Как найти расстояние между центрами двух окружностей - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Формула Эйлера.

В треугольнике OI 2 =R 2 -2Rr , где I — точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности), O — центр описанной окружности, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Доказательство:

Пусть AM — хорда описанной окружности, проходящая через точку I.

Тогда по теореме о пересекающихся хордах: AI·IM=(R+OI)(R-OI).

Из треугольника AIH по определению синуса: AI=r/sin(α/2).

Из треугольника MAC по теореме синусов и лемме о трезубце: CM=2Rsin(α/2)=IM.

Подставим полученные равенства в AI·IM=(R+OI)(R-OI):

r/sin(α/2)·2Rsin(α/2)= R 2 -OI 2

Следовательно, OI 2 =R 2 -2Rr.

Как найти расстояние между центрами окружностей

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте

Все права защищены 2019
Перепечатка информации возможна только при наличии
согласия администратора и активной ссылки на источник!

Взаимное расположение двух окружностей

Фигура	Рисунок	Свойства
Две окружности на плоскости

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r₁ и r₂ с центрами O₁ и O₂ определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точках

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r₁ и r₂ с центрами O₁ и O₂ определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точках

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r₁ и r₂ с центрами O₁ и O₂ определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точках

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностям

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Внутреннее касание двух окружностей

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точках

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностям

Внутреннее касание двух окружностей

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точках

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностей

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям

Внутренняя касательная к двум окружностям

Внутреннее касание двух окружностей

Окружности пересекаются в двух точках

Внешнее касание двух окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Фигура	Рисунок	Формула
Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Внутренняя касательная к двум окружностям

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Общая хорда двух пересекающихся окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Внешняя касательная к двум окружностям

Внутренняя касательная к двум окружностям

Общая хорда двух пересекающихся окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Ответ

Проверено экспертом

Уравнение окружности с центром (a;b) и радиусом R

центр окружности (-2;6) радиус 6

центр окружности (4;-5)радиус 5

по формуле расстояние между двумя точками :

находим расстояние между центрами заданных окружностей

Основные теоремы, связанные с окружностями

Радикальная ось — прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей.
Линия центров окружностей — прямая, проходящая через центры двух окружностей.

Теорема 1.

1) Радикальная ось перпендикулярна линии центров окружностей.
2) Отрезки касательных, проведенных из любой точки радикальной оси к этим окружностям, равны.

Доказательство:

1) Рассмотрим (triangle BMN) и (triangle AMN) : они равны по трем сторонам ( (BM=AM=R_1, BN=AN=R_2) — радиусы первой и второй окружностей соответственно). Таким образом, (angle BNM=angle ANM) , следовательно, (MN) — биссектриса в равнобедренном (triangle ANB) , следовательно, (MNperp AB) .

2) Отметим произвольную точку (O) на радикальной оси и проведем касательные (OK_1, OK_3) к первой окружности и (OK_2, OK_4) ко второй окружности. Т.к. квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то (OK_1^2=OK_2^2=OK_3^2=OK_4^2=OBcdot OA) .

Теорема 2.

Пусть две окружности с центрами (M) и (N) касаются внешним образом в точке (A) . Две общие касательные (внутренняя и внешняя) (a) и (b) этих окружностей пересекаются в точке (B) . Точки касания — точки (A, K_1, K_2) (как показано на рисунке). Тогда [(1) <large>] [(2) <large<angle K_1AK_2=90^circ>>]

Доказательство:

1) Т.к. (BA) и (BK_1) — две касательные, проведенные к первой окружности из одной точки, то отрезки касательных равны: (BA=BK_1) . Аналогично, (BA=BK_2) . Таким образом, (BA=BK_1=BK_2) .

2) Значит, (BA) — медиана в (triangle K_1AK_2) , равная половине стороны, к которой она проведена. Значит, (angle A=90^circ) .

Теорема 3.

Пусть две окружности касаются внешним образом в точке (A) . Через точку (A) проведены две прямые (B_1B_2) и (C_1C_2) , пересекающие каждую окружность в двух точках, как показано на рисунке. Тогда: [(1) <large<triangle AB_1C_1 sim triangle AB_2C_2>>] [(2) <large>]

Доказательство:

1) Проведем через точку (A) общую касательную этих окружностей (OQ) . (angle OAC_2=angle QAC_1=alpha) как вертикальные. Т.к. угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними, то (angle OAC_2=frac12buildrelsmileover) , (angle QAC_1=frac12buildrelsmileover) . Следовательно, (buildrelsmileover=buildrelsmileover=2alpha) . Таким образом, (angle AB_1C_1=angle AB_2C_2=alpha) . Значит, по двум углам (triangle AB_1C_1sim triangle AB_2C_2) .

2) Т.к. (angle AB_1C_1=angle AB_2C_2) , то прямые (B_1C_1parallel B_2C_2) по накрест лежащим углам при секущей (B_1B_2) .

Теорема Птолемея

Во вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон: [ACcdot BD=ABcdot CD+BCcdot AD]

Доказательство

Пусть для определенности (angle ABD . Проведем отрезок (BO) так, чтобы (O) лежала на (AC) и (angle ABD=angle CBO) :

Т.к. (angle ACB=angle ADB) (опираются на одну и ту же дугу), то по двум углам (triangle OBCsim triangle ABD) . Значит: [dfrac=dfrac Rightarrow ADcdot BC=OCcdot BDphantom <00000000000>(1)]

Т.к. (angle BAC=angle BDC) (опираются на одну и ту же дугу), (angle ABO=angle CBD) (состоят из равных по построению (оранжевых) углов и общего угла (angle DBO) ), то по двум углам (triangle ABOsim triangle BDC) . Значит: [dfrac=dfrac Rightarrow ABcdot CD=AOcdot BD phantom <00000000000>(2)]

Сложим равенства ((1)) и ((2)) : (ADcdot BC+ABcdot CD=OCcdot BD+AOcdot BD=ACcdot BD) , чтд.

Формула Эйлера:

Пусть (R) — радиус описанной около треугольника (ABC) окружности, (r) — радиус вписанной окружности. Тогда расстояние (d) между центрами этих окружностей вычисляется по формуле: [<large>]

Доказательство:

а) Предположим, что (dne 0) . Пусть (O, Q) — центры описанной и вписанной окружности соответственно. Проведем диаметр описанной окружности (PS) через точку (Q) . Проведем также биссектрисы углов (angle A, angle B) — (AA_1, BB_1) соответственно (заметим, что они пересекутся в точке (Q) , т.к. центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис). Хорды (PS) и (BB_1) пересекаются, следовательно, отрезки этих хорд равны: (PQcdot QS=BQcdot QB_1) .

Т.к. (OP=OS=R, OQ=d) , то последнее равенство можно переписать в виде ((R-d)(R+d)=BQcdot QB_1 (*)) .

Заметим, что т.к. (AA_1, BB_1) — биссектрисы, то (buildrelsmileover=buildrelsmileover=x, buildrelsmileover=buildrelsmileover=y) . Т.к. угол между хордами равен полусумме дуг, заключенных между ними, то:
(angle AQB_1=frac12(x+y)) .

С другой стороны, (angle B_1AA_1=frac12big(buildrelsmileover+buildrelsmileoverbig)=frac12(x+y))

Таким образом, (angle AQB_1=angle B_1AA_1) . Следовательно, (triangle QB_1A) — равнобедренный и (B_1Q=B_1A) . Значит, равенство ((*)) можно переписать как:
(R^2-d^2=BQcdot AB_1 (**)) .

Проведем еще один диаметр описанной окружности (B_1B_2) . Тогда (triangle B_1AB_2) — прямоугольный ( (angle A) опирается на диаметр). Пусть также вписанная окружность касается стороны (AB) в точке (K) . Тогда (triangle BKQ) — прямоугольный.
Заметим также, что (angle KBQ=angle AB_2B_1) (т.к. они опираются на одну и ту же дугу).
Значит, (triangle B_1AB_2sim triangle BKQ) по двум углам, следовательно:

(dfrac=dfrac Rightarrow dfrac=dfrac <2R>Rightarrow BQcdot AB_1=2Rr) .

Подставим это в ((**)) и получим:

(R^2-d^2=2Rr Rightarrow d^2=R^2-2Rr) .

б) Если (d=0) , т.е. центры вписанной и описанной окружностей совпадают, то (AK=BK=sqrt Rightarrow AB=2sqrt) . Аналогично (AC=BC=AB=sqrt) , т.е. треугольник равносторонний. Следовательно, (angle A=60^circ Rightarrow angle KAO=30^circ Rightarrow r=frac12R Rightarrow R=2r) или (0=R^2-2Rr) (т.е. в этом случае формула также верна).

Теорема о бабочке:

Пусть через середину хорды (AB) — точку (O) , проведены две хорды (MN) и (KP) . Пусть (MPcap AB=X, KNcap AB=Y) . Тогда [<large>]

Доказательство:

Проведем перпендикуляры (XX_1, YY_2perp MN, XX_2, YY_1perp KP) .
Следующие углы равны, т.к. опираются на одну и ту же дугу: (angle PMO=angle NKO, angle MPO=angle KNO) .
Следующие углы равны, т.к. вертикальные: (angle XOX_1=angle YOY_2, angle XOX_2=angle YOY_1) .

Следующие прямоугольные треугольники подобны:

1) (triangle XX_1Osim triangle YY_2O Rightarrow dfrac=dfrac)

2) (triangle XX_2Osim triangle YY_1O Rightarrow dfrac=dfrac)

3) (triangle MXX_1sim triangle KYY_1 Rightarrow dfrac=dfrac)

4) (triangle PXX_2sim triangle NYY_2 Rightarrow dfrac=dfrac)

Из 1) и 2) следует, что

Из 3) и 4) следует, что

Совместив последние два равенства, получим:

Заметим, что для пересекающихся хорд (AB) и (MP) : (AXcdot XB=MXcdot PX) . Аналогично (AYcdot YB=KYcdot NY) . Значит:

Обозначим (OX=x, OY=y, OA=OB=t Rightarrow)

[spoiler title=”источники:”]

http://games-on-pc.ru/info/kak-najti-rasstojanie-mezhdu-centrami-okruzhnostej/

http://shkolkovo.net/theory/41

[/spoiler]

Источник

Нахождение расстояния между центрами окружностей

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой — основания AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С4 при подготовке к ЕГЭ.

Условие задачи и ход решения для наглядности изображается схематически на рисунке. Касательно прямоугольного треугольника применяется теорема Пифагора: сумма гипотенузы равна сумма квадратов катетов. Далее площадь треугольника вычисляется с одной стороны как полупроизведение основания на высоту, а с другой — как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности. Учитывая это, определяется радиус вписанной окружности. Затем, из подобия треугольников и следует соотношение его соответствующих сторон и, как следствие, вычисляется значение стороны . По теореме Пифагора определяется значения сторон , и . Во втором случае, когда обе окружности касаются сторон угла , их центры лежат на биссектрисе данного угла. Учитывая подобие треугольников и по первому признаку подобия, а также рассматривая трапецию , искомое расстояние между центрами окружностей определяется по формуле .

Как найти расстояние между центрами окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Общие касательные к двум окружностям

Формулы для длин общих касательных и общей хорды

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Взаимное расположение двух окружностей

Фигура	Рисунок	Свойства
Две окружности на плоскости

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r₁ и r₂ с центрами O₁ и O₂определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r₁ и r₂ с центрами O₁ и O₂определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точках

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r₁ и r₂ с центрами O₁ и O₂определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точках

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Внешняя касательная к двум окружностям

Внутренняя касательная к двум окружностям

Внутреннее касание двух окружностей

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точках

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностей

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Внутренняя касательная к двум окружностям

Внутреннее касание двух окружностей

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точках

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностей

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Внешняя касательная к двум окружностям

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Внутренняя касательная к двум окружностям

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Общая хорда двух пересекающихся окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Внутренняя касательная к двум окружностям

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Общая хорда двух пересекающихся окружностей

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

что и требовалось доказать.

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Как найти расстояние между центрами окружностей?

Найдите расстояние О1О2 между центрами окружносей, вписанных и описанных около АВС.?

Для начала нужно найти гипотенузу,по теореме Пифагора «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», это будет 36+64=100,соответственно Гипотенуза равна 10,после чего есть несколько формул,но я возьму 1,R=a*b*c/4S ,есть еще 1 формула для вписанной окружности это r=2*S/P

Скорее всего загвоздка в определении слова «периметр». Вагончик имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Что такое периметр в обыденном понимании? Сумма сторон плоской фигуры, в данном случае прямоугольника, который получится, если начертить его в плане. Для этого нужно сложить длину и ширину вагончика, и умножить на два. Но ширина вагончика не указана, то ли забыли, то ли специально. Если бы ширина вагончика была 4 метра, то периметр и был бы 16. Но с другой стороны, трудно представить, чтобы вагончик был квадратной формы, и ширина вагончика равнялась его длине.

А показанная на рисунке формула (4+2)*2 позволяет определить периметр боковой стенки вагончика. Но ведь периметр боковой стенки нельзя назвать периметром вагончика.

P.S. И вообще, даже картинка нарисована «тяп-ляп». Все ошибки описывать не буду, но вот та, что сразу бросается в глаза: двери трамвая нарисованы с левой стороны (при правостороннем движении)Ю или с правой стороны (при левостороннем движении, такое тоже возможно), т.е. вход и выход пассажиров должны осуществляться с междупутья.

Минимизация по всем законам геометрической оптики должна сводиться к том, что отрезки от пунктов до реки параллельны

имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом длиной а и

вторыми катетами, разность между которыми равна ширине реки х (b и b-x) и гипотенузами 3,8 для одного и 4 — х для другого (с меньшим вторым катетом)

Источник

$begingroup$

I’m a senior year maths student and I stumbled upon a question from a maths competition from a previous year. I seem to be on the cusp of solving it but I am unable to solve for the radius (to give me the answer).

The question reads as follows:
A rectangle has sides of length 5 and 12 units. A diagonal is drawn and then the largest possible circle is drawn in each of the two triangles. What is the distance between the centres of these two circles?

Image below for reference:

What I have attempted so far is connecting the points of tangency for each circle for their respective centres and labelled them $r$. From this, I was able to label sides $5-r$ and $12-r$. I noticed that the diagonal and both widths of the rectangle were lines of tangency that met in the top left and bottom right corners, and therefore those parts of the diagonal from the corner to the point of tangency were also $5 – r$. From this, I could label the middle part of the diagonal $3 + 2r$. Drawing the line I had to solve for, I broke this middle part into equal sections of $3/2 + r$. From there I found out I could use Pythagoras’ theorem to calculate the hypotenuse which was half of the length of the line I was trying to find. I ended up calculating this to be $sqrt{8r^2+12r+9}$.

The only problem is I am unsure of how to solve for $r$. Help is much appreciated.

asked Aug 2, 2020 at 5:12

$endgroup$

$begingroup$

Hint

The inradius of a right-angled triangle is given by $frac{1}{2}(a+b-c)$, where $a,b$ are the legs and $c$ is the hypotenuse. A proof of this is here on the line after the word ‘Proof‘.

Alternatively, you can observe the following diagram:

The area of the triangle is $frac{1}{2} (5)(12)$. However, the area of the triangle is also $frac{1}{2} (5r + 12r + 13r)$ by adding the areas of $Delta CDA, Delta ADB, Delta BDC$ together. Therefore:

$$frac{1}{2} (5r + 12r + 13r) = frac{1}{2}(5)(
12) Rightarrow 30r=60 Rightarrow r=2$$

A generalisation of this for any triangle gives the fact that $A = rs Rightarrow r = A/s$, where $s$ is the semiperimeter $frac{a+b+c}{2}$.

answered Aug 2, 2020 at 5:19

Toby MakToby Mak

16.7k4 gold badges25 silver badges46 bronze badges

$endgroup$

You must log in to answer this question.

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged

.

Источник

Задача 28099 4.3.10. Найти расстояние между центрами…

Условие

4.3.10. Найти расстояние между центрами окружностей x^2+y^2=9 и
x^2+y^2-8x+12=0.

математика 10-11 класс
7930

Решение

★

x^2+y^2=9
координаты центра O(0;0)
x^2+y^2–8x+12=0 ⇒ (x^2-8x+16)+y^2=4 ⇒(x-4)^2+y^2=4
координаты центра C(4;0)
[b] Применяем формулу расстояния между двумя точками [/b]
A(x_(1);y_(1)) и В(х_(2);y_(2))
то
АВ=sqrt((x_(2)-x_(1))^2+(y_(2)-y_(1))^2)
или ее частные случаи, в случае
y_(1)=y_(2)
AB=sqrt(sqrt((x_(2)-x_(1))^2)=|x_(2)-x_(1)|
x_(1)=x_(2)
AB=|y_(2)-y_(1)|

О т в е т.
ОС=|4-0|=4

Все решения

Написать комментарий

Источник

Формула Эйлера.

Как найти расстояние между центрами окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Ответ

Проверено экспертом

Основные теоремы, связанные с окружностями

Нахождение расстояния между центрами окружностей

Решение задачи

Как найти расстояние между центрами окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Как найти расстояние между центрами окружностей?

You must log in to answer this question.

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged .

Задача 28099 4.3.10. Найти расстояние между центрами…

Условие

Решение

Все решения

Написать комментарий

Вам также может понравиться

Как найти объем единичного куба

Как найти число делений между этими значениями

Как найти папку recorder на телефоне

Добавить комментарий Отменить ответ

Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged

.