Как найти расстояние между городами математика

Примеры решения задач

Формулы для нахождения скорости, времени и расстояния

Условные обозначения

V – скорость (см/сек, м/мин, км/час);

S – расстояние (мм, см, м, км);

t – время (сек, мин, час).

Формула нахождения скорости

V = S : t

Формула нахождения расстояния

S = V · t

Формула нахождения времени

t = S : V

Задача №1

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Встретились они через 3 часа, причём первый автомобиль проехал на 45 км меньше второго. Узнай расстояние между городами, если известно, что второй автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч.

Решение:

В первом действии узнаем пройденный путь авто II, для этого применим формулу: S = V · t. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: V · t = S

1) 90 · 3 = 270 (км)

Из условия задачи известно, что за 3 часа авто I проехал на 45 км меньше чем авто II, тогда всего он проехал

2) 270 – 45 = 225 (км)

В третьем действии задачи сложив путь авто II и авто I получаем расстояние между городами

3) 270 + 225 = 495 (км)

Ответ: расстояние между городами 495 километров.

Задача №2

Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали на велосипедах два спортсмена и встретились через 2 часа. Узнай расстояние между городами, если известно, что первый велосипедист проехал на 6 километров меньше второго, а второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Решение:

В первом действии узнаем какое расстояние преодолел второй спортсмен

1) 12 · 2 = 24 (км)

Из условия задачи известно, что за 2 часа первый спортсмен проехал на 6 км меньше чем второй спортсмен, тогда всего он проехал

2) 24 – 6 = 18 (км)

В третьем действии сложим пройденный путь обеих спортсменов чтобы узнать расстояние между городами

3) 24 + 18 = 42 (км)

Ответ: расстояние между городами 42 километра.

Виктор Буняковский

Русский математик, педагог, историк математики, вице-президент академии наук

Дата рождения: 15 декабря 1804 г.

Место рождения: Бар, Подольская губерния, Российская империя

Дата смерти: 12 декабря 1889 г. (84 года), Санкт-Петербург

Биография

Родился 15 декабря 1804 года в Баре Подольской губернии. Его отец служил в Баре подполковником конно-польского уланского полка и погиб в 1809 году в Финляндии.
Первоначальное образование получил в Москве, в доме друга его отца графа А. П. Тормасова. В 1820 году Буняковский, вместе с сыном графа, отправился за границу, где изучал преимущественно математические науки. Сначала он жил в Кобурге и брал там частные уроки, затем слушал лекции в Лозаннской академии. В течение двух последних лет проживания за границей он жил в Париже, где слушал лекции в Сорбонне. Он имел возможность заниматься у Лапласа, Пуассона, Фурье, Коши, Ампера, Лежандра и других знаменитых учёных. Больше всего Буняковский работал у Коши.

В 1824 году Буняковский получил степени бакалавра и лиценциата, а в 1825 году защитил диссертацию, состоявшую из двух работ: по аналитической механике и математической физике получив от Парижского университета степень доктора математических наук. Пробыв за границей в общей сложности семь лет, Буняковский в 1826 году приехал в Петербург, где занялся педагогической деятельностью.

Все работы Буняковского, ставящие его в число величайших европейских математиков, помимо ценности в научном отношении — по богатству, новизне и оригинальной разработке научно-математических материалов, — отличаются замечательной ясностью и изяществом изложения.

С 1826 по 1831 год состоял преподавателем математики в старших классах в Первом кадетском корпусе. Оставив эту должность в 1831 году, Буняковский принимал участие в различных комиссиях по составлению программы и конспектов для военно-учебных заведений, по экзаменам учителей и по рассмотрению учебных руководств. В течение десяти лет был наставником-наблюдателем в Пажеском корпусе.

С 1846 года в Императорском Санкт-Петербургском университете читал курс аналитической механики (по Пуассону и Остроградскому), затем — дифференциальное и интегральное исчисление (по Коши) и теорию вероятностей (по собственному оригинальному сочинению), а позднее, уже в пятидесятых годах, — интегрирование дифференциальных уравнений, способ вариаций и исчисление конечных разностей. В 1859 году, желая сосредоточиться исключительно на научной работе, Буняковский оставил службу в университете.

При богатстве и глубине содержания, лекции Буняковского всегда отличались поразительной ясностью, увлекательностью и в то же время литературной красотой изложения, делали легко доступными самые сложные математические положения и увлекали даже безучастных слушателей. По отношениям к лекциям Буняковский проявлял замечательную аккуратность и в течение всего времени своей службы в университете не пропустил ни одной лекции и не опоздал ни разу.

Как человек, Буняковский отличался высокими нравственными качествами, и уважение, которым он пользовался, имело причины не только его громкой славы великого учёного, но и в личных достоинствах. Одарённый чувством изящного, Буняковский в молодости увлекался поэзией Байрона, перевёл отрывок из «Чайльд — Гарольда», и несколько стихотворений помещённых им в журналах сороковых годов.

Умер в Санкт-Петербурге 12 декабря 1889 года. Похоронен на Смоленском кладбище в Санкт-Петербурге

Изобрёл:

• планиметр
• пантограф
• прибор для измерения квадратов
• самосчёты Буняковского — вычислительный механизм основанный на принципе действия русских счётов. Аппарат предназначался для сложения большого числа двузначных чисел. Прибор удобен исключительно для сложения большого количества небольших чисел

Кавалер орденов:

• Александра Невского (1875)
• Св. Владимира 3-й ст. (1854)
• Св. Станислава 1-й ст. (1856)
• Св. Анны 1-й ст. с императорской короной (1861)
• Св. Владимира 2-й ст. (1867)
• Белого Орла (1871)
• По случаю 50-летия научной деятельности учёного 19 мая 1875 года была изготовлена юбилейная медаль и Академией наук была учреждена премия имени В. Я. Буняковского за лучшие сочинения по математике.

Памятка «Учимся решать задач на движение»

В задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S – расстояние (пройденный путь),

t – время движения и

V – скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения

S = V ● t

Скорость  – это частное от деления расстояния на время движения

V = S : t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S : V

Задачи на встречное движение

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел. V сближ. = 1V + 2V

 Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

 

Решение:

S = V ● t

V сближ. = 1V + 2V

1 способ:

1) 12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2) 14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3) 36 + 42 = 78 (км)

2 способ:

1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2) 26 • 3 = 78 (км)

Ответ: расстояние между посёлками 78 км.

 Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

Схема к задаче:

 

Решение:

V сближ. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2) 280 : 140 = 2 (ч)

Ответ: машины встретятся через  2 часа.

 Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

Схема к задаче:

 

Решение:

V = S : t

2V = V сближ. – 1V

1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: 90 км/ч. скорость второй машины

Задачи на движение в противоположных направлениях

Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях. 

V удал. = 1V + 2V

 Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

Схема к задаче:

 Решение:

S = V ● t

1 способ

1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч

2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч

3)36 + 42 = 78 (км) 

2 способ

V удал. = 1V + 2V

S = V ● t

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления

2)26 • 3 = 78 (км)

Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.

 Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

Схема к задаче:

 

Решение:

V удал. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления

2) 280 : 140 = 2 (ч)

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км

Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

Схема к задаче:

  

Решение:

V = S : t

2V = V удал. – 1V

1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.

Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

1.Конвертер единиц измерения скорости
2.Конвертер единиц измерения времени
3.Конвертер единиц измерения расстояния (длины)

Примеры простых задач.

Задача 1. 

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2. 

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3. 

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 4. 

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение: 
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.

Задача 5. 

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение: 
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 6. 

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение: 
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7. 

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение: 
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8. 

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение: 
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9. 

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10. 

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: 
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11. 

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение: 
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

1. Основная формула:S=ν*t;
2. Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
3. Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время

Заключение.

Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов.

Весь курс начальной школы (за 1-4 классы) в краткой форме на сайте edu.intmag24.ru. С помощью курса можно быстро повторить основные моменты и правила по предметам: русский язык, математика, окружающий мир.

Для решения более сложных задач на движение посмотрите, как составлять схемы и таблицы данных для наглядного представления и структурирования данных.

Математика, 4 класс

Урок №39. Задачи на встречное движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– какие бывают направления движения?

– что такое скорость сближения?

– как узнать скорость сближения?

Глоссарий по теме:

Скорость сближения – расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени.

Встречное движение – движение навстречу друг другу.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И.,Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 – М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.

3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим новый вид задач, задачи на встречное движение. Автобус и автомобиль выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 3 ч. Автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а автомобиль – 90 км/ч.

Найдите расстояние между городами. Это задача на встречное движение, потому что в ней речь идёт о двух транспортных средствах, которые движутся навстречу друг другу. При этом расстояние между ними сокращается.

После встречи автобус и автомобиль движутся в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Это уже другой вид движения и другой тип задач. Таким образом, существует встречное движение (навстречу друг другу) и движение в противоположных направлениях.

Сделаем чертёж к нашей задаче. На чертеже отрезком обозначают расстояние между городами. Его нужно найти. Записываем под отрезком вопросительный знак. Автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу. Покажем это на чертеже стрелками.

В условии задачи даны скорости движения машин. Запишем их на чертеже. Место встречи машин отмечено флажком. Обрати внимание, что автомобиль двигался быстрее автобуса. Он проехал большее расстояние, чем автобус. Поэтому флажок на чертеже располагается ближе к тому месту, откуда выехал автобус. Время в пути автобуса и автомобиля одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное до встречи каждым транспортным средством, поделим на три равные части. Каждая такая часть будет означать расстояние, пройденное за один час. Заметьте, части слева и справа от флажка получились разными, т.к. разными были скорости движения. Каждая часть слева от флажка обозначает 60 км в час. А каждая часть справа от флажка обозначает 90 км, которые проезжает за один час автомобиль.

Теперь приступим к решению задачи. Общее расстояние между городами складывается из расстояния, которое проехал автобус и расстояния, которое проехал автомобиль до их встречи. Каждое из этих расстояний находится умножением скорости на время. После этого полученные величины надо сложить. Мы ответили на вопрос задачи. Запишем ответ.

1) 60 ∙ 3 = 180 (км) – расстояние, которое проехал автобус.

2) 90 ∙ 3 = 270 (км) – расстояние, которое проехал автомобиль.

3) 180 + 270 = 450 (км) – расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами 450 км.

Эту задачу можно решить другим способом. Автобус и автомобиль начали движение одновременно. После первого часа пути автобус проехал 60 км, а автомобиль 90 км. Значит, за один час они сблизились на 150 км. По другому можно сказать, что скорость сближения машин равна 150 км в час. За следующий час пути автобус и автомобиль сблизились ещё на 150 км. За третий час они сблизились ещё на 150 км. И так, до встречи машины сближались три раза по 150 км, т.к. были в пути 3 часа. Значит, чтобы узнать расстояние между ними в самом начале пути, надо 150 умножить на 3. То есть, скорость сближения умножить на время движения до встречи.

1) 60 + 90 = 150 (км/ч) – скорость сближения.

2) 150 ∙ 3 = 450 (км)

Ответ: расстояние между городами 450 км.

Это второй способ решения задачи.

Расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени, называют скоростью сближения.

Задания тренировочного модуля:

1. Вставьте в таблицу пропущенные данные.

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Найдите расстояние между посёлками.

	Скорость	Время	Расстояние
Первый лыжник			?
Второй лыжник			?

Правильный ответ:

	Скорость	Время	Расстояние
Первый лыжник	12 км/ч	3 ч	?
Второй лыжник	14 км/ч	3 ч	?

2. Распределите решения задач по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.

Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?	Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

Варианты ответа:

(78 – 12 ∙ 3) : 3

78 : (12 + 14)

Правильный вариант:

Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?	Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?
78 : (12 + 14)	(78 – 12· 3) : 3

3. Расположите величины по возрастанию.

От порта к бухте отправился катер. В то же время навстречу ему от бухты поплыла вёсельная лодка. Через 20 минут они одновременно проплыли мимо одного и того же пляжа.

Варианты ответа: Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки; Скорость лодки.

Правильный вариант: Скорость лодки; Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n

где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S,

n – количество этих участков,

vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

vср=(S1+S2+…+Sn)/t,

где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,

S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,

t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

vср=S/(t1+t2+…+tn),

где S – общее пройденное расстояние,

t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn,

где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.