Как найти расстояние напряженного поля

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

• формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
  линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
• научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
  несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

1. нигде не пересекаются друг с другом;
2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
   отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
3. между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Задачи на дом:

Как определить расстояние, на котором находятся друг от друга две эквипотенциальные поверхности?

Условие задачи:

Расстояние между точечными зарядами 10 и -1 нКл равно 1,1 м. Найти напряженность поля в точке на отрезке, соединяющем заряды, в которой потенциал равен нулю.

Задача №6.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(q_1=10) нКл, (q_2=-1) нКл, (l=1,1) м, (varphi=0), (E-?)

Решение задачи:

Пусть точка, в которой потенциал поля равен нулю (точка A на схеме), находится на расстоянии (r) от заряда (q_1). Тогда расстояние от этой точки до заряда (q_2) равно (left( {l – r} right)). В таком случае потенциалы полей, создаваемых каждым зарядом в точке A, соответственно равны:

[left{ begin{gathered}
{varphi _1} = frac{{k{q_1}}}{r} hfill \
{varphi _2} = frac{{k{q_2}}}{{l – r}} hfill \
end{gathered} right.]

Коэффициент пропорциональности (k) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Известно, что потенциал – это скалярная величина, поэтому потенциал суммарного поля в точке A (varphi) найдём следующим образом:

[varphi = {varphi _1} + {varphi _2}]

Тогда имеем:

[varphi = frac{{k{q_1}}}{r} + frac{{k{q_2}}}{{l – r}}]

В условии задачи сказано, что (varphi=0), поэтому:

[frac{{k{q_1}}}{r} + frac{{k{q_2}}}{{l – r}} = 0]

[frac{{k{q_1}}}{r} = frac{{ – k{q_2}}}{{l – r}}]

[frac{{{q_1}}}{r} = frac{{ – {q_2}}}{{l – r}}]

[{q_1}l – {q_1}r = – {q_2}r]

[{q_1}l = left( {{q_1} – {q_2}} right)r]

[r = frac{{{q_1}l}}{{{q_1} – {q_2}}};;;;(1)]

Отлично, мы выразили неизвестное расстояние (r) через известные величины. Также найдём (left( {l – r} right)):

[l – r = l – frac{{{q_1}l}}{{{q_1} – {q_2}}}]

[l – r = frac{{ – {q_2}l}}{{{q_1} – {q_2}}};;;;(2)]

Искомая напряженность поля (E) равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом, то есть (смотрите схему):

[E = {E_1} + {E_2}]

Модули напряженностей полей (E_1) и (E_2), создаваемых зарядами (q_1) и (q_2) в точке A, можно найти по формулам:

[left{ begin{gathered}
{E_1} = frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} hfill \
{E_2} = frac{{kleft| {{q_2}} right|}}{{{{left( {l – r} right)}^2}}} hfill \
end{gathered} right.]

Учитывая (1) и (2) и раскрывая модуль ((left| {{q_2}} right| = – {q_2}), так как ({q_2}<0)), эти формулы примут вид:

[left{ begin{gathered}
{E_1} = frac{{k{q_1}{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{q_1^2{l^2}}} hfill \
{E_2} = frac{{ – k{q_2}{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{q_2^2{l^2}}} hfill \
end{gathered} right.]

[left{ begin{gathered}
{E_1} = frac{{k{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{{q_1}{l^2}}} hfill \
{E_2} = frac{{ – k{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{{q_2}{l^2}}} hfill \
end{gathered} right.]

[E = frac{{k{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{{q_1}{l^2}}} + frac{{ – k{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{{q_2}{l^2}}}]

[E = frac{{k{{left( {{q_1} – {q_2}} right)}^2}}}{{{l^2}}}left( {frac{1}{{{q_1}}} – frac{1}{{{q_2}}}} right)]

Мы получили решение задачи в общем виде. Посчитаем ответ:

[E = frac{{9 cdot {{10}^9} cdot {{left( {10 cdot {{10}^{ – 9}} – left( { – 1 cdot {{10}^{ – 9}}} right)} right)}^2}}}{{{{1,1}^2}}}left( {frac{1}{{10 cdot {{10}^{ – 9}}}} – frac{1}{{left( { – 1 cdot {{10}^{ – 9}}} right)}}} right) = 990;В/м]

Ответ: 990 В/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.11 Определить разность потенциалов (по модулю) между точками, отстоящими
6.3.13 В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м находятся
6.3.14 Капля росы в виде шара получилась в результате слияния 216 одинаковых капелек

Для школьников.

Приведём решение трёх задач на применение принципа суперпозиции (наложения) электростатических полей.

Задача 1. Два точечных одинаковых положительных заряда по 20 нКл каждый расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м в вакууме. Найти напряжённость поля в третьей вершине треугольника.

В точке А вектора напряженности электрических полей каждого заряда направлены вдоль их силовых линий (от зарядов).

Применим принцип суперпозиции для проекций указанных векторов на оси х и у:

Таким образом, вектор напряжённости результирующего электрического поля в точке А направлен вертикально вверх, а модуль напряжённости равен 77 В/м.

Задача 2. Электрическое поле образовано двумя одинаковыми разноимёнными точечными зарядами по 5 нКл. Расстояние между зарядами 10 см. Определить напряжённость поля: 1) в точке, лежащей посередине между зарядами; 2) в точке, лежащей на продолжении линии, соединяющей центры зарядов, на расстоянии 10 см от отрицательного заряда; 3) в точке, лежащей на расстоянии 10 см от положительного и отрицательного зарядов.

В точке А оба вектора напряжённости, создаваемых положительным и отрицательным зарядами, направлены вправо (на рисунке не показаны). Тогда результирующее поле находится через сумму полей, создаваемых первым и вторым зарядами:

В точке В результирующее поле направлено влево и равно:

В точке С вектор напряжённости результирующего электрического поля направлен вправо. Его модуль найдём из треугольника:

Ответ: 36000 В/м; 3400 В/м; 4500 В/м.

Задача 3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами 30 нКл и -10 нКл. Расстояние между зарядами 20 см. Определить напряжённость электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и на расстоянии второго (отрицательного) зарядов.

Покажем направления векторов напряжённости, создаваемых в искомой точке первым и вторым зарядами. Их модули найдём из формул:

Складывая вектора находим вектор результирующего поля. Модуль напряжённости результирующего поля находим по теореме косинусов:

Косинус угла найдём отдельно из треугольника образованного расстояниями:

Косинус угла оказался равным 0,25. Подставив все численные значения в формулу, получим результирующую напряжённость равную 16, 7 кВ/м.

Итак, приведено решение трёх задач на применение принципа суперпозиции (наложения) полей. Сначала в интересующей точке поля рисуем вектора напряжённости электрического поля, создаваемого каждым зарядом в отдельности. Затем, складывая их, находим напряжённость суммарного поля. В первой задаче проще просуммировать проекции векторов напряжённости на оси. Там, где угол между векторами напряжённости, создаваемыми отдельными зарядами, отличен от нуля, пользуются теоремой косинусов (задачи 2 и 3).

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.

Предыдущая запись: Нахождение напряжённости электростатического поля.

Следующая запись:Как рассчитать напряжённость поля заряженной пластины. Поле конденсатора.

Ссылки на другие занятия (до электростатики) даны в Занятии 1.

Ссылки на занятия (начиная с электростатики) даны в Занятии 45.

Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей»

Подробности

Обновлено 13.08.2018 18:42

Просмотров: 1333

«Физика – 10 класс»

При решении задач с использованием понятия напряжённости электрического поля нужно прежде всего знать формулы (14.8) и (14.9), определяющие силу, действующую на заряд со стороны электрического поля, и напряжённость поля точечного заряда. Если поле создаётся несколькими зарядами, то для расчёта напряжённости в данной точке надо сделать рисунок и затем определить напряжённость как геометрическую сумму напряжённостей полей.

Задача 1.

Два одинаковых положительных точечных заряда расположены на расстоянии r друг от друга в вакууме. Определите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на одинаковом расстоянии r от этих зарядов.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции полей искомая напряжённость равна геометрической сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов (рис. 14.17): = ₁ + ₂.

Модули напряжённостей полей зарядов равны:

Диагональ параллелограмма, построенного на векторах ₁ и ₂, есть напряжённость результирующего поля, модуль которой равен:

Задача 2.

Проводящая сфера радиусом R = 0,2 м, несущая заряд q = 1,8 • 10^-4 Кл, находится в вакууме. Определите: 1) модуль напряжённости электрического поля на её поверхности; 2) модуль напряжённости ₁ электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии r₁ = 10 м от центра сферы; 3) модуль напряжённости ₀ в центре сферы.

Р е ш е н и е.

Электрическое поле заряженной сферы вне её совпадает с полем точечного заряда. Поэтому

Следовательно,

3) напряжённость поля в любой точке внутри проводящей сферы равна
нулю: Е₀ = 0.

Задача 3.

В однородное электрическое поле напряжённостью Е₀ = 3 кН/Кл внесли точечный заряд q = 4 • 10^-10 Кл. Определите напряжённость электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии r = 3 см от точечного заряда. Отрезок, соединяющий заряд и точку А, перпендикулярен силовым линиям однородного электрического поля.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции напряжённость электрического поля в точке А равна векторной сумме напряжённостей однородного поля ₀ и поля ₁, созданного в этой точке внесённым электрическим зарядом. На рисунке 14.18 показаны эти два вектора и их сумма. По условию задачи векторы ₀ и ₁ взаимно перпендикулярны. Напряжённость поля точечного заряда

Тогда напряжённость электрического поля в точке А равна:

Задача 4.

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 3 см находятся три точечных заряда q₁ = q₂ = 10^-9 Кл, q₃ = -2 • 10^-9 Кл. Определите напряжённость электрического поля в центре треугольника в точке О.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость поля в точке О равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым зарядом в отдельности: ₀ = ₁ + ₂ + ₃, причём где

На рисунке 14.19 показаны векторы напряжённостей ₁, ₂, ₃. Сначала сложим векторы ₁ и ₂. Как видно из рисунка, угол между этими векторами равен 120°. Следовательно, модуль суммарного вектора равен модулю l₁l и направлен в ту же сторону, что и вектор ₃.

Окончательно запишем:

Задача 5.

Расстояние между двумя неподвижными зарядами q₁ = -2 X 10^-9 Кл и q₂ = 10^-9 Кл равно 1 м. В какой точке напряжённость электрического поля равна нулю?

Р е ш е н и е.

Очевидно, что на отрезке между зарядами напряжённость не может быть равна нулю, так как напряжённости полей ₁ и ₂, созданных этими зарядами, направлены в одну сторону (рис. 14.20).

Следовательно, напряжённость поля может быть равна нулю или справа, или слева от зарядов на линии, проходящей через эти заряды.

Так как модуль первого заряда больше, чем модуль второго, то эта точка должна находиться ближе ко второму заряду, т. е. в нашем случае справа от зарядов. Расстояние от второго заряда до точки А обозначим через х. Тогда из условия, что |‘₁| = ‘₂, можно записать:

Решая это уравнение, получаем

Окончательно

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Электростатика – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Что такое электродинамика —
Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд —
Закон Кулона. Единица электрического заряда —
Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» —
Близкодействие и действие на расстоянии —
Электрическое поле —
Напряжённость электрического поля. Силовые линии —
Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей —
Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» —
Проводники в электростатическом поле —
Диэлектрики в электростатическом поле —
Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле —
Потенциал электростатического поля и разность потенциалов —
Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности —
Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» —
Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор —
Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов —
Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»