Как найти расстояние от земли до луны

Когда я читал произведение Жюля Верна «Из пушки на Луну», для меня стало открытием, что еще в XIX веке люди знали, сколько км до Луны. Мало того, они еще и умудрялись вычислять высоту лунных гор!

Копнув поглубже, я узнал, что расстояние от нашей планеты до ее спутника довольно точно вычислили еще древние греки. Ладно европейцы лет 200 назад – у них были телескопы, инструменты там всякие… Но греки-то как?

Фазы Луны

Вообще, древние были людьми наблюдательными и сообразительными. Они сразу поняли, что Луна не светит сама по себе, она лишь отражает свет Солнца, да и висит намного ближе к нам.

Они правильно объяснили фазы Луны. Представьте, что Вы – это и есть планета Земля и смотрите лицом вперед прямо на Солнце. Если Луна за вашей спиной, то наступает полнолуние, а если перед вами – то новолуние, когда он исчезает полностью (её затмевает солнечный свет). Все промежуточные состояния, когда Луна походит на кусок сыра происходят из-за того, что Луна либо справа, либо слева от Вас и освещается только наполовину.

Древнегреческий астроном Аристарх догадался, что в определенный момент, когда освещена ровно половина обращенной к нам стороны Луны, она вместе с Землей находится на одинаковом расстоянии от Солнца. Все равно что солдаты, выровнявшиеся на одной линии перед своим командиром.

Получается, что эти три объекта лежат в треугольнике, где Луна – это прямой угол. «Стоп, пусть я не могу узнать размеры этого треугольника, зато могу вычислить его углы!» – воскликнул Аристарх.

Аристарх берется за работу

Ранним утром, когда Луна была над горизонтом, он нарисовал на земле треугольник. Одна его вершина указывала на дневное светило, другая – на ночное. В третьей точке стоял он сам. Когда он завершил свой чертеж, то смог измерить каждый угол и вычислить соотношение сторон (помните – синусы, косинусы…), а значит и расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Получалось, что последняя ближе к нам в 400 раз.

Аристарх жил долго и смог застать при своей жизни солнечное затмение. Луна закрыла собой Солнце, но лишь на несколько мгновений. Почему? «Да просто они на небе одинакового размера», – подумал он. Получается, что Луна и ближе в 400 раз, и меньше Солнца в 400 раз!

Ладно, допустим, что соотношение он вычислил, но ведь этого мало. Если увеличить все размеры и расстояния, то соотношение все равно бы сохранялось, и мы бы не заметили, что Луна стала дальше от нас. Как быть?

Надо было как-то соотнести все это с размером самой Земли, которое до этого вычислил его соотечественник Эратосфен. Для этого подходило лунное затмение, когда земная тень закрывал собой Луну. Аристарх выяснил, что земная тень больше Луны приблизительно в 2,66 раз. Исписав не один листок пергамента, он все-таки вычислил, что настоящий радиус Земли больше радиуса Луны в 3,66 раз.

В обычном треугольнике, чтобы узнать все его размеры, достаточно вычислить два угла и одну сторону. Аристарх провел от Земли две линии к Луне. Одна упиралась в его центр, другая касалась самой поверхности. Перед вами готовый прямоугольный треугольник, где вы знаете одну сторону – радиус Луны и один угол – он прямой, то есть 90 градусов.

Оставалось найти еще один. Пришлось найти угол, под которым видно половину Луны – это около полградуса. Всё, все данные собраны, можно приступать к вычислениям. У греков получилась цифра, почти близкая к нынешней.

Зная расстояние до Луны и ее размеры, древние смогли вычислить, насколько огромно наше Солнце и как же оно от нас далеко.

На самом деле сам Аристарх не смог вычислить все правильно, у него цифры получились гораздо меньше. Многие думают, что он просто испугался столь больших чисел и не поверил увиденному. Но важно, что он разработал саму методику, который воспользовался Гиппарх, который через сто лет после него смог найти правильные значения для размеров и расстояний до небесных тел.

Вот и всё. Оказывается, что измерить Луну и узнать, сколько до нее, можно и без телескопа.

Как рассчитать расстояние до Луны без телескопа и СМС-регистрации

В комментариях к моему прошлому посту отметили, что я не расписал, как древнегреческие астрономы высчитали расстояние до Луны. Вот этой теме и посвящен следующий текст. Правда, задача оказалась проще, чем с расстоянием до Солнца, поэтому и пост получится заметно покороче.

Начну с того, что у античной науки была одна особенность: и греки (и затем римляне) фактически не умели в алгебру, они не пользовались десятичными дробями, понятием ноля, даже система счисления у тех и других была алфавитная, а не позиционная. Но зато они хорошо научились решать геометрические задачи. И познавали мир с помощью геометрии.

В частности, рассчитали расстояние до Луны. Как раз Аристарх Самосский считается первым, кому это удалось. И сделал он это следующим образом (излагаю кратко, кому нужно больше подробностей – читайте в первоисточнике, кому нужно много формул — это тоже есть в Сети, например, здесь).

Сначала он измерил угловой радиус нашего спутника. Зная его, можно рассчитать «сколько» Лун можно разместить на ее орбите. Это количество, согласно формуле длины окружности, равняется произведению радиуса орбиты (того самого расстояния) на 2 π. Теперь, для того, чтобы высчитать радиус, Аристарху нужно было рассчитать не угловой, а фактический размер Луны.

Кратко его дальнейшее решение звучало так. Затмения доказывали, что Солнце находится дальше от Земли, чем Луна, а их угловые размеры примерно равные (по расчетам Аристарха). На основании этого астроном сделал вывод, что солнечные лучи, падающие на Луну, сходятся за ней в точку на поверхности Земли. Далее он измерил тень от Земли на диске Луны во время лунного затмения. Тень получилась в два раза больше, чем сама Луна.

Аристарх суммировал результаты обоих выводов (разница в тенях и «уход» солнечных лучей от диаметра в точку) и пришел к выводу, что Луна меньше Земли в три раза. Это было довольно близко к современному ответу – в 3,6 раза.

Итак, Аристарх посчитал, что Луна «укладывается» на орбиту 720 раз и она меньше Земли в 3 раза. Значит Земля «поместилась» бы на лунной орбите 240 раз. Диаметр Земли грекам был известен благодаря Эратосфену (и это было очень близкое к реальному значение). Теперь формула расчета радиуса лунной орбиты была довольно простой: 240 диаметров Земли разделить на 2 π. У Аристарха получилось 486400 км.

Спустя сто лет другой античный астроном Гиппарх уточнил его расчеты: в его ответе Луна помещалась на орбиту всего 650 раз, а расстояние получалось уже около 382 тыс. километров. Что всего на пару тысяч километров расходится с современными данными.

В разные периоды месяца размер нашего спутника меняется: в некоторые дни он становится на 15% больше. Кроме того, в это время он на треть ярче. Эти явления объясняет изменяющееся расстояние от Земли до Луны.

Как рассчитывали расстояние до Луны древнегреческие астрономы

Попытки измерить численное значение расстояние между нашей планетой и ее спутником начались в тот момент, когда человечество осознало, что Луна — отдельный далекий от нас небесный объект.

Первыми это начали делать астрономы Древней Греции. Например, Аристарх Самосский пытался определить искомую дистанцию при помощи геометрических законов (по методу прямоугольного треугольника, зная земной диаметр), но некорректно определил масштаб и ошибся чуть ли не в 20 раз.

Его соотечественник, Гиппарх Никейский, считал, что расстояние между этими космическими объектами составляет 382 тыс. км. Разница с современными результатами минимальна. В работе ученый использовал познания в геометрии, наблюдал за тенями, отбрасываемыми Луной, выполнял измерения простейшими оптическими и угломерными инструментами.

Эволюция методик измерения расстояния

Основа средневековых способов измерить расстояние — математические и геометрические вычисления, включая расчеты древнегреческих ученых, а также перманентные наблюдения. Позже исследования начали проводить на основании данных, полученных от телескопов, а в ХХ в. — вычислительных машин и космических аппаратов.

Последние измерения, результаты которых принято использовать сейчас, выполнены с помощью лазерного луча. На лунной поверхности расположен установленный прошлыми исследовательскими миссиями специальный отражатель, на который посылается с Земли пучок лучей. Часть из них, отражаясь от Луны, возвращается на земной детектор.

На основании данных о скорости света и измеренного времени, затраченного лучами на прохождение заданного расстояния, были выполнены все необходимые расчеты.

Определение удаленности от Земли и ее варианты

Указать точную дистанцию в километрах не представляется возможным — Луна движется по эллиптической траектории и потому постоянно то удаляется от нашей планеты, то снова к ней приближается.

Кроме того, лунная орбита представляет медленно раскручивающуюся спираль, спутник с каждым годом отдаляется от нас на 38 мм.

Также на его движение влияют сплюснутость нашей планеты и сильное воздействие гравитационных сил Солнца — оно притягивает наш сателлит в 2,2 раза сильнее, чем мы.

В качестве среднего расстояния принято значение 384,4 тыс. км. Астрономы называют эту величину большой полуосью.

Перигей

363,1 тыс. км — минимальная дистанция между Землей и Луной, когда последняя находится в самой близкой точке к нашей планете. Однако это число не является неизменным: расстояние до спутника нашей планеты, когда он уходит в перигей, может меняться от 356,4 до 370,4 тыс. км. Оно зависит от множества внешних факторов.

Астрономическое явление, когда перигей Луны совпадает с ее полной фазой, называется суперлунием.

Апогей

В апогее Луна располагается на дистанции 405,7 тыс. км от нас. Это среднее значение, принятое для удобства расчетов, способное изменяться в разные периоды от 404 до 406,7 тыс. км.

Существует термин «микролуние», или «микролуна», характеризующий явление, когда спутник находится одновременно в полной фазе и на максимально удаленном расстоянии от Земли, в дальней точке своей орбиты.

Изменение расстояния под влиянием времени

Астрономы уверены, что сразу после своего рождения наш спутник вращался вокруг Земли на расстоянии примерно в 15-20 тыс. км. Позднее, когда человечество начало свои наблюдения за этим небесным телом, Луна виделась нашим предкам больше своих современных размеров в 20 раз.

Существует неизвестная причина, по которой записи древних ученых о предсказаниях солнечных затмений через много веков не совпадали с их действительными датами в близкое к нам время. По предположению британского астронома Э. Галлея, это может объясняться тем, что земные сутки за много столетий удлинились. Произойти это могло только из-за постепенного удаления от нашей поверхности Луны.

Современные исследования подтвердили постепенное «бегство» Луны — для этого достаточно было постоянно измерять ее высоту над нашей планетой.

Точные измерения с помощью радиолокации и лазерных сигналов доказали ежегодное удаление спутника от нас на 3,8 см.

Теоретически возможна ситуация, когда Луна окончательно покинет земную орбиту, но до того перестанет воздействовать на нас гравитационно, отчего планета вследствие отсутствия приливов повернется к своему сателлиту одной стороной. Определить дату этого события точно пока не представляется возможным, ученые предсказывают лишь приблизительный его срок — не ранее, чем через 616 млрд лет.

Расстояние Луны от Солнца

Среднее расстояние от Солнца до Луны принято считать равным большой земной полуоси — около 149,6 млн км.

Точная дистанция от светила до спутника может быть примерно на 384,5 тыс. км меньше в новолуние или на такую же величину больше в полнолуние.

Но этими величинами, являющимися незначительными в астрономическом плане, для расчетов пренебрегают.

Длительность полета до Луны

К Луне с Земли было совершено уже достаточно полетов для того, чтобы понять, сколько времени занимает это космическое путешествие:

• средний по длительности полет длится примерно 5 дней — столько времени летел к Луне в 2007 г. китайский космический аппарат «Chang’e-1» на стандартных ракетных двигателях;
• кратчайший пилотируемый полет длился 3 дня и почти 4 часа — случилось это в 1969 г.;
• самый первый советский полет к земному спутнику был одновременно и одним из наиболее быстрых в то время — аппарат «Луна-1» добрался до места назначения всего за 2 дня, пройдя в 500 км от лунной поверхности;
• быстрейший современный полет совершил межпланетный зонд NASA «Новые горизонты», который добрался до спутника за рекордные на сегодня 8,5 часа, но он не приземлялся на его поверхность, а пролетел мимо.

Теоретически путь от Земли к Луне, когда вторая будет находиться в перигее, занимает около 10 часов, но полет будет длиться дольше.

По прямой линии лететь нельзя — наша планета движется в пространстве с большой скоростью и за каждый час будет уходить в сторону от нужного пути, потому траекторию передвижения придется корректировать.

Кроме того, вторая космическая скорость 11 км/с, необходимая для выхода аппарата за пределы земной орбиты, будет соблюдаться кораблем не постоянно: сразу после старта его двигателям придется постепенно наращивать обороты, чтобы вырваться из поля тяготения планеты, а при подлете к спутнику космической станции потребуется притормозить.

Вычисление точных расстояний между Луной и Землей помогает организаторам космических полетов корректно рассчитать объем необходимого топлива, а также времени, нужного для полета.