Как найти расстояние по клеточкам по диагонали

Как найти расстояние по диагонали по клеткам

Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа  — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6.

Тип 1 № 369666

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	гараж	теплица	жилой дом	сарай
Цифры

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа  — гараж. Значит, сарай отмечен цифрой 3, а гараж  — цифрой 2. Жилой дом находится в глубине территории, поэтому жилой дом отмечен цифрой 4. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Следовательно, теплица отмечена цифрой 1.

Задание №19 ОГЭ по математике

В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.

Разбор типовых вариантов задания №19 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение:

Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.

Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.

Второй вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.

Решение:

Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований:

Третий вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Решение:

Проведем необходимые отрезки:

Из рисунка можно вычислить длину — это 3.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Решение:

Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:

Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.

Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать:

По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):

Четвертый вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется так:

Теперь определим их длины по рисунку:

Вычисляем искомую площадь:

Пятый вариант задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Площадь ромба будем искать через его диагонали:

Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:

Обозначим меньшую диагональ через d₁, большую – через d₂ (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:

Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах.

Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м 2 гравием, требуется 0,2 м 3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами участка по теореме Пифагора:

Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде Задача, кажущаяся лёгкой на первый взгляд оказывается весьма сложной. Ведь нам нужно не что иное, как числовой параметр “d” Ясно одно, что данные для множества задач, в которых присутствуют паркет, газ электричество, коридор и разнообразные комнаты. Но нас интересует только детская комната. Самое интересное в этой задаче это игра с числами. Фактически мы ищем не гипотенузу одного из треугольников, а диагональ квадрата со стороной равной 2². Для этого существует аксиома, что диагональ квадрата со стороной равной 2² равна дроби в числителе которой сумма двух сторон, она равна 8, а в знаменателе корень квадратный основания стороны (которое равно 2) Я понимаю, что объяснение весьма путанное, но так и есть на самом деле. Поэтому решение выглядит вот так: (4 + 4) : √2 = 8 : √2; для красоты рисунок: Но, а каков ответ? Он равен 5.65685424949 ~ 5.7 автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Конгл­амера­нтус [84.7K] 2 года назад  Итак, дано что сторона каждой клеточки на плане равна 1 метру. Справа от санузла и находится детская комната. Она отмечена на плане цифрой 4. Её площадь определяем просто путем умножения: 4×4=16м2 Как видно из плана, комната квадратная, и каждая сторона, это 4 клетки, то есть 4 метра. Для вычисления расстояния между противоположными углами детской комнаты, будем применять Теорему Пифагора. Это расстояние, являясь отрезком, разбивает квадрат комнаты на два равнобедренных треугольника, являясь при этом гипотенузой. Ответ на задачу запишем в требуемой форме: l=√4²+4²=√32=√16*2=√­­16*√2=4√2=4*√(4/2)=­8­/√2 noble-lion [190K] 2 года назад  В условиях задания сказано, что каждая клетка плана квартиры – есть квадрат со сторонами 1 метр на 1 метр, то есть – один квадратный метр. Теперь, относительно детской комнаты. Она расположена в четвёртом квадрате (№ 4), со сторонами (4 x 4), что по площади составляет – 16 кв. метров. А далее, речь идёт о расстоянии между противоположными точками квадрата. Условно проведём линию и у нас получится “гипотенуза”, объединяющая два одинаковых по площади треугольника. Чтобы легче воспринимать, я нарисую этот треугольник. Обозначим длину нашей гипотенузы – L и согласно теоремы Пифагора: L = √16 + 16; Длина равна √32 или √16 x 2 или 4 x √2 или 4 x √4/2 что равнозначно = 8­/√2 Пашен­ька [189K] 12 месяцев назад  Перед нами – план квартиры. Для начала разберемся в расположении помещений. 1- балкон, 2 – коридор, 3 – санузел, 4 – детская комната, 5 – кухня, 6 – гостиная, 7 – кабинет. В данной задаче нас интересует только детская комната, на плане она обозначена цифрой 4. Также из условия нас интересуют размеры клеточки, сторона – 1 метр. Подсчитываем и получаем, что параметры комнаты – 4х4. Нас интересует диагональ, то есть, условно это гипотенуза в прямоугольном треугольнике со сторонами катетов 4 см х 4 см, в условиях комнату – это расстояние между противоположными углами. Полученное расстояние – 4√2, однако условие требует ответ в другой форме. 4√2:√2 = 4 – ответ. Ответ: 4. Росин­ка Роса [477K] 2 года назад  Условие задачи, на мой взгляд, перегружено информацией. Скорее всего составители сделали это с намерением увести рассуждение решающего немного в сторону. Но мы не поддадимся, и оставим без внимания факт, что в квартире проведено электричество и газ, нам не нужно знать и количество комнат и их назначение. Для решения задачи нам нужно только знание размеров комнаты. Они вычисляются с помощью указанного масштаба: одна клетка на чертеже – квадрат со стороной 1м. Подсчитываем размеры – это будет 4 метра в ширину и 4 метра в длину. Квадрат. Соединив противоположные углы условной линией, мы разделим комнату как бы на два прямоугольных треугольника. Искомое расстояние – это расстояние гипотенузы треугольника. Она вычисляется по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) Сумма квадратов катетов будет следующая (4²+4²=32) Теперь остается извлечь квадратный корень из 32 и мы получим искомое расстояние = 8­/√2 Если вычислить, то получится 5.65 м. Дорми­донт Павло­в [4.1K] 3 года назад  Детская – это комната №4. Её площадь 4*4=16 м2 Сторона комнаты – 4 м По теореме пифагора найдём расстояние между противоположными углами (l), которое фактически является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника. Следовательно: l=√4²+4²=√32=√16*2=√­16*√2=4√2=4*√(4/2)=8­/√2 габба­с [215K] более года назад  Сначала нужно определить по схеме детскую комнату. Читаем условие: “При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.“. Далее определяем размеры комнаты в метрах. Так как по условию сторона клетки равна 1 метру, то длина и ширина детской комнаты соответственно равны 4 метрам. Теперь найдём расстояние между противоположными углами этой комнаты по теореме Пифагора:4^2+4^2 = 32, V32=4*V2 (4 корень из 2). Запишем ответ в требуемой форме: 4*V2/V2 =4. Ответ: 4. Знаете ответ?

Версия для печати и копирования в MS Word

Бакирова Лариса Дамировна , МБОУ СОШ №11, Серовский ГО

Подготовка к ОГЭ. Задание №18 «Фигуры на квадратной решётке»

Задание 18 ОГЭ по математике представляет собой задачу по планиметрии на вычисление по готовому чертежу, изображённому на клетчатой бумаге. Данные в таких задачах даются в виде чертежа на бумаге в клетку, причём размеры клеток одинаковы и заданы условием. Это задачи на вычисление углов, расстояний, площадей, связанные со всеми изучаемыми в школьном курсе фигурами. Клетки в таких задачах по сути выполняют роль линейки: посчитав «по клеточкам» необходимые длины и используя известные геометрические факты и свойства, можно довольно быстро получить ответ на вопрос задачи. К этим задачам вплотную примыкают задания на вычисление элементов плоских фигур по готовому чертежу, на котором указаны координаты некоторых точек фигуры (например, вершин треугольника или четырёхугольника), позволяющие после выполнения несложных вычислений ответить на вопрос задачи. При этом, как правило, не требуется применения дополнительных формул метода координат.

Основные типы задач

• Определение тангенса угла;
• Определение площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника);
• Определение расстояния от точки до прямой (отрезка);
• Определение длины средней линии треугольника и трапеции;
• Определение длины большего катета, большей диагонали;
• Определение площади сложных или составных фигур;
• Определение градусной меры вписанного угла.

• При решении задач с использованием клетчатой бумаги важно помнить, что «клеточки» должны помогать! А значит, нужно подумать как они могут помочь.
• По «клеточкам» легко построить прямоугольный треугольник. Следовательно, могут помочь все теоретические факты связанные с прямоугольным треугольником.

Расстояние от точки до прямой

Средняя линия треугольника

Средняя линия трапеции

Диагонали ромба

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

Что нужно вспомнить:

• Расстояние от точки до пря­мой равно перпендикуляру, опу­щен­но­му из этой точки на прямую.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

отмечены три точки: A , B  и C .

Найдите расстояние от точки A  до прямой BC .

Алгоритм (3):

1. Соединить точки В и С

Н

В

С

2. Провести из точки А перпендикуляр к отрезку ВС

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм – последовательно три раза

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Определить длину отрезка АН

А

5

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

отмечены три точки: A , B  и C .

Найдите расстояние от точки A  до прямой BC .

Алгоритм (3):

1. Соединить точки В и С

В

2. Провести из точки А перпендикуляр к отрезку ВС

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм – последовательно три раза

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Определить длину отрезка АН

Н

А

С

Ответ:

7

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

отмечены три точки: A , B  и C .

Найдите расстояние от точки A  до прямой BC .

Ответ:

6

Проверка (3):

Н

С

В

1. Соединить точки В и С

2. Провести из точки А перпендикуляр к отрезку ВС

Задача. Решают учащиеся самостоятельно. После озвучивания и визуализации ответа (кнопка «Ответ»), необходимо визуализировать решение задачи (для всего класса) – нажимаем на прямоугольник «Проверка» – последовательно три раза.

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

6

3. Определить длину отрезка АН

А

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

отмечены три точки: A , B  и C .

Найдите расстояние от точки A  до прямой BC .

4

Ответ:

Проверка (3):

В

1. Соединить точки В и С

4

А

Н

2. Провести из точки А перпендикуляр к отрезку ВС

Задача. Решают учащиеся самостоятельно. После озвучивания и визуализации ответа (кнопка «Ответ»), необходимо визуализировать решение задачи (для всего класса) – нажимаем на прямоугольник «Проверка» – последовательно три раза.

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Определить длину отрезка АН

С

Определение длины средней линии треугольника и трапеции

Что нужно вспомнить:

• Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине;
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник ABC .

Найдите длину его средней линии, параллельной АC .

Теория

В

Средняя линия тр-ка, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

4

Алгоритм

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Теория!

• «Алгоритм» – визуализация исполнения решения настроена автоматически.
• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

8

Определить длину отрезка АС и разделить пополам

С

А

4

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник ABC .

Найдите длину его средней линии, параллельной АC .

Теория

В

Средняя линия тр-ка, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

3

Алгоритм

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Теория!

• «Алгоритм» – визуализация исполнения решения настроена автоматически.
• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

Определить длину отрезка АС и разделить пополам

6

С

А

3

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник ABC .

Найдите длину его средней линии, параллельной АC .

2,5

Ответ:

В

Проверка

2,5

Задача. Решают учащиеся самостоятельно. После озвучивания и визуализации ответа (кнопка «Ответ»), необходимо визуализировать решение задачи (для всего класса) – нажимаем на прямоугольник «Проверка)

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

Определить длину отрезка АС и разделить пополам

5

А

С

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция.

Найдите длину её средней линии.

Теория

5

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований

Алгоритм (2)

6,5

1. Определить длину оснований

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Теория!

• «Алгоритм» – последовательно 3 раза – визуализация исполнения решения настроена автоматически.
• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

2. Вычислить длину средней линии трапеции

8

Ответ:

6,5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция.

Найдите длину её средней линии.

Теория

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований

1

Алгоритм (2)

4

1. Определить длину оснований

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Теория!

• «Алгоритм» – последовательно 3 раза – визуализация исполнения решения настроена автоматически.
• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

2. Вычислить длину средней линии трапеции

7

Ответ:

4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция.

Найдите длину её средней линии.

3,5

Ответ:

5

2

3,5

5

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

8

2

Ответ:

5

Определение длины большего катета, большей диагонали

Что нужно вспомнить:

• Стороны прямоугольного треугольника: катеты – образуют прямой угол:

гипотенуза – лежит напротив прямого угла.

• Диагональ – отрезок соединяющий две не соседние вершины.

4 1. Определить длину диагоналей ромба Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи. Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи. Алгоритм работы с триггерами 1. «Алгоритм» – последовательно 2 раза – визуализация исполнения решения настроена автоматически. «Ответ» В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ вернуться на слайд выбора следующей задачи 2. Сравнить длины диагоналей Ответ: 8 ” width=”640″

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён ромб.

Найдите длину его большей стороны.

Алгоритм (2)

8 4

1. Определить длину диагоналей ромба

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

1. «Алгоритм» – последовательно 2 раза – визуализация исполнения решения настроена автоматически.

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

2. Сравнить длины диагоналей

Ответ:

8

6 1. Определить длину диагоналей ромба Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи. Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи. Алгоритм работы с триггерами 1. «Алгоритм» – последовательно 2 раза – визуализация исполнения решения настроена автоматически. «Ответ» В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ вернуться на слайд выбора следующей задачи 2. Сравнить длины диагоналей 10 Ответ: ” width=”640″

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён ромб.

Найдите длину его большей стороны.

Алгоритм (2)

10 6

1. Определить длину диагоналей ромба

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

1. «Алгоритм» – последовательно 2 раза – визуализация исполнения решения настроена автоматически.

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

2. Сравнить длины диагоналей

10

Ответ:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1см

изображён параллелограмм. Найдите его высоту,

опущенную на большую сторону.

Алгоритм (3):

1cм

1. Высота параллелограмма – перпендикуляр из вершины к противоположной стороне.

• Вспомнить что называют высотой параллелограмма.

В

2. Провести высоты и из тр-ка АВН определить

сторону АВ

2√5

4

.

Последовательность действий на слайде:

• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка)
• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на второй появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка)
• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на третий появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка) – 3 раза для визуализации ответов и решений
• Нажимаем кнопку «Ответ». При этом не забываем выполнить условие задачи.

3. Сравнить стороны и записать ответ к задаче.

6

Н

А

Ответ

4

22

Тангенсом острого угла

t

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

A

обозначение:

t

(«тангенс альфа»)

C

B

Най­ди­те тангенс угла  А  тре­уголь­ни­ка  ABC , изображённого на рисунке.

•  

Решение:

Ответ: 0,4.

•  

Найдите тангенс угла  B  треугольника  ABC , изображённого на рисунке.

Решение:

5

Ответ: 3,5.

•  

Найдите тангенс

угла AOB, изображённого  на рисунке.

Решение:

• Достроим до прямо-

угольного треугольника СОВ.

2.

Ответ: 2.

•  

На квадратной сетке изображён угол А. Найдите .

Решение:

• Достроим до прямоуголь-

ного треугольника АВС так,

чтобы т.В и т.С попали в уголки клеток.

2.

Ответ: 3.

Площадь треугольника

Площадь параллелограмма

Площадь трапеции

Площадь фигуры

Определение площади фигуры

Нужно вспомнить формулы площадей фигур:

•  

• параллелограмм треугольник – ромб – трапеция –
• параллелограмм
• треугольник –
• ромб –
• трапеция –

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Алгоритм (3):

А

1. Вспомнить формулу нахождения площади треугольника.

2. Определить длины основания и высоты

6

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм» – последовательно три раза. После появления первой подсказки – нажмите на неё – появится формула нахождения площади треугольника. При появлении второй и третьей подсказки нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Вычислить площадь по формуле.

В

С

Н

8

24

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Алгоритм (3):

1. Вспомнить формулу нахождения площади треугольника.

А

2. Определить длины основания и высоты

4

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм@ – последовательно три раза. После появления первой подсказки – нажмите на неё – появится формула нахождения площади треугольника. При появлении второй и третьей подсказки нажииать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Вычислить площадь по формуле.

В

С

Н

7

14

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ:

17,5

А

Проверка (3):

1. Вспомнить формулу нахождения площади треугольника.

7

2. Определить длины основания и высоты

Задача. Решают учащиеся самостоятельно. После озвучивания и визуализации ответа (кнопка «Ответ»), необходимо визуализировать решение задачи (для всего класса) – нажимаем на прямоугольник «Проверка» – последовательно три раза. После появления первого прямоугольника– нажмите на него – появится формула нахождения площади треугольника. При появлении второго и третьего прямоугольников нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Вычислить площадь по формуле.

С

В

Н

5

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник. Найдите его площадь.

6

6

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3

6

9

Ответ:

Ответ:

18

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён треугольник. Найдите его площадь.

5

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

С данного слайда возможет только возврат к слайду выбора следующей задачи (правый верхний угол слайда – кнопка «6»).

2

5

4

Ответ:

5

Ответ:

10

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Алгоритм

1. Вспомнить формулу нахождения площади параллелограмма.

2. Определить длину основания и высоты

4

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм» – последовательно три раза. После появления первой подсказки – нажмите на неё – появится формула нахождения площади параллелограмма. При появлении второй и третьей подсказки нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Вычислить площадь по формуле.

7

Ответ:

28

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Алгоритм

1. Вспомнить формулу нахождения площади параллелограмма.

2. Определить длину основания и высоты

6

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм» – последовательно три раза. После появления первой подсказки – нажмите на неё – появится формула нахождения площади параллелограмма. При появлении второй и третьей подсказки нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Вычислить площадь по формуле.

5

Ответ:

30

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ:

12

4

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

6

4

2

16

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ:

15

5

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

С данного слайда возможен только возврат к слайду выбора следующей задачи (правый верхний угол слайда – кнопка «6»).

2

7

3

14

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция. Найдите её площадь.

Алгоритм (3)

1. Вспомнить формулу нахождения площади трапеции.

5

2. Определить длину оснований и высоты

6

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм» – последовательно три раза. После появления первой подсказки – нажмите на неё – появится формула нахождения площади трапеции. При появлении второй и третьей подсказки нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

3. Вычислить по формуле площадь трапеции.

8

Ответ:

39

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция. Найдите её площадь.

Алгоритм (3)

1. Вспомнить формулу нахождения площади трапеции.

4

2. Определить длину оснований и высоты

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

• Нажимает на прямоугольник «Алгоритм» – последовательно три раза. После появления первой подсказки – нажмите на неё – появится формула нахождения площади трапеции. При появлении второй и третьей подсказки нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

5

3. Вычислить по формуле площадь трапеции.

7

27,5

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция. Найдите её площадь.

22,5

Ответ:

Проверка (3)

3

1. Вспомнить формулу нахождения площади трапеции.

Задача. Решают учащиеся самостоятельно. После озвучивания и визуализации ответа (кнопка «Ответ»), необходимо визуализировать решение задачи (для всего класса) – нажимаем на прямоугольник «Проверка» – последовательно три раза. После появления первого прямоугольника– нажмите на него – появится формула нахождения площади трапеции. При появлении второго и третьего прямоугольников нажимать на них не надо. Действия на слайде настроены в автоматическом режиме

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ вернуться на слайд выбора следующей задачи

5

2. Определить длину оснований и высоты

3. Вычислить по формуле площадь трапеции.

6

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция. Найдите её площадь.

21

Ответ:

5

2

6

2

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

8

2

Ответ:

10

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена трапеция. Найдите её площадь.

18

Ответ:

1

3

4

7

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

С данного слайда возможен только возврат к слайду выбора следующей задачи (правый верхний угол слайда – кнопка «6»).

6

5

21

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена фигура. Найдите её площадь.

Алгоритм

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

1. «Алгоритм» – визуализация исполнения решения настроена автоматически.

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

Сосчитать количество клеточек из которых состоит фигура

19

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена фигура. Найдите её площадь.

Алгоритм

Слайд объяснения решения задачи. Выполнена настройка триггеров, поэтому учитель сам может организовать сценарий решения задачи.

Можно самому объяснить последовательно визуализируя этапы решения задачи, можно наводящими вопросами получить ответы от учеников, а можно предложить учащимся объяснить решения задачи.

Алгоритм работы с триггерами

1. «Алгоритм» – визуализация исполнения решения настроена автоматически.

• «Ответ»

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

Сосчитать количество клеточек из которых состоит фигура

20

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена фигура. Найдите её площадь.

14

Ответ:

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

В зависимости от сценария урока возможно перейти к следующей задаче – по управляющей кнопке в правом верхнем углу слайда ИЛИ

вернуться на слайд выбора следующей задачи

Ответ:

14

22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 

изображена фигура. Найдите её площадь.

13

Ответ:

На слайде две задачи. Можно предложить учащимся работу по вариантам, работу в мини-группах (по партам)

На слайде представлена только визуализация правильных ответов

С данного слайда возможет только возврат к слайду выбора следующей задачи (правый верхний угол слайда – кнопка «6»).

13

Ответ:

22

На клетчатой бумаге с клетками размером

1см×1см изображён многоугольник. Найдите его S.

Алгоритм (3):

Построение:

1cм

• Вспомнить как можно

1. Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур из которых состоит (S 1 + S 2 )

найти площадь S многоугольника.

2

h 1

2. Найдём площади треугольников

S 1

7

S 2

2

h 2

.

Последовательность действий на слайде:

• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка)
• Нажимаем кнопку «Построение»
• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на второй появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка)
• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на третий появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка) – 3 раза для визуализации ответов и решений
• Нажимаем кнопку «Ответ». При этом не забываем выполнить условие задачи.

3. Выполнить вычисления и записать ответ .

Ответ

14

22

Как поступим здесь?

Подсказка.

Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части.

S 1

S 2

S=S 1 +S 2

=4,5+4,5

S=½ ∙ 3 ∙ 3

=9 см 2

+½ ∙ 3 ∙ 3

S 1

S 2

Подсказка.

Разделим многоугольник на части. Найдём площадь каждой части.

S 2

S 3

S 1

S=S 1 +S 2

S=S 1 +S 2 +S 3

S=½ ∙ 1 ∙ 2+½ ∙ 1 ∙ 4

=1+2

=3 см 2

=0,5+1,5+1=

S=½ ∙ 1 ∙ 1+½ ∙ 1 ∙ 3+1 ∙ 1

Или так

S 1

S 2

S 3

=3 см 2

Подсказка.

Достроим до квадрата.

S 1

S

S 3

S 2

S=S кв -S 1 -S 2 -S 3

S= 4∙4

-½∙4∙2

-½∙3∙2

-½∙1∙4=

S КВ

S 1

S 3

S 2

=7 см 2

=16-4-3-2

Подсказка.

Достроим до прямоугольника

S 1

S 2

S

S 3

S=S пр -S 1 -S 2 -S 3

S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=

S КВ

S 2

S 1

S 3

=13,5 см 2

=20-2-2-2,5

А всегда ли Удобно

Таким способом находить площади фигур?

S 1

S 5

S 2

S 4

S

S=S кв -S 1 -S 2 -S 3 -S 4

S 3

S=5 ∙ 5-½ ∙ 3∙1-½ ∙ 5∙1- ½∙2∙5 – ½∙1∙2-1∙1=

S 2

S 5

S 1

S 4

S 3

S КВ

=13,5см 2

=25-1,5-2,5-5-1-1

Формула Пика

Позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …

Формула Пика

Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г  — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Г

– 1

B

+

2

На клетчатой бумаге с клетками размером

1см×1см изображён треугольник. Найдите его S.

Алгоритм (3):

1cм

Площадь многоугоугольника с целочисленными вершинами равна сумме В + Г/2 – 1

• Вспомнить как можно

найти площадь фигуры по формуле Пика

2. Считаем количество целочисленных точек внутри многоугольника (В)

.

Последовательность действий на слайде:

• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на появившийся прямоугольник (анимированная сорбонка) – 3 раза (можно два – в зависимости от целей демонстрации)
• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на второй появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка) – количество определяете в зависимости от целей демонстрации
• Нажимаем кнопку «Алгоритм»
• Нажимаем на третий появившийся прямоугольник (анимированныя сорбонка) – для визуализации решений
• Нажимаем кнопку «Ответ». При этом не забываем выполнить условие задачи.

3. Считаем количество целочисленных точек на границе многоугольника (Г)

Ответ

10,5

55

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=10

Г=7

S=10+7:2-1=12,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=11

Г=9

S=11+9:2-1=14,5 см 2

На клетчатой бумаге нарисовано два круга.

Площадь внутреннего круга равна 27. Найдите S

закрашенной фигуры. (π =3)

Алгоритм (3):

S = S б – S м

• Вспомнить как можно

найти площадь S закрашенной фигуры.

4

2. Определим по рис. центр бóльшего круга и найдём его площадь .

Действия на слайде – по аналогии с предыдущими…

3. Выполнить вычисления и записать ответ .

21

Ответ

55

Определение градусной меры вписанного угла

Что нужно вспомнить:

• Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны её пересекают.
• Центральный угол – угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны её пересекают.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Определение градусной меры вписанного угла

Задача 1:

Найдите угол  ABC . Ответ дайте

в градусах.

Решение:

Проведём вспомогательное

построение. Заметим, что

дуга  AC  составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°.

Угол  ABC  — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги  AC : 90°/2 = 45°.

Ответ: 45.

Определение градусной меры вписанного угла

•  

Задача 2:

Найдите угол  ABC . Ответ дайте

в градусах.

Решение:

Угол ABC – опирается на большую дугу  АC.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга А C  составляет всей окружности, следовательно, она равна

Угол  AВC  — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине большой дуги  АC : 270°/2 = 135°.

Ответ: 135.

Определение градусной меры вписанного угла

•  

Задача 3:

Найдите угол  ABC . Ответ дайте

в градусах.

Решение:

Проведём вспомогательное построение. Угол АОС – центральный и равен .

Угол АВС опирается на ту же дугу, что и угол АОС, но является вписанным, поутому равен половине угла АОС , т.е. .

Ответ: 22,5.

Всё возможно! Только смело На ОГЭ иди! Вперед ! Будь спокоен и без нервов! Голова не подведет!!!

Если учил уроки и…

ответственно готовился к экзамену!

Удачи!