Как найти размах ряда температур

Содержание

• – Что такое годовой ход температуры воздуха?
• – Что характеризует годовой ход температуры?
• – Как вычислить амплитуду температур за год?
• – Как найти среднегодовое значение температуры воздуха?
• – Что такое годовая амплитуда температуры воздуха?
• – Что такое амплитуда температуры воздуха?
• – Отчего зависит температура воздуха?
• – Что такое суточная температура?
• – Что выражает Температура воздуха?
• – Как вычислить амплитуду?
• – Как можно определить амплитуду?
• – Где на территории России зафиксирована самая низкая температура?
• – Как считается среднегодовая температура воздуха?
• – Как вычислить температуру?
• – Как определяется средняя температура воздуха за сутки?

Если найти разницу между средней температурой самого теплого и самого холодного в году месяца, то мы определим годовую амплитуду колебаний температуры воздуха. Например, средняя температура июля +32° С, а января -17°С. 32 + (-17) = 49° С. Это и будет годовая амплитуда.

Что такое годовой ход температуры воздуха?

Годовой ход температуры воздуха – изменение температуры воздуха в течение года. По нему можно определить, какой месяц в году был самым холодным, какой самым теплым, проанализировать изменение температуры воздуха за год. … Кроме того, над океанами амплитуда температур воздуха меньше, чем над сушей.

Что характеризует годовой ход температуры?

Годовой ход температуры характеризуется проявлением двух периодов: летнего с потоком тепла от верхних горизонтов к нижним (период нагревания почвы) и зимнего — с потоком тепла от нижних к верхним (период охлаждения почвы).

Как вычислить амплитуду температур за год?

Годовая амплитуда температур – это разница между максимумом и минимумом среднемесячных температур наиболее жаркого и наиболее холодного месяцев года. Например, наиболее жаркий месяц – средняя температура «23◦», а наиболее холодный месяц «9◦», годовая амплитуда рассчитывается: (23-9) =14◦.

Как найти среднегодовое значение температуры воздуха?

Для вычисления среднесуточной температуры воздуха выполняют действия:

1. Складывают температурные показания, отмеченные за сутки, если они имеют один знак. Полученную сумму делят на число показаний. …
2. Если измеренная температура в течение суток имеет разные знаки, складывают отдельно положительные и отрицательные значения.

10 янв. 2020 г.

Что такое годовая амплитуда температуры воздуха?

Годовая амплитуда температур это разница между самой высокой и самой низкой температурами за период наблюдения +20 − (−20) = 40.

Что такое амплитуда температуры воздуха?

Амплитуда температуры – разница между самой высокой и самой низкой температурой воздуха за определенный период времени.

Отчего зависит температура воздуха?

Чем выше Солнце над горизонтом, тем выше температура. Следовательно, температура воздуха зависит от угла падения солнечных лучей. А угол падения — от широты местности и от времени суток. Между экватором и тропиками угол падения лучей самый большой (до 90°), возле полюсов — самый маленький.

Что такое суточная температура?

Амплитуда температур – это разница между самой низкой и высокой температурами. … Суточная амплитуда показывает размах колебаний температуры в течение суток. Чтобы её определить, выбирают из суточных показаний самое большое и самое меньшее значение. Если температура с одним знаком вычитают из большего меньшее значение.

Что выражает Температура воздуха?

В метеорологии температуру принято выражать по шкале Цельсия – t°C. В теоретических расчетах применяется также термодинамическая шкала, в которой температура выражается в градусах Кельвина – T°K=273,15 + t°C. Температура воздуха измеряется срочным термометром на высоте 2 м от поверхности земли.

Как вычислить амплитуду?

Амплитуда – это разница между самой высокой и самой низкой температурой, зафиксированной в течении определенного периода времени. Чтобы посчитать амплитуду, нужно из большего значения вычесть меньшее.

Как можно определить амплитуду?

Амплитуда температур – это разница между наибольшей и наименьшей температурой в течении определенного периода времени. Соответственно, чтобы вычислить амплитуду надо из наибольшего показателя вычесть наименьший (в соответствии с математическими правилами).

Где на территории России зафиксирована самая низкая температура?

По поводу самой низкой температуры, которая когда-либо была в России, до сих пор ведутся споры. Официально самая низкая температура отмечалась в Верхоянске (Якутия) 1 января 1892 года и составила −67,8 °C.

Как считается среднегодовая температура воздуха?

Для того чтобы найти среднюю температуру года, необходимо сложить все среднемесячные температуры и разделить на 12 месяцев. Работа учащихся: 23:12 ≈ +2° С – среднегодовая температура воздуха.

Как вычислить температуру?

Сложите среднесуточные показания за месяц и разделите на количество дней. Таким же образом можно вычислить среднемесячные значения для дневных и ночных температур. 6Если наблюдения ведутся систематически в течение нескольких лет, можно вычислить климатическую норму для каждого конкретного дня.

Как определяется средняя температура воздуха за сутки?

Если необходимо посчитать среднюю температуру за сутки – необходимо знать температуру за каждые три часа, сложить ее и разделить на количество этих температур.

Интересные материалы:

Как хранить профитроли с кремом?
Как хранить салаты в холодильнике?
Как хранить сухой белок?
Как хранить свежие огурцы в погребе?
Как Кикать в 1 доте?
Как клеить потолочную плитку на побелку?
Как клесты выводят птенцов?
Как конвертировать много фотографий WEBP в JPG?
Как копировать слои в афтер эффект?
Как копировать в Адоб?

• Вопросы занятия:
• ·  ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
• ·  ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
• ·  разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
• Материал урока
• Давайте рассмотрим пример.
• Пример.
• Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.

Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.

1. Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
2. Сформулируем определение.
3. Определение.
4. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
5. Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года

средний балл ученика за четверть

среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.

Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.

Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:

• Говорят, что размах ряда равен 11.
• Определение.
• Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.

Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.

1. Сформулируем определение.
2. Определение.
3. Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
4. Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
5. Например,

Также ряд может и не иметь моды.

Например,

Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.

Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.

• Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
• Определение.
• Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих  в обществе и природе.
• Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.

Источник: https://videouroki.net/video/43-sriednieie-arifmietichieskoie-razmakh-i-moda.html

Презентация “Среднее арифметическое, размах, мода, медиана — алгебра, презентации

библиотекаматериалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

СТАТИСТИКА * Работа по учебнику. Станица 39. Ответить на вопросы (подчеркнуть простым карандашом) : Что такое статистика? Для чего она нужна? Сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми статистическими характеристиками , узнаем, для чего они нужны, научимся их находить.

Номер слайда 2

Среднее арифметическое, размах, мода, медиана * Свяжите эти три картинки

Номер слайда 3

Цель урока: сформировать представление о статистических закономерностях в реальном мире на примере размаха, моды, среднего арифметического, медианы. *

Номер слайда 4

Вопрос 1. Округлите число 5,387 до сотых? * Ответы: А) 5,4 Б) 5,38 В) 5,3 Г) 5,39 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 5

Вопрос 2. Вычислите разность чисел -3,8 и -5,9 * Ответы: А) 2,1 Б) -9,7 В) -2,1 Г) 9,7 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 6

Вопрос 3. Какое число является наименьшим среди чисел 3; -15; 0; -49? * Ответы: А) 0 Б) -49 В) 3 Г) -15 Время на ответ 10 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 7

Вопрос 4. Найдите сумму чисел 12, -67, 23, -12, 16, 67. * Ответы: А) 78 В) 39 Б) -50 Г) 50 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 8

Вопрос 5. Даны числа: 14; — 35; -16 и 70. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел. * Ответы: А) 35 В) 86 Б) -21 Г) 105 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 10

Среднее арифметическое ряда чисел Число месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Температура 3 5 5 7 6 4 6 9 10 15 В таблице записаны результаты ежедневного измерения в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение 10 дней: Средняя температура воздуха в полдень в первую декаду месяца: Т ср = 3 + 5 + 5 + 7 + 6 + 4 + 6 + 9 + 10 + 15 10 = 7 С о

Номер слайда 11

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. *

Номер слайда 12

Найдите среднее арифметическое чисел 10 6 15 9 3

Номер слайда 13

Группу из 12 семиклассников просили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: Сколько в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре? * 23 18 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25 27 минут

Номер слайда 14

Вернемся к нашей задаче. Наибольший расход времени равен 37 минутам, а наименьший – 18 минутам. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет … * 23 18 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25 19 мин. Говорят, что размах ряда равен 19

Номер слайда 15

Размах ряда чисел — колебание температуры воздуха в течение суток

Номер слайда 16

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. *

Номер слайда 17

нас могут заинтересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда чисел, но и другие показатели. Например, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего? * 25 мин. 25 – мода рассматриваемого ряда 23 18 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25

Номер слайда 18

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. *

Номер слайда 19

Мода ряда чисел Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 23 33 23 27 25 26 23 29 28 23 Мода: число 23 14, 18, 22, 26, 30, 28, 26, 24, 22, 20 Моды: числа 22 и 26 14, 18, 22, 26, 30, 32, 34, 36, 38, 40 Моды нет

Номер слайда 20

Упорядоченный ряд чисел: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5 Среднее арифметическое: Размах: 5 – 1=4 Мода: 5 * Провести статистический анализ нашего опроса в начале урока по вариантам.

Номер слайда 21

Работа по учебнику. № 171. Определить среднее, размах, моду и медиану. *

Номер слайда 22

Медиана Номера квартир 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Расход электроэнергии, кВтч 85 64 78 93 72 91 72 75 82 Расход электроэнергии жильцами 9 квартир: Упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93 Медиана

Номер слайда 23

Самостоятельная работа 1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: а) 15, 23, 15, 8, 25, 16; б) -2, 35, -10, 42, 35. 2. Найдите медиану ряда чисел: а) 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54.

Номер слайда 24

Итог урока. Чему вы научились сегодня на уроке? Почему так важны статистические характеристики? Как найти среднее арифметическое, моду и размах ряда чисел? Эти знания пригодятся вам во время проведения различных социологических опросов в рамках различных проектов. *

Номер слайда 25

Домашнее задание пункт 9 № 169, №172. *

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/prezentaciya-srednee-arifmeticheskoe-razmah-moda-mediana-84587.html

Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач

• Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
• Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные.
• Приведем примеры экономических показателей, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее сущность:

• расчет средней заработной платы работников предприятия осуществляется делением общего фонда заработной платы на число работников;
• средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в денежном выражении на количество вкладов;
• для определения средней дневной выработки одного работника необходимо объем работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период разделить на число дней в этом периоде.

Виды средних величин, используемых в статистике

Рассмотрим основные виды средних величин, используемых при решении социально-эконмических и аналитических задач.

Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример применения формулы средней арифметической простой представлен в задаче 1.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Пример применения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задаче 2.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче 3.

Средняя геометрическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задаче 1.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:

где Хо — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i — величина модального интервала; f Мо — частота модального интервала; f Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:

Хо — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i — величина медианного интервала; Sme-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me — частота медианного интервала.

Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Задача 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

1. Решение
2. 1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3
3. 2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15. Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15.

Задача 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

• Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
• Решение
• Для решения расширим предложенную таблицу:

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задача 3. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение

Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной. Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%.

Список использованных источников

1. Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачи с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
2. Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. — М., 2003;
3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
4. Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;

Источник: http://www.ekonomika-st.ru/drugie/metodi/metodi-statistika-1-3.html

Презентация на тему: Среднее арифметическое. Размах. Мода

Описание слайда:

«Дорогу осилит идущий,а математику — мыслящий»

Описание слайда:

Тема урока: Среднее арифметическое. Размах. Мода.

Описание слайда:

Цели: Научить находить среднее значение величин.Познакомить учащихся с элементами статистики. Познакомить учащихся с новыми понятиями мода и размах.

Описание слайда:

Задачи: Отбирать и систематизировать информацию.Составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений.Находить среднее арифметическое, размах и моду.

Описание слайда:

План урока: Организационный момент.Устная работа.Изучение нового материала.Закрепление нового материала.Исследовательская работа.Домашнее задание.Подведение итогов урока.

Описание слайда:

Устная работа Ученик получил в течение четверти отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?

Описание слайда:

Правильный ответ (5+2+4+5+5+4+4+5+5+5) : 10 = 4,4≈ 4

Описание слайда:

Изучение нового материала Задача1.12 семиклассников затратили на выполнение домашнего задания по алгебре время (мин.), показанное в таблице:

Описание слайда:

Понятие среднего арифметического Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Описание слайда:

Подумай Ученик 7 класса следил за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил 5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5. Он знает, что его четвертная отметка так как число 5 встречается чаще, чем число 4.

Описание слайда:

Определение моды. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Описание слайда:

По данным таблицы вычислите моду .

Описание слайда:

Правильный ответ

Описание слайда:

Физкультминутка Встаньте. Закройте глаза, очень сильно зажмурьтесь, откройте глаза. (3 раза) Голову держите прямо, глаза подняли вверх, опустили вниз, посмотрели влево, посмотрели вправо (3 раза). Голову откиньте назад, опустите вперёд так, чтобы подбородок упёрся в грудь (3 раза). Поднимите руки вверх, вперед, в стороны, опустили (3 раза).

Описание слайда:

Известно, что на планете Меркурий средняя температура + 15 0 Можно предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете.Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от – 150 0 до + 350 0.Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температур.

Описание слайда:

Итак, разность температур равна 350 0 — ( -150 0 ) = 500 0Может ли человек выдержать такой перепад температур?Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим значениями из этих чисел.

Описание слайда:

По данным таблицы вычислите размах.

Описание слайда:

Найдите среднее арифметическое, размах и моду. На соревнованиях по фигурному катанию выступление было оценено баллами, представленными в таблице. Для этого ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду.

Описание слайда:

Самостоятельная работа

Описание слайда:

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11а) 11; б) 8; в) 50; г) 6.2. Найдите моду ряда чисел: 12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.а) 14; б) 13; в) 19; г) 123. Найдите размах ряда чисел:293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

а) 810; б) 812; в) 2; г) 28.4 В течении четверти ученица получила следующие отметки по алгебре: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Описание слайда:

Правильный ответ: Г2. Б3. А4. Б

Описание слайда:

Домашнее задание П.9, № 181, № 183( если нужны задания, то №174, 177)

Описание слайда:

Подведём итоги! С какими новыми понятиями мы познакомились?

Описание слайда:

Хочется надеяться, что сегодняшний урок разбудит у вас жажду новых познаний, ведь «великий океан истины по-прежнему расстилается перед вами не исследованным до конца».

Источник: https://ppt4web.ru/matematika/srednee-arifmeticheskoe-razmakh-moda.html

Мода — сайт учителя математики

Спасибо за урок !

Введение

Актуальность

В этом учебном
году мы начали изучать два предмета: алгебру и геометрию. При изучении алгебры
что-то мне знакомо из курса 5,6 классов, что-то мы изучаем более основательно и
углубленно, многое узнаем нового.

Вот новое для меня при изучении алгебры – это
знакомство с некоторыми статистическими характеристиками: размах и мода. Со
средним арифметическим мы встречались уже ранее.

Еще интересным оказалось, что
эти характеристики применяются не только на уроках математики, но и в жизни, на
практике (в производстве, в сельском хозяйстве, в спорте и т.д.).

Постановка
проблемы

Когда мы в
классе на уроке решали задачи к этому пункту, то возникла идея составить самим
задачи и подготовить к ним презентации, то есть как бы начать создавать свой
задачник.

Каждый придумывает задачу, делает к ней презентацию, как бы каждый
работает над своим мини-проектом,  а на
уроке все вместе  решаем, обсуждаем. Если
допущены ошибки, то их исправляем.

 А в
конце  провести публичную защиту этих
мини-проектов.

• Цель моей
  работы: изучение статистики.
• Задачи: начать
  разработку  задачника по статистике в
  виде компьютерных презентаций.
• Предмет исследования: статистика.
• Объект исследования: статистические характеристики (среднее
  арифметическое, размах, мода).
• Методы исследования:

• Изучение литературы по данной теме.
• Анализ данных.
• Использование Интернет-ресурсов.
• Использование программы Power Point.
• Обобщение собранных материалов по данной теме.

Основная часть.

Теория вопроса

            В
ходе  изучения раздела «Статистические
характеристики» мы  познакомились с
такими понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Эти характеристики находят
применение в статистике.

Эта наука изучает численность отдельных групп
населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов
продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
природные ресурсы и т.п.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем
знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой
пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране
охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок…
Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических
таблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление о
статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и
анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в
жизни.

1. Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и
   предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.
2. Медицинская статистика изучает эффективность различных
   лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в
   зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных
   привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
3. Демографическая статистика изучает рождаемость, численность
   населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
4. А еще есть
   статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.[1]

В школьном курсе
алгебры мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая
занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных
числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика
может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного
в наблюдениях”.

Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно
(условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже
рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода.

Результаты
статистических исследований широко используются для практических и научных
выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

Статистические характеристики в
наше время встречаются везде. Например, 
перепись населения. Благодаря этой переписи, государство узнает сколько
нужно денег на строительство жилья, школ, больниц, сколько людей нуждаются в
жилье, сколько детей в семье, количество безработных, уровень зарплаты и т.д.

Результаты этой переписи сравнят с прошлой, посмотрят поднялась ли страна за
это время или положение стало хуже, можно будет сравнить данные с результатами
в других странах. В промышленности большое значение имеет мода. Например,
товар, который имеет большой спрос — будут всегда продавать, а фабрики будут
иметь большие деньги.

И таких примеров множество.

Результаты статистических исследований широко используются
для практических и научных выводов.[2]

Определение 1. Средним
арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на
число слагаемых.[3]

Пример: При изучении учебной нагрузки выделили группу из 12
учащихся 7 класса. Просили отметить в определенный день время (в минутах),
затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд
данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на
выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12
чисел и полученную сумму разделить

• на 12:               ==27.
• Число 27, полученное в результате, называют средним
  арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
• Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда
  чисел но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Определение 2. Модой ряда чисел
называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.[4]

Пример: При анализе сведений о времени, затраченном
учащимися на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут заинтересовать
не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие
показатели.

Например, интересно знать, какой расход времени является
типичным  для выделенной группы учащихся,
т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что в
нашем примере это число 25.

говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь
моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47,
52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по
три раза, а остальные числа – менее трех раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72
моды нет.

Моду
ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода—показатель, который широко используется в статистике.

Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например,
при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать
авиарейсы и т. п.

, предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее
часто встречающийся заказ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко
не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на
их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые
данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия
или разброса данных является размах.

Определение 3. Размахом ряда чисел
называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.[5]

Пример: В рассмотренном выше примере мы нашли, что в
среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27
минут. Однако анализ проведенного ряда данных показывает, что время, затраченное
некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут, т.е.

от среднего
арифметического. Наибольший расход равен 37 минут, а наименьший – 18 минут.
Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут.
Вот в этом случае рассматривается еще одна статистическая характеристика –
размах.

  Размах ряда находят, когда хотят
определить, как велик разброс данных в ряду.

Мини-проекты

А
теперь хочу представить результаты нашей работы: мини-проекты для создания
задачника по статистике.

Задача № 1. Автор Кушнарев Павел, учащийся 7 класса.

Я
работаю в салоне-магазине «Супер-авто» главным менеджером отдела продаж.  Наш салон предоставлял автомобили для участия
в игре «полный привод». В прошлом году на 
выставке-продаже наши машины имели успех! Результаты продаж следующие:

Продано машин в первый день	Продано машин во второй день	Продано машин в третий день	Продано машин в четвертый день	Продано машин в пятый день
100	100	150	200	250

Отделу продаж необходимо подвести
итоги выставки:

• Сколько в среднем продавалось машин в день?
• Каков разброс количества машин за период выставки-продажи?
• Сколько чаще всего продавалось машин в день?

Ответ: в среднем было продано по
150 машин в день, разброс количества проданных машин составил – 150, в день
чаще всего продавалось 100 машин.

Задача № 2.
Автор Петрова Анастасия, ученица 7 класса.

Я, Анастасия Волочкова, была приглашена в жюри на финал конкурса «Лёд и
пламя». Конкурс проходил в городе Санкт –Петербурге. В финал вышли  три пары самых сильных фигуристов: 1пара.

Батуева Алина и Хлебодаров Кирилл, 2
пара. Селянская Юлия и Кушнарев Павел, 3пара. Заиграева Анастасия и Афанасьев
Дмитрий. Жюри: Анастасия Волочкова , Елена Малышева, Алексей Далматов.

Жюри
выставили следующие оценки:

Жюри	Баллы 1 пары	Баллы 2 пары	Баллы 3пары
Анастасия Волочкова	5.5	5.4	5.4
Елена Малышева	5.5	5.2	5.3
Алексей Далматов	5.3	5.2	5

Найдите среднее арифметическое, размах  моду в рядах оценок каждой пары.

Ответ:

Итоги	Среднее арифметическое	Размах	Мода
1 пара	5.43	0.2	5.5
2 пара	5.27	0.2	5.2
3 пара	5.23	0.4	нет

Задача № 3.
Автор Селянская Юлия, ученица 7 класса.

В этом году я побывала в г.
Санкт-Петербург на соревнованиях по бальным танцам. В конкурсе принимали
участие три красивые пары: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирилл, Батуева Алина и
Слепнев Павел, Джаниашвили Виктория и Ткачев Валерий.

За выступления пары получили
следующие оценки:

Пара №1: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирилл	4,5 4,5 4,4 4,3
Пара№2: Батуева Алина и Слепнёв Павел	4,5 4,4 4,3 4,3
Пара№3: Джаниашвили Виктория и Ткачёв Валерий	4,4 4,3 4,3 4,5

Найти среднюю оценку, размах и
моду.

Ответ:

Пары	Среднее арифметическое	Размах	Мода
№1	4,42	0,2	4,5
№2	4,37	0,2	4,3
№3	4,37	0,2	4,3

Задача № 4.
Автор Сушенцова Елена.

Я директор  магазина модной одежды и аксессуаров «Fashion». Магазин приносит хорошую прибыль. Показатели продаж за прошлый год:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
915т.р.	1млн 150т.р.	1 млн. 980т.р.	2 млн. 3т.р.	2 млн. 950т.р.	3 млн. 950т.р.	3 млн. 100т.р.	2 млн. 950т.р.	3 млн.	3 млн. 750т.р.	2млн. 950т.р.	4 млн. 250т.р.

Первые 2-3 месяца прибыль доходила до 2 миллионов за месяц. Уже после
прибыль возрастала до 4 миллионов. Самыми удачными месяцами были: декабрь и
май. В мае в основном покупали платья для выпускных баллов, а в декабре для
новогоднего торжества.

Вопрос моему главному бухгалтеру: каковы результаты нашей работы за
год?

Ответ:

Среднее арифметическое	2 745 000 руб
Размах	4 158  500 руб
Мода	2 950 000 руб

Задача №5.
Авторы Слепнев Павел и Афанасьев Дмитрий, учащиеся 7 класса.

Мы организовали тюнинг-мастерскую «Turbo». За первую неделю
нашей работы мы заработали: в первый день – 120 000 $, во второй день –
350 000 $, в
третий день – 99 000$, в четвертый день – 120 00$. Подсчитайте каков наш
средний доход в день, коков разрыв между наибольшим и наименьшим заработком и
какая сумма чаще повторяется?

Ответ: среднее арифметическое –
172 250 $, размах – 251 000 $, мода – 120 000 $.

Заключение

            В
заключении я хочу сказать, что мне нравится эта тема.
Статистические характеристики очень удобны, их можно применять везде. В общем,
они сравнивают, стремятся к прогрессу и помогают узнать мнение народа.

В
ходе  работы над этой темой я
познакомился с наукой статистикой, узнал некоторые понятия  (среднее арифметическое, размах и мода), где
эта наука может быть применима, расширил свои познания и в информатике.

Я,
думаю, что наши задачки как примеры для освоения этих понятий пригодятся и
другим! Будем продолжать знакомство в этой наукой и
создавать свои задачки!

Вот и
закончилось мое  путешествие в мир
математики, информатики и статистики.  Но
я, думаю, что не последнее.  Я еще многое
хочу познать! Как сказал Галилео Галилей: «Природа формулирует свои законы
языком математики».  И я хочу овладеть
этим языком!

Список литературы

1.     
Бунимович Е.А., Булычев В.А. «Вероятность и статистика в курсе
математики общеобразовательной школы», М.: Педагогический университет “Первое
сентября”, 2005

2.     
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
«Алгебра, 7 класс», М: «Просвещение», 2009

3.     
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.
Элементы статистики и теории вероятностей», 7 – 9 классы. – М.: Просвещение,
2005.

[1] Бунимович
Е.А., Булычев В.А. «Вероятность
и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»

[2] Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.
Элементы статистики и теории вероятностей»

Источник: https://www.sites.google.com/site/tch5464/materialy-s-uroka/9-klass/moda

Приемы статистики

ЗНАНИЯ

Статистика собирает, обрабатывает и анализирует данные (числа, тексты и другие типы данных). Сейчас вы увидите, как знание основ статистики помогает в различных реальных задачах.

Зачастую в жизни приходится искать нечто среднее в наборе (или ряде) чисел. Допустим, вы хотите узнать, сколько в среднем потратили за каждый месяц в году. Или наоборот заработали, если у вас разный ежемесячный доход. Тогда вы просто ищите среднее арифметическое или просто среднее. Т.е. складываете все числа и делите на их количество:

• Пример:
• (25 + 28 + 23 + 16) / 4 = 23
• Иногда числа специально упорядочивают по возрастанию или убыванию: 28; 25; 23; 16, для нахождения наибольшего и наименьшего чисел.

Придадим другой смысл этим четырем числам и допустим, что это очки, заработанные любимой командой в четырех играх. И тогда нам уже важно, в какой игре они получили больше, а в какой меньше.

Зная наибольшее и наименьшее, мы можем посчитать размах чисел, вычитая из большего числа меньшее: 28 — 16 = 12 (размах равен 12). Например, здесь, размах результатов существенный, значит, игра ведется не очень стабильно, либо были выбраны слишком сильные соперники.

Можно искать не только среднее арифметическое, но и медиану, т.е. среднее число. Ведь если вы считаете зарплаты всех людей в стране, то средне арифметически они получаются довольно хорошие:

(15 + 18 + 25 + 28 + 36 + 47 + 160) / 7 = 329 / 7 = 47

Но это число несколько искажает реальность, показывая скорее средне-высокий уровень дохода.

Поэтому, если какие-то единичные величины сильно завышены, со среднее считать бесполезно. Здесь берется медиана (упорядоченного набора) — среднее число из упорядоченного ряда (в данном случае 28) и оно будет практически одинаково близко и к 47 и к 15, и значительно точнее охарактеризует реальную ситуацию.

Если же чисел в ряду четное количество, как было в нашем примере с победами в играх, то для расчета медианы берутся два средних числа и считается их среднее арифметическое: (23 + 25) / 2 = 24. Тут практически совпало с нашим средним арифметическим.

Иногда правильнее взять медиану (произвольного набора), когда мы все равно не имеем на руках всей статистики.

Допустим, мы только что подключили счетчик посещений на сайте и хотим понять, сколько времени у нас проводит средний посетитель. Для этого мы можем взять статистику хотя бы за неделю посещений и все эти числа принять за медиану.

Ведь, по сути, нам неизвестно, что было до этой недели или станет после, мы опираемся на срез настоящего.

Мода числа (или самое модное число) — это наиболее часто встречающееся в наборе число. Тоже возможно как вариант определения среднего. Если числа различны, то моды, конечно, нет. Но, допустим, с помощью моды, мы легко можем посмотреть, какие размеры одежды покупают у нас в магазине чаще всего, соответственно, заказывать этого товара больше.

Источник: http://uchilegko.info/algebra/priyemy-statistiki

Методические
рекомендации к уроку

Тема
урока “Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое,
мода, медиана, размах.“

Цели обучения:

6.4.3.1

знать определения среднего
арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда
числовых данных;

6.4.3.2

вычислять
статистические числовые характеристики;

Критерии
оценивания

Учащиеся

 знают:

определения
среднего арифметического нескольких
чисел,
размаха, медианы и моды
ряда числовых данных.

умеют

вычислять статистические
числовые характеристики.

Теоретический
материал

Статистика – это наука,
занимающаяся сбором, обработкой, анализом количественных данных о разнообразных
массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Среднее арифметическое – это сумма всех
чисел разделенная на их количество. (Среднее арифметическое называют средним
значением числового ряда.)

Размах ряда чисел – это разность
между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Мода ряда чисел – это число,
которое встречается в данном ряду чаще других.

Медианой
упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов
называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных
знаний.

Проверить
домашнее задание.

Вопросы
по теории:

1.
Что называется средним арифметическим ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

2.
Что называется размахом ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

3.
Что называется модой ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

4.
Что называется медианой ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

Совместно
с учащимися определить тему и цели урока, “зону ближайшего развития”.

Индивидуальная
работа.
Для
закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся
задания
подобные заданиям Приложения 1. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 1

Определите
статистические характеристики полученного ряда чисел в задачах.

1)
12 шестиклассников
попросили отметить время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего
задания по математике. Получили следующие данные:
23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.

Решение:
1) среднее арифметическое:

            2)
найдем размах ряда: 37-18=19 (мин)

            3) мода 25.

2)
В городе Счастливом ежедневно измеряли в 18⁰⁰ температуру
воздуха (в градусах Цельсия в течении 10 дней в результате чего была заполнена
таблица:

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
температура	13	15	15	17	16	14	16	19	20	25

Т_ср=⁰С,

Размах = 25-13=12 ⁰С,

3)
Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение:
Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет: 33 – 2 =
31.

4)
Найдите моду ряда распределения:

а)
23  25  27  23  26  29  23  28  33  23  (мода 23);

б)
14  18  22  26  30  28  26  24  22  20  (моды: 22 и 26);

в)
14  18  22  26  30  32  34  36  38  40  ( моды нет).

5)
Найти  среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 32 26 18 26 15 21 26.

Решение:

1)
Среднее арифметическое:

2) Размах: наибольшее число здесь
32, наименьшее 15. Значит, размах составляет: 32 – 15 = 17.

3)
Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 26 (3 раза). Оно и является
модой данного ряда чисел.

После окончания выполнения,
попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать
информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Групповая
работа. Объединить
учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с
заданиями.

Приложение 2

1)
Найдите среднее арифметическое, медиану, размах и моду ряда чисел:

            а)
21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

            б)
67,1  68,2  67,1  70,4  68,2;

            в)
0,6   0,8   0,5   0,9   1,1.

2)
Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду
приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел.

Решение:
Сумма десяти чисел равна 10 ∙ 15=150
Сумма 11-ти чисел равна сумме прежней суммы и нового числа 37, а количество
стало 10+1=11, поэтому средним арифметическим нового ряда будет: (150+37):11=187:11=17
Ответ: 17

3) Среднее
арифметическое ряда состоящего из 9 чисел равно 13. Из этого ряда вычеркнули
число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Решение:
9 ∙13=117
117-3=114
9 -1=8
114 : 8=14,25

Ответ: 14,25.

4) Среднее
арифметическое ряда, состоящего из шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули
и среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Решение: 1) 11
• 6 = 66 ( сумма шести чисел ) 
2) 12 • 5 = 60 ( сумма пяти чисел ) 
3) 66 – 60 = 6 
Ответ: число 6.

5)
В ряду чисел 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одно число оказалось стертым.
Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14.

Решение:
14 ∙ 7=98

98-(2+7+10+18+19+27)=15

Ответ: число 15
было стерто.

6) Среднее арифметическое двух чисел равно 32,
5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0, 25 больше чем
25% другого.

Решение: Обозначим х – одно из чисел, тогда
второе число 2 ∙ (32,5 – х) = 65 – х,

составим уравнение: 0,3 х – 0,25 (65 – х) = 0,25

0,3 х – 16,25 + 0,25 х = 0,25

0,55 х = 16,5

 х = 30

65 – 30 = 35 (второе число)

Ответ: 30 первое число; 65 – 30 = 35 – второе
число.

7) Задача. В таблице показано число посетителей
выставки в разные дни недели

День недели	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Число посетителей	604	638	636	615	625	710	724

Найдите
медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки
было больше медианы?

Решение:
604, 615, 625, 636, 638, 710, 724.

Медиана:
636.

638
> 636,      710 > 636, 724 > 636

Ответ:
636; вторник, суббота, воскресенье.

Учитель
проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы,
корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп,
оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для
выполнения заданий.

Проверить
правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по
заданиям. Каждая группа
демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя
отметку.

Работа
с классом. Ответить
на вопросы и решить приведенные примеры.

1)
Когда нужно среднее арифметическое?

2)
Когда нужен размах?

3)
Когда нужна  мода?

4)
Когда нужна медиана?

Учащиеся
на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске. С
целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно
прокомментировать решение любого примера.

Учащиеся
решают, показывая подробное решение на доске.

Приложение
3

1)
Среднее арифметическое.

Ежемесячное
потребление электроэнергии в семье в течение года были занесены в таблицу.
Определите среднее потребление электроэнергии.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Расход, кВт/ч	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189
+ 155∙2 + 106∙2 + 102 + 112∙2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 =
136 – среднее арифметическое – это и есть среднее потребление электроэнергии.

Чтобы
понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода нужно
знать среднее потребление (среднюю величину).

2) Рост девочек 6 класса самый
разный:

151
см, 160
см, 163 см, 162 см, 145 см, 130 см, 131
см, 161 см

Размах
составляет 163 – 130 = 33 см. Размах определяет разницу в росте.

Размах
ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.
Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для
полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее арифметическое,
показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда,
характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

3) Оценки ученика за декабрь по
математике:

4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5.
Оказалось, что он получил:

«5»
– 7, «4» – 5, «3» – 0, «2» – 0

Мода 
равна 5.

Но
мода бывает не одна, например, по истории в октябре у него были такие оценки
– 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5

Мода
важна для производителей при определении самого популярного размера одежды,
обуви, размеров бутылки сока, пачки чипсов, популярного фасона одежды

При
анализе результатов, показанных участниками забега учеников класса на 100
метров знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для участия в
соревнованиях группу ребят, показавших результат выше среднего.

4)
Медиана чаще применяется с другими статистическими характеристиками, но по неё
одной можно отбирать результаты, выше или ниже медианы.

Беседа.
Рефлексия.

В
конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим
именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске.

Домашнее
задание.  Знать
определения, решить из уровня В учебного пособия “Математика 6”
№…№.

На
уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке
предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня
обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в
ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе
групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить
результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства,
изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке,
способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить
безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.      “Математика
6”, Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.      “Математика
6”, Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы.
«Атамура». 2011 год.

3.      Ершова
А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для
6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, – 2010 – 192

4.     
Г.В.Дорофеев,
Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

5.      Математика – 6»
автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.

Интернет
ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      https://school-assistant.ru

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Основные статистические характеристики
  2 – 3

• 

  2 слайд

  Статистические характеристики
  среднее арифметическое;
  размах;
  мода;
  медиана.
  2
  1
  4
  3

• 

  3 слайд

  2. Размах ряда чисел
  Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду (т.е. разность между наибольшим значением и наименьшим).

• 

  4 слайд

  Алгоритм нахождения размаха ряда чисел:
  2. Размах ряда чисел
  Упорядоченный ряд чисел – тот, в котором каждое последующее число меньше (или не больше) предыдущего.
  Пример: 2; 4; 6; 8; 10; 12.
  2 < 4 < 6 < 8 < 10 < 12 или
  12 > 10 > 8 > 6 > 4 > 2.

• 

  5 слайд

  Примеры нахождения размаха ряда.
  2. Размах ряда чисел
  Задача № 5.
  Найдите размах ряда чисел:
  32, 26, 18, 26, 15, 21, 26.
  Решение:
  1)15, 18, 21, 26, 26, 32;(упорядочили числовой ряд)
  2) 15 – наименьшее значение;
  3) 32 – наибольшее значение;
  4) 32 – 15 = 17.
  Ответ: 17.

• 

  6 слайд

  Вывод
  2. Размах ряда чисел
  Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду (т.е. разность между наибольшим значением и наименьшим).
  Пример: в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

• 

  7 слайд

  3. Мода ряда чисел
  23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25
  Модой нашего ряда является число – 25.
  Пример 1.
  Пример 2.
  47, 46, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
  Ряд чисел имеет две моды – 47 и 52.
  Рассмотрим ряд
  Рассмотрим ряд
  Пример 3.
  69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – моды нет.
  Рассмотрим ряд

• 

  8 слайд

  Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель.
  Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое не имеет смысла.
  Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении, например, расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели; цены на товар данного вида, наиболее распространенной на рынке, и т. п.
  3. Мода ряда чисел
  Вывод

• 

  9 слайд

  Статистические характеристики
  Пример 4.
  Проведя учёт деталей, изготовленных за
  смену рабочими одной бригады, получили
  такой ряд данных:
  36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39,
  39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36.
  Найдём для него среднее арифметическое, размах и моду.
  1) 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39
  упорядочим ряд.
  – среднее арифметическое.
  3) Наибольшее значение 39, наименьшее значение 35
  4) 39 – 35 = 4 – размах ряда;
  5) 36 – мода данного ряда, так как число 36 чаще всего встречается в ряду.
  Итак, средняя выработка рабочих за смену составляет
  примерно 37 деталей;
  различие в выработке рабочих не превосходит 4 деталей; типичной является выработка, равная 36 деталям.

• 

  10 слайд

  Попробуйте ответить на вопросы
  Что называется средним арифметическим ряда чисел?
  Что называется размахом ряда чисел?
  Что называется модой ряда чисел?
  Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды?

Краткое описание документа:

Презентация «Статистические характеристики. Размах и мода» предназначена учителям для использования на уроках при объяснении нового материала раздела «Статистика» в 7 классе. В этой презентации рассматриваются; определение понятий размах и мода, алгоритм нахождения и примеры решения задач. Также её могут использовать учащиеся самостоятельно при подготовке к уроку.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 261 009 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»