Как найти размер наращенной суммы

Задача 1

Определите,
какой из вариантов кредитования (по уровню доходности по ставке простых
процентов) наиболее выгоден для заемщика:

– сумма
первоначального долга 120000 рублей; срок кредитования 250 дней; наращенная
сумма долга 130000 рублей;

– сумма
первоначального долга 120000 рублей; срок кредитования 180 дней; наращенная
сумма долга 128000 рублей;

– сумма
первоначального долга 120000 рублей; срок кредитования 320 дней; наращенная
сумма долга 136000 рублей;

---

Задача 2

Клиент взял
в банке кредит на 180 дней по номинальной ставке 16% и в конце срока вернул всю
сумму долга с процентами, что составило 310 тыс. руб. Определить сумму
выданного кредита.

---

Задача 3

На какой
срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную
ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

---

Задача 4

Определите
годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три
квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.

---

Задача 5

  5 июня клиент взял кредит 200 тыс. руб. При
погашении кредита единым платежом клиент заплатил 230 тыс. руб. Определить срок
операции и дату погашения кредита, если в операции использовалась простая
процентная ставка 18% годовых (точные проценты с фактическим сроком операции).

---

Задача 6

Через 120
дней с момента подписания кредитного договора заемщик должен вернуть банку 750
тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18% годовых. Чему равна
первоначальная сумма долга?

---

Задача 7

Банк
принимает депозиты на 3 месяца по ставке 50% годовых, на 6 месяцев по ставке
70% годовых и на год по ставке 90% годовых. Определить суммы, которые может
получить владелец депозита 4500 руб., выбрать наиболее выгодный вариант
размещения вклада.

---

Задача 8

Банк
объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный
процент 50%; за второй квартал – 75%; за третий – 100%; за четвертый квартал –
125%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.

---

Задача 9

Найдите
простой процент, начисленный за четыре месяца по ставке 1% на сумму 10 тыс.
руб.

---

Задача 10

Ссуда в
размере 50 тыс. руб. была выдана на полгода при условии начисления на нее
простых процентов по ставке 20%. Определите сумму погашения.

---

Задача 11

Банк
начисляет 10 тыс. руб. за использование 800 руб. в течение 60 дней. Найдите
простую процентную ставку, если применяются обыкновенные проценты.

---

Задача 12

Какая
сумма необходима для того, чтобы накопить за пять лет 70 тыс. руб., если на эту
сумму будут начисляться простые проценты по ставке 8%?

---

Задача 13

За
сколько дней сумма 800 тыс. руб. увеличится до 900 тыс. руб., если на исходную
сумму начисляются обыкновенные простые проценты по ставке 9%?

---

Задача 14

Сумма 100
тыс. руб. была получена в долг 20 января с условием начисления на нее точных
простых процентов по ставке 25% и возвращения денег через год в сумме 120 тыс.
руб. Определите дату погашения долга, если год високосный.

---

Задача 15

В один и
тот же день в банк были вложены сумма 20 000 руб. под 4 % годовых и сумма 18
000 руб. под 5 % годовых. Вычислите, через сколько лет оба дохода будут
одинаковыми.

---

Задача 16

Ставка процентов банка по вкладам до
востребования, составлявшая в начале года 10% годовых, через полгода была
снижена до 8% годовых, а еще через 3 месяца до 6% годовых.  Определите общую сумму, полученную клиентом банка
через год, если им был внесен вклад в размере 10 тыс. руб.

---

Задача 17

Банк
предлагает разместить вкладчику 700 000 руб. на срочный депозит в трех
вариантах: а) на 1 день под 6% годовых с последующим реинвестированием
ежедневно в течение месяца; б) на 10 дней под 10% годовых с последующим
реинвестированием каждую декаду в течение месяцев; в) на 1 месяц под 18%
годовых. Определить наиболее выгодный вариант вложения денежных средств.

---

Задача 18

Какая сумма была внесена на счет в
банке, если по истечении 5 лет на счета стало 5200 руб. Начисление процентов
осуществлялось по схеме простых процентов по ставке 10% за каждое полугодие?

---

Задача 19

Ссуда в
размере 10 тыс. руб. выдается по учетной ставке простых процентов 8% годовых.
Определить срок ссуды в годах, если заемщик хочет получить 9,5 тыс. руб.

---

Задача 20

Проценты
по ссуде размером 5 тыс. р., выданной на два месяца, составила 125 р. Какова
процентная ставка?

---

Задача 21

Кредит для покупки товара на сумму
50 тыс. руб. открыт с 12.02 до 02.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму
заплатит должник в конце срока при начислении простых процентов?  (временная база – ACT/360)

---

Задача 22

Найти простой процент для 7000 руб.
за пять месяцев при 3% годовых.

---

Задача 23

Какой капитал, будучи отдан в рост
под 7,5%, обратится через год вместе с процентными деньгами в 1343 рубля 75
копеек?

---

Задача 24

Ссуда
800000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 20% годовых.
Определить наращенную сумму.

---

Задача 25

Какую сумму необходимо положить в
банк на 9 месяцев, чтобы накопить 900 руб., если он принимает вклады на
условиях 30% годовых?

---

Задача 26

Определите размер наращенной суммы
за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода
годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.

---

Задача 27

Вклад в размере 250 000 руб.
помещен в банк по ставке 15% годовых. Спустя некоторое время получатель снял со
своего вклада 290 000 руб. Необходимо найти срок размещения вклада в
банке.

---

Задача 28

Через сколько лет сумма вклада
утроится, если банк работает по ставке 18% годовых.

---

Задача 29

Банк «Российский кредит» принимает
вклады до востребования по простой ставке 40% годовых. Определить сумму
начисленных процентов и сумму долга с начисленными процентами на вклад 2000 руб.,
размещенный на полгода.

---

Задача 30

Вкладчик положил в банк 3000 руб.,
который выплачивает в год 6% (простых). Какая сумма будет на счету вкладчика
через 170 дней?

---

Задача 31

В банк было положено 150000 руб.
Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год? Если через 2 года 9 месяцев
на счету было 270000 руб.

---

Задача 32

Найти
сумму начисленных простых процентов I и конечную сумму S, если
вклад P=1107.08 руб. размещен на t=10 месяцев при годовой
ставке i=70.7%.

---

Задача 33

Сколько
дней t понадобится, чтобы сумма в P=2228.23 рублей
«заработала» I=2.77 рублей, если она инвестируются при ставке i=23.7%
обыкновенного простого процента?

---

Задача 34

В банк положены на срочный
сберегательный счет 10000 руб. на 2 года по простой ставке 9% годовых с
дальнейшей пролонгацией на последующие 3 года по простой ставке 5% годовых:

а) Найдите наращенную сумму по
истечении 5 лет;

б) Найдите наращенную сумму по
истечении 5 лет, если через 2 года вклад изымается и кладется на новый счет на
3 года по простой ставке 5% годовых.

Укажите, какой вариант является
более предпочтительным а) или б)

---

Задача 35

Вами открыт вклад под 21% годовых.
На него начислен процентный платеж в сумме 21 тыс. руб. Найдите величину
вклада, если он был открыт на 21 год.

---

Задача 36

Ссуда в размере 30 000 руб. выдана
на полгода по простой ставке 100% годовых. Определить наращенную сумму.

---

Задача 37

Определите годовую ставку простых
процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5
тыс. руб.

---

Задача 38

В банк помещен капитал под 20%
годовых (обыкновенные проценты). По истечении 270 дней его величина составила
575 тыс. руб. Определить величину помещенного в банк капитала и сумму
начисленных процентов.

---

Задача 39

Банк
принимает депозиты на 3 месяца по ставке 15% годовых, на 8 месяцев по ставке
17% годовых и на год по ставке 19% годовых. Определить суммы, которые может
получить владелец депозита 14500 руб. Выбрать наиболее выгодный вариант
размещения вклада.

---

Задача 40

Определить
срок в годах, при начислении простых процентов, по следующим данным:

Процентная
ставка 18%

Вклад –
2000 руб.

Вклад с
процентами – 10200 руб.

---

Задача 41

По
контракту кредитор предоставил в долг 60000 руб. Заемщик должен уплатить 70000
руб. через 90 дней. Определить доходность финансовой операции для кредитора в
виде процентной ставки i простых процентов.

---

Задача 42

Годовая ставка простых процентов в
банке составляет 12%. Через сколько лет вложенная сумма а) удвоится; б)
утроится?

---

Задача 43

В банк
положено 10000 руб., а через 2,5 года на счете было 120000 руб. Определить
ставку процентов банка.

---

Задача 44

За
сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?

---

Задача 45

При
открытии сберегательного счета при ставке 8% годовых 20 апреля на счет была
положена сумма 1 млн. рублей. Затем 5 июля этого же года было добавлено 500
тыс. руб. 10 сентября сняли сумму 750 тыс. рублей, а 20 ноября того же года
счет был закрыт.

Какую
сумму получил вкладчик при закрытии счета?

---

Задача 46

Какую
сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить 50
тыс. руб. а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев?

---

Задача 47

Договор
предусматривает следующие ставки простых процентов: за первый квартал j₁=20%, за второй квартал j₂=18%, за третий квартал j₃=16%, за четвертый квартал j₄=14%. Определить
коэффициент наращения за год.

---

Задача 48

Определите
годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три
квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.

---

Задача 49

На какой
срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную
ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Вычисления на
основе сложного (кумулятивного) процента
означают, что начисленные на первоначальную
сумму проценты к ней присоединяются, а
начисление процентов в последующих
периодах производится на уже наращенную
сумму. Сумма, полученная в результате
накопления процента, называется
наращенной, или будущей стоимостью
суммы вклада по истечении периода, за
который осуществляется расчет.
Первоначальная сумма вклада называется
текущей стоимостью.

Механизм наращения
первоначальной суммы (капитала) по
сложным процентам называют капитализацией.

Расчет наращенной
суммы по сложным процентам производиться
по формуле:

, (1.1)

где FV
– наращенная (будущая) сумма;

PV
– первоначальная (текущая) сумма, на
которую начисляется процент;

i
– ставка сложных процентов, выраженная
десятичной дробью;

n
– число лет, в течение которых начисляются
проценты.

ПРИМЕР 1.
Вкладчик внес в банк 500 руб. под 10% годовых.
Определить величину наращенной суммы
через 4 года.

Начисление процентов
может производиться чаще, чем один раз
в год – по полугодиям, кварталам,
помесячно и, наконец, ежедневно. В
подобных случаях для расчета наращенной
суммы можно использовать формулу
наращения (1.1), в которой величина n
будет означать общее число периодов
начисления процентов, а ставка i
– процентную ставку за соответствующий
период.

Однако в большинстве
случаев указывается не квартальная или
месячная ставка, а годовая, которая
называется номинальной. Кроме того,
указывается число периодов (m)
начисления процентов в году. Тогда для
расчета наращенной суммы используется
формула:

(1.2)

где j
– номинальная годовая процентная
ставка;

m
– число периодов начисления процентов
в году;

n
– число лет.

ПРИМЕР 2.
Депозит в размере 500 руб. внесен в банк
на 3 года под 10% годовых; начисление
процентов производится ежеквартально.
Определить наращенную сумму.

При увеличении
числа периодов m начислений процентов
возрастает темп процесса наращения.
Так, например, если исходя из условий
предыдущей задачи начисления процентов
производить ежемесячно, то наращенная
сумма:

Кроме номинальной
ставки существует понятие эффективной,
или действительной, процентной ставки.
Эффективная ставка измеряет тот
относительный доход, который получает
владелец капитала в целом за год. Другими
словами, отвечает на вопрос: какую
годовую ставку процентов необходимо
установить, чтобы получить такой же
финансовый результат, как и при m-разовом
(ежемесячном или ежеквартальном)
начислении процентов в году по ставке
j/m.
Эффективная ставка сложных процентов:

+

ПРИМЕР 3.
Необходимо определить эффективную
ставку сложных процентов с тем, чтобы
получить такую же наращенную сумму, как
и при использовании номинальной ставки
j=18%, при ежеквартальном
начислении процентов.

Начисление процентов
на проценты это эффективное средство
накопления денег. Это становится
очевидным, если рассчитать, как много
времени понадобится для того, чтобы
удвоить сумму инвестиций (табл. 2).

Таблица 2

Расчет времени
удвоения первоначальной суммы, вложенной
в банк

Процентная ставка (i)	Время удвоения первоначальной суммы, лет
0,02 0,05 0,10 0,15 0,20	35,0 14,2 7,3 5,0 3,8

Правило 72
(см. лекции, тема 3) используется для
примерного расчета количества лет,
необходимых для увеличения наличной
суммы в два раза при условии, что весь
процент остается на депозите.

Количество периодов,
необходимое для удвоения первоначальной
суммы вычисляется как

где i
– ставка сложных процентов

Данное правило
рекомендуется применять при ставке,
изменяющейся от 3 до 18%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Банк выдал кредит 5 мая в размере 100 тыс. руб. Срок возврата кредита 7 ноября. Процентная ставка 25% годовых. Определить наращенную сумму долга, подлежащую возврату (тремя способами).

Решение:

Рассчитаем точное число дней ссуды:

с 5 мая по 31 мая – 27 дней,
июнь – 30 дней,
июль – 31 день,
август – 31 день,
сентябрь – 30 дней,
октябрь – 31 день,
с 1 по 7 ноября – 6 дней (7 ноября – день погашения не считаем).
Итого 186 дней.

Приближённое число дней ссуды (продолжительность каждого месяца принимаем за 30 дней):

май – 26 дней,
июнь – 30 дней,
июль – 30 дней,
август – 30 дней,
сентябрь – 30 дней,
октябрь – 30 дней,
ноябрь – 6 дней.
Итого 182 дня.

Наращенную сумму долга рассчитаем по формуле:

– наращенная (будущая – future value) сумма денег через определённый период,
– исходная (современная – present value) стоимость денег,
t – срок операции,
– продолжительность года,
i – ставка процентов за период.
В зависимости от сочетания t и Y, измеренных по-разному, на практике встречаются следующие способы расчётов:
1) t и измерены точно (английская практика).

Сумма начисленных процентов в этом случае равна:

2) t измерено точно, – приближённо (французская практика).

Сумма начисленных процентов в этом случае равна:

По такому принципу в России ведутся все банковские операции.
3) t и  – измерены приближённо (германская практика).

Сумма начисленных процентов в этом случае равна:

Наращенная сумма