Формула равнодействующей всех сил в физике
Формула равнодействующей всех сил
Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline{F}$ – это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.
Определение и формула равнодействующей всех сил
В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:
[overline{F}=moverline{a} left(1right),]
где $m$ – масса тела, на которое действует сила $overline{F}$; $overline{a}$ – ускорение, которое сила $overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета.
На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+dots +{overline{F}}_N=sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i} left(2right).]
Формула (2) – это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.
Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил
Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:
[sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i}=moverline{a}left(3right).]
$overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.
При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.
Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.
Примеры задач на равнодействующую сил
Пример 1
Задание. На материальную точку действуют две силы, направленные под углом $alpha =60{}^circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20 $Н; $F_2=10 $Н?
Решение. Сделаем рисунок.
Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $overline{F}$ можно найти, используя теорему косинусов:
[F=sqrt{F^2_1+F^2_2+2F_1F_2{cos alpha }} left(1.1right).]
Вычислим модуль равнодействующей силы:
[F=sqrt{{20}^2+{10}^2+2cdot 20cdot 10{cos (60{}^circ ) }}approx 26,5 left(Нright).]
Ответ. $F=26,5$ Н
Пример 2
Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?
Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:
[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+{overline{F}}_3+{overline{F}}_4left(2.1right).]
Найдем равнодействующую сил ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:
[F_{12}=F_1-F_2=17-11=6 left(Hright).]
Так как $F_1>F_2$, то сила ${overline{F}}_{12}$ направлена в туже сторону, что и сила ${overline{F}}_1$.
Найдем равнодействующую сил ${overline{F}}_3$ и ${overline{F}}_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:
[F_{34}=F_3-F_4=18-10=8 left(Нright).]
Направление силы ${overline{F}}_{34}$ совпадает с направлением вектора ${overline{F}}_3$, так как ${overline{F}}_3>{overline{F}}_4$.
Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:
[overline{F}={overline{F}}_{12}+{overline{F}}_{34}left(2.2right).]
Силы ${overline{F}}_{12}$ и ${overline{F}}_{34}$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $overline{F}$ по теореме Пифагора:
[F=sqrt{F^2_{12}+F^2_{34}}=sqrt{6^2+8^2}=10 left(Нright).]
Ответ. $F$=10 Н
Читать дальше: формула равнодействующей силы.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Равнодействующая сила – это векторная сумма всех сил, которая действует на тело.[1]
Если равнодействующая сила равна нулю, то тело находится в покое. Неуравновешенная сила, или равнодействующая сила, значение которой больше или меньше нуля, приводит к ускорению тела.[2]
Суммировать все силы для поиска равнодействующей достаточно просто, но для этого сначала нужно рассчитать или измерить их величину. Как только вы изобразите простую схему действующих сил и убедитесь, что все силы имеют правильный вектор, вычисление равнодействующей силы покажется вам плевым делом.
-
1
Начертите диаграмму свободного тела. Диаграмма свободного тела – это схематичный набросок тела с обозначением векторов всех сил, которые на него действуют. Прочитайте задачу и набросайте схему рассматриваемого тела, обозначив каждую силу, действующую на это тело, стрелками.[3]
- Пример: Вычислить равнодействующую силу тела весом 20 Н, которое лежит на столе и которое толкают вправо под действием силы 5 Н, но при этом остается неподвижным из-за действующей на нее силы трения, равной 5 Н.
-
2
Обозначьте положительные и отрицательные направления сил. Как правило, вверх и вправо направлены силы с положительным значением, а вниз и влево – с отрицательным. Имейте в виду, что в одном направлении могут действовать сразу несколько сил. Силы, действующие в противоположном направлении, должны иметь отрицательные значения (одна положительная, одна отрицательная).[4]
- Если вам нужно представить несколько схем действующих сил, убедитесь, чтобы вектора сил были перенесены правильно.
- Согласно направлению векторов на схеме, пометьте силы знаком «+» или «-».
- Пример: Сила тяжести направлена вниз, делая ее отрицательной. Сила нормальной реакции направлена вверх, что делает ее положительной. Сила, с которой прижимают тело, направлена вправо, что делает ее положительной, тогда как сила трения действует в обратном направлении, то есть, влево (отрицательная).
-
3
Обозначьте все силы. Обозначьте все силы, которые действуют на тело. Если тело лежит на горизонтальной поверхности, на него действует сила тяжести (Fтяж), направленная вниз, а также равная ей сила нормальной реакции, направленная в противоположную сторону (Fн). Помимо этих двух сил отметьте также и другие силы, указанные в задаче. Величину сил запишите в ньютонах рядом с их обозначением.[5]
- Для обозначения силы обычно используется символ F и первые буквы силы в нижнем индексе. Сила трения, к примеру, обозначается так: Fтр.
- Сила тяжести: Fтяж = -20 Н
- Сила нормальной реакции: Fн = +20 Н
- Сила трения: Fтр = -5 Н
- Сила, с которой прижимают тело: Fт = +5 Н
-
4
Сложите все значения. Теперь, когда мы определили вектора и величину всех действующих сил, осталось лишь сложить их вместе. Запишите уравнение для результирующей силы (Fрез), где Fрез будет равна сумме действующих на тело сил.[6]
- Пример: Fрез = Fтяж + Fн + Fтр + Fт = -20 + 20 -5 + 5 = 0 Н. Так как равнодействующая сила равна 0, тело находится в состоянии покоя.
Реклама
-
1
Изобразите схему действующих сил. Когда действие силы на тело происходит под углом, для определения ее величины необходимо найти горизонтальную (Fx) и вертикальную (Fy) проекции этой силы. Для этого мы будем использовать тригонометрию и угол наклона (обозначается символом θ «тета»). Угол наклона θ измеряется против часовой стрелки, начиная от положительной оси х.[7]
- Нарисуйте диаграмму действующих сил, включая угол наклона.
- Укажите вектор направления действия сил, а также их величину.
- Пример: Тело с силой нормальной реакции, равной 10 Н, движется вверх и вправо с силой 25 Н под углом в 45°. Также на тело действует сила трения, равная 10 Н.
- Перечень всех сил: Fтяж = -10 Н, Fн = + 10 Н, Fт = 25 Н, Fтр = -10 Н.
-
2
Вычислите Fx и Fy, используя основные тригонометрические соотношения. Представив наклонную силу (F) в качестве гипотенузы прямоугольного треугольника, а Fx и Fy – в качестве сторон этого треугольника, можно вычислить их по отдельности.[8]
- Напоминаем, что косинус (θ) = прилежащая сторона/гипотенуза. Fx = соз θ * F = cos(45°) * 25 = 17,68 Н.
- Напоминаем, что синус (θ) = противолежащая сторона/гипотенуза. Fy = sin θ * F = sin(45°) * 25 = 17,68 Н.
- Обратите внимание, что под углом на объект одновременно может действовать несколько сил, поэтому вам придется найти проекции Fx и Fy для каждой такой силы. Суммируйте все значения Fx, чтобы получить результирующую силу в горизонтальном направлении, и все значения Fy, чтобы получить результирующую силу в вертикальном направлении.
-
3
Перерисуйте схему действующих сил. Определив все горизонтальные и вертикальные проекции силы, действующие под углом, можете нарисовать новую схему действующих сил, указав также и эти силы. Сотрите неизвестную силу, а вместо нее укажите векторы всех горизонтальных и вертикальных величин.
- К примеру, вместо одной силы, направленной под углом, на схеме теперь будут представлены одна вертикальная сила, направленная вверх, величиной 17,68 Н, и одна горизонтальная сила, вектор которой направлен вправо, а величина равна 17,68 Н.
-
4
Сложите все силы, действующие по координатам х и у. После того как нарисуете новую схему действующих сил, вычислите результирующую силу (Fрез), сложив отдельно все горизонтальные силы и все вертикальные силы. Не забудьте следить за правильным направлением векторов.
- Пример: Горизонтальные вектора всех сил вдоль оси х: Fрезx = 17,68 – 10 = 7,68 Н.
- Вертикальные вектора всех сил вдоль оси у: Fрезy = 17,68 + 10 – 10 = 17,68 Н.
-
5
Вычислите вектор равнодействующей силы. На данном этапе у вас есть две силы: одна действует вдоль оси х, другая – вдоль оси у. Величина вектора силы является гипотенузой треугольника, образованного этими двумя проекциями. Для вычисления гипотенузы достаточно лишь задействовать теорему Пифагора: Fрез = √ (Fрезx2 + Fрезy2).[9]
- Пример: Fрезx = 7,68 Н, а Fрезy = 17,68 Н
- Подставим значения в уравнение и получим: Fрез = √ (Fрезx2 + Fрезy2) = √ (7,682 + 17,682)
- Решение: Fрез = √ (7,682 + 17,682) = √(58,98 + 35,36) = √94,34 = 9,71 Н.
- Сила, действующая под углом и вправо равна 9,71 Н.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 124 793 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как найти равнодействующую двух сил? Проще говоря, сложение и вычитание всех сил, присутствующих в системе, называются равнодействующими силами.
Когда считается, что изолированная система находится в движении, на систему могут действовать более двух сил. Итак, вопрос в том, как найти равнодействующую двух сил в конкретной системе. Ответ может быть простым, но нужно определить силы, присутствующие в системе, или, возможно, воздействовать на одну из них.
Также необходимо знать результирующую силу и то, как она действует на систему в движении, а иногда даже в неподвижном состоянии. Когда отдельные векторные силы складываются вместе, полученный результат считается Равнодействующая сила.
Говорят, что результирующая сила представляет собой комбинацию всех сил, присутствующих в системе. Итак, какие другие силы могут существовать? Основной и основной силой, существующей во всех системах, является гравитационная сила.
Как правило, гравитационная сила направлена вниз, и в противовес этому существует восходящая сила, которую чаще всего называют нормальной силой. В тех случаях, когда просят рассчитать результирующую силу, этих двух сил будет недостаточно.
Когда тело находится в состоянии покоя, сила, действующая на него, будет нормальной силой. Также, когда объект находится в движении, на объект действует гравитационная сила за счет ускорения. Предполагается, что гравитационная и нормальная силы одинаковы.; на самом деле это заблуждение, поскольку обе силы действуют на один и тот же объект.
Теперь, когда вкратце рассмотрены основы значительной силы, давайте посмотрим, какие другие силы влияют и обеспечивают движение любого объекта.
Что является равнодействующим двух сил?
Равнодействующая двух сил — это просто векторная сумма отдельных сил в системе.
Термин результирующая сила относится к результату только в том случае, если сложены две точные векторные величины. Также может быть результирующее смещение, результирующая скорость, если сложить две скорости, а также может быть результирующий импульс.
Теперь, когда мы имеем дело с равнодействующими силами, давайте воспользуемся примером, чтобы ясно понять, как найти Равнодействующая сила из двух сил.
На восток действует вектор силы, и другой вектор силы также направлен на восток. Величина векторов представляет собой размер силы как таковой, имеющей значения 100 Н и 120 Н соответственно.
Теперь мы возьмем две силы, действующие в двух разных направлениях, один на запад, а другой на восток с разной величиной. Поскольку направление изменяется, результирующая сила оказывается меньше исходной силы.
Следовательно, направление равнодействующей вектора силы будет направлено в сторону силы, имеющей меньшую величину, чем другая.
Рассмотрим два вектора под прямым углом друг к другу и как найти равнодействующую двух сил?
Когда говорят, что две силы перпендикулярны друг другу, мы должны провести линию гипотенузы, чтобы найти результирующую силу системы. При этом будет сформирован треугольник.
Используя теорему Пифагора, можно найти третье значение, которое также является значением равнодействующей силы.
Как рассчитать результирующую силу с углами?
Теперь, когда мы знаем, как найти результирующую силу двух сил, используя диаграмму свободного тела, давайте углубимся в область, где должна быть рассчитана результирующая сила с углом.
В предыдущем разделе мы обсуждали, как найти равнодействующую двух сил, которая в основном была величиной равнодействующей силы. Угол вектора силы с касательной дает направление этой конкретной силы.
Угол можно определить по формуле ϴ = тангенс-1 (у / х). Здесь буквы x и y обозначают направление компонентов, а также направление действия двух разных сил.
Давайте рассмотрим пример с использованием диаграммы свободного тела, чтобы лучше понять это.
Если у нас есть вектор силы, направленный на запад (50), а другая сила — на север (120), как мы выяснили в предыдущем примере с помощью теоремы Пифагора, можно оценить величину равнодействующей силы, и что составляет 130 Н.
Теперь с заданной информацией об угле направление теперь можно было определить, используя значения магнитуды. Пусть 40N будет компонентом y, а 120N будет компонентом x. Используя формулу ϴ = тангенс-1 (у / х) и применяя формулу соответствующим образом, мы получаем ответ как 67.4⁰.
Этот угол ϴ=67.4⁰ называется опорным углом. Теперь следует определить относительный угол к этому конкретному опорному углу, чтобы сформировать диаграмму свободного тела. Относительный угол равен 247.4⁰.
Следовательно, приведенные выше расчеты являются результатом направления вектора силы. Также они могут меняться в зависимости от различных случаев, когда упоминается вид сил.
Как найти равнодействующую трех сил?
В этом разделе мы будем работать с числами, чтобы найти результирующую силу трех сил.
Проблема:
Три векторные силы действуют в трех разных направлениях, образуя углы с их касательными, как показано на рисунке ниже. Теперь вычислите результирующую величину и направление силы с заданными данными.
Решение:
Все силы имеют свои компоненты x и y. Итак, сначала вычислим силы F1 и F2. Определив x-компоненты F1 и F2, получим ответ Fx= -30.84N. Далее, определяя y-компоненты F1 и F2, получаем результат Fy=-0.0794N. Так как значение компонента почти равно нулю, это не существенно.
Теперь вычисляя F’, мы получаем F’= -30.84Ni-0.794Nj, а третья сила F3=50N направлена по оси x, так как I не имеет компоненты y. Теперь F’+f3 = Fr (результирующая сила). Fr = 19.17, что является величиной, и 2.37⁰, что является направлением равнодействующей силы.
Так обычно определяют равнодействующую трех сил, и это относится ко всем остальным задачам с подобным опросником.
Для расчета полной силы или Равнодействующая сила всей системы, на которую действуют три силы, нам нужно знать, в каком направлении действует векторная сила вместе со значением угла.
Равнодействующая двух сил
Проще говоря, равнодействующую двух сил можно легко найти, добавляя или вычитая соответствующую индивидуальную силу, действовавшую на систему.
Когда считается, что система находится в движении, мы говорим, что сила ответственна за это конкретное движение. Диаграмма свободного тела необходима для определения результирующей силы, действующей на систему, находящуюся в постоянном движении.
Из нарисованной диаграммы свободного тела и значений приложенных сил становится легче теоретически определить силы, присутствующие в системе.
1 задачи:
Теперь рассмотрим систему, на которую действуют силы, действующие в двух разных направлениях. Скажем, одна векторная сила действует на восток, а другая векторная сила действует на запад. Значения силы равны 10 Н и 30 Н соответственно. Теперь найдите результирующую силу, действующую на систему.
Решение:
Результирующая сила обозначается Fr, поэтому
Фр= -10Н+30Н
Fr = 20N
Говорят, что результирующая сила действует в направлении более значительной силы, которая действует на запад.
2 задачи:
Теперь давайте рассмотрим изолированная система на них действуют две силы. Величина сил 50Н и 30Н. Обе силы имеют тенденцию действовать в одном и том же направлении, то есть на восток, поэтому значения окажутся положительными. Вычислите равнодействующую двух сил с заданными значениями.
Решение:
Фр= 50Н+30Н
Фр= 80Н
Направление силы будет только на восток, так как обе силы действуют на восток.
Как найти равнодействующую двух действующих сил?
Как найти равнодействующую двух сил, если они действуют одновременно? Смысл, как найти равнодействующую сил, если они лежат в одной плоскости.
Мы все должны знать о законе параллелограмма, который изображает и объясняет, что две или более сил, движущихся в одном направлении, проходят через общую точку.
Проблема:
Две силы называются совпадающими, если силы расходятся из общей точки. Величины для данных сил равны 100 Н и 70 Н. Найдите результирующую силу, действующую на систему.
Решение:
Согласно соглашению о знаках, силы называются положительными и должны быть сложены, чтобы найти результирующую силу.
Фр=F1+F2
Фр= 100Н + 70Н
Фр= 170Н.
Таким образом, когда мы хорошо знаем правило знаков, мы можем вычислить результирующую силу.
Как найти равнодействующую двух перпендикулярных сил?
Когда говорят, что две силы перпендикулярны друг другу, результирующие силы можно найти, используя закон параллелограмма и определяя угол между ними.
Когда два векторные силы перпендикулярны относительно друг друга, и равнодействующая этих сил может быть найдена с использованием различных математических методов.
Можно сложить все компоненты x сил, которые им параллельны, а сложив все компоненты y сил, которые им параллельны.
Метод «хвост к хвосту» — один из наименее используемых методов для нахождения результирующей силы двух сил, расположенных под прямым углом друг к другу.
Равнодействующая сила и движение тела под действием нескольких сил:
Обычно на любое движущееся тело действует не одно, а сразу несколько окружающих тел. Например, когда тянем брусок по линейке, то брусок взаимодействует и с рукой (сила тяги), и с Землёй (сила тяжести), и с поверхностью линейки (сила трения скольжения, сила реакции опоры). В этом случае общее действие на тело нескольких сил можно заменить равнодействующей силой.
Силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и несколько отдельных сил, одновременно приложенных к нему, называют равнодействующей силой.
Равнодействующую силу определяют в зависимости от направлений и значений отдельных составляющих сил.
Если к телу приложены две силы 
Если к телу приложены две силы 
и 
направленные вдоль одной прямой, но в разные стороны, то, когда 
больше, чем , их равнодействующая 
равна разности этих сил, а её направление совпадает с направлением большей по значению приложенной силы 
(рис. 88):
Если в этом случае 
, то их равнодействующая равна нулю, т. е. силы 
и 
уравновешивают, или компенсируют друг друга. Поэтому покоящееся тело таким и останется, а движущееся будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно с начальной скоростью.
Как будет двигаться тело, если на него будут действовать одновременно несколько сил
Опыт 1. Положим брусок на стол (рис. 89).
На него действуют две силы: сила тяжести 
и сила реакции опоры 
. Эти силы одинаковы по значению, но противоположны по направлению, поэтому, их равнодействующая, или результирующая сила равна нулю.
Опыт 2. Будем тянуть брусок с помощью нити или динамометра по поверхности стола (рис. 90, а). В этом случае на тело будут действовать такие силы: сила тяжести 
, сила реакции опоры N, сила тяги 
и сила трения 
.
Если 
и 
, то тело будет двигаться равномерно, т. е. скорость тела не будет изменяться со временем.
Если 
, а сила тяги 
больше силы трения то при движении тела его скорость будет возрастать со временем, т. е. тело будет двигаться неравномерно (рис. 90, б).
- Заказать решение задач по физике
Опыт 3. Толкнём брусок так, чтобы он двигался по поверхности стола. На него будут действовать сила тяжести 
, сила реакции опоры N и сила трения 
. Поскольку 
, то они компенсируют друг друга, и влиять на движение бруска будет только сила трения (рис. 91). Поскольку сила трения всегда направлена против движения, то брусок со временем остановится, что и наблюдаем на опыте.
В зависимости от значения равнодействующей силы, тело может находиться в состоянии покоя, двигаться равномерно или неравномерно.
Пример решения задачи
Пример №1
Можно ли взвесить брусок весом 8 Н. если имеются только два одинаковых динамометра, рассчитанных на измерение силы 4 Н?
Ответ: можно. Нужно укрепить оба динамометра рядом на одном уровне, а брусок подвесить сразу к обоим крючкам. При условии полного растяжения пружин динамометров к бруску будут приложенные две силы упругости по 4 Н каждая вдоль одной прямой, направленные вверх. Их равнодействующая будет равна 8 Н и уравновесит силу тяжести, действующую на брусок.
Пример №2
Каково назначение насечек на рабочих поверхностях плоскогубцев?
Ответ: за счёт насечек возрастает трение между деталью и рабочими поверхностями плоскогубцев, что обеспечивает надёжное удержание детали во время работы.
Пример №3
Стальное тело массой 50 кг тянут по льду. Какая сила трения возникает при этом?
Дано:
= 50кг
= 9,81
= 0,02
= ?
Решение:
Чтобы определить силу трения, воспользуемся формулой
. 
Ответ: 
= 9,81 Н.
- Сила давления в физике и единицы давления
- Механическое давление в физике
- Столкновения в физике
- Рычаг в физике
- Сила трения в физике
- Вес тела в физике
- Закон всемирного тяготения
- Свободное падение тела
Зильберман А. Р. Равнодействующая — как ее найти? //Квант. — 1988. — № 11. — С. 50-52.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала “Квант”
Мы часто решаем задачи «с практическим содержанием», вовсе не отдавая себе отчета, насколько они сложны. Даже простой автомобиль содержит тысячи деталей, на каждую из которых действует множество сил. Просто перечислить их — и то трудно, а написать и решить столько уравнений… Однако мы умудряемся обойти это затруднение, вводя понятие равнодействующей силы. Поговорим об этом подробнее.
Для определения равнодействующей нужно все силы, действующие на тело, векторно сложить (не всегда это просто, но об этом чуть позже). Полученный суммарный вектор будет эквивалентен исходной системе сил.
Так уж и эквивалентен? Представьте, что лично вас тянут с силой 500 Н влево за левую руку и с такой же силой — вправо за правую руку. Сумма этих сил равна нулю, т. е. их как бы нет вовсе. Вам от этого легче?
На самом деле эквивалентность тут понимается в довольно узком смысле — при замене всех сил их равнодействующей не должно измениться движение тела, а вот о деформациях, разрывах и т. п. речи нет.
Какие же трудности могут возникнуть при сложении сил? Бели все они приложены в одной точке — то никаких. И складывать легко, и ясно, куда приложить суммарный вектор — равнодействующую. А если силы приложены в разных точках (чаще всего так и бывает)? Тогда придется силы переносить. Как это можно сделать? Тут нам понадобится специальная физическая величина — момент силы.
Рис. 1
Момент силы (~vec F) относительно точки О (рис. 1) равен
(~M = Fr sin alpha) ,
где r — расстояние от точки О до точки приложения силы А. Можно сделать иначе — разложить силу (~vec F) на две составляющие — вдоль r и перпендикулярно r. Вращающий момент создает только перпендикулярная составляющая (~vec F_2) :
(~M = F_2 r) .
Конечно, это просто предыдущая формула, переписанная немного иначе, но во многих задачах удобнее пользоваться именно ею.
Легко видеть, что при переносе силы (~vec F) вдоль линии ее действия момент силы не изменяется, поэтому такой перенос допустим. (Заметим, что деформации тела при переносе точки приложения силы изменяются. Это легко понять на простом примере. Потянем привязанную одним концом к стене резиновую ленту вначале за середину, а потом за второй конец — она растянется неодинаково.)
Теперь вернемся к равнодействующей. Если силы приложены в разных точках, но линии их действия пересекаются в одной,— опять все просто. Перенесем силы вдоль линий их действия в эту точку и сложим — все, как в первом случае. Бели же линии действия сил не пересекаются в одной точке, задача нахождения равнодействующей усложняется.
Рис. 2
Разберем для простоты частный случай, когда все векторы сил лежат в одной плоскости (плоская система сил). Можно попробовать решить задачу за несколько шагов — складывая силы попарно, как показано на рисунке 2. Вначале сложим силы (~vec F_1) и (~vec F_2) — получим вектор (~vec R_1), а потом сложим его с вектором (~vec F_3). Равнодействующая (~vec R) приложена в точке А.
Рис. 3
Так можно получить ответ не во всех случаях. Проблемы возникают, если векторы сил параллельны. Рассмотрим пример: нужно найти равнодействующую параллельных сил (~vec F_1) и (~vec F_2) (рис. 3). Ясно, что модуль равнодействующей равен сумме F1 и F2, а вот в какой точке должна быть приложена равнодействующая? Тут поможет простое рассуждение: какую бы точку приложения мы ни взяли, все равно момент равнодействующей относительно оси, проходящей через эту точку, равен нулю. Но при замене сил их равнодействующей моменты меняться не должны — значит, нужно взять такую точку, относительно которой суммарный момент исходной системы сил равен нулю. В нашем примере эту точку О можно найти из условия
(~F_1 cdot AO = F_2 cdot OB) .
Если (~vec F_1) и (~vec F_2) направлены в разные стороны, то точка О окажется за пределами отрезка АВ, ближе к той из сил, которая по величине больше. (Убедитесь в этом самостоятельно.)
Задачи, где нужно находить равнодействующую параллельных сил, вы наверняка решали. Так, обычно силы тяжести, приложенные к разным частям тела, считают параллельными. Центр тяжести тела — это как раз и есть точка приложения равнодействующей этих сил. Вот почему, например, тело, закрепленное на оси, которая проходит через центр тяжести тела, находится в равновесии.
Есть один важный частный случай параллельной системы сил, когда равнодействующую найти нельзя. Так будет для двух параллельных сил, которые равны по величине и противоположны по направлению. Эту систему называют парой сил. Попытка найти точку приложения пары сил приводит к делению на нуль — найти эту точку не удается. У пары сил есть одно интересное свойство: ее момент одинаков относительно любой оси вращения (проверьте это). Оказывается, таким свойством обладает любая система сил, сумма которых равна нулю (пара сил — частный случай такой системы).
Но именно такими системами сил мы и интересуемся, когда говорим об условиях равновесия тел (статика). Одно из условий — сумма сил равна нулю. Отсюда вытекает важное следствие: уравнение моментов, т. е. второе условие равновесия — сумма моментов равна нулю, можно записывать в этом случае относительно любой точки, в том числе и не лежащей внутри тела. Эту точку следует выбирать из соображений простоты получающегося уравнения (удобно ее взять, например, на пересечении линий действия нескольких сил, особенно тех, которые мы не хотим находить).
