Как найти расстояние между 2мя точками


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Представьте расстояние между двумя точками в виде отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Длину этого отрезка можно найти по формуле: √(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}.

Шаги

  1. Изображение с названием Find the Distance Between Two Points Step 2

    1

    Определите координаты двух точек, расстояние между которыми вы хотите вычислить. Обозначим их Точка 1 (x1,y1) и Точка 2 (x2,y2). Неважно, как именно вы обозначите точки, главное, не перепутать их координаты при расчетах.[1]

    • x1 − это горизонтальная координата (вдоль оси x) Точки 1, а x2 − горизонтальная координата Точки 2. Соответственно, y1 − вертикальная координата (вдоль оси y) Точки 1, и y2 − вертикальная координата Точки 2.
    • Возьмем, например, точки (3,2) и (7,8). Если мы примем, что (3,2) − это (x1,y1), тогда (7,8) − это (x2,y2).
  2. Изображение с названием Find the Distance Between Two Points Step 1

    2

    Ознакомьтесь с формулой для вычисления расстояния. Эта формула позволяет найти длину прямого отрезка, соединяющего две точки, Точку 1 и Точку 2. Длина этого отрезка равна квадратному корню от суммы квадратов расстояний между точками по горизонтали и вертикали. Проще говоря, это квадратный корень из (x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}.[2]

  3. Изображение с названием Find the Distance Between Two Points Step 3

    3

    Найдите, чему равны расстояния между точками по горизонтали и вертикали. Расстояние по вертикали найдем в виде разности y2 – y1. Соответственно, расстояние по горизонтали составит x2 – x1. Не волнуйтесь, если в результате вычитания вы получите отрицательное значение. Следующим шагом будет возведение найденных расстояний в квадрат, что в любом случае даст положительное целое число.[3]

    • Найдите расстояние вдоль оси y. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8), где координаты (3,2) соответствуют Точке 1, а координаты (7,8) − Точке 2, находим: (y2 – y1) = 8 – 2 = 6. Это значит, что расстояние между нашими точками по оси y равно шести единицам длины.
    • Найдите расстояние вдоль оси x. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8) получаем: (x2 – x1) = 7 – 3 = 4. Это значит, что по оси x наши точки разделяет расстояние, равное четырем единицам длины.
  4. Изображение с названием Find the Distance Between Two Points Step 4

    4

    Возведите оба значения в квадрат. Необходимо по отдельности возвести в квадрат расстояние вдоль оси x, равное (x2 – x1), и расстояние вдоль оси y, составляющее (y2 – y1):

    • 6^{2}=36
    • 4^{2}=16
  5. Изображение с названием Find the Distance Between Two Points Step 5

    5

    Сложите полученные значения. В результате вы найдете квадрат диагонали, то есть расстояния между двумя точками. В нашем примере для точек с координатами (3,2) и (7,8) находим: (7 – 3) в квадрате равно 36, и (8 – 2) в квадрате равно 16. Складывая, получаем 36 + 16 = 52.

  6. Изображение с названием Find the Distance Between Two Points Step 6

    6

    Извлеките квадратный корень из найденной величины. Это последний шаг. Расстояние между двумя точками равно квадратному корню от суммы квадратов расстояний вдоль оси x и вдоль оси y.[4]

    • Для нашего примера находим: расстояние между точками (3,2) и (7,8) равно корню квадратному из 52, то есть примерно 7,21 единицы длины.

    Реклама

Советы

  • Не страшно, если в результате вычитания y2 – y1 или x2 – x1 у вас получилось отрицательное значение. Поскольку затем разность возводится в квадрат, расстояние все равно будет равно положительному числу.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 89 362 раза.

Была ли эта статья полезной?

Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa; ya) и B(xb; yb) на плоскости:

Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa; ya; za) и B(xb; yb; zb) в пространстве:

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат x и y.

Расстояния между двумя точками

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

AC = xb – xa;

BC = yb – ya.

Спомощью теоремы Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Things You Should Know

  • Jot down the coordinates that you’re measuring the distance between.
  • Plug these coordinates into the distance formula: {sqrt  (}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}).
  • Solve the formula by squaring the differences of the x and y values, adding these differences together, and finding the square root of the remaining sum.

Steps

  1. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 2

    1

    Take the coordinates of two points you want to find the distance between. Call one point Point 1 (x1,y1) and make the other Point 2 (x2,y2). It does not terribly matter which point is which, as long as you keep the labels (1 and 2) consistent throughout the problem.[1]

    • x1 is the horizontal coordinate (along the x axis) of Point 1, and x2 is the horizontal coordinate of Point 2. y1 is the vertical coordinate (along the y axis) of Point 1, and y2 is the vertical coordinate of Point 2.
    • For an example, take the points (3,2) and (7,8). If (3,2) is (x1,y1), then (7,8) is (x2,y2).
  2. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 1

    2

    Know the distance formula. This formula finds the length of a line that stretches between two points: Point 1 and Point 2. The linear distance is the square root of the square of the horizontal distance plus the square of the vertical distance between two points.[2]
    More simply put, it is the square root of: (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}

    Advertisement

  3. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 3

    3

    Find the horizontal and vertical distance between the points. First, subtract y2 – y1 to find the vertical distance. Then, subtract x2 – x1 to find the horizontal distance. Don’t worry if the subtraction yields negative numbers. The next step is to square these values, and squaring always results in a positive number.[3]

    • Find the distance along the y-axis. For the example points (3,2) and (7,8), in which (3,2) is Point 1 and (7,8) is Point 2: (y2 – y1) = 8 – 2 = 6. This means that there are six units of distance on the y-axis between these two points.
    • Find the distance along the x-axis. For the same example points (3,2) and (7,8): (x2 – x1) = 7 – 3 = 4. This means that there are four units of distance separating the two points on the x-axis.
  4. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 4

    4

    Square both values. This means that you will square the x-axis distance (x2 – x1), and that you will separately square the y-axis distance (y2 – y1).

    • 6^{2}=36
    • 4^{2}=16
  5. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 5

    5

    Add the squared values together. This will give you the square of the diagonal, linear distance between your two points. In the example of the points (3,2) and (7,8), the square of (8 – 2) is 36, and the square of (7 – 3) is 16. 36 + 16 = 52.

  6. Image titled Find the Distance Between Two Points Step 6

    6

    Take the square root of the equation. This is the final step in the equation. The linear distance between the two points is the square root of the sum of the squared values of the x-axis distance and the y-axis distance.[4]

    • To carry on the example: the distance between (3,2) and (7,8) is sqrt (52), or approximately 7.21 units.
  7. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    How do I find the horizontal distance between (3, 4) and (8, 4)?

    Community Answer

    Subtract 3 from 8 since both are at 4 on the y axis. So distance is: 8-3=5.

  • Question

    What is the distance from the x-axis to (7,-2)?

    Community Answer

    This is an ambiguous question. I will assume you mean the shortest distance. Then, your second point will be (7,0) because the line that goes through (7,0) and (7,-2) is perpendicular to the x-axis. So your answer is 2.

  • Question

    What is the distance between (2, 3) and (-8,12)?

    Community Answer

    Using the distance formula shown in the above article, find the horizontal distance between the two points by subtracting (-8) from 2, which is 10. Then find the vertical distance between the points by subtracting 12 from 3, which is -9. We then add together the squares of those two distances: 3² + (-9)² = 9 + 81 = 90. Find the square root of that sum: √90 = 9.49. That’s the distance (in “units”) between the two points.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

  • It doesn’t matter if you get a negative number after subtracting y2 – y1 or x2 – x1. Because the difference is then squared, you will always get a positive distance in your answer.[5]

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

To find the distance between two points on a line, take the coordinates of the two points. Label one as Point 1, with the coordinates x1 and y1, and label the other Point 2, with the coordinates x2 and y2. Plug these values into the distance formula, which is the square of X2 minus X1 plus the square of Y2 minus Y1, then the square root of that result. To see the distance formula written out, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 864,218 times.

Did this article help you?

В данной публикации мы рассмотрим, чему равно расстояние между двумя точками, и по какой формуле оно считается (на плоскости и в пространстве). Также разберем примеры решения задач по этой теме.

  • Расчет расстояния между двумя точками

  • Примеры задач

Расчет расстояния между двумя точками

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка (d), который получится, если их соединить.

Расстояние между двумя точками

Если точки A (xa, ya) и B (xb, yb) расположены на плоскости, то расстояние между ними считается по формуле:

Формула для расчета расстояния между двумя точками на плоскости

Если точки A (xa, ya, za) и B (xb, yb, zb) находятся в трехмерном пространстве, расстояние вычисляется так:

Формула для расчета расстояния между двумя точками в пространстве

Примеры задач

Задание 1
На плоскости даны две точки: A (2, 5) и B (-3, 7). Найдем расстояние между ними.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, представленной выше:

Пример нахождения расстояния между двумя точками на плоскости

Задание 2
Найдем расстояние между точками A (-1, 0, 12) и B (2, 6, -4).

Решение:
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные нам значения:

Пример нахождения расстояния между двумя точками в пространстве

Расстояние между двумя точками, формула

Расстояние между двумя точками
Расстояние между двумя точками

Расстояние между двумя точками A1(x1;y1) и

A2(x2;y2)

в прямоугольной системе координат выражается формулой:

[ d = sqrt{(x_2-x_1)^{2} + (y_2-y_1)^{2}} ]

Порядок точек не играет роли. Расстояние считается положительным. поэтому корень берется с одним знаком (плюс).

Вычислить, найти расстояние между двумя точками по формуле (1)

x1  y1 
x2  y2 

Вычислить

нажмите кнопку для расчета

Расстояние между двумя точками

стр. 138

Добавить комментарий