Как найти расстояние между вершинами параллепипеда

Как найти расстояние между вершинами параллепипеда

Содержание

Задание 8. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3.

Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3

Решение задачи

Рассмотрим прямоугольник AA1D1D, в котором AD1 является диагональю, A1D1=AD.

Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3

По теореме Пифагора найдём расстояние между вершинами А и D1:

​( AD_1=sqrt{AA_1^2+A_1D_1^2} )​

( AD_1=sqrt{3^2+4^2}=sqrt{25}=5 ).

Ответ к задаче

Ответ: 5.

Просмотров: 1 945

Читайте также:  Билет на проезд в маршрутном такси по городу стоил 25 р. После повышения цен билет стал стоить 30 р. На сколько процентов повысилась цена билета

Источник

1

2

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=6, AA_1=8.

3

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=4, AA_1=5.

4

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=6.

5

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=5, AA_1=3.

6

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=4.

7

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=5.

8

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=5, AA_1=12.

9

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=9, AA_1=12.

10

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=4, AA_1=3.

11

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=6, AA_1=8.

12

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3.

13

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=6, AA_1=9.

14

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA_1=4.

15

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=7.

16

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=12.

17

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=8, AA_1=6.

18

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=15, AA_1=8.

19

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=12.

20

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=4, AA_1=8.

21

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=6, AA_1=8.

22

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=3, AA_1=4.

23

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=7.

24

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=8, AA_1=15.

25

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=7, AA_1=8.

26

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=5, AA_1=12.

27

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=12, AA_1=9.

28

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA_1=12.

29

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=8, AA_1=15.

30

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=9, AA_1=12.

31

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=12, AA_1=5.

32

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=8, AA_1=6.

33

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=5, AA_1=12.

34

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=6.

35

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=4, AA_1=6.

36

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=6, AA_1=7.

37

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA_1=12.

38

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=8, AA_1=15.

39

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=7, AA_1=5.

40

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=3.

41

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=15, AA_1=8.

42

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=3.

43

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=4.

44

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=6, AA_1=8.

45

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=7, AA_1=6.

46

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=7, AA_1=5.

47

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=12, AA_1=5.

48

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=3, AA_1=12.

49

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=5.

50

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=4.

51

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=9.

52

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=5, AA_1=12.

53

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=4.

54

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=6.

55

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=12, AA_1=5.

56

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=5, AA_1=12.

57

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=5.

58

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=6.

59

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA_1=3.

60

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=6, AA_1=8.

61

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA_1=7.

62

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=4, AA_1=3.

63

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA_1=4.

64

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=12, AA_1=5.

65

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=3, AA_1=15.

66

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=15, AA_1=8.

67

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=5.

68

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=4.

69

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=15, AA_1=8.

70

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=3, AA_1=9.

71

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=15, AA_1=8.

72

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=4.

73

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=7, AA_1=9.

74

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=7.

75

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=5.

76

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=3, AA_1=8.

77

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=3.

78

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=6, AA_1=6.

79

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=9.

80

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=7, AA_1=12.

81

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=9, AA_1=12.

82

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA_1=4.

83

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=4.

84

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=6, AA_1=8.

85

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=3, AA_1=8.

86

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=12, AA_1=9.

87

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=7.

88

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA_1=12.

89

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=7, AA_1=9.

90

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=8, AA_1=15.

91

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=6, AA_1=9.

92

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=6, AA_1=3.

93

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=5, AA_1=8.

94

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=4, AA_1=15.

95

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=7.

96

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=15, AA_1=8.

97

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=5.

98

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=12, AA_1=9.

99

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=4.

100

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=15, AA_1=8.

101

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=15, AA_1=5.

102

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=6.

103

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=4, AA_1=3.

104

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=3.

105

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=3, AA_1=4.

106

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=5.

107

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=5, AA_1=12.

108

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=6, AA_1=15.

109

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=4.

110

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=7, AA_1=12.

111

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=9.

112

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=6, AA_1=12.

113

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=12, AA_1=5.

114

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA_1=12.

115

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=12, AA_1=5.

116

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA_1=4.

117

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA_1=12.

118

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=3.

119

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=5.

120

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=15, AA_1=8.

121

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=6, AA_1=5.

122

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=6.

123

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=15, AA_1=8.

124

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=5, AA_1=15.

125

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=7, AA_1=8.

126

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=4, AA_1=6.

127

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=6, AA_1=8.

128

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=5, AA_1=8.

129

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=15.

130

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=3.

131

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=15, AA_1=4.

132

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=4.

133

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=5.

134

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=4.

135

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=15.

136

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=12, AA_1=9.

137

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=7, AA_1=6.

138

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA_1=7.

139

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=3, AA_1=8.

140

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=7.

141

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=3, AA_1=4.

142

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=7.

143

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=15, AA_1=8.

144

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=7, AA_1=3.

145

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=6.

146

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=4, AA_1=8.

147

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=5, AA_1=8.

148

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=4, AA_1=12.

149

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=5.

150

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=6, AA_1=8.

151

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=3.

152

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=5.

153

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=15, AA_1=7.

154

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=3.

155

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=3, AA_1=6.

156

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=5.

157

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=6, AA_1=15.

158

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=4, AA_1=15.

159

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=3.

160

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=4, AA_1=8.

161

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=6, AA_1=8.

162

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=7, AA_1=8.

163

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=4, AA_1=12.

164

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=4.

165

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=5, AA_1=3.

166

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=3.

167

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=6.

168

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=7, AA_1=12.

169

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=7.

170

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=15, AA_1=6.

171

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=8, AA_1=5.

172

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA_1=12.

173

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=6, AA_1=5.

174

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=6, AA_1=7.

175

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=7, AA_1=15.

176

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=9, AA_1=12.

177

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=7, AA_1=12.

178

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=3, AA_1=8.

179

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=7, AA_1=12.

180

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=5, AA_1=12.

181

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=3.

182

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=3, AA_1=4.

183

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=15, AA_1=3.

184

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=8, AA_1=15.

185

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=6, AA_1=4.

186

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=6.

187

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=9.

188

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA_1=12.

189

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=12, AA_1=9.

190

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=6, AA_1=3.

191

Найдите расстояние между вершинами A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=7.

192

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=4.

193

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=7.

194

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=7.

195

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=12, AA_1=9.

196

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=12, AA_1=5.

197

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=6, AA_1=4.

198

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=3.

199

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=8, AA_1=6.

200

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=7, AA_1=12.

201

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=6.

202

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=4, AA_1=3.

203

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=3.

204

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=8, AA_1=6.

205

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=5.

206

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=7.

207

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=4, AA_1=3.

208

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=6, AA_1=12.

209

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=6, AA_1=4.

210

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA_1=4.

211

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=5.

212

Найдите расстояние между вершинами D и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=4, AA_1=6.

213

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=7.

214

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=8, AA_1=6.

215

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=4, AA_1=3.

216

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=5.

217

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=6.

218

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=6, AA_1=8.

219

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3.

220

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA_1=6.

221

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=12.

222

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=4, AA_1=3.

223

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=3.

224

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=6.

225

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=5, AA_1=12.

226

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=4, AA_1=8.

227

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=8, AA_1=6.

228

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=8, AA_1=15.

229

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=3, AA_1=8.

230

Найдите расстояние между вершинами A и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=3, AA_1=6.

231

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=4, AA_1=8.

232

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=15, AA_1=8.

233

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=3, AA_1=6.

234

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=5, AA_1=7.

235

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=12, AA_1=5.

236

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=5, AA_1=12.

237

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=12, AA_1=6.

238

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=9, AA_1=12.

239

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=8, AD=7, AA_1=15.

240

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=8, AA_1=4.

241

Найдите расстояние между вершинами C и B_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=12, AA_1=9.

242

Найдите расстояние между вершинами A и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=12, AA_1=9.

243

Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=3.

244

Найдите расстояние между вершинами A_1 и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=12, AA_1=4.

245

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=15, AA_1=8.

246

Найдите расстояние между вершинами B_1 и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=5.

247

Найдите расстояние между вершинами B и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=4, AA_1=3.

248

Найдите расстояние между вершинами C и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15, AD=5, AA_1=8.

249

Найдите расстояние между вершинами B и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=9, AD=4, AA_1=12.

250

Найдите расстояние между вершинами D и A_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=12, AA_1=9.

Источник

МАОУ СОШ №12 Шкода Л,И, Многогранники

МАОУ СОШ №12 Шкода Л,И, Многогранники

МАОУ СОШ №12
Шкода Л,И,

Многогранники.(Вычисление расстояний между вершинами и углов).

Найдите квадрат расстояния между вершинами

Найдите квадрат расстояния между вершинами

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

Ответ: 50

4

5

3

5

Найдите расстояние между вершинами

Найдите расстояние между вершинами

2. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

Ответ: 5

5

4

3

4

Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого

Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого

3. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

5

4

3

3

5

Ответ: 45

В правильной шестиугольной призме

В правильной шестиугольной призме

4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.

1

1

1

120°

1

Ответ: 2

В правильной шестиугольной призме

В правильной шестиугольной призме

5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

1

1

1

1

Ответ: 2

В правильной шестиугольной призме

В правильной шестиугольной призме

6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны . Найдите расстояние между точками B и E1.

Ответ: 5

В правильной шестиугольной призме

В правильной шестиугольной призме

7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите а) тангенс угла AD1D.

1

1

2

Ответ: а)2; б) 60

б)Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.

Найдите расстояние между вершинами

Найдите расстояние между вершинами

8. а)Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: а) 3

б)Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2.

Ответ: б) 5

Найдите расстояние между вершинами

Найдите расстояние между вершинами

9. Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1

2

Ответ: 3

Найдите квадрат расстояния между вершинами

Найдите квадрат расстояния между вершинами

10. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1

1

2

Ответ: 14

Найдите тангенс угла CDC3 многогранника, изображенного на рисунке

Найдите тангенс угла CDC3 многогранника, изображенного на рисунке

11. Найдите тангенс угла CDC3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2

2

Ответ: 1

Найдите квадрат расстояния между вершинами

Найдите квадрат расстояния между вершинами

12. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2

Ответ: 6

Найдите угол D2EA многогранника, изображенного на рисунке

Найдите угол D2EA многогранника, изображенного на рисунке

13. Найдите угол D2EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Δ D2EA – равносторонний, значит,

Ответ: 60

Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3

Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3

14. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3. боковое ребро равно 5. Найдите высоту пирамиды.

3

5

Ответ: 4

В правильной треугольной пирамиде

В правильной треугольной пирамиде

15. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC , S  — вершина. Известно, что AB = 1 , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка NS .

N

1

Ответ: 2

В правильной треугольной пирамиде

В правильной треугольной пирамиде

16. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P . Объем пирамиды равен 1, PS = 1 . Найдите площадь треугольника ABC .

1

Ответ: 3

В правильной четырехугольной пирамиде

В правильной четырехугольной пирамиде

17. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD диагональ основания равна 6, высота равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды.

6

4

О

ОС = 3

Ответ: 5

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5

18. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите боковое ребро пирамиды.

5

30°

О

AS = 2 · SO

Ответ: 10

Ответы на задачи. 1. 50 2. 2 3

Ответы на задачи. 1. 50 2. 2 3

Ответы на задачи.1. 502. 23. 454. 25. 26. 57. а) 2 б) 608. а) 3 б) 59. 310. 1411. 112. 613. 6014. 415. 216. 317. 518. 10

Источник

logo

Ответ или решение1

Семёнова Римма

  1. Дано: Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (см. http://bit.ly/ZTopsh4148), для которого, AB = 16, AD = 12, AA1 = 9. Требуется найти: BC1. Поскольку данный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 является прямоугольным параллелепипедом, то BC ⊥ СC1. Следовательно, ∠BCC1 = 90°. Значит, треугольник BCC1 является прямоугольным треугольником с гипотенузой BC1 и катетами BC и CC1.
  2. Согласно формуле Пифагора (BC1)² = BC² + (CC1)². Поскольку ABCDA1B1C1D1 является параллелепипедом, то имеем: BC || AD и BC = AD = 12, аналогично, CC1 || AА1 и CC1 = AА1 = 9. Поэтому (BC1)² = 12² + 9² = 144 + 25 = 169. Откуда, BC1 = √(169) = 13.
  3. В качестве замечания отметим, что при решении задания использовались не все данные.

Ответ: 13.

Источник

22 января 2014

Это первый урок из серии видеоуроков, посвященных задачам B13. Перед нами стандартная задача, которую часто дают на пробниках и контрольных работах. Однако решать ее мы будем весьма нестандартным методом.:)

Задача B13. Дан многогранник, изображенный на рисунке. Все двугранные углы прямые. Найдите, насколько расстояние между вершинами
A
 и C2 отличается от квадрата расстояния между вершинами
E
 и G1. В ответ запишите положительное число.

Многогранник в задаче B13 и метод обхода точек

Для решения любых таких задач нам потребуется обобщенная теорема Пифагора. Давайте отмотаем время назад и вспомним, что такое обычная теорема Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами
a
,
b
 и гипотенузой
c
:

Прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c

В этом случае квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:


c

2 =
a

2 +
b

2

Теорема Пифагора в пространстве

Но все это рассматривается лишь на плоскости, потому что треугольник — это плоская фигура. Однако та же самая формула работает и в пространстве.

Теорема Пифагора в пространстве. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед, или, просто говоря, кирпич. Такой параллелепипед однозначно задается своими сторонами
a
,
b
 и
c
. Кроме того, у него есть главная диагональ. Эта диагональ соединяет наиболее удаленные точки параллелепипеда. Разумеется, если параллелепипед прямоугольный, то таких диагоналей сразу несколько, при этом все они будут равны и будут считаться по одной и той же формуле.

Прямоугольный параллелепипед с ребрами a, b,c и главной диагональю l

Диагональ обозначим буквой
l
. В этом случае можно записать формулу:


l

2 =
a

2 +
b

2 +
c

2

Как связана теорема Пифагора и расстояния между точками в пространстве

Возможно, кто-то сейчас спросит: а какое отношение диагональ, тем более, в параллелепипеде имеет к нашему прямоугольному треугольнику со сторонами
a
,
b
 и
c
? Отношение, на самом деле, самое прямое. Давайте достроим наш треугольник до прямоугольника, и получим, что гипотенуза
c
 является диагональю на прямоугольнике.

Таким образом, перед нами, по сути, аналог теоремы Пифагора для трехмерного пространства. Давайте немножко перепишем ее:

Теорема Пифагора для трехмерного пространства

Внимательные ученики наверняка заметят, что эта формула очень похожа на формулу расстояния в трехмерном пространстве между точками
a
 и
b
. Разумеется, при условии, что точка
A
 лежала бы в начале координат, а точка
B
 имела координаты, равные длинам сторон нашего параллелепипеда:


A
 = (0; 0; 0);

B
 = (
a
,
b
,
c
).

Однако ничего удивительного в этом нет, потому что длина диагонали
l
 — это как раз и есть расстояние между наиболее удаленными точками параллелепипеда.

Метод обхода точек

Но хватит теории, давайте перейдем непосредственно к нашей задаче. Итак, в первую очередь нужно найти расстояние от точки
A
 до точки
C

2. И вот для того, чтобы найти это расстояние, сейчас мы воспользуемся замечательным приемом, который называется обход точек.

Метод обхода точек заключается в следующем:

  1. Построим систему координат с осями, параллельными ребрам нашего многогранника. Назовем эти оси x, y и z.
  2. А теперь давайте поставим ручку в нашу точку A и попытаемся каким-то образом, двигаясь по ребрам, добраться до точки C
    2.

Нахождение диагонали методом обхода точек

Разумеется, последовательность осей может быть любой, решение и ответ от этого не изменится. И двигаться из одной точки в другую тоже можно по-разному. Например, можно идти к точке
B
, затем к точке
C
, затем вверх до точки
B

2 и, наконец, двигаться вдаль — и мы попадем в точку
C

2:

Нахождение диагонали параллелепипеда методом обхода точек

Давайте разметим, полученный нами путь:

  1. Из точки A в точку B мы двигались вдоль оси x в положительном направлении. Запишем: 1x;
  2. От точки B в точку C мы двигались вдоль оси игрек опять же по положительному направлению, то есть вглубь. Так и запишем 1y;
  3. Затем мы шагнули на два шага вверх из точки C в точку B
    2. так и напишем: 2z;
  4. Еще один шаг из точки B
    2 в точку C
    2 вдоль y, т. е. вглубь нашего рисунка. Запишем: 1y.

А теперь, когда мы отметили каждое звено нашей ломанной, соединяющие точки
A
 и
C

2, выпишем, сколько шагов мы получили вдоль каждой координатной оси с учетом знаков:

  1. x: 1;
  2. y: 1 + 1 = 2;
  3. z: 2.

Теперь возвращается к нашей обобщенной теореме Пифагора и замечаем, что оси
x
,
y
 и
z
 — это, по сути,
a
,
b
 и
c
, т. е. длины сторон параллелепипеда. Следовательно, мы можем посчитать длину диагонали этого параллелепипеда:

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Вот и все! Мы получили расстояние от точки
A
 до
C

2, согласно рисунку нашего многогранника.

Диагональ параллелепипеда не зависит от маршрута обхода

Однако внимательные ученики спросят: а что будет, если мы пойдем по другому пути? Ведь от точки
A
 до точки
C

2 можно идти и другим путем: сначала вверх до точки
A
 1, затем вглубь до точки
G

1, затем вверх до точки
A

2, затем снова в глубину до точки
D

2, и, наконец вправо до точки
C

2:

Альтернативный вариант обхода точек по ребрам многогранника

Получили совсем другой маршрут, и возникает логичный вопрос: не будет длина на этом маршруте иметь совсем другое значение координат
x
,
y
 и
z
, и, соответственно, другое значение
l
? Давайте проверим.

Размечаем наш второй маршрут:

  1. из точки A в точку A
    1 мы попадаем, смещением оси z на единичку: 1z;
  2. из точки A
    1 в точку G
    1 мы попадаем, смещением по y на единичку: 1y;
  3. из точки G
    1 в точку A
    2 — смещение по z: 1z;
  4. из точки A
    2 в точку D
    2 — смещение по y: 1y;
  5. от D
    2 до C
    2 — смещение вправо, т.е. в положительную сторону по x: 1x.

Выписываем полученные смещения:

  1. x: 1
  2. y: 1 + 1 = 2
  3. z: 1 + 1 = 2

Итого выражение для диагонали
l
 получилось в точности тем же самым:

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Таким образом, мы убедились, что итоговое значение величины
l
, т. е. расстояние между точками
A
 и
C

2 не зависит от того, каким маршрутом мы будем идти из одной точки в другую. Следовательно, при решении реальных задач вы вправе выбрать любой маршрут, который будет удобен именно вам. И вообще, тот факт, что расстояние между двумя точками не зависит от того, как это расстояние мерить, на самом деле вполне логичен. Мы же занимаемся математикой, а не гаданием на кофейной гуще. Поэтому, по какому бы пути мы не пошли, ответ получится одним и тем же.

Расстояние между двумя точками в пространстве не зависит от того, как мы это расстояние считаем. Если все расчеты выполнены правильно, ответ получится одним и тем же.

Вычисление квадрата расстояния методом обхода точек

Возвращаемся к нашему заданию и переходим ко второй его части. Нужно найти расстояние между точкой
E
 и точкой
G

1. Опять предлагаю воспользоваться методом обхода точек. Начнем путь от точки
E
, будем двигаться к точке
D
, потом из точки
D
 в точку
D

1, и потом от
D

1 напрямую в точку
G

1:

Нахождение расстояния между точками в многограннике

Размечаем нашу ломанную:

  1. из точки E в точку D мы попадаем смещением по оси y на единицу в сторону, противоположную положительному направлению оси: -1y;
  2. затем мы поднимаемся вверх на одну единицу по оси z, т. е. этот отрезок ломанной обозначаем как 1z;
  3. потом мы смещаемся влево из точки D
    1 в точку G
    1 на две единицы вдоль оси x и получаем -2x.

Давайте запишем, что у нас получилось:

  1. x: -2
  2. y: -1
  3. z: 1

По каждой из осей зафиксировано лишь одно смещение, ничего складывать, как в предыдущих случаях, не надо. Просто находим длину отрезка, соединяющего точки
E
 и
G

1. Давайте назовем этот отрезок
l

2. Его длина равна:

Расстоянием между точками в пространстве

Окончательное решение задачи B13

Вспоминаем, что от нас требуется найти в условии задачи. А от нас требуется квадрат расстояния между этими вершинами. Следовательно, нам нужна величина:


l

2
2 = 6

При произведении в квадрат корень исчезает.

Внимательно читайте условие задачи. Недостаточно просто найти длину отрезка или значение переменной — нужно предъявить именно ту величину, которую у нас спрашивают.

Осталось найти ту самую разницу, которую от нас требуют найти в условии задачи. Назовем ее ∆:

∆ = 6 − 3 = 3

Вот мы и нашли ответ — он равен 3.

Ключевой прием — обход точек

Еще раз — ключевая идея решения всей этой задачи. Она состоит в том, чтобы прямо на рисунке начертить путь из одной искомой точки в другую и посмотреть: вдоль каких координатных осей выполняется смещение и насколько. Затем мы выписываем эти смещения и считаем общее расстояние по обобщенной теореме Пифагора.

При этом возникает замечательный эффект: итоговое расстояние, которое мы считаем, не зависит от того, какой маршрут обхода мы выберем. В любом случае, как бы мы ни шли из одной точки в другую, расстояние получится одним и тем же. Разумеется, при условии, что все вычисления будут выполнены верно.

Аналогичным образом мы считаем второе расстояние. Пусть вас совершенно не смущает, что тут получаются отрицательные координаты, потому что при возведении в квадрат минусы сжигаются. Наконец, остается сосчитать ту самую разницу, которую требуется найти в условии задачи. Тут вообще все очень просто, и никаких дополнительных пояснений не требуется.

Краткая сводка по задачам B13

Итак, мы решили задачу B13 мы будем методом обхода точек. Давайте еще раз посмотрим, из каких шагов состояло наше решение:

  1. Добавить к рисунку оси координат, параллельные ребрам многогранника;
  2. Начертить «траекторию движения» от одной точки до другой, двигаясь исключительно по ребрам исходного многогранника;
  3. Выяснить, вдоль какой оси происходит смещение на каждом отрезке полученной ломаной, и посчитать общее смещение;
  4. Найти итоговое расстояние по обобщенной теореме Пифагора: l
    2 = a
    2 + b
    2 + c
    2, где a, b, c — суммарные смещения вдоль каждой из осей.

Но что будет, если выбрать другой маршрут? Не случится ли так, что при этом возникнут другие суммарные смещения и, следовательно, другое расстояние? Спешу вас обрадовать: суммарные смещения и расстояние между точками не зависит от выбранного маршрута. Мы убедились в этом лично, когда рассмотрели альтернативный маршрут обхода.

В общем, чертите путь так, как вам удобно — ответ всегда будет одним и тем же. В этом и состоит прелесть метода обхода точек.

Смотрите также:

  1. Обход точек в стереометрии — 2
  2. Разбор задачи 8 из ЕГЭ на площадь полной поверхности призмы/параллелепипеда.
  3. Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
  4. Метод коэффициентов, часть 1
  5. Задача B5: площадь сектора
  6. Решение задач на движение по воде
Источник

Добавить комментарий