Как найти равнодействующую всех сил по рисунку

Формула равнодействующей всех сил в физике

Формула равнодействующей всех сил

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline{F}$ – это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

[overline{F}=moverline{a} left(1right),]

где $m$ – масса тела, на которое действует сила $overline{F}$; $overline{a}$ – ускорение, которое сила $overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета.

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+dots +{overline{F}}_N=sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i} left(2right).]

Формула (2) – это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.

Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:

[sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i}=moverline{a}left(3right).]

$overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Примеры задач на равнодействующую сил

Читать дальше: формула равнодействующей силы.

Модуль равнодействующей силы

Четверг, 24 декабря, 2015

В данной статье рассказано о том, как найти модуль равнодействующей сил, действующих на тело. Репетитор по математике и физике объяснит вам, как найти суммарный вектор равнодействующей сил по правилу параллелограмма, треугольника и многоугольника. Материал разобран на примере решения задачи из ЕГЭ по физике.

Как найти модуль равнодействующей силы

Сила, которая оказывает на материальную точку такое же действие, как и несколько других сил, называется равнодействующей этих сил. Для нахождения вектора равнодействующей силы необходимо геометрически (векторно) сложить все силы, которые действуют на материальную точку.

Напомним, что сложить векторы геометрически можно с помощью одного из трех правил: правила параллелограмма, правила треугольника или правила многоугольника. Разберём каждое из этих правил в отдельности.

1. Правило параллелограмма. На рисунке по правилу параллелограмма складываются векторы и . Суммарный вектор есть вектор :

Если векторы и не отложены от одной точки, нужно заменить один из векторов равным и отложить его от начала второго вектора, после чего воспользоваться правилом параллелограмма. Например, на рисунке вектор заменен на равный ему вектор , и :

2. Правило треугольника. На рисунке по правилу треугольника складываются векторы и . В сумме получается вектор :

Если вектор отложен не от конца вектора , нужно заменить его равным и отложенным от конца вектора , после чего воспользоваться правилом треугольника. Например, на рисунке вектор заменен равным ему вектором , и :

3. Правило многоугольника. Для того, чтобы сложить несколько векторов по правилу параллелограмма, необходимо от произвольной точки отложить вектор, равный первому складываемому вектору, от его конца отложить вектор, равный второму складываемому вектору, и так далее. Суммарным будет вектор, проведенный из точки в конец последнего отложенного вектора. На рисунке :

Задача на нахождение модуля равнодействующей силы

Разберем задачу на нахождение равнодействующей сил на конкретном примере из демонстрационного варианта ЕГЭ по физике 2016 года.

Для нахождения вектора равнодействующей сил найдём геометрическую (векторную) сумму всех изображенных сил, используя правило многоугольника. Упрощенно говоря (не вполне корректно с математической точки зрения), каждый последующий вектор нужно отложить от конца предыдущего. Тогда суммарный вектор будет исходить из точки, из который отложен первоначальный вектор, и приходить в точку, где заканчивается последний вектор:

Требуется найти модуль равнодействующей сил, то есть длину получившегося вектора. Для этого рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник :

Требуется найти гипотенузу этого треугольника. «По клеточкам» находим длину катетов: Н, Н. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника получаем: Н. То есть искомый модуль равнодействующей сил равен Н.

Итак, сегодня мы разобрали, как находить модуль равнодействующей силы. Задачи на нахождение модуля равнодействующей силы встречаются в вариантах ЕГЭ по физике. Для решения этих задач необходимо знать определение равнодействующей сил, а также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма, треугольника или многоугольника. Стоит немного потренироваться, и вы научитесь решать эти задачи легко и быстро. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ по физике!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Ранее мы уже познакомились с понятием силы и знаем, что она имеет две характеристики: направление и численное значение. В жизни обычно на тело действуют сразу несколько сил.

Например, если рассмотреть ситуацию, когда спускается парашютист, то можно заметить, что на него действуют сразу две силы: и сила тяжести, и сила сопротивления воздуха.

На груз, подвешенный на пружине, тоже действуют две силы — сила тяжести и сила упругости пружины.

В каждом таком случае мы можем заменить несколько сил, действующих на тело, одной. И она будет равноценна по своему действию всем этим силам.

На данном уроке мы узнаем, как называется такая сила и как ее найти.

Равнодействующая сил

Дадим определение. Какую силу называют равнодействующей нескольких сил?

Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

Так же, как и любая сила, равнодействующая является векторной величиной. Она обозначается буквой $vec R$, а ее числовое значение — буквой $R$. Равнодействующая сила измеряется в ньютонах ($Н$).

Сложение сил, действующих на тело по одной прямой

Если силы направлены в одну сторону

Проведем эксперимент: возьмем два груза (рисунок 1, а), масса которых равна $102 space г$ и $204 space г$, и подвесим их к пружине. Наши грузы имеют вес $1 space Н$ и $2 space Н$ и воздействуют на пружину, из-за чего она растягивается на определенную длину. Сделаем отметку, на какое расстояние вытянулась пружина.

А теперь снимем два груза и подберем один груз, который растянет пружину на такую же длину. Вес этого груза окажется равен $3 space Н$ (рисунок 1, б).

Из опыта можно сделать вывод, что:

1. Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, что и действующие на тело силы;
2. Модуль равнодействующей сил равен сумме модулей составляющих сил.

Изобразим графически эти силы на рисунке 2. 

Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?
Силы, которые мы будем складывать, обозначены буквами $F_1$ и $F_2$. Тогда для всех действующих сил будет иметь место равенство:

$R = F_1 + F_2$.

Если силы направлены в противоположные стороны

Рассмотрим еще один опыт, представленный на рисунке 3.

Поставим гирю на динамометр со столиком (рисунок 3, а). Рассматриваемым телом в данном случае будет сам столик. Гиря весит $5 space Н$, т.е. действует на столик с силой в $5 space Н$, причем эта сила направлена вертикально вниз. 

Теперь привяжем к столику нить и потянем вертикально вверх с силой, равной $2 space Н$ (рисунок 3, б). Динамометр покажет силу $3 space Н$. Эта сила и будет равнодействующей двух сил: $5 space Н$ и $3 space Н$.

1. Если две силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, то их равнодействующая будет направлена в сторону той силы, которая больше по модулю.
2. Модуль равнодействующий сил в таком случае равен разности модулей составляющих сил

Изобразить силы можно следующим образом (рисунок 4):

Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны?
Равнодействующая сил равна:

$R = F_2 space − space F_1$.

Как будет двигаться тело под действием двух равных противоположно направленных сил?
Если силы, действующие на тело, будут равны, то мы получим, что равнодействующая сил равна нулю, то есть $R = 0$. Другими словами, в этом случае тело будет покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно.

Как мы уже говорили, когда тело растянет пружину и остановится, это значит, что сила тяжести и сила упругости уравновесили друг друга. В этом случае тело будет находиться в состоянии покоя, например, как на рисунке 1.

Упражнения

Дано:
$m_1 = 70 space кг$
$m_2 = 20 space кг$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$P$ — ?

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m_о = 90 space кг$
$m_с = 35 space кг$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$P$ — ?

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$F_1 = 330 space Н$
$F_2 = 380 space Н$
$F_3 = 300 space Н$
$F_4 = 400 space Н$

$R — ?$

Показать решение и ответ

Пусть первые два участника тянут канат вправо с силами $F_1$ и $F_2$, другие два — влево с силами $F_3$ и $F_4$.

Скрыть

Решение:

Сначала найдем чему равна равнодействующая сил первых двух участников. Они тянут канат в одну сторону, значит:
$R_1 = F_1 + F_2 = 330 space Н + 380 space Н = 710 space Н$.

Теперь найдем равнодействующую сил для левой стороны участников:
$R_2 = F_3 + F_4 = 300 space Н + 400 space Н = 700 space Н$.

Теперь мы можем найти равнодействующую сил для всех участников:
$R = R_1 space − space R_2 = 710 space Н space − space 700 space Н = 10 space Н$.

Графически силы изображены на рисунке 5. Так как силы участников направлены в противоположные стороны, равнодействующая сил будет направлена в ту сторону, где у участников большая сила, то есть вправо.

Ответ: канат будет двигаться в сторону первых двух участников, $R = 10 space Н$.

Дано:
$F_{тяж} = 700 space Н$
$upsilon = const$

$F_с — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Равнодействующая сила на рисунке .

Правило параллелограмма сложения векторов.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение