в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория
Атрибут
Всего: 303 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Тип 21 № 74 
i
Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 
ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Источники:
Банк заданий ФИПИ.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Источники:
Банк заданий ФИПИ.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.
Источники:
Банк заданий ФИПИ.
Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.
Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (5 вар)
Лестница соединяет точки A и B , расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту BC (в метрах), на которую поднимается лестница.
Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 3 (1 вар)
Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)
Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(6 вар)
Пристани 
и 
расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)
Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (2 вар.)
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106
Всего: 303 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Теория
| 1. | Как решать задание ОГЭ |
Задания
| 1. |
Форматы бумаги
Сложность: |
1 |
| 2. |
Ангар. Площадь участка
Сложность: |
1 |
| 3. |
Ангар. Вычисление линейных размеров
Сложность: |
2 |
| 4. |
Ангар. Высота входа
Сложность: |
2 |
| 5. |
Ангар. Площадь покрытия
Сложность: |
3 |
| 6. |
Дачный участок, отношение площадей
Сложность: |
3 |
Экзаменационные задания (подписка)
| 1. |
Как на ОГЭ (1). Нахождение расстояния между объектами и другие практические задачи
Сложность: |
1 |
| 2. |
Как на ОГЭ (2). Нахождение расстояния между объектами и другие практические задачи
Сложность: |
1 |
| 3. |
Как на ОГЭ (3). Нахождение расстояния между объектами и другие практические задачи
Сложность: |
1 |
| 4. |
Как на ОГЭ (4). Нахождение расстояния между объектами и другие практические задачи
Сложность: |
1 |
Тесты
| 1. |
Тренировка по теме Нахождение расстояния между объектами и другие практические задачи
Сложность: среднее |
11 |
Материалы для учителей
| 1. | Методическое описание |
|
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Расстояние от дома до гаража может быть двояким. Если идти по дорожке – это одно расстояние. Если протянуть между строениями, например, электрический провод-воздушку, то выгоднее это сделать между двумя ближайшими точками строений. В первом случае (идем по дорожке) расстояние подсчитывается легко по числу тротуарных плиток, поскольку указан их масштаб на чертеже (квадрат со стороной 1м). У меня получилось 16 плиток, сначала 6 от дома до площадки, затем по площадке еще 10 плиток. Всего значит 16 метров. Во втором случае кратчайшее расстояние между ближайшими точками надо вычислять с помощью геометрии.
Мы видим из рисунка, что расстоянием можно считать гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 6м на 8м. Вспоминаем теорему Пифагора и вычисляем (на скрине решения другая единица измерения. У нас – метры)
Ответ: по прямой от дома до гаража – 10 метров. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Simple Ein 2 года назад Обозначение гаража прописано в условии задачи. Гараж обозначен цифрой 7. Жилой дом подписан цифрой 3. Необходимо найти расстояние между двумя ближайшими точками по прямой от дома до гаража. Наикратчайшее расстояние – это прямая. Проще всего найти это расстояние по теореме Пифагора.
Ответ 10 метров.
Пашенька более года назад Жилой дом, расстояние от которого до гаража нам необходимо вычислить, обозначен на плане цифрой 3. Гараж обозначен цифрой 7. От нас требуется найти расстояние между ними. Сразу хочется оговориться, что это должно быть расстояние не по проложенным на плане дорожкам, а по законам математики. Исходя из данных, что квадрат на плане – 1 м, то расстояние от угла дома до дорожки снизу – 6 метров. а далее по дорожке к гаражу – 8 метров. Чтобы узнать нужное расстояние, можно условно прорисовать треугольник, значение гипотенузы которого и будет искомым данным, а расстояния от дома до дорожки и по дорожке к гаражу будут катетами. Значение гипотенузы рассчитывается по теореме Пифагора. То есть, нам необходимо извлечь квадратный корень от суммы квадратов 6 и 8. Ответ:10
ДарьяКап8888 3 года назад Нужно найти расстояние от угла жилого дома до угла гаража. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Т.к. расстояние одной клетки=2м, то сторона а=8, а сторона б=6. Расстояние=корень из 8 в квадрате + 6 в квадрате= корень из 100= 10
Алекс98 2 года назад На самом деле, это достаточно простая задача, на мой взгляд. Для того чтобы найти расстояние от угла жилого дома до угла гаража нужно использовать теорему Пифагора. А именно, расстояние будет равно корню из 8 в квадрате и прибавить 6 в квадрате (одна клетка – 2 метра, а сторона – 8 метров, сторона б равна шести), то есть корню из ста, а это 10. Ответ: 10. Знаете ответ? |
Требуется найти, сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если пони поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда.
Для удобства обозначим пункты на плане первыми буквами названий населённых пунктов.
Для нахождения времени необходимо знать расстояние и скорость.
По условию скорость на шоссе составляет (displaystyle 25)км/ч, а на лесной дорожке и тропинке – (displaystyle 15)км/ч.
Рассмотрим заданный маршрут из Лягушкино в Вятское.
Видим, что маршрут состоит из двух участков:
- из Лягушкино в Куровку по шоссе;
- из Куровки в Вятское по тропинке.
Так как по условию скорость Никиты с папой по шоссе и по тропинке различна, время для каждого участка придётся считать отдельно.
Затраченное время может быть определено как отношение расстояния к скорости:
(displaystyle t= frac{S}{v}{small.})
Так как расстояние выражено в км, а скорость – в км/ч, найденное время будет выражено в часах. Для ответа на вопрос задачи требуется перевести время в минуты.
(displaystyle 1)час (displaystyle =60)минут, поэтому для перевода часов в минуты необходимо умножить найденное время
на (displaystyle 60{small.})
То есть
(displaystyle t= frac{S}{v} cdot60{small.})
Значит, для ответа на вопрос задачи потребуется:
- Для каждого участка маршрута:
- найти расстояние (displaystyle S{small;})
- вычислить время по формуле (displaystyle t= frac{S}{v}cdot 60{small.})
- Найти суммарное потраченное время.
Шаг 1. Найдем по рисунку расстояние от Лягушкино до Куровки по шоссе. (displaystyle S_1=9)км
Шаг 2. Найдем время, затраченное на путь от Лягушкино до Куровки по шоссе. (displaystyle t_1=21{,}6)мин
(displaystyle t= frac{S}{v} cdot60{small.})
Расстояние (displaystyle S_1=red{9})км. Путь пролегает по шоссе, поэтому (displaystyle v_1=blue{25})км/ч.
Подставляя значения, получаем:
(displaystyle t_1= frac{red{9}}{blue{25}} cdot60=21{,}6)мин.
Шаг 3. Найдем расстояние от расстояние от деревни Куровка до села Вятское по тропинке. (displaystyle S_2=10)км
Шаг 4. Найдем время, затраченное на путь от Куровки до Вятского по тропинке.(displaystyle t_2=40)мин
Общее затраченное время составит:
(displaystyle t= t_1+t_2=21{,}6+40=61{,}6)мин.
Значит, Никита с папой на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское через Куровку затратят (displaystyle 61{,}6)мин.
Ответ: (displaystyle 61{,}6)
Необходимо по определенном условию найти кратчайший путь из одной точки в другую. При этом данные представлены в таблице с указанием длины пути. Решение задач на определение кратчайшего пути — это задание № 4 в ОГЭ.
Это задание можно решить двумя способами:
- При помощи алгоритма Дейкстры
- При помощи построения графа по таблице расстояний.
Для ОГЭ удобнее второй способ, т.к. в заданиях ОГЭ этот способ быстрее и удобнее.
Задача 1 Определить кратчайший путь
Мы видим, что на пересечении двух населенных пунктов, например, А и B есть какая-то цифра, то это значит, что есть дорога на данном участке и ее протяженность 3 км (в нашей задаче).
Все, что осталось сделать – это построить граф, чтобы визуально найти самую короткую дорогу.
Графы составляйте как можно просторнее, чтобы самим не запутаться.
На рисунке мы видим сразу, что из А в F есть прямая дорога = 15 км
АВDF = 3+4+6 = 13
Но если мы будем так искать руками, то это будет чуть подольше.
Давайте определимся с вами с ключевыми точками. Точка D – ключевая точка через которую мы идем по дороге от А в F.
Теперь нужно посмотреть, а как же попасть в точку D быстрее?
Это может быть через пункт В 3+4 = 7 км
Или через пункт С 5+2 = 7 км.
Такой пример попался, что расстояние двух дорог одинаково.
Далее из D в F можем попасть напрямую DF = 6 км, а можем через Е 3+4 = 7 км
Соответственно, единственно короткая дорога в данной задаче будет:
АВDF 3 км + 4 км + 6 км = 13 км
Ответ: 13
Основное состоит в том, что когда построили граф, то необходимо ориентироваться на точки, которые встречаются на пути. В этой задача определяем ключевую точку D, т.к. через нее проходит больше всего дорог при переходе от А до F. И определяем наиболее короткую дорогу до ключевой точки сначала, а потом от ключевой точки до конечной.
Задача 2. Определить кратчайший путь
По условию нам необходимо найти кратчайший путь между пунктами В и D, но граф нам также нужно строить.
На графе видно, что один прямой путь у нас уже есть из D в E равный 4. Эта дорога из Е единственная.
Далее мы идем из В и видим, что можно пройти через А, а можем пройти и через С.
Если проходим через А, то будет 1 + 4 = 5
Если проходим через А и С, то будет 1+2+1 = 4
Третья дорога ВСЕ = 4+1 = 5
Следовательно, самый короткий путь будет:
ВАСЕD= 1+2+1+4=8 км
Ответ: 8
Следующее задание выглядит необычно, т.к. присутствуют непривычные нам переменные. Здесь у нас названия населенных пунктов.
Задание 3. Определить кратчайший путь
В результате задача стоит следующим образом: нужно пройти из Вершков в Ивановское.
Проще всего это задание сделать, если присвоить названиям поселка те же английские буквы для того, чтобы не запутаться.
Можно поставить и русские буквы по первым буквам названий, но тут могут быть совпадения, например, в нашем задании два поселка с названием с буквы Д.
Поэтому просто ставим английские буквы по алфавиту.
Еще раз замечаем, что мы ищем короткий путь из деревни Вершки (В) в поселок Ивановский (F).
Что видим?
Прямой путь сразу видно через пункт D 4+5=9
Теперь проверяем другие пути, вдруг будет короче.
Идти через А и С нет смысла, т.к. АС = 8 км.
Можем пойти из В в Е 2 км, далее в пункт С и в пункт F.
ВЕС = 2+1+3 = 6 км
Ответ: 6
Граф не такой точный метод решения, но он очень простой для понимания: можно визуально нарисовать граф и отследить все дороги.
Да, может понадобиться время для тренировки, чтобы научиться быстро определять. Но даже если решать это задание, ведя по графу пальцем, время на решение уйдет всего 2-3 минуты и несколько минут на оформление графа.
Задание 4. Определение кратчайшего пути
В этом задании мы также должны найти кратчайший путь, но есть ограничение – надо обязательно пройти через пункт С.
Задание становится проще, т.к. мы понимаем, как будет строиться наш путь.
Строим граф:
Причем путь из А в Е можно не строить, так как эта дорога прямая и через пункт С не проходит, т.е. не выполняется условие.
Граф получился у нас менее нагружен. Нарисовали пути, подписали. Обязательно выберите время и проверьте еще раз правильность графа по таблице, чтобы ничего не упустить.
Граф построен. Мы должны пройти из пункта А через точку С в пункт Е.
В пункт С можно попасть либо через пункт В 1+2 = 3; либо из А в С – это 4 км. Через D пройти не сможем, т.к. один пункт посещать два раза нельзя, а в этом случае будет именно этот вариант.
Соответственно, самой короткой дорогой будет дорога через В: АВС 1+2 = 3
Затем из С можно попасть только в D, а затем в Е:
ADCDE = 1+2+3+2 = 8 км
Ответ 8 км.
Примеры решения задач по информационным моделям (подготовка к ЕГЭ) по ссылке.
