Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Впервые были описаны в 1675 году И. Ньютоном[1].
Описание[править | править код]
Интерференционная картина в виде колец возникает при отражении света от двух поверхностей, одна из которых плоская, а другая имеет относительно большой радиус кривизны и соприкасается с первой (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Если на такую систему в направлении, перпендикулярном плоской поверхности, падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от каждой из упомянутых поверхностей, интерферируют между собой. Сформированная таким образом интерференционная картина состоит из наблюдающегося в месте соприкосновения поверхностей тёмного кружка и окружающих его чередующихся между собой светлых и тёмных концентрических колец[2].
Классическое объяснение явления[править | править код]
Образование тёмных и светлых интерференционных полос в клиновидном воздушном зазоре между двумя стеклянными пластинами. Зазор между поверхностями и длина волны световых волн для наглядности сильно преувеличены.
Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу.
Образование колец Ньютона в отражённом (слева) и в проходящем свете (справа)
Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.
— max,
где 
— любое целое число, 
— длина волны.
Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах, и волны гасят друг друга.
- — min,
где — любое целое число, — длина волны.
Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).
Если 
— оптическая длина пути, где 
— показатель преломления среды, а 
— геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода:
Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на 
; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном — эллипсы.
Радиус k-го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:
где 
— радиус кривизны линзы, 
— длина волны света в вакууме, — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.
Радиус k-го тёмного кольца Ньютона в отражённом свете определяется в соответствии с формулой:
Использование[править | править код]
Кольца Ньютона используются для измерения радиусов кривизны поверхностей, для измерения длин волн света и показателей преломления. В некоторых случаях (например, при сканировании изображений на плёнках или оптической печати с негатива) кольца Ньютона представляют собой нежелательное явление.
Используются в физиологии. Подсчёт форменных элементов производится после притирания покровного стекла и камеры Горяева до появления колец Ньютона[3].
Примечания[править | править код]
- ↑ Гагарин А. П. Ньютона кольца // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3 Магнитоплазменный компрессор — Пойнтинга теорема. — С. 370-371. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
- ↑ Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: Физматлит, 2003. — С. 115. — 848 с. — ISBN 5-9221-0314-8.
- ↑ Описание сетки камеры Горяева. Дата обращения: 10 июля 2015. Архивировано 3 сентября 2014 года.
Ссылки[править | править код]
Медиафайлы по теме Кольца Ньютона на Викискладе- Фото колец Ньютона в красном монохроматическом свете
- Стрижко А. Н. Определение радиуса кривизны плосковыпуклой линзы с помощью колец Ньютона. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Дата обращения: 3 июня 2011. Архивировано 16 февраля 2012 года.
- Видеоролик с демонстрацией колец Ньютона
Медиафайлы по теме Кольца Ньютона на Викискладе
Кольца Ньютона
Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.
Кольца Ньютона
Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину, как было указано выше. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса. Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус. Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.
Но объяснить, почему возникают кольца Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу. Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.
Напротив, если вторая волна отстанет от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.
Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив, радиусы колец, можно вычислить длины волн.
Кольца Ньютона в отражённом свете
Длина световой волны
Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ = 8∙10 -7 м, а для фиолетового — λ = 4∙10 -7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.
Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому, как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз — сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10 -6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных не способны различать цвета. Они всегда видят черно-белую картину.
При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.
Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в п раз. Так как v=λv, то при этом должна уменьшиться в п раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в п раз именно длина волны, а не частота.
Необходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.
Интерференция — достаточно сложное явление . Чтобы лучше понять его суть, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.
Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?
Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.
Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.
Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.
Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.
Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.
Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.
Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 118). В любой точке М на поверхности воды (рис. 119) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O1 и О2). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, отличаться, так как волны проходят различные пути d1 и d2. Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l « d1 и l « d2 ) , то обе амплитуды
можно считать практически одинаковыми.
Результат сложения волн, приходящих в точку M, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d1 и d2, волны имеют разность хода Δd = d2—d1. Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой ровно на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.
Условие максимумов. На рисунке 120 изображена зависимость от времени смещений X1 и X2 , вызванных двумя волнами при Δd= λ. Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2л, так как период синуса равен 2п). В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения на рисунке показаны цветом (пунктир). То же самое будет происходить, если на отрезке Δd укладывается не одна, а любое целое число длин волн.
Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:
Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной п, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 121). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.
Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:
Если разность хода d2 — d1 принимает промежуточное значение
между λ и λ/2 , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но наиболее важно то, что Амплитуда колебаний в любой точке he меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 122 показан рисунок с фотографии интерференционной картины двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные — минимумам.
Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.
Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.
Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.
Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.
Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света.
Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными.
Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить Постоянство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн, имеющими длину около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается.
Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.
Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе. зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.
Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 123), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) —от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн — сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.
Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.
Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.
Кольца Ньютона. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.
Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса (рис.111). Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус . Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.
Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу (рис. 124). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.
Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.
Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.
Длина световой волны. Для красного света измерения дают λкр = 8•10 -7 м, а для фиолетового — λф = 4•10 -7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.
Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз — сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10 -6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных неспособны различать цвета. Они всегда видят чернобелую картину. Не различают цвета также дальтоники — люди, страдающие цветовой слепотой.
При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.
Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как v = λv, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.
Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных (радио) волн.
Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 125). Затем подводят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.
Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора непосредственно попадает в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.
Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении обнаруживает волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала—от 4•10 -7 до 8•10 -7 м.
Кольца Ньютона
Если плосковыпуклую линзу малой кривизны положить выпуклой поверхностью на хорошо отполированную плоскую стеклянную пластинку, то между линзой и пластинкой образуется воздушная прослойка, утолщающаяся от точки соприкосновения к краям. Если на эту систему падает свет, то части одной и той же световой волны, отраженные от границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом наблюдается система концентрических радужных (немонохроматический свет) или чередующихся темных и светлых (монохроматический свет) колец. Кольца Ньютона являются классическим примером полос равной толщины. Они наблюдаются и в проходящем, и в отраженном свете, причем каждому темному кольцу в отраженном свете соответствует светлое кольцо в проходящем свете. В отраженном свете картина интерференции значительно контрастнее по сравнению с картиной интерференции в проходящем свете. Кольца Ньютона представляют собой частный случай интерференции в тонких пленках. Интерферирующие лучи приобретают разность хода в воздушном зазоре между плосковыпуклой линзой радиуса кривизны $R$ и плоскопараллельной пластинкой, на которую положена линза. Картина интерференции представляет собой ряд чередующихся светлых и темных колец при нормальном падении монохроматического света на линзу.
Задача 1. Установка для получения колец Ньютона освещается падающим нормально монохроматическим светом. Радиус четвертого темного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен 4 мм. Найдите длину волны падающего света в нм, если радиус кривизны линзы $R=8$ м.
Свет проходит через линзу, преломляется и в очень узком воздушном промежутке между линзой и подложкой интерферирует, почему и появляются кольца Ньютона. Воздушный клин, на котором происходит интерференция, в случае, когда радиус кривизны линзы велик, имеет очень малый угол. Поэтому с большой степенью точности можно считать, что клин составлен из отдельных кусочков плоскопараллельных пластинок, и для каждого такого кусочка, характеризуемого своей толщиной $h$, применять формулу для разности хода интерферирующих лучей:
Определим $h$ по теореме Пифагора:
Пренебрежем величиной $h^2$ – она очень мала, и тогда
Чтобы соблюдалось условие минимума освещенности, должно выполняться
Подставим ранее полученное выражение:
Ответ: $lambda=5cdot10^$, 500 нм.
Задача 2. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны $lambda = 589$ нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы $R= 10$ м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления $n$ жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете $r_3= 3,65$ мм.
Так как радиус светлого кольца в проходящем свете соответствует радиусу темного в отраженном, то можно записать, что
Однако один из лучей проходит через жидкость, в которой его длина волны становится меньше в $n$ раз, поэтому
Задача 3. Выпуклая линза с большим радиусом кривизны $R$ лежит на плоскопараллельной стеклянной пластинке и освещается нормально падающим параллельным пучком монохроматического света с длиной волны $lambda$. В воздушном зазоре между соприкасающимися поверхностями линзы и пластинки в отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона. Найти радиусы темных колец.
Решение этой задачи аналогично первой.
Осталось подставить номер кольца.
Задача 4. Установка для получения колец Ньютона освещается падающим нормально монохроматическим светом. Радиус кривизны линзы 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Найти длину волны монохроматического света.
Определим радиус светлого кольца в отраженном свете. Применим формулу для разности хода интерферирующих лучей:
Определим $h$ по теореме Пифагора:
Пренебрежем величиной $h^2$ – она очень мала, и тогда
Чтобы соблюдалось условие максимума освещенности, должно выполняться
Подставим ранее полученное выражение:
Обобщая информацию, сведем все в таблицу:
Радиусы колец Ньютона
Теперь решим задачу. Нам известно, что
Откуда и найдем длину волны света:
Ответ: $lambda=675$ нм.
Задача 5. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим параллельно главной оптической оси линзы. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы 6,4 м. Найдите порядковые номера колец и длину волны падающего света.
Радиус темных колец определяется формулой
Тогда следующее кольцо имеет радиус
А отношение радиусов будет равно
Тогда порядковый номер второго кольца – 6. А длина волны
Ответ: порядковые номера колец – 5 и 6, длина волны $lambda=500$ нм.
Меню
- Главная
- Заказ решений
- Готовые решения
- Статьи
- Новости
- Авторы
Есть идеи?
Решения Чертовасайт решений Чертова А.Г. Воробьева А.А.
Поиск
Глава6. Оптика (§ 28-33) >> §30 Интерференция света >> задача – 30.24
Условие:
Расстояние ^r2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние ^r10,9 между десятым и девятым кольцами.
При клике на картинку откроется ее увеличенная версия в новой вкладке.
Не забываем поделиться записью!
Последние статьи
- Подходы к решению задач по физике
- Что такое физика и какие задачи и вопросы она решает?
- Общие рекомендации по решению статистических задач
- Он-лаин или офф-лаин обучение? Что выбрать?
- Изучение геометрии в восьмом классе без хлопот становится реальностью
Наши партнеры
© 2012 Решения Чертова | Авторы Bandit & AJ Акции | Sitemap | FAQ&ask
Кольца
Ньютона — кольцеобразные интерференционные
максимумы и минимумы, появляющиеся
вокруг точки касания слегка изогнутой
выпуклой линзы и плоскопараллельной
пластины. Интерференция возникает в
воздушном зазоре между линзой и пластиной
(отраженный свет).
Они
наблюдаются при отражении света от
соприкасающихся друг с другом
плоскопараллельный толстой стеклянной
пластинки и плоско-выпуклой линзы с
большим радиусом кривизны (рис. 52). Роль
тонкой пленки, от поверхностей которой
отражаются когерентные волны, играет
воздушный зазор между пластинкой и
линзой (вследствие большой толщины
пластинки и линзы за счет отражений
от других поверхностей интерференционные
полосы не возникают). При нормальном
падении света полосы равной толщины
имеют вид концентрических окружностей,
при наклонном падении — эллипсов.
Найдем радиусы колец Ньютона,
получающихся при падении света по
нормали к пластинке. В этом случае
cos i2
~ 1 и оптическая разность хода
равна удвоенной толщине зазора [см.
формулу
;
предполагается, что в зазоре п = 1].
Как следует из рис. 52:
где
R — радиус кривизны
линзы, r — радиус
окружности, всем точкам. которой
соответствует одинаковый зазор b.
Ввиду малости b мы
пренебрегли величиной Ь2
по сравнению с 2Rb.
В
соответствии с (19.11) b
= r2/2R.
Чтобы учесть возникающее при отражении
от пластинки изменение фазы на
,
нужно при вычислении
к 2Ь = r2/R
прибавить
/2.
В результате получится:
В
точках, для которых
возникнут
максимумы; в точках, для которых
,— минимумы интенсивности. Оба
условия можно объединить в одно:
причем
четным значениям m
будут соответствовать максимумы,
а нечетным — минимумы интенсивности.
Подставив
сюда выражение (19.12) для
и разрешив получающееся уравнение
относительно r, найдем
радиусы светлых и темных колец Ньютона:
(m
= 1, 2, 3…)
четным
m соответствуют
радиусы светлых колец, нечетным
m — радиусы
темных колец. Значению m
= 1 соответствует r = 0, т.
е. точка в месте касания пластинки и
линзы. В этой точке наблюдается минимум
интенсивности, обусловленный
изменением фазы на
при отражении световой волны от
пластинки.
32. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Радиусы зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и непрозрачном диске.
Дифракцией
света называется явление отклонения
света от прямолинейного направления
распространения при прохождении вблизи
препятствий (более широком смысле –
любые отклонения при распространении
волн от законов геометрической оптики
).
Дифракционная
картина – система чередующихся
светлых и темных колец. Если препятствие
имеет линейный характер (щель, нить,
край экрана), то на экране возникает
система параллельных дифракционных
полос.
Френель
развил количественную теорию дифракционных
явлений . В основу теории Френель положил
принцип Гюйгенса, дополнив его идеей
об интерференции вторичных волн.
Р
исунок
ниже иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.
Пусть
поверхность S представляет собой
положение волнового фронта в некоторый
момент. Для того чтобы определить
колебания в некоторой точке P, вызванное
волной, по Френелю нужно сначала
определить колебания, вызываемые в этой
точке отдельными вторичными волнами,
приходящими в нее от всех элементов
поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.),
и затем сложить эти колебания с учетом
их амплитуд и фаз. При этом следует
учитывать только те элементы волновой
поверхности S, которые не загораживаются
каким-либо препятствием.
Рассмотрим
в качестве примера простую дифракционную
задачу о прохождении плоской
монохроматической волны от удаленного
источника через небольшое круглое
отверстие радиуса R в непрозрачном
экране :
|
|
Точка
наблюдения P находится на оси симметрии
на расстоянии L от экрана. В соответствии
с принципом Гюйгенса–Френеля следует
мысленно заселить волновую поверхность,
совпадающую с плоскостью отверстия,
вторичными источниками, волны от которых
достигают точки P. В результате
интерференции вторичных волн в точке
P возникает некоторое результирующее
колебание, квадрат амплитуды которого
(интенсивность) нужно определить при
заданных значениях длины волны λ,
амплитуды A0 падающей волны и
геометрии задачи. Для облегчения расчета
Френель предложил разбить волновую
поверхность падающей волны в месте
расположения препятствия на кольцевые
зоны (зоны Френеля) по следующему
правилу: расстояние от границ соседних
зон до точки P должны отличается на
полдлины волны, то есть
|
|
Е
сли
смотреть на волновую поверхность из
точки P, то границы зон Френеля будут
представлять собой концентрические
окружности (рис. ниже).
|
3 |
Из
рис. Выше легко найти радиусы ρm
зон Френеля:
|
Так
в оптике λ << L, вторым членом
под корнем можно пренебречь. Количество
зон Френеля, укладывающихся на отверстии,
определяется его радиусом R:
|
Здесь
m – не обязательно целое число. Результат
интерференции вторичных волн в точке
P зависит от числа m открытых зон Френеля.
Легко показать, что все зоны имеют
одинаковую площадь:
|
|
33. Дифракция Фраунгофера на щели.
Распределение интенсивности света в
дифракционной картине. Условия максимумов
и минимумов интенсивности. Дифракционная
решетка. Дифракция Фраунгофера на
решетке. Условия максимумов и минимумов
интенсивности.
Дифракцией
называется совокупность явлений,
наблюдаемых при распространении
света в среде с резкими неоднородностями
и связанных с отклонениями от законов
геометрической оптики. Дифракция, в
частности, приводит к огибанию световыми
волнами препятствий и проникновению
света в область геометрической
тени.Различают два случая дифракции.
Если источник света и точка наблюдения
Р расположены от препятствия
настолько далеко, что лучи, падающие на
препятствие, и лучи, идущие в точку
Р, образуют практически
параллельные пучки, говорят о дифракции
Фраунгофера или о д
ифракции
в параллельных лучах. В противном
случае говорят о дифракции Френеля.
Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать,
поместив за источником света S
и перед точкой наблюдения Р по линзе
так, чтобы точки S и Р
оказались в фокальной плоскости
соответствующей линзы (см рис.).
Р
ассмотрим
экран с двумя щелями, на которые нормально
падает плоская монохроматическая волна.
Расчеты показывают, что интенсивность
света за экраном будет зависеть от угла
между направлением
распространения света и п
ерпендикуляром
к экрану :
где
I0 –
интенсивность света в центре дифракционной
картины, когда открыта только одна щель,
b – ширина щели,
d – расстояние
между щелями, k=2
/ – волновое число,
– длина волны света,
– дополнительная
разность хода между интерферирующими
лучами (в случае наклонного падения
плоской волны на экран или когда одна
из щелей закрыта стеклянной пластинкой).
Первый сомножитель в квадратных скобках
описывает дифракцию Фраунгофера на
одной щели, а второй сомножитель –
интерференцию от двух точечных источников.
Общая энергия, проходящая через одну
щель, пропорциональна b,
а ширина дифракционной картины
пропорциональна 1/b.
Поэтому, интенсивность света I0
в центре дифракционной картины будет
пропорциональна b2.
Если мы рассмотрим дифракцию на двух
щелях, то в пределах первого дифракционного
максимума мы можем наблюдать N
интерференционных полос, где N=2d/b.
Приведённый
ниже рисунок показывает зависимость
интенсивности света от угла
в случае д
ифракции
на одной щели (кривая красного цвета) и
в случае дифракции на двух щелях
(кривая синего цвета). Из рисунка видно,
что в случае дифракции на двух щелях,
огибающая интенсивности интерференционных
полос повторяет кривую дифракции на
одной щели.
Говоря
о дифракции Фраунгофера, мы подразумеваем
случай, когда наблюдение дифракционной
картины производится на достаточно
большом расстоянии от экрана с щелями.
Количественный критерий дифракции
Фраунгофера описывается следующей
формулой:
z
>> d2/
где
z – расстояние
от экрана с щелями до точки наблюдения.
В непосредственной близости к щелям
дифракционная картина будет описываться
формулами.
Условия
max
и min
смотри в билете 31
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Каково расстояние между десятым и одиннадцатым темными кольцами Ньютона, рассматриваемыми в отраженном монохроматическом свете, если расстояние между первым и вторым темными кольцами равно 0,41 мм?
Радиус k-го кольца Ньютона выражается формулой:
$r_k=sqrt{(k-frac{1}{2})frac{lambda R}{n}}$ (1)
Тогда расстояние между первым и вторым кольцом:
$0,41=sqrt{(2-frac{1}{2})*frac{lambda R}{n}}-sqrt{(1-frac{1}{2})*frac{lambda R}{n}}$
(2)
Обозначим $frac{lambda R}{n}$ буквой a
$0,00041=sqrt{frac{3}{2}a}-sqrt{frac{1}{2}a}$ (3)
$a=frac{0,00041^2}{2-sqrt{3}}approx 6,27*10^{-7}$ (4)
Искомое расстояние между десятым и одиннадцатым кольцами:
$x=sqrt{(11-frac{1}{2})*6,27*10^{-7}}-sqrt{(10-frac{1}{2})*6,27*10^{-7}}approx 0,0001252$ м
Ответ: расстояние между десятым и одиннадцатым кольцами равно 0,125 мм
