 + s2 = 100 + 100 = 200 (м)

Ответ: 200

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 25.2k

Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Перемещение выраженное через скорость и время

Тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя.

На графике скорости перемещение равно площади треугольника

[s = frac{ut}{2}]

Здесь:
u — скорость тела через промежуток времени t,
s — перемещение тела за время t,
t — время движения,

График скорости - Равномерно ускоренное движение без начальной скорости
График скорости – Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Скорость выраженная через ускорение и время

Поскольку движение начинается из состояния покоя, то изменение скорости равно величине скорости, достигнутой к моменту времени t, и скорость вычисляется по следующей формуле:

[u = at]

График ускорения - Равномерно ускоренное движение без начальной скорости
График ускорения – Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Перемещение выраженное через ускорение и время

Из формул (1) и (2) получается следующая формула пройденного пути:

[s = frac{at^2}{2}]

Здесь:
a — ускорение тела, постоянное в течение времени t,
s — перемещение тела за время t,
t — время движения,

График перемещения - Равномерно ускоренное движение без начальной скорости
График перемещения – Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

стр. 399

Мы с вами продолжаем рассматривать прямолинейное
равноускоренное движение тела. Теперь давайте рассмотрим, как определить
проекцию вектора перемещения тела при его равноускоренном движении без
начальной скорости. В этом случае уравнение проекции перемещения будет иметь
вид:

Для простоты дальнейших рассуждений будем считать, что
направление векторов перемещения и ускорения тела совпадают. Тогда записанное
нами уравнение мы можем переписать, подставив в него вместо проекций векторов
ускорения и перемещения их модули:

Так как ускорение тела является величиной постоянной, то из
формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении модуль
вектора перемещения прямо пропорционален квадрату времени, в течение которого
это перемещение совершено.

Например, если тело за некоторый промежуток времени t1 совершило
перемещение s1,
то за вдвое большее время оно совершит в четыре раза большее перемещение. Если
промежуток времени увеличится в 3 раза, по сравнению с первоначальным, то
перемещение тела увеличится уже в 9 раз, по сравнению с первоначальным. Логично
предположить, что в случае увеличения промежутка времени в k раз, перемещение увеличится в k2 раз. Только
помним, что число k
должно быть натуральным:

Данную закономерность можно представить графически в виде
последовательных отрезков перемещений:

Или с помощью графика скорости для равноускоренного движения
без начальной скорости:

Из рисунков хорошо видно, что в случае увеличения
промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз,
модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов
последовательных натуральных чисел:

Теперь давайте найдём отношения модулей перемещений,
проходимых телом за равные последовательные промежутки времени. Получим, что модули
векторов перемещений, совершаемых телом за равные последовательные промежутки
времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости,
относятся как ряд нечётных чисел:

Полученными закономерностями обладает только равноускоренное
движение. Поэтому ими можно пользоваться в случае, когда требуется определить,
как движется тело — с ускорением или без него.

Например, пусть нам требуется определить, является ли
движение гусеницы равноускоренным, если она за первые 10 секунд движения
переместилась на 5 сантиметров, за вторые 10 секунд — на 15 сантиметров, а за
третьи 10 секунд — на 25 сантиметров.

Для этого найдём отношения перемещений, совершённых за второй
и третий промежутки времени, к перемещению гусеницы на первом отрезке времени:

Таким образом видим, что полученные отношения представляют
собой последовательный ряд нечётных чисел. Значит, движение гусеницы было
равноускоренным.

Закрепление материала. В течение восьми равных
промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускорено,
переместилось на 160 метров. Какой путь прошло это тело в течение двух первых
таких же промежутков времени?

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в (XVI) веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путём. Формула выглядит следующим образом:

s=v0t+at22

, где (а) — это ускорение.

Сравним графики равномерного и равноускоренного движения.

Графики прямолинейного равномерного движения

Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость (a(t)) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график (v(t)) — прямая линия, параллельная оси времени.

Правило определения пути по графику (v(t)): численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость пути от времени. График (s(t)) — наклонная линия.

Иллюстрация к теории I.gif

Рис. (1). График зависимости скорости от времени при равномерном прямолинейном движении

иллюстрация к теории II.gif

Рис. (2). График зависимости пути от времени при равномерном прямолинейном движении

Графики равноускоренного движения


Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график (a(t)) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. Скорость изменяется согласно линейной зависимости.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется согласно квадратной зависимости:

s=v0t+at22

. В координатах зависимость имеет вид:

x=x0+v0xt+axt22

.

Графиком является ветка параболы.

иллюстрация к теории III.gif

Рис. (3). График зависимости пути от времени при равноускоренном движении

Источники:

Рис. 1. График зависимости скорости от времени при равномерном прямолинейном движении. © ЯКласс.
Рис. 2. График зависимости пути от времени при равномерном прямолинейном движении. © ЯКласс.

Рис. 3. График зависимости пути от времени при равноускоренном движении. © ЯКласс.

Рас­смот­рим неко­то­рые осо­бен­но­сти пе­ре­ме­ще­ния тела при пря­мо­ли­ней­ном рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии без на­чаль­ной ско­ро­сти. Урав­не­ние, ко­то­рое опи­сы­ва­ет это дви­же­ние, было вы­ве­де­но Га­ли­ле­ем в XVI веке. Необ­хо­ди­мо пом­нить, что при пря­мо­ли­ней­ном рав­но­мер­ном или нерав­но­мер­ном дви­же­нии мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния сов­па­да­ет по сво­е­му зна­че­нию с прой­ден­ным путем. Фор­му­ла вы­гля­дит сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

S=Vot­­­­­at2/2,

где а – это уско­ре­ние.

 Случай равномерного движения

Пер­вый, самый про­стой слу­чай, это си­ту­а­ция, когда уско­ре­ние равно нулю. Это озна­ча­ет, что урав­не­ние, при­ве­ден­ное выше, пре­вра­тит­ся в урав­не­ние: S = V0t. Это урав­не­ние дает воз­мож­ность найти прой­ден­ный путь рав­но­мер­но­го дви­же­ния. S, в дан­ном слу­чае, яв­ля­ет­ся мо­ду­лем век­то­ра. Его можно опре­де­лить как раз­ность ко­ор­ди­нат: ко­неч­ная ко­ор­ди­на­та х минус на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та х0. Если под­ста­вить это вы­ра­же­ние в фор­му­лу, то по­лу­ча­ет­ся за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни.

 Случай движения без начальной скорости

Рас­смот­рим вто­рую си­ту­а­цию. При V= 0 на­чаль­ная ско­рость равна 0, это зна­чит, что дви­же­ние на­чи­на­ет­ся из со­сто­я­ния покоя. Тело по­ко­и­лось, затем на­чи­на­ет при­об­ре­тать и уве­ли­чи­вать ско­рость. Дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя будет за­пи­сы­вать­ся без на­чаль­ной ско­ро­сти: S = at2/2. Если S – мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния (или прой­ден­ный путь) обо­зна­чить как раз­ность на­чаль­ной и ко­неч­ной ко­ор­ди­на­ты (из ко­неч­ной ко­ор­ди­на­ты вы­чи­та­ем на­чаль­ную), то по­лу­чит­ся урав­не­ние дви­же­ния, ко­то­рое дает воз­мож­ность опре­де­лить ко­ор­ди­на­ту тела для лю­бо­го мо­мен­та вре­ме­ни: х = х+ at2/2.

Про­ек­ция уско­ре­ния может быть, как от­ри­ца­тель­ной, так и по­ло­жи­тель­ной, по­это­му можно го­во­рить о ко­ор­ди­на­те тела, ко­то­рая может как уве­ли­чи­вать­ся, так и умень­шать­ся.

 Пропорциональность пути квадрату времени

Важ­ные за­ко­но­мер­но­сти урав­не­ний без на­чаль­ной ско­ро­сти, т.е. когда тело на­чи­на­ет свое дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя:

Sx – прой­ден­ный путь, он про­пор­ци­о­на­лен t2, т.е. квад­ра­ту вре­ме­ни. Если рас­смат­ри­вать рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни – t1, 2t1, 3t1, то можно за­ме­тить сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

Sx ~ t2

S1 ~ 1    S1 = a/2*t12

S2 ~ 4    S2 = a/2*(2t1)2

S3 ~ 9    S3 = a/2*(3t1)2

Если про­дол­жить, за­ко­но­мер­ность со­хра­нит­ся.

 Перемещения за последовательные промежутки времени

Можно сде­лать сле­ду­ю­щее за­клю­че­ние: прой­ден­ные рас­сто­я­ния уве­ли­чи­ва­ют­ся про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту уве­ли­че­ния про­ме­жут­ков вре­ме­ни. Если был один про­ме­жу­ток вре­ме­ни, на­при­мер 1 с, зна­чит, прой­ден­ный путь будет про­пор­ци­о­на­лен 12. Если вто­рой от­ре­зок 2 с, то прой­ден­ное рас­сто­я­ние будет про­пор­ци­о­наль­но 22, т.е. = 4.

Если за еди­ни­цу вре­ме­ни вы­би­ра­ем некий про­ме­жу­ток, то пол­ные рас­сто­я­ния, прой­ден­ные телом за по­сле­ду­ю­щие рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни, будут от­но­сить­ся как квад­ра­ты целых чисел.

Иными сло­ва­ми, пе­ре­ме­ще­ния, со­вер­шен­ные телом за каж­дую по­сле­ду­ю­щую се­кун­ду, будут от­но­сить­ся как нечет­ные числа:

S1:S2:S3:…:Sn=1:3:5:…:(2n-1) 

Пе­ре­ме­ще­ния за каж­дую се­кун­ду от­но­сят­ся как нечет­ные числа  

Рис. 1. Пе­ре­ме­ще­ния за каж­дую се­кун­ду от­но­сят­ся как нечет­ные числа

 Рассмотренные закономерности на примере задачи

Ис­сле­до­ван­ные два очень важ­ных за­клю­че­ния свой­ствен­ны толь­ко пря­мо­ли­ней­но­му рав­но­уско­рен­но­му дви­же­нию без на­чаль­ной ско­ро­сти.

За­да­ча: ав­то­мо­биль на­чи­на­ет дви­гать­ся от оста­нов­ки, т.е. из со­сто­я­ния покоя, и за 4 с сво­е­го дви­же­ния про­хо­дит 7 м. Опре­де­ли­те уско­ре­ние тела и мгно­вен­ную ско­рость через 6 с после на­ча­ла дви­же­ния.

Решение задачи. Перемещения за последовательные промежутки времени  

Рис. 2. Ре­ше­ние за­да­чи

Ре­ше­ние: ав­то­мо­биль на­чи­на­ет дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя, сле­до­ва­тель­но, путь, ко­то­рый про­хо­дит ав­то­мо­биль, рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле: S = at2/2. Мгно­вен­ная ско­рость опре­де­ля­ет­ся как V = at. S4 = 7 м, рас­сто­я­ние, ко­то­рое ав­то­мо­биль про­шел за 4 с сво­е­го дви­же­ния. Его можно вы­ра­зить как раз­ность пол­но­го пути, прой­ден­но­го телом за 4 с, и пути, прой­ден­но­го телом за 3 с. Ис­поль­зуя это, по­лу­ча­ем уско­ре­ние а = 2 м/с2, т.е. дви­же­ние уско­рен­ное, пря­мо­ли­ней­ное. Чтобы опре­де­лить мгно­вен­ную ско­рость, т.е. ско­рость в конце 6 с, сле­ду­ет уско­ре­ние умно­жить на время, т.е. на 6 с, во время ко­то­рых тело ко­то­рое про­дол­жа­ло дви­гать­ся. По­лу­ча­ем ско­рость v(6с) = 12 м/с.

Ответ: мо­дуль уско­ре­ния равен 2 м/с2; мгно­вен­ная ско­рость в конце 6 с равна 12 м/с.

Добавить комментарий