В рамках этой статьи мы изучим общие представления, связанные с делением натуральных чисел. Их принято называть свойствами процесса деления. Мы разберем основные из них, поясним их значение и подкрепим свои рассуждения примерами.
Деление двух равных натуральных чисел
Чтобы понять, как разделить одно натуральное число на другое, равное ему, нужно вернуться к пониманию смысла самого процесса деления. От того, какой смысл мы придаем делителю, зависит конечный результат. Разберем два возможных варианта.
Итак, мы имеем a предметов (a – произвольно взятое натуральное число). Распределим предметы по группам поровну, при этом число групп должно быть равно a. Очевидно, что в каждой группе при этом будет всего один предмет.
Переформулируем немного иначе: как распределить a предметов в группы по a предметов в каждой? Сколько групп получится в итоге? Конечно, всего одна.
Подведем итоги и выведем первое свойство деления натуральных чисел одинаковой величины:
Деление натурального числа на равное ему дает в итоге единицу. Иначе говоря, a: a=1 (a – любое натуральное число).
Разберем для наглядности два примера:
Если 450 разделить на 450, будет 1. Если 67 разделить на 67, получится 1.
Как видно, от конкретных цифр тут ничего не зависит, результат будет один и тот же при условии равенства делимого и делителя.
Деление натурального числа на единицу
Как и в предыдущем пункте, начнем с задач. Допустим, что у нас имеются любые предметы в количестве, равном a. Необходимо разделить их на некоторое количество частей по одному предмету в каждой. Понятно, что у нас выйдет a частей.
А если мы спросим: сколько предметов будет в группе, если в нее поместить a предметов? Ответ очевиден – a.
Таким образом, мы подходим к формулированию свойства деления натуральных чисел на 1:
При делении любого натурального числа на единицу получится то же самое число, то есть a:1=a.
Разберем 2 примера:
Если разделить 25 на 1, получится 25.
Если разделить 11 345 на 1, результатом будет 11 345.
Отсутствие переместительного свойства для деления натуральных чисел
В случае с умножением мы свободно можем поменять множители местами и получить тот же результат, однако на деление это правило не распространяется. Менять местами делимое и делитель можно только в случае, если они являются равными натуральными числами (это свойство мы уже рассматривали в первом пункте). То есть можно сказать, что переместительное свойство распространяется только на случай, если в делении участвуют равные натуральные числа.
В остальных случаях менять местами делимое с делителем нельзя, поскольку это приведет к искажению результата. Объясним подробнее, почему.
Разделять любые натуральные числа на другие, также произвольно взятые, мы можем не всегда. Например, если делимое меньше делителя, то такой пример решить мы не можем (как делить натуральные числа с остатком, мы разберем в отдельном материале). Иными словами, если некоторое натуральное число, равное a, мы можем разделить на b? И их значения при этом не равны, то a будет больше b, а запись b:a смысла иметь не будет. Выведем правило:
В общем случае переместительное свойство на деление натуральных чисел не распространяется, т.е. a: b ≠ b: a (a и b здесь – произвольно взятые натуральные числа, не равные друг другу).
Деление суммы 2-х натуральных чисел на другое натуральное число
Чтобы лучше объяснить это правило, возьмем наглядные примеры.
У нас есть группа детей, между которыми надо поровну разделить мандарины. Фрукты сложены в два пакета. Возьмем условие, что количество мандаринов таково, что можно поделить их на всех детей без остатка. Можно пересыпать мандарины в один общий пакет, а потом поделить и раздать. А можно поделить сначала фрукты из одного пакета, а потом из другого. Очевидно, что и в том, и в другом случае никто не будет в обиде и все будет разделено поровну. Следовательно, мы можем сказать:
Результат деления суммы 2-х натуральных чисел на другое натуральное число равен результату сложения частных от деления каждого слагаемого на то же натуральное число, т.е. (a + b): c = a: c + b: c. При этом значения всех переменных – это натуральные числа, значение a можно разделить на c, и b также можно разделить на c без остатка.
У нас получилось равенство, в правой части которого первым выполняется деление, а вторым – сложение (вспомним, как правильно выполнять арифметические действия по порядку).
Докажем справедливость получившегося равенства на примере.
Возьмем для него подходящие натуральные числа: (18+36):6=18:6+36:6.
Теперь вычислим и узнаем, верное ли оно. Подсчитаем значение левой части: 18+36=54, и (18+36):6=54:6.
Результат мы помним из таблицы умножения (если забыли, найдите в ней нужное значение): 54:6=9.
Далее считаем правую часть: 18:6+36:6.
Вспоминаем, сколько будет 18:6=3 и 36:6=6. Значит, 18:6+36:6=3+6=9.
Получается верное равенство: (18+36):6=18:6+36:6.
Сумма натуральных чисел, которая стоит в примере в качестве делимого, может быть не только 2, но и 3 и больше. Это свойство в комбинации с сочетательным свойством сложения натуральных чисел дает нам возможность выполнять и такие подсчеты.
Так, (14+8+4+2):2 будет равно 14:2+8:2+4:2+2:2.
Деление разности 2-х натуральных чисел на другое натуральное число
Подобным образом можно вывести правило для разности натуральных чисел, которую мы будем делить на другое натуральное число:
Результат деления разности двух натуральных чисел на третье равен тому, что мы получим, отняв от частного уменьшаемого и третьего числа частное вычитаемого и третьего числа.
Т.е. (a-b): c=a: c – b: c. Значения переменных – натуральные числа, при этом a больше b или равно ему, a и b можно разделить на c.
Докажем справедливость этого правила на примере.
Подставим подходящие значения в равенство и вычислим: (45-25):5=45:5-25:5. 45-25=20 (о том, как находить разность натуральных чисел, мы уже писали ранее). (45-25):5=20:5.
По таблице умножения вспоминаем, что результат будет равен 4.
Считаем правую часть: 45:5-25:5. 45:5=9, а 25:5=5, в итоге 45:5-25:5=9-5=4. 4=4, выходит, что (45-25):5=45:5-25:5 – верное равенство.
Деление произведения двух натуральных чисел на другое натуральное число
Вспомним о том, какая связь существует между делением и умножением, тогда свойство деления произведения на натуральное число, равное одному из множителей, будет нам очевидно. Выведем правило:
Если разделить произведение двух натуральных чисел на третье, равное одному из множителей, в итоге мы получим число, равное другому множителю.
В буквенном виде это можно записать как (a·b): a=b или (a·b):b=a (значения a и b представляют собой натуральные числа).
Так, результат деления произведения 2 и 8 на 2 будет равен 8, а (3·7):7=3.
А как быть в случае, если делитель не равен ни одному из множителей, которые образуют делимое? Тогда здесь действует другое правило:
Результат деления произведения двух натуральных чисел на третье натуральное число равен тому, что получится, если разделить на это число один из множителей и результат умножить на другой множитель.
Мы получили весьма неочевидное на первый взгляд утверждение. Однако если учесть, что умножение натуральных чисел, по сути, сводится к сложению равных по значению слагаемых (см. материал об умножении натуральных чисел), то можно вывести этой свойство из другого, о котором мы говорили чуть выше.
Запишем это правило в буквенном виде (значения всех переменных – натуральные числа).
Если a мы можем разделить на c, то будет верно (a·b):c=(a:c) ·b.
Если b делится на c, то верно (a·b):c=a·(b:c).
Если и a, и b делятся на c, то можем приравнять одно равенство к другому: (a·b):c=(a:c) ·b=a·(b:c).
С учетом рассмотренного выше свойства деления произведения на другое натуральное число будут верны равенства (8·6):2= (8:2) ·6 и (8·6):2=8· (6:2).
Мы можем записать их в виде двойного равенства: (8·6):2= (8:2) ·6=8· (6:2).
Деление натурального числа на произведение 2-х других натуральных чисел
И вновь мы начнем с примера. У нас есть некоторое количество призов, обозначим его a. Их надо поровну распределить между участниками команд. Обозначим число участников буквой c, а команд – буквой b. При этом возьмём такие значения переменных, при которых запись деления будет иметь смысл. Задачу можно решить двумя разными способами. Рассмотрим оба.
1. Можно вычислить общее количество участников, умножив b на c, после чего разделить все призы на полученное число. В буквенном виде это решение можно записать как a:(b·c).
2. Можно поделить сначала призы на количество команд, а потом распределить их внутри каждой команды. Запишем это как (a:b):c.
Очевидно, что оба способа дадут нам идентичные ответы. Поэтому оба равенства мы можем приравнять друг к другу: a:(b·c)=(a:b):c. Это и будет буквенная запись свойства деления, которое мы рассматриваем в этом пункте. Сформулируем правило:
Результат деления натурального числа на произведение равен числу, которое мы получим, разделив это число на один из множителей и получившееся частное разделить на другой множитель.
Приведем пример задачи. Докажем, что справедливо равенство 18:(2·3) = (18:2):3.
Подсчитаем левую часть: 2·3=6, а 18:(2·3) – это 18:6=3.
Считаем правую часть: (18:2):3. 18:2=9, а 9:3=3, тогда (18:2):3=3.
У нас получилось, что 18:(2·3)=(18:2):3. Это равенство иллюстрирует нам свойство деления, которое мы привели в данном пункте.
Деление нуля на натуральное число
Что такое нуль? Ранее мы условились, что он означает отсутствие чего-либо. Нуль мы не относим к натуральным числам. Получается, что, если мы разделим нуль на натуральное число, это будет равнозначно попытке разделить пустоту на части. Понятно, что в итоге мы все равно получим «ничто», на сколько бы частей мы его не делили. Выводим отсюда правило:
При делении нуля на любое натуральное число мы получим нуль. В буквенном виде это записывается как 0: a=0, при этом значение переменной может быть любое.
Так, например, 0:19=0, и 0:46869 тоже будет равно нулю.
Деление натурального числа на нуль
Это действие выполнить нельзя. Давайте выясним, почему именно.
Возьмем произвольное число a и предположим, что его можно разделить на 0 и получить в итоге некое число b. Запишем это как a:0=b. Теперь вспомним, как связано между собой умножение и деление, и выведем равенство b·0=a, которое также должно быть справедливым.
Но ранее мы уже поясняли свойство умножения натуральных чисел на ноль. Согласно ему b·0=0. Если сопоставить полученные равенства, у нас получится, что a=0, а это противоречит исходному условию (ведь нуль не является натуральным числом). Выходит, что у нас получилось противоречие, которое доказывает невозможность такого действия.
Делить натуральное число на нуль нельзя.
Деление натуральных чисел.
Рассмотрим понятие деление на задаче:
В корзине лежало 12 яблок. Шестеро детей разобрали яблоки. У каждого ребенка получилось одинаковое количество яблок. Сколько яблок у каждого ребенка?
Решение:
Нам нужно 12 яблок поделить на шестерых детей. Запишем математически задачу 12:6.
Или по-другому можно сказать. На какое число нужно умножить число 6, чтобы получилось число 12? Запишем в виде уравнения задачу. Количество яблок нам неизвестно, поэтому обозначим их за переменную x.
x⋅6=12
Чтобы найти неизвестное x нам нужно 12:6=2
Ответ: по 2 яблока у каждого ребенка.
Рассмотрим подробно пример 12:6=2:
Число 12 называется делимым. Это число, которое делят.
Число 6 называется делителем. Это число, на которое делят.
И результат деления число 2 называют частным. Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.
В буквенном виде деление выглядит так:
a:b=c
a – делимое,
b – делитель,
c – частное.
Так что же такое деление?
Деление – это действие, обратное умножению. По произведению одного множителя мы можем найти другой множитель.
Деление проверяется умножением, то есть:
a:b=c, проверка с⋅b=a
18:9=2, проверка 2⋅9=18
Неизвестный множитель.
Рассмотрим задачу:
В каждой упаковке по 3 штуки елочных шаров. Чтобы нарядить елку нам нужно 30 шаров. Сколько нам нужно взять упаковок с елочными шарами?
Решение:
x – неизвестное количество упаковок шаров.
3 – штуки в одной упаковки шаров.
30 – всего шаров.
x⋅3=30 нам нужно столько раз взять по 3, чтобы получилось в итоге 30. x – это неизвестный множитель. То есть, чтобы найти неизвестный множитель нужно, произведение поделить на известный множитель.
х=30:3
х=10.
Ответ: 10 упаковок шаров.
Неизвестное делимое.
Рассмотрим задачу:
В каждой упаковке по 6 цветных карандашей. Всего упаковок 3 штуки. Сколько всего карандашей было, до того пока их не разложили по упаковкам?
Решение:
x – всего карандашей,
6 – карандашей в каждой упаковке,
3 – упаковки карандашей.
Запишем уравнение задачи в виде деления.
x:6=3
x – это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое надо, частное умножить на делитель.
х=3⋅6
х=18
Ответ: 18 карандашей.
Неизвестный делитель.
Разберём задачу:
Было 15 шаров в магазине. За день в магазин пришло 5 покупателей. Покупатели купили равное количество шаров. Сколько шаров купил каждый покупатель?
Решение:
х – количество шаров, которое купил один покупатель,
5 – количество покупателей,
15 – количество шаров.
Запишем уравнение задачи в виде деления:
15:х=5
х – в данном уравнении является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, мы делимое делим на частное.
х=15:5
х=3
Ответ: по 3 шара у каждого покупателя.
Свойства деления натурального числа на единицу.
Правило деления:
Любое число, деленное на 1 результатом будет тоже самое число.
7:1=7
a:1=a
Свойства деления натурального числа на нуль.
Рассмотрим пример: 6:2=3, проверить правильно ли мы поделили можно умножением 2⋅3=6.
Если мы 3:0, то сделать проверку мы не сможем, потому что любое число умноженное на нуль будет нуль. Поэтому запись 3:0 не имеет смысла.
Правило деления:
Делить на нуль нельзя.
Свойства деления нуля на натуральное число.
0:3=0 эта запись имеет смысл. Если мы ничего поделим на три части то получим ничего.
0:a=0
Правило деления:
При делении 0 на любое натуральное число не равное нулю, результат всегда будет равен 0.
Свойство деления одинаковых чисел.
3:3=1
a:a=1
Правило деления:
При делении любого числа на себя, не равное нулю, результат будет равен 1.
Вопросы по теме “Деление”:
В записи a:b=c назовите, что здесь является частным?
Ответ: a:b и c.
Что такое частное?
Ответ: частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.
При каком значении m запись 0⋅m=5?
Ответ: при умножении на нуль в ответе всегда будет 0. Запись не имеет смысла.
Существует ли такое n, что 0⋅n=0?
Ответ: да, запись имеет смысл. При умножении любого числа на 0 будет 0, поэтому n – любое число.
Пример №1:
Найдите значение выражение: а) 0:41 б) 41:41 в) 41:1
Ответ: а) 0:41=0 б) 41:41=1 в) 41:1=41
Пример №2:
При каких значениях переменных верно равенство: а) х:6=8 б) 54:х=9
а) х – в данном примере является делимым. Чтобы найти делимое нужно частное умножить на делитель.
х – неизвестное делимое,
6 – делитель,
8 – частное.
х=8⋅6
х=48
б) 54 – делимое,
х – делитель,
9 – частное.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное.
х=54:9
х=6
Задача №1:
У Саши 15 марок, а Миши 45 марок. Во сколько раз у Миши марок больше чем у Саши?
Решение:
Можно задачу решить двумя способами. Первый способ:
15+15+15=45
Нужно 3 числа 15, чтобы получить 45, следовательно, в 3 раза у Миши марок больше, чем у Саши.
Второй способ:
45:15=3
Ответ: в 3 раза у Миши марок больше, чем у Саши.
Математика, 2 класс
Урок № 55. Название чисел при делении
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
1. Как называются числа при делении?
2. Как называется числовое выражение со знаком деление?
Глоссарий по теме:
Деление – это арифметическое действие, обратное умножению. С помощью деления по произведению и одному из множителей определяется второй множитель.
Делимое – это число стоящее слева от знака деления, которое делим.
Делитель – это число стоящее справа от знака деления, число на которое делим делимое. (какими частями делим, дробим)
Частное – это число стоящее после знака равно, результат деления, числовое выражение со знаком деление.
Обязательная литература и дополнительная литература:
- Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2017. – с. 62.
- С. И. Волкова. Математика 2 класс. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 44-47.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:
10 яблок разложили на две тарелки поровну.
10 : 2 = 5
9 конфет раздали трём детям поровну.
9 : 3 = 3
8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.
8 : 4 = 2
Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.
Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.
Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!
Числа при делении имеют свои названия.
Рассмотрим рисунок.
8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.
8 : 2 = 4
4 человека получили листья.
Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.
Компоненты деления: делимое, делитель, частное.
Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.
Проверьте: 6 : 3 = 2
Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2
Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?
Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.
12 : 4 = 3 (кл.)
Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.
Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.
Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.
Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.
Число, которое делят, называется делимое.
Число, на которое делят делимое, называется делитель.
Результат деления – частное.
Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.
а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?
Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).
Ответ: 5 яблок.
15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.
б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?
15 : 5 = 3 (в.)
Ответ: 3 вазы.
15 – делимое. 5 – делитель. 3 – частное. Выражение 15:5 – частное.
2. Запишите выражение и найдите их значения:
Частное чисел 12 и 2.
Делитель 4, делимое 20.
Делимое 8, делитель 4.
Произведение 5 и 3.
Сумма чисел 6 и 4.
Проверьте.
12 : 2 = 6
20 : 4 = 5
8 : 4 = 2
5 ∙ 3 = 15
6 + 4 = 10
Действие деления определяют с помощью действия умножения. Например, разделить число 51 на 17 − значит найти такое число, которое при умножении на 17 дает число 51. Имеем: 17 * 3 = 51, поэтому 51 : 17 = 3.
Вообще, для натуральных чисел a, b и c равенство a : b = c верно, если верно равенство b * c = a.
Рассмотрим еще несколько примеров:
168 : 12 = 14, так как 12 * 14 = 168;
1197 : 21 = 57, так как 21 * 57 = 1197.
В равенстве a : b = c число a называют делимым, число b − делителем, число c и запись a : b − частным.
Частное a : b показывает, во сколько раз число a больше числа b или во сколько раз число b меньше числа a.
Можно ли, например, вычислить частное 11 : 0? Если предположить, что такое частное существует и равно некоторому числу c, то должно выполняться равенство 0 * c = 11, но на самом деле 0 * c = 0. Следовательно, вычислить частное 11 : 0 нельзя.
А можно ли вычислить частное 0 : 0? Пусть 0 : 0 = c. Тогда 0 * c = 0. Такое равенство справедливо при любом c. А это означает, что значением числового выражения 0 : 0 может быть любое число, т.е. такое частное вычислить нельзя.
Вывод: на нуль делить нельзя.
Вместе с тем поскольку a * 0 = 0, то для любого натурального числа a верно равенство:
0 : a = 0
Также для любого натурального числа a верны равенства:
a : a = 1,
a : 1 = a.
Эти равенства легко проверить с помощью умножения. Убедитесь в этом самостоятельно.
Вы умеете письменно делить (уголком многозначное число) на двузначное. Аналогично выполняется деление любых многозначных чисел.
Например:
Рассмотрим задачи, в решении которых используется действие деления.
Пример 1. Решите уравнение 12x = 84.
Решение. Применим правило нахождения неизвестного множителя:
чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Имеем: x = 84 : 12;
x = 7.
Ответ: 7.
Пример 2. Решите уравнение x : 21 = 16.
Решение. Применим правило нахождения неизвестного делимого:
чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
Имеем: x = 21 * 16;
x = 336.
Ответ: 336.
Пример 3. Решите уравнение 576 : x = 18.
Решение. Применим правило нахождения неизвестного делителя:
чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Имеем: x = 576 : 18;
x = 32.
Ответ: 32.
Пример 4. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пристанями, равное 64 км, против течения реки за 8 ч. За сколько часов она пройдет это расстояние по течению реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч?
Решение:
1) 64 : 18 = 8 (км/ч) − скорость моторной лодки против течения.
2) 8 + 4 = 12 (км/ч) − собственная скорость моторной лодки.
3) 12 + 4 = 16 (км/ч) − скорость моторной лодки по течению.
4) 64 : 16 = 4 (ч) − время движения по течению.
Ответ: 4 ч.
Пример 5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 588 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля, которые встретились через 6 ч после начала движения. Скорость одного из автомобилей составляла 46 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля.
Решение.
1) 588 : 6 = 98 (км) − на столько уменьшается расстояние между автомобилями каждый час.
2) 98 − 46 = 52 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Ответ: 52 км/ч.
Пример 6. Расстояние между двумя селами равно 24 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Впереди двигался пешеход. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шел со скоростью 4 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч?
Решение.
1) 12 − 4 = 8 (км) − на столько уменьшается расстояние между велосипедистом и пешеходом каждый час.
2) 24 : 8 = 3 (ч) − время, за которое велосипедист догонит пешехода.
Ответ: 3 ч.
Пример 7. Ваня решил в 3 раза больше задач по алгебре, чем по геометрии. Сколько задач по геометрии решил Ваня, если известно, что их было на 18 меньше, чем задач по алгебре?
Решение. Пусть Ваня решил x задач по геометрии, тогда по алгебре он решил 3x задач. Поскольку по условию задачи x на 18 меньше, чем 3x, то 3x − x = 18.
Тогда 2x = 18.
Отсюда x = 18 : 2;
x = 9.
Ответ 9 задач.
Пример 8. Фермеры Гречуха, Медовый и Запашный собрали на своих полях 600 кг клубники. Медовый собрал в 2 раза больше, чем Гречуха, а Запашный − на 128 кг больше, чем Гречуха. Сколько килограммов клубники собрал каждый фермер?
Решение. Пусть Гречуха собрал x кг клубники, тогда Медовый собрал 2x кг, а Запашный − (x + 128) кг. Поскольку вместе они собрали 600 кг, то составим уравнение:
x + 2x + x + 128 = 600.
Тогда
4x + 128 = 600;
4x = 600 − 128;
4x = 472;
x = 472 : 4;
x = 118.
Итак, Гречуха собрал 118 кг клубники,
Медовый собрал 2 * 118 = 236 (кг),
а Запашный собрал 118 + 128 = 246 (кг).
Ответ: 118 кг, 236 кг, 246 кг.
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое обозначается буквой. Эта буква носит название “переменная”.
Решить уравнение – найти значение неизвестного числа, скрытого под переменной.
Вспомним, из каких компонентов состоит пример на деление:
10 : 2 = 5
10 – делимое;
2 – делитель;
5 – частное.
А теперь посмотрим, как может выглядеть уравнение с делением:
14 : х = 7
В данном уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, надо знать правило:
Если мы хотим найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.
Делимое – 14, частное – 7. Вычисляем.
х = 14 : 7;
х = 2.
Следующее действие – обязательная проверка. Вместо переменной ставим найденное число.
14 : 2 = 7
Всё сходится, значит,
решение выполнено верно.
А вот несколько иной пример:
х : 5 = 3
Здесь под переменной скрывается делимое. Для его нахождения правило, которым мы руководствовались в первом примере, не подойдёт. Потому что…
Для нахождения неизвестного делимого необходимо частное умножить на делитель.
х = 3 * 5;
х = 15.
Делаем проверку:
15 : 5 = 3.
Решение выполнено верно.
Чтобы закрепить знания по теме “Уравнение с делением”, предлагаем Вам решить следующие уравнения. Не забудьте про проверку!
х : 5 = 2 9 : х = 3
х : 6 = 3 21 : х = 7
Решить уравнения на умножение и деление Ваш ребёнок может в онлайн-школе математики World of Math. Педагоги с многолетним стажем, интерактивные уроки, подход к каждому ученику и заинтересованность в его прогрессе – положительные отзывы и результаты наших школьников подтверждают успешность принципов работы WoM.
Если Вы ещё не с нами – присоединяйтесь, как это сделали более 1400 учеников! Первый урок абсолютно бесплатный. Записаться на него можно здесь.
