Как найти равновесную реальную ставку процента

From Wikipedia, the free encyclopedia

The real interest rate is the rate of interest an investor, saver or lender receives (or expects to receive) after allowing for inflation. It can be described more formally by the Fisher equation, which states that the real interest rate is approximately the nominal interest rate minus the inflation rate.

If, for example, an investor were able to lock in a 5% interest rate for the coming year and anticipated a 2% rise in prices, they would expect to earn a real interest rate of 3%.^[1] The expected real interest rate is not a single number, as different investors have different expectations of future inflation. Since the inflation rate over the course of a loan is not known initially, volatility in inflation represents a risk to both the lender and the borrower.

In the case of contracts stated in terms of the nominal interest rate, the real interest rate is known only at the end of the period of the loan, based on the realized inflation rate; this is called the ex-post real interest rate. Since the introduction of inflation-indexed bonds, ex-ante real interest rates have become observable.^[2]

Compensation for lending[edit]

An individual who lends money for repayment at a later point in time expects to be compensated for the time value of money, or not having the use of that money while it is lent. In addition, they will want to be compensated for the expected value of the loss of purchasing power when the loan is repaid. These expected losses include the possibility that the borrower will default or be unable to pay on the originally agreed upon terms, or that collateral backing the loan will prove to be less valuable than estimated; the possibility of changes in taxation and regulatory changes which would prevent the lender from collecting on a loan or having to pay more in taxes on the amount repaid than originally estimated; and the loss of buying power compared to the money originally lent, due to inflation.

Nominal interest rates measure the sum of the compensations for all three sources of loss, plus the time value of the money itself.

Real interest rates measure the compensation for expected losses due to default and regulatory changes as well as measuring the time value of money; they differ from nominal rates of interest by excluding the inflation compensation component.

On an economy-wide basis, the “real interest rate” in an economy is often considered to be the rate of return on a risk-free investment, such as US Treasury notes, minus an index of inflation, such as the rate of change of the CPI or GDP deflator.

Fisher equation[edit]

The relation between real and nominal interest rates and the expected inflation rate is given by the Fisher equation

where

i = nominal interest rate;

r = real interest rate;

= expected inflation rate.

For example, if somebody lends $1000 for a year at 10%, and receives $1100 back at the end of the year, this represents a 10% increase in her purchasing power if prices for the average goods and services that she buys are unchanged from what they were at the beginning of the year. However, if the prices of the food, clothing, housing, and other things that she wishes to purchase have increased 25% over this period, she has, in fact, suffered a real loss of about 15% in her purchasing power. (Notice that the approximation here is a bit rough; since 1.1/1.25 – 1 = 0.88 – 1 = -.12, the actual loss of purchasing power is exactly 12%.)

If the inflation rate and the nominal interest are relatively low, the Fisher equation can be approximated by

After-tax real interest rate[edit]

The real return actually gained by a lender is lower if there is a non-zero tax rate imposed on interest earnings. Generally taxes are imposed on nominal interest earnings, not adjusted for inflation. If the tax rate is denoted as t, the before-tax nominal earning rate is i, the amount of taxes paid (per dollar or other unit invested) is i × t, and so the after-tax nominal earning is i × (1–t ). Hence the expected after-tax real return to the investor, using the simplified approximate Fisher equation above, is given by

Expected real after-tax return =

Variations in inflation[edit]

The inflation rate will not be known in advance. People often base their expectation of future inflation on an average of inflation rates in the past, but this gives rise to errors. The real interest rate ex-post may turn out to be quite different from the real interest rate (ex-ante real interest rate) that was expected in advance. Borrowers hope to repay in cheaper money in the future, while lenders hope to collect on more expensive money. When inflation and currency risks are underestimated by lenders, then they will suffer a net reduction in buying power.

The complexity increases for bonds issued for a long-term, where the average inflation rate over the term of the loan may be subject to a great deal of uncertainty. In response to this, many governments have issued real return bonds, also known as inflation-indexed bonds, in which the principal value and coupon rises each year with the rate of inflation, with the result that the interest rate on the bond approximates a real interest rate. (E.g., the three-month indexation lag of TIPS can result in a divergence of as much as 0.042% from the real interest rate, according to research by Grishchenko and Huang.^[3]) In the US, Treasury Inflation Protected Securities (TIPS) are issued by the US Treasury.

The expected real interest rate can vary considerably from year to year. The real interest rate on short term loans is strongly influenced by the monetary policy of central banks. The real interest rate on longer term bonds tends to be more market driven, and in recent decades, with globalized financial markets, the real interest rates in the industrialized countries have become increasingly correlated. Real interest rates have been low by historical standards since 2000, due to a combination of factors, including relatively weak demand for loans by corporations, plus strong savings in newly industrializing countries in Asia. The latter has offset the large borrowing demands by the US Federal Government, which might otherwise have put more upward pressure on real interest rates.

Related is the concept of “risk return”, which is the rate of return minus the risks as measured against the safest (least-risky) investment available. Thus if a loan is made at 15% with an inflation rate of 5% and 10% in risks associated with default or problems repaying, then the “risk adjusted” rate of return on the investment is 0%.

Importance in economic theory[edit]

The amount of physical investment—in particular the purchasing of new machines and other productive capacity—that firms engage in partially depends on the level of real interest rates because such purchases typically must be financed by issuing new bonds. If real interest rates are high, the cost of borrowing may exceed the real physical return of some potentially purchased machines (in the form of output produced); in that case those machines will not be purchased. Lower real interest rates would make it profitable to borrow to finance the purchasing of a greater number of machines.

The real interest rate is used in various economic theories to explain such phenomena as capital flight, business cycles and economic bubbles. When the real rate of interest is high, because demand for credit is high, then the usage of income will, all other things being equal, move from consumption to saving, and physical investment will fall. Conversely, when the real rate of interest is low, income usage will move from saving to consumption, and physical investment will rise. Different economic theories, beginning with the work of Knut Wicksell, have had different explanations of the effect of rising and falling real interest rates. Thus — assuming risks are constant — international capital moves to markets that offer higher real rates of interest from markets that offer low or negative real rates of interest. Capital flows of this kind often reflect speculation in financial and foreign exchange rate markets.

Real federal funds rate[edit]

In setting monetary policy, the U.S. Federal Reserve (and other central banks) uses open market operations, affecting the amounts of very short-term funds (federal funds) supplied and demanded and thus affecting the federal funds rate. By targeting this at a low rate, they can encourage borrowing and thus economic activity; or the reverse by raising the rate. Like any interest rate, there are a nominal and a real value defined as described above. Further, there is a concept called the “equilibrium real federal funds rate” (r*, or “r-star”), alternatively called the “natural rate of interest” or the “neutral real rate”, which is the “level of the real federal funds rate, if allowed to prevail for several years, [that] would place economic activity at its potential and keep inflation low and stable.” There are various methods used to estimate this amount, using tools such as the Taylor Rule. It is possible for this rate to be negative.^[4]

Negative real interest rates[edit]

The real interest rate solved from the Fisher equation is

If there is a negative real interest rate, it means that the inflation rate is greater than the nominal interest rate. If the Federal funds rate is 2% and the inflation rate is 10%, then the borrower would gain 7.27% of every dollar borrowed per year.

Negative real interest rates are an important factor in government fiscal policy. Since 2010, the U.S. Treasury has been obtaining negative real interest rates on government debt, meaning the inflation rate is greater than the interest rate paid on the debt.^[5] Such low rates, outpaced by the inflation rate, occur when the market believes that there are no alternatives with sufficiently low risk, or when popular institutional investments such as insurance companies, pensions, or bond, money market, and balanced mutual funds are required or choose to invest sufficiently large sums in Treasury securities to hedge against risk.^[6][7] Lawrence Summers stated that at such low rates, government debt borrowing saves taxpayer money, and improves creditworthiness.^[8][9] In the late 1940s through the early 1970s, the US and UK both reduced their debt burden by about 30% to 40% of GDP per decade by taking advantage of negative real interest rates, but there is no guarantee that government debt rates will continue to stay so low.^[6][10] Between 1946 and 1974, the US debt-to-GDP ratio fell from 121% to 32% even though there were surpluses in only eight of those years which were much smaller than the deficits.^[11]

See also[edit]

• Real versus nominal value (economics)
• Shadow Rate (a variation on the real interest rate)
• Inflation
• Deflation
• IS–LM model
• Macroeconomics
• Financial repression
• Natural rate of interest

References[edit]

External links[edit]

• “Equilibrium Real Interest Rate,” by Roger Ferguson, 2004.
• On the distinction between real return and nominal bonds, by Peter Spiro, 2004.
• Real interest rates by country via Quandl

Здравствуйте, друзья!

Как вы считаете, 20 % годовых по вкладу в банке или инвестициям в ценные бумаги – это много или мало?

Чтобы ответить на вопрос, надо сравнить цифру с инфляцией в стране. Если цены растут на 25 % в год, то ваша доходность превращается в обесценивание капитала. Инфляция ее просто “съедает”. Если инфляция равна 5 %, то вы получаете неплохой рост своих денег.

В приведенном примере речь шла о разных процентных ставках, которые надо учитывать при планировании личных финансов.

Рассмотрим, что такое реальная процентная ставка, как она рассчитывается и где используется.

Виды процентных ставок

Реальная процентная ставка – это ставка с учетом текущей или прогнозной инфляции в зависимости от цели расчета. Само название намекает, что процент отражает реальную картину с нашим доходом, а не ту, что нарисована на бумаге.

В этом ключе рассматривается еще одна ставка – номинальная. Она отличается от реальной как раз тем, что не учитывает инфляцию.

Например, по вкладу банк обещает 5 % годовых. Это номинальная ставка. За год инфляция составила 4,5 %. Получается, что вы заработали 5 %, но при этом на 4,5 % у вас обесценились деньги. Реальная ставка составила всего 0,5 %.

Вы можете самостоятельно определить свой фактический доход или платеж, если хотите учесть обесценивание денег. Проблем не будет, если вы оцениваете свою доходность уже по итогам инвестирования или депонирования средств в банке. Все величины известны, и результат точно покажет, что дали вам ваши вложения.

Но инвестору или вкладчику неинтересны прошлые оценки. Ему надо знать, выгодно или нет вкладывать деньги на текущих условиях, но на несколько лет вперед. И одна величина в таком случае будет всегда прогнозной – уровень инфляции. Никто не сможет вам ее назвать и дать 100 % гарантию, что прогноз сбудется. Остается только принять к сведению мнение экспертных органов. Например, Минэкономразвития России прогнозирует инфляцию до 2030 г. по трем сценариям.

Уже сейчас видно, что специалисты ошиблись в прогнозах как минимум на 2021 г. Это и понятно, ведь разве кто-то мог представить, что не только российская, но и экономики развитых стран в 2020 г. возьмут паузу. Коронавирус внес свои коррективы.

Формула Фишера

Зависимость номинальной и реальной ставок математически описал американский экономист Ирвинг Фишер.

Формула расчета:

Реальная процентная ставка = (Номинальная процентная ставка – Уровень инфляции) / (100 + Уровень инфляции) * 100 %

или

Реальная процентная ставка = (1 + Номинальная процентная ставка) / (1+ Уровень инфляции) – 1

Поясним на примере. Предположим, что у вас есть 100 000 руб. Сегодня вы можете купить на нее определенный объем товара А. Вы кладете деньги на вклад под 3,2 % годовых (условия по вкладу “Сохраняй” от Сбербанка).

Через год банк начислил вам проценты, сумма превратилась в 103 200 руб. А цены на тот же объем товара А выросли в соответствии с инфляцией в стране на 5,5 %. Следовательно, в конце года товар А стоит уже 105 500 руб.

После закрытия вклада и вывода денег со счета вы можете купить уже меньше товара А, чем в начале года: около 97,82 % (103 200 / 105 500 * 100 %). Покупательная способность денег сократилась на: 100 % – 97,82 % = 2,18 %. То есть вложение денег в Сбербанк привело к потере в 2,18 %.

Применим цифры из нашего примера к формуле Фишера и проверим расчеты:

Реальная процентная ставка = (3,2 – 5,5) / (100 + 5,5) * 100 % = –2,18 %

Часто используют и упрощенную формулу, когда из номинальной ставки просто вычитают уровень инфляции и получают реальный процент. В начале статьи мы как раз ее и применили.

При небольших темпах инфляции результат будет почти точным, отличается на десятые доли процента. Но при большом уровне инфляции лучше воспользоваться формулой Фишера.

Она ярко иллюстрирует связь между инфляцией, номинальным и реальным процентом именно в странах с нестабильной экономикой.

Где применяется реальная процентная ставка

Везде, где ожидается доход или производится платеж, выраженный в процентах, можно рассчитать реальную процентную ставку. Это не сделает за вас банк или брокер. Процент, который вы увидите в кредитном договоре, договоре на открытие депозита или брокерском отчете, будет номинальным.

Кредиты

Реальную процентную ставку не рассчитывают по кредиту, хотя она точно так же работает при кредитовании, как и при получении дохода, и даже может внушить заемщику чуть больше оптимизма. Например, сегодня вы взяли кредит под 10 % годовых, а в стране прогнозируется инфляция в 4 % в ближайшие 3–5 лет. Значит, ежегодно ваша реальная ставка будет меньше номинальной на эти 4 %. Это ли не повод для радости?

Представьте, что ежемесячно вы вносите 30 000 руб. в счет погашения кредита. Со временем фактический платеж будет “дешеветь”, потому что 30 000 руб. через 5–10 лет – это не те же 30 000 руб. сегодня, а значительно меньше за счет обесценивания денег. Еще лучше, если у вас получится рефинансирование под меньший процент, тогда эффект будет еще сильнее.

Большее распространение расчет реальной ставки получил при определении доходности вложений: в инвестициях или банковских депозитах.

Инвестиции

Для инвестора большую ценность имеет реальный, а не номинальный процент, который поможет определить доходность от инвестирования в различные инструменты. Например, при выборе облигаций в карточке конкретного инструмента вы увидите сразу несколько видов доходности, но все они номинальные.

Чтобы определить реальную доходность, надо воспользоваться формулой Фишера.

По облигациям в ней будет только одна прогнозная величина, которая может исказить картину в будущем, – это инфляция.

А другой важный параметр точно известен на несколько лет вперед – купонный доход.

В примере выше срок погашения облигации ОФЗ-26207-ПД наступит только в 2027 году. Ежегодный купонный доход на все эти годы составит 8,15 % годовых.

По акциям ситуация другая. Будущее мы можем определить только на основе прогнозных значений доходности и инфляции.

Всем инвесторам известно правило, что доходность в прошлом не является гарантией ее получения в будущем.

Поэтому прогнозировать на основе значений, полученных в предыдущие годы, – неблагодарное занятие.

Остается только фундаментальный анализ компании. Но в любой грамотно проведенный анализ может вмешаться случай и обесценить все сделанные выводы.

Это не значит, что реальную доходность вообще не надо учитывать. Для долгосрочного инвестора определить эффективность своих вложений в тот или иной инструмент можно и по итогам года на основе фактически полученных значений.

Если на протяжении 2–3 лет вы получаете отрицательную реальную доходность, то, наверное, стоит пересмотреть свой портфель и инвестиционную стратегию.

Депозиты

Не обольщайтесь, когда в очередном рекламном ролике от банка вы увидите приятные глазу проценты по депозиту. Это всего лишь ваш будущий номинальный доход, который может показаться уже не таким привлекательным, когда вы рассчитаете реальный с поправкой на инфляцию.

При расчете реальной доходности депозита вы будете, аналогично облигациям, оперировать не к прогнозной инфляции, а к известному проценту, который указан в договоре. Хорошо, когда экономика страны стабильна на протяжении нескольких лет подряд, а деньги обесцениваются в пределах 1–2 %.

Тогда легко рассчитать и свою фактическую прибыль от хранения капитала на депозите. Но эта история не про Россию. Наши граждане видели инфляцию в 4 и 2 500 %, поэтому легко получить нулевую или отрицательную доходность.

Простой пример. Вы положили в банк 1 000 000 руб. на 1 год под 4 % годовых. Инфляция в мае 2021 г. составила 6 % в годовом исчислении. К концу года Банк России ее прогнозирует в районе 5,4–5,8 %. Допустим, что величина составит 5,8 %.

Рассчитаем доход вкладчика:

1. номинальный доход: 1 000 000 * 1,04 – 1 000 000 = 40 000 руб.;
2. реальная процентная ставка: (4 – 5,8) / (100 + 5,8) * 100 = –1,70 %;
3. реальный доход: 1 000 000 * 0,9858 – 1 000 000 = –14 200 руб.

Покупательная способность ваших денег сократилась на 1,70 % или на 14 200 руб.

Заключение

После этой статьи скажите нам, пожалуйста, почему большинство наших сограждан продолжает нести свои деньги в банк? Мы поняли бы это, когда нет других альтернатив. Но сейчас…

Если единственная причина – это надежность вкладов, то почему бы тогда не купить ОФЗ или корпоративные облигации таких компаний, как Сбербанк, ВТБ или Газпром. Дефолт им пока не грозит, а доходность выше, чем по депозиту.

Останавливает, что нужен брокерский счет? Его открыть – дело 5 минут. Пишите, какие еще у вас есть аргументы, чтобы не инвестировать.

3
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ НА
ТОВАРНОМ И ДЕНЕЖНОМ РЫНКАХ: МОДЕЛЬ
«IS-LM»

3.1 Вывод кривых IS
и LM. Условие равновесия в модели “IS-LM”

Товарный и денежный
рынок взаимосвязаны. Это позволяет
определить условия, при которых наступает
одновременное равновесие на обоих
рынках. Модель двойного равновесия была
разработана известным английским
экономистом Дж.Хиксом и получила название
”модель IS-LM”.

Дж.Хикс был
последователем Дж.М.Кейнса, и модель
базируется на кейнсианских теоретических
положениях, согласно которым национальный
объем производства равен национальному
доходу.

Таким образом,
”модель IS-LM”
– модель товарно-денежного равновесия,
позволяющая выявить экономические
факторы, определяющие функцию совокупного
спроса. Модель позволяет найти такие
сочетания рыночной ставки процента i
и дохода Y,
при которых одновременно достигается
равновесие на товарном и денежном
рынках.

Кривая IS
– кривая
равновесия на товарном рынке. Она
представляет собой геометрическое
место течек, характеризующих все
комбинации Y
и i,
которые одновременно удовлетворяют
тождеству дохода, функциям потребления,
I
и N_х.
Во всех
точках кривой IS
соблюдается равенство I
и S
– условие равновесия товарного рынка.

Построение кривой
IS
может быть осуществлено 2-мя способами:

• с использованием
  функций сбережения и инвестиций

Рис. 3.1 Построение
кривой IS
с использованием функций сбережений и
инвестиций

• с помощью модели
  кейнсианского креста

Рис. 3.2 Построение
IS

с помощью модели
кейнсианского креста

Кривая LM
отражает
зависимость между i
и Y,
возникающую при равновесии на денежном
рынке. В каждой точке кривой LM
M^D
= M^S.

Спрос на деньги
состоит из двух компонентов: трансакционного
спроса и спекулятивного спроса на
деньги. Трансакционный спрос – спрос
на деньги как средства обращения и
платежа. Он зависит от уровня располагаемого
дохода:

L_t=L(Y)
(3.1)

Второй компонент
– спекулятивный спрос на деньги (спрос
со стороны активов). Он зависит от
процентной ставки: чем больше процентная
ставка, тем больше предпочтений хранить
деньги в ценных бумагах; при низкой
процентной ставке большинство предпочитают
хранить сбережения в ликвидной форме.
Кейнс отмечал, что хранение сбережений
в ликвидной форме уменьшает общий
платёжеспособный спрос, т.к. деньги не
расходуются ни на потребление, ни на
инвестиционные товары. Сбережения,
существующие в форме ценных бумаг,
являются ссудным капиталом. Они
увеличивают не только потребительский,
но и инвестиционный спрос

L=L(i^–)
(3.2)

Общий спрос на
деньги – сумма трансакционного и
спекулятивного спроса

L=L(Y;i^–)
(3.3)

Предложение денег
(M^s)
– фиксированная величина, независящая
от ставки процента.

Равновесие на
денежном рынке будет только тогда, когда
будет соблюдаться равенство

M^s=L

(3.4)

Точка пересечения
этих кривых даёт равновесное значение
дохода и ставки процента.

Рис. 3.3 Построение
линии LM

При доходе Y₁
трансакционный спрос будет равен L_t1
(квадрант I),
проводим горизонтальную линию до
пересечения с линией предложения денег
(квадрант II),
а затем вверх до пересечения с линией
спекулятивного спроса – L_s1
при ставке процента i₁.
Эти значения ставки процента и дохода
будут соответствовать точке A
на кривой LM.
При увеличении дохода до Y₂,
будет наблюдаться увеличение спроса
на деньги для сделок. Для того чтобы
увеличить трансакционный спрос на
деньги, необходимо уменьшить спекулятивный
спрос, что возможно только при увеличении
ставки процента до i₂.
Точке B
будет иметь координаты (Y₂;i₂).
Через две точки проводим кривую LM.

Совместное
равновесие
—
это такое состояние экономики при
котором множества парных значений
уровня национального дохода и ставки
процента соответствуют при заданном
уровне цен равновесию на рынках благ
(линия IS)
и денег (линия LM).

Однако
равновесие на денежном рынке достигается
одновременно с установлением равновесия
на рынке ценных бумаг. Поэтому для
определения условий достижения
совместного равновесия на рынках благ,
денег и капитала нужно совместить оба
указанных выше множества, как это
показано на рисунке. Из него следует,
что есть лишь одно сочетание значений
величины национального дохода и ставки
процента (Y*,i*),
при котором достигается равновесие
одновременно на трех рассматриваемых
рынках.

Рис.
3.4 Совместное равновесие модели IS
– LM

Величину
совокупного спроса на рынке благ,
соответствующую совместному равновесию
на рынках благ, денег и ценных бумаг,
называют эффективным
спросом.

Вместе
с ее величиной эффективного спроса
равновесное сочетание Y
и i
определяется распределением количества
находящихся в обращении денег между
деньгами для сделок и в качестве
имущества. Поэтому пересечение этих
линий делит все множество сочетаний i
и Y
на четыре области, отличающиеся характером
неравновесия на отдельных рынках.

Использование
модели IS-LM для вывода функции совокупного
спроса (AD).

Равновесие модели
IS-LM позволяет определить не только
равновесную ставку процента и доход,
но и эффективный спрос.

Эффективный спрос
– это величина совокупного спроса,
которая соответствует совместному
равновесию на рынках товаров и денег.

Первоначальное
равновесие модели IS–LM находится в точке
E1(i1;Y1). Эту точку можно спроецировать на
кривую AD, как точку А. Объем совокупного
спроса Y1 установится при уровне цен в
экономике P1. Если уровень цен возрастет
до P2, то реальное количество денег
уменьшится (LM1 → LM2). Новое совместное
равновесие модели IS–LM установится в
точке E2(i2;Y2).

Следовательно
при уровне цен P2 объем эффективного
спроса составит Y2(точка В). Если уровень
цен снизится до Y3, то реальное количество
денег возрастет и кривая LM сместится
вправо (LM1 → LM3). Новое совместное
равновесие установится в точке E3(i3;Y3).
При уровне цен P3 объем эффективного
спроса составит Y3(точка С). Соединив
точки А, В и С – получаем функцию
совокупного спроса AD.

Кривая IS не изменит
своего положения.

Кривая AD отражает
обратную зависимость между уровнем цен
и объёмом покупок товаров и услуг. Она
имеет убывающий характер (более низким
ценам соответствует большее количество
денежных остатков и соответственно
более высокий совокупный спрос).

Расчеты

Экономику страны
характеризуют следующие данные.

Таблица 3.1 Данные
характеризующие экономику страны (млрд.
руб.)

Наименование показателей	млрд. руб.
1	2
Автономное потребление (Са)	90
Предельная склонность к потреблению (МРС)	0,6
Функция инвестиций (I)	50–i
Государственные расходы (G)	40
Автономные налоги (Та)	50
Ставка пропорционального налога (t)	0,15
Трансферты (ТR)	10
Номинальное предложение денег (Мs)	350
Значение дефлятора (dеf)	3
Реальный спрос на деньги (MD/P)	0,5Y–4i

а) Вывести кривую
IS
аналитически и графически.

Y=C+I+G

Y=C_a+MPC*(Y-T-t*Y+TR)+I+G

Y = 90 +
0,6×(Y – 50 –0,15Y + 10) + 50 – i + 40,

Y = 90 +
0,51Y – 24 –50-i + 40,

0,49Y = 156
– i,

Y =318,37 –
2,04i → уравнение
кривой
IS.

Рис. 3.5 Построение
линии IS

б)
Вывести кривую LM
аналитически и графически

Равновесие: М^D
= М^S,

М^D/Р
=0,5Y–4i,

P = def =
3,

М^D
=
1,5Y – 12i,

1,5Y
– 12i
= 350,

Y = 233,33 + 8i → уравнение
кривой LM.

Рис.
3.6 Построение линии LM

в) Равновесие
означает, что денежное предложение
достаточно для такой ставки процента,
при которой инвестиции равны сбережениям

Y =318,37 – 2,04i,
Y =233,33 + 8i, то следовательно, можно найти
равновесную ставку процента и равновесный
уровень дохода:

318,37 – 2,04i
=233,33 + 8i;

= 8,47 → равновесная ставка процента.

Подставим найденное
значение ставки процента в любое из
уравнений кривых: =233,33+8*8,47=301,09
(млрд.руб.) → равновесный уровень дохода.

Рис.
3.7 Равновесие товарного и денежного
рынков

г)
Для вывода уравнения кривой AD используем
уравнение кривой LM, не подставляя в
него конкретное значение реального
денежного спроса и значение общего
уровня цен:

М^D/Р
=0,5Y–4i,

Решим это уравнение
относительно Y:

0,5Y = М^D/Р
+ 4i,

Y = 2M^D/P
+ 8i .

Y = 90 +
0,6 × (Y – 50 –0,15Y + 10) + 50 – i + G,

Y = 140+
0,51Y – 24 -i + G,

0,49Y =
116– i + G,

2,04i =
236,73 +2,04 G –Y,

Y =
236,73-2,04i+2,04G

2,04i=236,73+2,04G-Y

i=116,04+G-0,49Y

Y=2
M^D/P+8*(116,04+G-0,49Y)

Y=2
M^D/P+928,32+8G-3,92Y

4,92Y=2
M^D/P+928,32+8G

Y = 0,41M^D/P
+ 1,63G + 188,68 → уравнение кривой AD.

Рис. 3.8 Построение
кривой AD

3.2
Макроэкономическая политика в модели
IS–LM

Предположим, что
государственные расходы увеличились
на ∆G=40 (млрд. руб).
Что и в каком объеме должен предпринять
Центральный банк, чтобы нейтрализовать
“эффект вытеснения”?

Если госрасходы
G увеличиваются, то совокупные расходы
и доход возрастают, что приводит к
увеличению потребительских расходов
С. Увеличение потребления, в свою очередь,
увеличивает совокупные расходы и доход
Y,
причем с эффектом мультипликатора.
Увеличение Y способствует росту спроса
на деньги, т.к. в экономике совершается
большее количество сделок. Повышение
спроса на деньги при их фиксированном
предложении вызывает рост процентной
ставки i.
Повышение процентных ставок снижает
уровень инвестиций I.

В результате кривая
IS
сместится вправо (IS→IS₁),
новое равновесие установится в т. Е₃,
следовательно, ставка процента растет
(i→i₁).
Таким образом, при новом равновесии
происходит уменьшение национального
дохода (Y₂→Y₃).
Величина дохода, который не был получен
из-за роста ставки процента (∆Y=Y₂–Y₃)
называется эффектом вытеснения.

Эффект вытеснения
представляет собой воздействие, которое
оказывают меры стимулирующей фискальной
политики на сокращение величины
автономных планируемых расходов частного
сектора, и показывает величину дохода,
который был недополучен в результате
такого сокращения.

Вытеснение
отсутствует, если сдвиг кривой IS,
обусловленный проведением стимулирующей
фискальной политики, не ведет к росту
ставки процента, т.е. когда кривая LM
горизонтальна и действует только эффект
мультипликатора.

Вытеснение может
быть частичным или полным. Если в ответ
на стимулирующую фискальную политику
уровень дохода растет, то вытеснение
частичное (эффект мультипликатора
превышает эффект вытеснения). Если
величина дохода не меняется, то вытеснение
полное (эффект мультипликатора равен
эффекту вытеснения), что имеет место,
когда кривая LM вертикальна.

Эффект
вытеснения считается основным недостатком
фискальной экспансии. Чем больше
вытеснение, тем на меньшую величину
растет доход (меньше эффект дохода) в
результате фискального импульса и тем
менее эффективной является фискальная
политика.

Эффект вытеснения
оказывается относительно незначительным
в двух случаях:

1) если инвестиции
малочувствительны к повышению процентных
ставок на денежном рынке, то есть если
коэффициент чувствительности относительно
мал. В этом случае даже значительное
увеличение i
вызовет лишь небольшое вытеснение I, и
поэтому общий прирост Y будет существенным;

2) если спрос на
деньги высокочувствителен к повышению
процентных ставок и достаточно
незначительного увеличения i,
чтобы уравновесить денежный рынок.
Поскольку повышение i
незначительно, то и эффект вытеснения
будет относительно мал.

Эффект вытеснения
значителен, если:

1) инвестиции
высокочувствительны к динамике процентных
ставок, то есть коэффициент чувствительности
очень велик. В этом случае даже
незначительное увеличение i
вызовет большое снижение I, и поэтому
общий пророст Y будет мал.

2)
если спрос на деньги малочувствителен
к динамике i.
В этом случае для того, чтобы уравновесить
денежный рынок, нужно очень значительное
повышение i.
Это вызывает очень сильный эффект
вытеснения даже при относительно
небольших коэффициентах чувствительности.

Также существуют
особые случаи модели IS–LM:

1. Ликвидная ловушка:
ставка процента минимальна, изменение
количества денег не меняет реальный
национальный доход.

2. Инвестиционная
ловушка: спрос на инвестиции совершенно
неэластичен по ставке процента, любые
изменения на денежном рынке приводят
к изменению i
(а не I),
реальный доход постоянен.

3. Классический
случай: спрос на деньги абсолютно
неэластичен к изменению ставки процента
и определяется только уровнем дохода,
изменение которого и вызывает смещение
кривой LM.

Расчеты

Предположим,
что государственные расходы увеличились
на
G;
что и в каком
объеме должен предпринять Центральный
банк, чтобы нейтрализовать «эффект
вытеснения»?

Найдём уравнение
кривой IS₁:

Y
= 90 + 0,6 × (Y
– 50 –0,15Y
+ 10) + 50 – i
+ 80,

Y = 220 +
0,6(0,85Y-40)-i,

0,49Y = 196
– i,

Y = 400 –
2,04i → уравнение
кривой
IS₁.

Т.к.
кривая LM
осталась на прежнем месте и её уравнение
осталось прежним Y=
233,33 + 8i,
то найдём новую равновесную ставку
процента и равновесный уровень дохода
(IS₁
=
LM):

400
– 2,04i
=233,33
+ 8i,

i₁
=
16,60→ новая равновесная ставка процента.

Y₁
=233,33
+ 8*16,60
= 366,13 → новый равновесный уровень
дохода.

Найдём
«эффект вытеснения», используя формулу
∆Y
= ∆G
× m.

m
=,

∆Y
= 40 × 2,04 = 81,6;

Y₃=
+
∆Y
= 301,09 + 81,6 = 382,69 (млрд.руб.).

Таким
образом, «эффект вытеснения» будет
следующим:

ЭВ
=Y₃-Y₂
= 382,69 – 366,13 = 16,56 (млрд.руб.).

Чтобы
нейтрализовать «эффект вытеснения»
Центральный банк должен увеличить
денежное предложение на величину ∆М
(млрд.руб.), равную:

M^D
= M^S,

M^S
+ ∆M = M^D,

M^D
=
1,5Y – 12i,

350
+ ∆M =1,5Y – 12i,

∆M
= 1,5Y – 12i – 350,

∆M
= 1,5× 382,69
–
12 × 8,47 – 350,

∆M
= 122,395.

Рис.
3.11 Смещение
кривых IS
и LM
при увеличении госрасходов

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #