Как найти разделяющие вершины

1. Разрезы и разделяющие множества графа. Примеры.

Множество E’
E
называется разрезом
(разделяющее множество),
если оно не имеет подмножеств и его
удаление увеличивает количество
компонент связности k.

Множество вершин
называется разделяющим
вершины u
и v,
если при его удалении эти вершины
принадлежат различным компонентам
связности.

Разрез единичной
длины называется мост.

Связный граф без
точек сочленения называется блоком.

Теорема Менгера:
Пусть u,
v
– несмежные вершины в графе G.
Наименьшее число вершин в множестве,
разделяющем вершины u
и v,
равно наибольшему числу цепей,
непересекающимся по вершинам.

Сумма пропускных
способностей ребер некоторого разреза
называется пропускной
способностью разреза.

Теорема
Форда-Фалкерсона.
Максимальный поток в сети равен
минимальной пропускной способности
его разреза.

1. Дерево и лес. Свойства деревьев. Диаметр и радиус дерева. Примеры.

Ациклический граф
называется деревом,
если k=1.
При k>1
такой граф называется лес.
Количество деревьев в лесе равно его
k.
Дерево не имеет кратных ребер и петель.

Количество деревьев,
построенных на n
вершинах, равно n^n-2.

Любое дерево
однозначно определяется его расстоянием
– длиной наименьшей цепи – между концевыми
вершинами.

• Ориентированное
  дерево – ордерево;

• Любая цепь в дереве
  – простая;

• Любые две вершины
  в дереве связаны единственной цепью;

• Вершина дерева
  является висячей,
  если ее степень равна 1, инцидентное ей
  ребро тоже висячее.

Теорема о свойствах
дерева: G=(V,E)
– дерево, если:

k=1;

G
не имеет циклов;

|E|=|V|-1;

если |V|2,
то в G,
по крайней мере, две висячие вершины.

Длина максимальной
ветки дерева называется его высотой
(h).

Расстояние от
корня до вершины – уровень
вершины (ребра).

Вершины одного
уровня – ярус
дерева.

Висячие вершины
(ребра) имеют I
уровень.

Вершина(-ы)
максимального уровня называются центром
(-ами) дерева.

Если в дереве 1
центр, то оно центрально,
если 2 центра,
то бицентрально.

Цепи, проходящие
через центр(ы), называются диаметральными,
а наибольшая из них – диаметр
дерева.

Каждая вершина
дерева имеет кортеж (последовательность
натуральных чисел)- количество вершин
соответствующей ветки.

Кортежи центров
называются центральными.

Длина кортежа
равна своему первому числу.

У изоморфных
деревьев центральные кортежи совпадают.

Если в дереве одну
из вершин выбрать корневой,
и все ребра направить к корню или от
корня, то получим ордерево.

Свойства ордерева:

|E|=|V|-1;

при отмене ориентации
получим простое дерево;

в ордереве
отсутствуют контуры;

в каждую вершину
существует единственный путь из остальных
вершин;

поддерево ордерева
является ордеревом (называется ветка);

из свободного
дерева можно получить ордерево,
произвольно выбрав корень.

Если все ребра
ордерева направлены к
корню, то
это сеть
сборки.

Ордерево
выровнено,
если все висячие вершины располагаются
на одном или двух последних уровнях.
Для выровненного ордерева

Log₂(|V|+1)-1
h

Log₂(|V|+1)

Ордерево упорядочено,
если: 1). У
него единственный корень v₀;
2). Множество Vv₀
разбивается на попарно непересекающиеся
множества, на которых определяются
поддеревья.

Пример:
корневой каталог диска.

Дерево бинарное,
если у корневого дерева s(v₀)=2,
и дерево состоит из двух бинарных
поддеревьев.

Бинарное дерево
не является упорядоченным.

Обобщением ордерева
является понятие сети.

Сеть задается
парой C(V,ε),
где V-
множество вершин, ε = {Е₀,
Е₁,
Е₂,…}–
семейство наборов дуг. В наборах Е_i
(i=0,1,2,3,…)
элементы могут повторяться.

Е₀
– множество полюсов,
Е_i
(i=,1,2,3,…)
– множества дуг.

Если каждый из
наборов Е_i
(i=,1,2,3,…)
содержит ровно 2 элемента, то сеть есть
граф с
выделенными полюсами.

Сеть, дуги которой
нагружены пропускной способностью,
называется транспортной
сетью.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Разделяющая вершина

Cтраница 1

Относительно разделяющей вершины а все остальные вершины связного графа разбиваются на классы эквивалентности, если в один класс отнести все вершины, не разделенные вершиной а. Граф распадается на подграфы, натянутые на каждый таков класс вершин, расширенный добавлением а. Эти подграфы называются а-компонентами графа.
 [1]

Понятия разделяющих вершин и ребер были расширены до понятия разделяющих графов. Изучение разделения при помощи кратчайших цепей было проведено Маклсйном; ряд других обобщении ввели Неттльтон, Гольдберг и Грин.
 [2]

Понятия разделяющих вершин и ребер были расширены до понятия разделяющих графов. Изучение разделения при помощи кратчайших цепей было проведено Маклейном; ряд других обобщений ввели Неттльтон, Гольдберг и Грин.
 [3]

Через разделяющую вершину проходят все цепи. Поэтому она не может зависеть ни от какой неэквивалентной ей вершины.
 [4]

При исключении разделяющей вершины граф распадается на компоненты.
 [6]

Sn является разделяющей вершиной сети S. Любая другая разделяющая вершина сети S лежит внутри некоторой подсети Sf и является для S; разделяющей. Действительно, всякая цепь подсети S является подцепью некоторой цепи сети S ( см. ( 2), стр.
 [7]

Связный граф без разделяющих вершин называется несепара-белъным. Если для любой пары вершин графа существует содержащий их элементарный цикл, то граф называется циклически связным.
 [8]

Разложимая сеть имеет разделяющую вершину тогда и только тогда, когда она s – разложима.
 [9]

Показать, что всякая разделяющая вершина сети минимальна.
 [10]

Показать, что всякая разделяющая вершина сети, смежная с обоими ее полюсами, минимальна.
 [11]

Граф К не имеет разделяющих вершин.
 [12]

Соединяющие вершины блоков являются разделяющими вершинами графа.
 [14]

Дирак) Если граф без разделяющих вершин имеет простой цикл нечетной длины, то каждая его вершина принадлежит простому циклу нечетной длины.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

Инструменты вершин¶

Эта страница охватывает множество инструментов вершин Меню Полисетка ‣ Вершины. Эти инструменты в основном работают при выделенных вершинах, однако, некоторые из них работают с гранями или ребрами