Как найти расстояние пройденное катером

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Рассказываем, как решать задачи на движение по реке. Приводим алгоритм решения и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Суть задач на движение по реке

Алгоритм решения задач

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Задачи для самостоятельного решения

Данный материал представляет собой систему
задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть
технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать
движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты,
лодки, парусные корабли. С развитием техники
пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь
человеку. И всегда его интересовали длина пути и
время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце
растопило снег. Появились лужицы и побежали
ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим
один из них в лужу, а второй – в ручей. Что же
произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в
ручейке – поплывет, так как вода в нем “бежит”
к более низкому месту и несет его с собой. То же
самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке –
плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в
них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае,
если мы его подтолкнем или если подует ветер. А
лодка начнет двигаться в озере при помощи весел
или если она оснащена мотором, то есть за счет
своей скорости. Такое движение называют движением
в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ:
нет. А это значит, что мы с вами знаем как
действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в
стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по
озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке,
собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути,
необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути
разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути
разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от
движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл,
потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению.
А в обратную сторону –  движением против
течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою
скорость. И называют ее скоростью течения реки.
( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На
сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4
часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по
течению плыть гораздо легче, чем против течения.
Почему? Потому, что в одну сторону река
“помогает” плыть, а в другую – “мешает”.

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить
себе ситуацию, когда дует сильный ветер.
Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в
спину заставляет бежать, а значит, скорость
нашего движения увеличивается. Ветер в лицо
сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом
уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже
говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье.
Вода понесет его вместе с собой. И лодка,
спущенная на воду, поплывет со скоростью течения.
Но если у нее есть собственная скорость, то она
поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения
по течению реки, необходимо сложить собственную
скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21
км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите
скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть
против течения реки. Без мотора или хотя бы весел,
течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если
придать лодке собственную скорость ( завести
мотор или посадить гребца), течение будет
продолжать отталкивать ее назад и мешать
двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против
течения, необходимо из собственной скорости
вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а
собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна
47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите
скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению
равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость
лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна
10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и
скорость по течению, если скорость течения реки
2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и
скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. – собственная скорость,

V_теч. – скорость течения,

V _{по теч.} – скорость по течению,

V _пр.теч. – скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V _{no теч} ⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч} ⁼ V_c – V _теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению
и против течения  равна удвоенной скорости
течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч – Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а
скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна
14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость
лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните
таблицу:

	V С.	Vтеч.	Vпо теч.	Vпр.теч.
1	12 км/ч	3 км/ч
2	23 км/ч		25 км/ч
3	24 км/ч			20 км/ч
4		4 км/ч	17 км/ч:
5		5 км/ч		18 км/ч
6			42 км/ч	34 км/ч

* – при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

Определение пройденного расстояния

Как уже было сказано
выше, пройденное судном расстояние
может быть определено с помощью
относительного или абсолютного лагов
или по скорости судна и времени плавания.

Определение пройденного расстояния с помощью относительного лага.

Относительные
лаги вырабатывают расстояния по
измеренной скорости с помощью интеграторов:

Для определения
пройденного расстояния относительно
воды (S_o)
со счётчика лага снимаются мгновенные
значения, называемые отсчётом
лага (ОЛ), в
начальный (ОЛ₁)
и конечный (ОЛ₂)
моменты плавания. Разность этих отсчетов
называется разностью
отсчетов лага
(РОЛ):

РОЛ = ОЛ₂

ОЛ₁

В показаниях лага,
как и каждого прибора, содержится
погрешность. Систематическая погрешность
лага компенсируется поправкой лага
(Л), имеющей обратный
знак. Л выражается
в процентах и представляет собой поправку
на относительную погрешность лага:

; (1.59)

, (1.60)

где
S_o – фактически пройденное судном
расстояние относительно воды, определяемое
различными точными навигационными
способами; V_o и V_л – скорости
судна относительно воды и показанная
лагом.

Зная Л
и введя её в показания лага, можно
получить пройденное расстояние
относительно воды, рассчитанное по
показаниям лага (S_л):

(1.61)

По этой формуле
составлена таблица 2.17 в
МТ – 2000,
реализующая формулу (1.59). Таблица
составлена для РОЛ до 100. Если РОЛ больше
100, то её разбивают на две части, каждая
из которых меньше 100 и для каждой части
выбирают S_i
, которые
суммируют.

Пример:
Выбрать из таблицы 2.17 МТ – 2000 пройденное
расстояние Sл, если РОЛ = 123 и Л
=+6 %.

Для РОЛ
= 100 
Sл
= 106,0 мили

+

Для РОЛ
= 23 
Sл
= 24,4 мили

Р
ОЛ
= 123 
Sл = 130,4 мили

Таблица составлена
для поправок лага до 10 %. Если Л
 10 % , то её разбивают
на две части и выбирают расстояния по
каждой из этих составляющих поправки
лага, суммируют их и вычитают один РОЛ.

Пример:
Выбрать из таблицы 2.17 МТ – 2000 пройденное
расстояние S_л,
если

РОЛ = 75 и Л
= 13
%

Для Л
= 10
% 
S_л
= 67,5 мили

+

Для Л
= -3% S_л
= 72,8 мили

S_л
= 140,3

Р
ОЛ
= 75,0

Для Л
= 
13%S_л
= 65,3 мили

Вместо поправки
лага часто используют коэффициент
лага,
представляющий отношение расстояния
S_л
к разности отсчётов лага:

.
(1.62)

И тогда

(1.63)

Связь
между поправкой лага и коэффициентом
лага выражается формулами

,
(1.64)

.
(1.65)

Переход от Л
к К_л
и обратно очень прост. Например: К_л
= 1,09 
Л
= +9%, К_л =
0,97 
Л
= 3
%, Л
= +5 % 
К_л
= 1,05, Л
= 
11 % 
К_л
= 0,89.

СКП расстояния,
пройденного относительно воды и
определяемого по относительному лагу
(в %), вычисляется по формуле

,

где
m_РОЛ – СКП разности
отсчетов лага в %, определяемая
экспериментально для различных скоростей,
m_Л
– СКП поправки лага в %, определяемая
на мерной линии при определении скорости.

Ориентировочно

.

Недопустимо
определять пройденное расстояние по
показаниям относительной скорости по
лагу, т.к. скорость по шкале указателя
измеряется с большой погрешностью

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #