Как найти расстояние между вершинами прямых углов

1. В графы 13 и 14
ведомости прямых и кривых заносятся
пикетажные обозначения начала и конца
кривых.

2. по заданному
азимуту А₁
начального направления трассы и углам
поворота

(2.18)

или

где
A_i
-.азимут предыдущего прямого участка
трассы;

A_i+1–
азимут последующего прямого участка
трассы.

В моем
примере А₁=69°59′
.

Тогда

А₂
=69°59ˈ+44°44’=114°43′;

А₃=114°43′-
6°37’=108°06′ и т.д.

Затем
азимуты по известным формулам переводят
в румбы: r₁=СВ:
69°59′;

r₂
=ЮВ: 65°17′; r₃
= ЮВ: 71°54′ и т.д.

Азимуты и румбы
прямых участков трассы заносят в графы
14 и 15.

3. Расстояние между
вершинами углов (графа 12 ведомости)
вычисляют по формуле

ВУ_i
+ Д,

(2.19)

где
ПК ВУ_i+
1–
пикетажное
обозначение данной вершины угла;

ПК ВУ_i
– пикетажное обозначение предыдущей
вершины угла;

Д_i
– домер,
относящийся, к предыдущей вершине угла.

Длина отрезка от
ПКО до ВУ1′ равна пикетажному обозначению

первой вершины
угла.

В моем
примере:

S_ПК0,
ВУ1
= 343,45 м

S_ВУ1,
ВУ2
= (ПК6+56,89)– (ПК3+34,72) + 6,57 = 328,74 м;

S_ВУ2,
ВУ3 =
(ПК11+39,58) – (ПК6+56,89) + 16,19= 498,88м;

S_{ВУ3,
ПК15} = ПК15 –
(ПК11+39,58) + 3,19 = 363,61м;

34

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

1 мая

Новый сервис: можно исправить ошибки!

1 мая

Бесплатные курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ

29 апреля

Разместили актуальные шкалы ЕГЭ  — 2023

24 апреля

Учителю: обновленный классный журнал

7 апреля

Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю

30 марта

Решения досрочных ЕГЭ по математике

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

В данной статье хочу рассказать вам об определённом типе задач по стереометрии, одну из которых, возможно, предстоит решить именно вам на ЕГЭ по математике. Это задачи на решение составных многогранников:

Обычно требуется найти расстояние (или квадрат расстояния) между двумя точками; какой-либо угол, либо значение одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла.

Для решения  необходимо знать совсем не много теории: теорему Пифагора; определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике; значения углов тригонометрических функций.

Рассмотрим задачи:

Найдите расстояние между вершинами А и С₂  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Результат умножьте на  корень из шести  и запишите ответ.

Соединим точки  А и С₂   и рассмотрим  прямоугольный треугольник АА₂С₂:

По теореме Пифагора:

Ответ: 6

Найдите угол САD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Соединим точки C, А, D₂:

Рассмотрим треугольник CАD₂:  AC = CD₂ = AD₂, так как являются диагоналями квадратов со сторонами равными 8. Следовательно, треугольник CАD₂ – равносторонний, то есть все его  углы равны 60°.

Таким образом, угол CАD₂ = 60°.

Ответ: 60

Найдите квадрат расстояния между вершинами В₂ и D₃ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Соединим точки B₂, B₃ и D₃. Рассмотрим прямоугольный треугольник B₂B₃D₃:

По теореме Пифагора:

Ответ: 12

Найдите тангенс угла АBB₃ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Соединим точки В и B₃, из точки B₃ опустим перпендикуляр на ребро АВ, точку пересечения обозначим как К. Рассмотрим прямоугольный треугольник КВB₃:

Ответ: 2

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Соединим точки В  и C₂, а так же C₂  и С:

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВС₂.  По теореме Пифагора:

Ответ: 46

245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами В₂ и D₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть решение

245380. Найдите тангенс угла AВB₃ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть решение

245382. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть решение

При решении подобных заданий главное – это «увидеть» треугольник, в который входит искомый элемент (отрезок, угол) и построить этот треугольник.  А далее уже использовать указанную в начале статьи теорию.

Есть ещё задачи с параллелепипедами:

245359   245360   245361   245362   245363

Процесс решения в них сводится к решению прямоугольного треугольника: нужно найти расстояние между вершинами (квадрат расстояния), либо заданный угол.

Мы продолжим рассматривать задачи по стереометрии? не пропустите! На этом всё. Как видите, ничего сложного. Успеха вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Для решения задачи нам нужно определить расстояние между вершинами C и B_2 на многограннике. Сначала нам нужно понять, как выглядит многогранник на рисунке.

Многогранник на рисунке имеет форму параллелепипеда. Он состоит из 6 граней – 4 прямоугольных и 2 квадратных. Также мы знаем, что все двугранные углы многогранника прямые.

Чтобы определить расстояние между вершинами C и B_2, нам нужно найти длину кратчайшего пути между этими точками в многограннике. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Мы можем разбить многогранник на два прямоугольных треугольника, образованных вершинами C, D, B_2 и C, E, B_2 (см. рисунок). В этих треугольниках гипотенуза будет соответствовать расстоянию между точками C и B_2, а катеты – длинам ребер многогранника.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между вершинами C и B_2. Для этого нам нужно найти длины ребер многогранника, проходящих через вершины C, D и B_2, E соответственно.

Очевидно, что длина ребра, которое проходит через вершины C и D, равна 7. Аналогично, длина ребра, которое проходит через вершины B_2 и E, также равна 7. Для нахождения длины ребра, проходящего через вершины C и B_2, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника CDB_2 или CEB_2.

Мы можем определить длину этой гипотенузы, используя теорему Пифагора:

CD^2 + DB_2^2 = CB_2^2
7^2 + 4^2 = CB_2^2
49 + 16 = CB_2^2
CB_2 = √65

Таким образом, расстояние между вершинами C и B_2 многогранника, изображенного на рисунке, равно √65.