Как найти расстояние между 2мя точками

Шаги

1. 

   1

   Определите координаты двух точек, расстояние между которыми вы хотите вычислить. Обозначим их Точка 1 (x1,y1) и Точка 2 (x2,y2). Неважно, как именно вы обозначите точки, главное, не перепутать их координаты при расчетах.^[1]
   

   • x1 − это горизонтальная координата (вдоль оси x) Точки 1, а x2 − горизонтальная координата Точки 2. Соответственно, y1 − вертикальная координата (вдоль оси y) Точки 1, и y2 − вертикальная координата Точки 2.
   • Возьмем, например, точки (3,2) и (7,8). Если мы примем, что (3,2) − это (x1,y1), тогда (7,8) − это (x2,y2).

2. 

   2

   Ознакомьтесь с формулой для вычисления расстояния. Эта формула позволяет найти длину прямого отрезка, соединяющего две точки, Точку 1 и Точку 2. Длина этого отрезка равна квадратному корню от суммы квадратов расстояний между точками по горизонтали и вертикали. Проще говоря, это квадратный корень из .^[2]
   

3. 

   3

   Найдите, чему равны расстояния между точками по горизонтали и вертикали. Расстояние по вертикали найдем в виде разности y2 – y1. Соответственно, расстояние по горизонтали составит x2 – x1. Не волнуйтесь, если в результате вычитания вы получите отрицательное значение. Следующим шагом будет возведение найденных расстояний в квадрат, что в любом случае даст положительное целое число.^[3]
   

   • Найдите расстояние вдоль оси y. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8), где координаты (3,2) соответствуют Точке 1, а координаты (7,8) − Точке 2, находим: (y2 – y1) = 8 – 2 = 6. Это значит, что расстояние между нашими точками по оси y равно шести единицам длины.
   • Найдите расстояние вдоль оси x. Для нашего примера с точками (3,2) и (7,8) получаем: (x2 – x1) = 7 – 3 = 4. Это значит, что по оси x наши точки разделяет расстояние, равное четырем единицам длины.

4. 

   4

   Возведите оба значения в квадрат. Необходимо по отдельности возвести в квадрат расстояние вдоль оси x, равное (x2 – x1), и расстояние вдоль оси y, составляющее (y2 – y1):

   • 
   • 

5. 

   5

   Сложите полученные значения. В результате вы найдете квадрат диагонали, то есть расстояния между двумя точками. В нашем примере для точек с координатами (3,2) и (7,8) находим: (7 – 3) в квадрате равно 36, и (8 – 2) в квадрате равно 16. Складывая, получаем 36 + 16 = 52.

6. 

   6

   Извлеките квадратный корень из найденной величины. Это последний шаг. Расстояние между двумя точками равно квадратному корню от суммы квадратов расстояний вдоль оси x и вдоль оси y.^[4]
   

   • Для нашего примера находим: расстояние между точками (3,2) и (7,8) равно корню квадратному из 52, то есть примерно 7,21 единицы длины.

   Реклама

Советы

• Не страшно, если в результате вычитания y2 – y1 или x2 – x1 у вас получилось отрицательное значение. Поскольку затем разность возводится в квадрат, расстояние все равно будет равно положительному числу.

Реклама

Things You Should Know

• Jot down the coordinates that you’re measuring the distance between.
• Plug these coordinates into the distance formula: .
• Solve the formula by squaring the differences of the x and y values, adding these differences together, and finding the square root of the remaining sum.

Steps

1. 

   1

   Take the coordinates of two points you want to find the distance between. Call one point Point 1 (x1,y1) and make the other Point 2 (x2,y2). It does not terribly matter which point is which, as long as you keep the labels (1 and 2) consistent throughout the problem.^[1]
   

   • x1 is the horizontal coordinate (along the x axis) of Point 1, and x2 is the horizontal coordinate of Point 2. y1 is the vertical coordinate (along the y axis) of Point 1, and y2 is the vertical coordinate of Point 2.
   • For an example, take the points (3,2) and (7,8). If (3,2) is (x1,y1), then (7,8) is (x2,y2).

2. 

   2

   Know the distance formula. This formula finds the length of a line that stretches between two points: Point 1 and Point 2. The linear distance is the square root of the square of the horizontal distance plus the square of the vertical distance between two points.^[2]
   More simply put, it is the square root of:

   Advertisement

3. 

   3

   Find the horizontal and vertical distance between the points. First, subtract y2 – y1 to find the vertical distance. Then, subtract x2 – x1 to find the horizontal distance. Don’t worry if the subtraction yields negative numbers. The next step is to square these values, and squaring always results in a positive number.^[3]
   

   • Find the distance along the y-axis. For the example points (3,2) and (7,8), in which (3,2) is Point 1 and (7,8) is Point 2: (y2 – y1) = 8 – 2 = 6. This means that there are six units of distance on the y-axis between these two points.
   • Find the distance along the x-axis. For the same example points (3,2) and (7,8): (x2 – x1) = 7 – 3 = 4. This means that there are four units of distance separating the two points on the x-axis.

4. 

   4

   Square both values. This means that you will square the x-axis distance (x2 – x1), and that you will separately square the y-axis distance (y2 – y1).

   • 
   • 

5. 

   5

   Add the squared values together. This will give you the square of the diagonal, linear distance between your two points. In the example of the points (3,2) and (7,8), the square of (8 – 2) is 36, and the square of (7 – 3) is 16. 36 + 16 = 52.

6. 

   6

   Take the square root of the equation. This is the final step in the equation. The linear distance between the two points is the square root of the sum of the squared values of the x-axis distance and the y-axis distance.^[4]
   

   • To carry on the example: the distance between (3,2) and (7,8) is sqrt (52), or approximately 7.21 units.

Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Advertisement

• It doesn’t matter if you get a negative number after subtracting y2 – y1 or x2 – x1. Because the difference is then squared, you will always get a positive distance in your answer.^[5]
  

Did this summary help you?