|
Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах квадратных.
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.
Весьма хитрая задача. На плане обозначен прямоугольный стол со сторонами 3 и 4 клеток, а длина измеряется не в квадратных метрах, а просто в метрах. Длина между углами данного стола представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника и равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. Так гласит формула теоремы Пифагора. Подставляем значения: √ (3²+ 4²) = √ (9 + 16) = √ (25) = 5. Конечно любой знакомый с математикой не станет это вычислять. Ведь перед ним магический квадрат – 3, 4, 5. Теперь зная размер гипотенузы мы вычислим длину в метрах: 5 * 0.3 = 1.5 метра или 150 сантиметров или 15 дециметров. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Simple Ein более года назад Из условия задачи понятно, что обеденный стол обозначен цифрой 4. Обеденный стол со сторонами 3 и 4 клетки. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Получается, одна сторона стола равна 0,3*3=0,9 м. Вторая – 0,4*3=1,2 м. Определить расстояние между противоположными углами у стола можно по теореме Пифагора. Получается √ (0,9²+ 1,2²) = √ (2,25) =1,5 метра.
Пашенька 12 месяцев назад Пояснение к задаче нам подсказывает, что обеденный стол на схеме расположен в центре кухни, поэтому можем смело утверждать, что нас интересует объект под номером 4. Из условия задания нам известно, что клетка имеет размер – 0.3м. Для подсчета нам необходимо рассчитать размеры стола. В клеточках это 3х4, в метрах:
Далее учитываем, что стол – это прямоугольник, где расстояние между углами – это гипотенуза, а стороны стола – катеты. Следовательно, на основании теоремы Пифагора мы имеем возможность рассчитать длину-гипотенузу. Находим сумму квадратов катетов и извлекаем квадратный корень.
Ответ: 1.5.
Stan1711 3 года назад Длина измеряется в метрах.Из плана видно что размеры ободеного стола равны 3 клетки на 4.Стол прямоугльный.Тогда размер диагонали от одного угла до другого будет ровна 5 клеткам (как соотношение в прямоугольном треугольнике – 3:4:5.)Учитывая размер клетки 0,3м. мы получим ответ на вопрос 5*0,3 =1,5м. Знаете ответ? |
Как найти расстояние по диагонали по клеткам
Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.
На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6.
Тип 1 № 369666 
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | гараж | теплица | жилой дом | сарай |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа — гараж. Значит, сарай отмечен цифрой 3, а гараж — цифрой 2. Жилой дом находится в глубине территории, поэтому жилой дом отмечен цифрой 4. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Следовательно, теплица отмечена цифрой 1.
Задание №19 ОГЭ по математике
В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.
Разбор типовых вариантов задания №19 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Решение:
Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.
Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.
Второй вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.
Решение:
Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований:
Третий вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Решение:
Проведем необходимые отрезки:
Из рисунка можно вычислить длину — это 3.
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
Решение:
Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:
Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.
Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать:
По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):
Четвертый вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение:
Площадь параллелограмма вычисляется так:
Теперь определим их длины по рисунку:
Вычисляем искомую площадь:
Пятый вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение:
Площадь ромба будем искать через его диагонали:
Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:
Обозначим меньшую диагональ через d1, большую – через d2 (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:
Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах.
Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м 2 гравием, требуется 0,2 м 3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами участка по теореме Пифагора:
СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
сайты — меню — вход — новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
НАШИ БОТЫ
На сайте что-то не так? Отключите адблок
Новости
30 марта
Подготовься к ЕГЭ или ОГЭ за 1,5 месяца на курсе Флеш
21 марта
Новый сервис: рисование
9 февраля
Об ошибках в математике: проверьте браузер
31 января
Внедрили тёмную тему!
17 января
Разместили утвержденное расписание ОГЭ 2022
9 октября
Как восстановить доступ к Решу ЕГЭ, если у вас Windows XP
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Зайчиков и Поваляев стащили наши тесты
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 348446
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Спрятать решение
Решение.
По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 10.
Ответ: 10.
Аналоги к заданию № 348446: 348586 349027 349478 350071 352059 352113 352152 352709 352791 353130 … Все
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.
Спрятать решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2022
Характеристика задания
Задание 12 ОГЭ по математике представляет собой задачу по планиметрии на вычисление по готовому чертежу, изображённому на клетчатой бумаге. В таких задачах данные представлены в виде чертежа на бумаге в клетку, причём размеры клеток одинаковы и заданы условием. Это задачи на вычисление углов, расстояний, площадей, связанные со всеми изучаемыми в школьном курсе фигурами. Клетки в таких задачах по су- ти выполняют роль линейки: посчитав «по клеточкам» необходимые длины и используя известные геометрические факты и свойства, можно довольно быстро получить ответ на вопрос задачи. К этим задачам вплотную примыкают задания на вычисление элементов плоских фигур по готовому чертежу, на котором указаны координаты некоторых точек фигуры (например, вершин треугольника или четырёх- угольника), позволяющие после выполнения несложных вычислений ответить на вопрос задачи. При этом, как правило, не требуется применения дополнительных формул метода координат
Фигуры на квадратной решетке
В 12 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.
На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.
Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.
Ответ: 4.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии
Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований:
( 8 + 4 ) / 2 = 6
Ответ: 6
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Проведем необходимые отрезки:
Из рисунка можно вычислить длину — это 3.
Ответ: 3.
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)
Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке.
Для успешного решения все что нам нужно — это определение тангенса: отношение противолежащего катета к прилежащему.
В нашем случае, это означает:
AB / AO
Длины возьмем, посчитав число клеток:
AB = 4
AO = 2
AB / AO = 4 / 2 = 2
Ответ: 2
Найдите площадь территории, которая не занята постройками и полями. Ответ дайте в квадратных метрах.
Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м2 гравием, требуется 0,2 м3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Жилой дом | Репа | Капуста | Кукуруза |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
2
Гравий продаётся в больших мешках по 2 м3. Сколько мешков с гравием понадобится для того, чтобы засыпать пространство между полями?
3
Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах.
4
Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта: трактор с бензиновым двигателем и трактор с дизельным двигателем. Цены за покупку трактора и стоимость топлива, данные о расходе топлива даны в таблице.
| Цена трактора |
Средний расход топлива |
Стоимость топлива руб. за л |
|
|---|---|---|---|
| Дизельный двигатель | 990 000 | 5,5 л/ч | 47 |
| Бензиновый двигатель | 900 000 | 7 л/ч | 53 |
Обдумав оба варианта, Владимир решил купить трактор с дизельным двигателем. Через сколько часов непрерывной работы экономия от использования трактора с дизельным двигателем вместо трактора с бензиновым двигателем компенсирует разность в стоимости этих тракторов?
Спрятать решение
Решение.
Площадь всего участка равна
м2.
Площадь гаража равна
м2.
Площадь жилого дома равна
м2.
Площадь полей, засеянных капустой, морковью и репой, равна
м2.
Площадь полей, засеянных кукурузой и картофелем, равна
м2.
Таким образом, площадь территории, которая не занята постройками или полями, равна
м2.
Ответ: 248.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
- Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: 
.
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на 
, то есть
.
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
1. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна 
.
Мы знаем, что . Тогда 
.
2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
Ответ: 
.
3. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 
.
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
Ответ: 
.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат 
, считая стороны квадратных клеток равными .
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
Ответ: .
5. Найдите радиус 
окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, 
. Она равна 
. Тогда радиус вписанной окружности равен 
. В ответ запишем .
Ответ: 
.
Задание 16115
Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки соответствует 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м2 гравием, требуется 0,2 м3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
| Объекты | Жилой дом | Репа | Капуста | Кукуруза |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
2. Гравий продаётся в больших мешках по 2м3. Сколько мешков с гравием понадобится для того, чтобы засыпать пространство между полями?
3. Найдите площадь территории, которая не занята постройками и полями. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах.
5. Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта: трактор с бензиновым двигателем и трактор с дизельным двигателем. Цены за покупку трактора и стоимость топлива, данные о расходе топлива даны в таблице (см. ниже).
Обдумав оба варианта, Владимир решил купить трактор с дизельным двигателем. Через сколько часов непрерывной работы экономия от использования трактора с дизельным двигателем вместо трактора с бензиновым двигателем компенсирует разность в стоимости этих тракторов?
| Двигатель | Дизельный | Бензиновый |
|---|---|---|
| Цена трактора (тыс. руб.) | 900 | 990 |
| Средний расход топлива (л/ч) | 5,5 | 7 |
| Стоимость топлива (руб./л) | 47 | 53 |
Ответ: 1) 5426 2) 3 3) 248 4) 40 5) 800
Скрыть
Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. Значит, дом отмечен цифрой 5.
Капустой планируется засеять поле, ближайшее к гаражу, значит, поле с капустой отмечено цифрой 2.
На поле рядом с картофелем планируется посеять кукурузу, следовательно, поле с кукурузой отмечено цифрой 6.
Оставшееся поле с репой отмечено цифрой 4.
Скрыть
Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 м2. Значит, площадь пространства, которую необходимо засыпать гравием, равна
$$2cdot12cdot4=96$$ м2.
Чтобы засыпать 4 м2 гравием, требуется 0,2 м3 материала. Следовательно, понадобится $$frac{96}{4}cdot0,2=4,8$$ м3 гравия.
Значит, придётся купить 3 мешка с гравием.
Скрыть
Площадь всего участка равна
$$12cdot16cdot4=768$$ м2.
Площадь гаража равна
$$2cdot2cdot4=16$$ м2.
Площадь жилого дома равна
$$3cdot2cdot4=24$$ м2.
Площадь полей, засеянных капустой, морковью и репой, равна
$$5cdot12cdot4=240$$ м2.
Площадь полей, засеянных кукурузой и картофелем, равна
$$5cdot12cdot4=240$$ м2.
Таким образом, площадь территории, которая не занята постройками или полями, равна
$$786-16-24-240-240=248$$ м2.
Скрыть
Найдём расстояние между противоположными углами участка по теореме Пифагора:
$$sqrt{24^2+32^2}=sqrt{576+1024}=sqrt{1600}=40$$ м.
Скрыть
Разность в стоимости тракторов равна 990 000 − 900 000 = 90 000 руб. Стоимость топлива за час работы трактора с дизельным двигателем равна 47 · 5,5 = 258,5 руб. Стоимость топлива за час работы трактора с бензиновым двигателем равна 53 · 7 = 371 руб. Следовательно, за час работы трактора Владимир экономит 371 − 258,5 = 112,5 руб. Таким образом, Владимир компенсирует разницу в стоимости между тракторами с разными двигателями через
$$frac{90000}{112,5}=800$$ часов.
