Как найти размер предложения информатика

Содержание:

• Объяснение 1 задания ОГЭ по информатике
  • Объем памяти текстовых данных
  • Скорость передачи информации
• Решение 1 задания
  • Актуальное
  • Тренировочное

Разбор задания 1.9. Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г ФИПИ

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Ученик написал текст (в нём нет лишних пробелов):

«Ёж, лев, слон, олень, тюлень, носорог, крокодил, аллигатор – дикие животные».

Ученик удалил из списка название одного животного, а также лишние запятую и пробел – два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 16 байт меньше, чем размер исходного предложения.
Напишите в ответе удалённое название животного.

• По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами, а после вычеркивания размер оказался на 16 байт меньше; значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет 16 байт.
• Для определения общего количества вычеркнутых символов (вместе с одним пробелом и одной запятой) необходимо преобразовать 16 байт в биты:

1 байт = 8 бит
16 байт = 8 * 16 = 128 бит

• 128 бит — объем, который занимали вырезанные символы. Узнаем количество символов, исходя из того, что по условию каждый символ кодируется 16 битами:

128 : 16 = 8 символов

• Из 8 символов два символа — это запятая и пробел. Таким образом, на само слово, обозначающее животное, получаем 8 — 2 = 6 символов. Это количество соответствует слову тюлень.

Ответ: тюлень

Разбор задания 1.14

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов):

«Медведь, тигр, слон, варан, тюлень, носорог, крокодил, аллигатор – дикие животные».

Затем он вычеркнул из списка название одного из животных.
Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 14 байт меньше, чем размер исходного предложения.

Напишите в ответе вычеркнутое название животного.

✎ Способ 1:
• По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами, а после вычеркивания размер оказался на 14 байт меньше; значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет 14 байт.
• Для определения общего количества вычеркнутых символов (вместе с одним пробелом и одной запятой) необходимо преобразовать 14 байт в биты:

1 байт = 8 бит
14 байт = 8 * 14 = 112 бит

• 112 бит — объем, который занимали вырезанные символы. Узнаем количество символов, исходя из того, что по условию каждый символ кодируется 16 битами:

112 : 16 = 7 символов

• Из 7 символов два символа — это запятая и пробел. Таким образом, на само слово, обозначающее животное, получаем 7 — 2 = 5 символов. Это количество соответствует слову варан.

Ответ: варан

✎ Способ 2:

i = 16 бит
I1 - I2 = 14 байта

k (симв)

I = k * i
I1 = k1 * i;   I2 = k2 * i
I1 - I2 = k1 * i - k2 * i  = (k1 — k2) * i  =>
На сколько слов увеличился текст: (k1 — k2) = (I1-I2) / i 

dk = k1 — k2 = 14 / 2 = 7 

7-2 = 5 (из разницы длин вычитаем два)

Ищем в тексте животное из пяти букв: варан.
Ответ: варан

Разбор задания 1.15

В кодировке MAC каждый символ кодируется 8 битами. Коля написал текст (в нём нет лишних пробелов):

«Вол, овца, индюк, собака, альпака, черепаха – домашние животные».

Ученик вычеркнул из списка название одного из животных. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 9 байт меньше, чем размер исходного предложения.

Напишите в ответе вычеркнутое название животного.

• По условию задачи каждый символ кодируется 8 битами, а после вычеркивания размер оказался на 9 байт меньше; значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет 9 байт.
• Для определения общего количества вычеркнутых символов (вместе с одним пробелом и одной запятой) необходимо преобразовать 9 байт в биты:

1 байт = 8 бит
9 байт = 8 * 9 = 72 бит

• 72 бит — объем, который занимали вырезанные символы. Узнаем количество символов, исходя из того, что по условию каждый символ кодируется 8 битами:

72 : 8 = 9 символов

• Из 9 символов два символа — это запятая и пробел. Таким образом, на само слово, обозначающее животное, получаем 9 — 2 = 7 символов. Это количество соответствует слову альпака.

Ответ: альпака

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Вспомним:

1 байт = 8 бит или 23 бит

1 Кбайт = 1024 байт или 210 байт

• Поскольку начальное значение дано в битах, то сначала необходимо преобразовать их в байты (разделить на 2³), а затем в килобайты (разделить на 2¹⁰):

[ frac {2^{20}}{2^{13}} = 2^{7}]

При делении степени с одинаковым основанием вычитаются.

• 2⁷ бит = 128 Кбайт.

Ответ: 128

Разбор задания 1.2:
Статья, набранная на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 32 строки, в каждой строке 60 символов.

Определите информационный объём статьи в кодировке КОИ-8, в которой каждый символ кодируется 8 битами.

1) 240 байт
2) 480 байт
3) 24 Кбайт
4) 30 Кбайт

Подобные задания для тренировки

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:

I_об = k * i

где k - количество символов (можно найти из исходных данных)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (по заданию i = 8)
I - искомый объем

• Количество символов (в формуле k) можно найти, выполнив произведение: 16 * 32 * 60. Все сомножители кроме числа 60 — это степени двойки. Представим число 60 в степени двойки тоже:

60|2
30|2
15| на 2 не делится

Итого: 15 * 22

• Теперь подсчитаем количество символов:

16 * 32 * 60 = 24 * 25 * 22 * 15 = 211 * 15 символов
при умножении степени с одинаковым основанием складываются 

• По условию каждый символ кодируется 8 битами (или 1 байтом). То есть получаем 2¹¹ * 15 байт.
• Поскольку варианты ответа выражены только в байтах и килобайтах, то выполним перевод в килобайты:

[ frac {2^{11} * 15}{2^{10}} байт = 2^{1} * 15 Кбайт = 30 Кбайт]

• Результат 30 соответствует варианту ответа № 4.

Ответ: 4

Разбор задания 1.3:
Статья, на­бран­ная на компьютере, со­дер­жит 64 страницы, на каж­дой стра­ни­це 52 строки, в каж­дой стро­ке 52 символа. Ин­фор­ма­ци­он­ный объём ста­тьи со­став­ля­ет 169 Кбайт.

Определите, сколь­ко бит па­мя­ти ис­поль­зу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния каж­до­го символа, если известно, что для пред­став­ле­ния каж­до­го сим­во­ла в ЭВМ от­во­дит­ся оди­на­ко­вый объём памяти.

1) 6
2) 8
3) 10
4) 12

Подобные задания для тренировки

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:

I_об = k * i

где k - количество символов (можно найти из исходных данных)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = ?)
I - информационный объем (169 Кбайт).

• Количество символов (в формуле k) можно найти, выполнив произведение: 64 * 52 * 52. Где число 64 можно выразить в степени двойки. Представим число 52 в степени двойки тоже:

52|2
26|2
13| на 2 не делится

Итого: 13 * 22

• Теперь подсчитаем количество символов:

64 * 52 * 52 = 26 * 13 * 22 * 13 * 22 = 
= 13 * 13 * 210 = 169 * 210 символов
при умножении степени с одинаковым основанием складываются 

• По условию для каждого символа от­во­дит­ся оди­на­ко­вый объём памяти. Зная объем статьи (169 Кбайт), можно найти по формуле количество бит для хранения одного символа, т.е. i. Но сначала переведем 169 Кбайт в биты, т.к. в вопросе спрашивается «сколько бит потребуется»:

169 Кбайт = 169 * 210 байт = 169 * 210 * 23 бит = 169 * 213 бит

• Теперь найдем искомое i:

[ i = frac {I}{k} = frac {169*2^{13}бит}{169 * 2^{10}} = 2^{3} бит = 8 бит]

• Результат 8 соответствует варианту ответа № 2.

Ответ: 2

Разбор задания 1.4:
В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.

Определите размер следующего предложения в данной кодировке.

Я к вам пишу — чего же боле? Что я могу ещё сказать?

1) 52 байт
2) 832 бит
3) 416 байт
4) 104 бит

Подобные задания для тренировки

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:

I_об = k * i

где k - количество символов (можно найти, подсчитав их в заданном предложении)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = 16 бит)
I - информационный объем (I = ?).

• Посчитаем количество символов в заданном предложении, учитывая все пробелы и знаки в конце предложения (?). Получаем 52 символа.
• Представим число 52 в степени двойки для удобства последующих действий:

52|2
26|2
13| на 2 не делится

Итого: 13 * 22

• Теперь подсчитаем информационный объем текста, подставив значения в формулу:

Iоб = k * i = 13 * 22 * 16 бит = 13 * 22 * 24 бит = 
= 13 * 26 = 832 бит

• Результат 832 соответствует варианту ответа № 2.

Ответ: 2

Разбор задания 1.5:
Текст рас­ска­за на­бран на компьютере. Ин­фор­ма­ци­он­ный объём по­лу­чив­ше­го­ся файла 15 Кбайт. Текст за­ни­ма­ет 10 страниц, на каж­дой стра­ни­це оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство строк, в каж­дой стро­ке 64 символа. Все сим­во­лы пред­став­ле­ны в ко­ди­ров­ке Unicode. В ис­поль­зу­е­мой вер­сии Unicode каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся 2 байтами.

Определите, сколь­ко строк по­ме­ща­ет­ся на каж­дой странице.

1) 48
2) 24
3) 32
4) 12

Подобные задания для тренировки

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:

I_об = k * i

где k - количество символов (k = страниц * строк * символов_в_строке)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = 2 байта)
I - информационный объем (I = 15 Кбайт).

• Общее количество символов k = страниц * строк * символов_в_строке. Т.е. изменим формулу:

I_об = страниц * строк * символов_в_строке * i

• Из всех требуемых для формулы данных нам неизвестно только количество строк. Можно найти это значение, подставив все известные данные в формулу. Но сначала представим все числа в степенях двойки:

10 страниц = 5 * 21
64 символа = 26

• Кроме того, поскольку объем задан в килобайтах, а значение i дано в байтах, то переведем объем в байты:

I = 15 Кбайт = 15 * 210 байт

• Теперь подсчитаем количество строк, подставив значения в формулу:

[ строк = frac {I}{страниц * символовВстроке * i} = frac {15* 2^{10} байт}{ 5 * 2^{1} * 2^{6} * 2 байт} = frac {15*2^{10} байт} {5 * 2^{8}} = 12 ]

• Результат 12 соответствует варианту ответа № 4.

Ответ: 4

Разбор задания 1.6:
Информационный объём одного сообщения составляет 1 Кбайт, а другого − 256 бит.

Сколько байт информации содержат эти два сообщения вместе? В ответе укажите одно число.

Подобные задания для тренировки

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Поскольку в вопросе спрашивается «сколько байт», то переведем информационный объем обоих сообщений в байты:

1 Кбайт = 210 байт
256 бит = 256 : 23 байт = 28 : 23 байт = 25 байт

Примечание: степени двойки при делении вычитаются (т.к. одинаковое основание).

• Теперь вычислим степени и вычислим сумму обоих значений:

210 байт + 25 байт = 1024 + 32 = 1056 байт

Ответ: 1056

Разбор задания 1.7:
Пользователь создал сообщение из 256 символов в кодировке Unicode, в которой каждый символ кодируется 16 битами. После редактирования информационный объём сообщения составил 3072 бит.

Определите, сколько символов удалили из сообщения, если его кодировка не изменилась.

1) 100
2) 64
3) 32
4) 16

• Задания такого типа легче решать, представляя числовые данные в степенях двойки.
• Воспользуемся формулой объема информации в сообщении:

I_об = k * i

где k - количество символов (k = 256 до редактирования, k = ? после редактирования)
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа (i = 16 бит)
I - информационный объем (I = 3072 бит после редактирования).

• Выпишем отдельно все известные данные для двух состояний (до и после редактирования):

до редактирования:
k = 256
i = 16 бит
I = ?

после редактирования:
k = ?
i = 16 бит
I = 3072 бит

• Для второго состояния сообщения (после редактирования) можно найти количество символов. Найдем его по указанной формуле. Сначала представим число 3072 в степени двойки:

3072|2
1536|2
768 |2
384 |2
192 |2
96  |2
48  |2
24  |2
12  |2
6   |2
3

Итого: 3 * 210

• Найдем количество символов в сообщении после редактирования:

I = k * i
k = I : i 

[ k = frac {I}{i} = frac {3* 2^{10} бит}{2^{4}} = 192 ]

• По условию до редактирования в тексте содержалось 256 символов. Найдем разницу:

256 - 192 = 64

• Результат соответствует варианту 2.

Ответ: 2

Разбор задания 1.8:

В одной из кодировок Unicode каждый символов кодируется 2 байтами. Текст, набранный в этой кодировке, был перекодирован в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом в памяти компьютера текст стал занимать на 1024 бит меньше. Из скольких символов состоит текст?

1) 128
2) 512
3) 64
4) 256

• Для каждого из вариантов — до и после перекодировки — составим формулу со всеми известными значениями. Но сначала переведем 2 байта (кодировка) в биты:

1 байт = 8 бит
2 байта = 8 * 2 = 16 бит

• Для решения нам понадобится формула:

Iоб = k * i
Iоб — объем сообщения
k — количество символов в сообщении
i — количество бит для хранения 1-го символа

• По формуле имеем до и после перекодировки:

I = k * 16   до перекодировки
I - 1024 = k * 8   после перекодировки

• Упростим полученную систему уравнений и решим ее:

1. I = k * 16 
2. I = k * 8 + 1024

k * 16 = k * 8 + 1024  =>  k * 8 = 1024  =>  k = 1024 : 8  
k = 128

• Результат соответствует варианту 1.

Ответ: 1

Разбор задания 1.10:

Файл размером 64 Кбайт передаётся через некоторое соединение со скоростью 1024 бит в секунду.

Определите размер файла (в Кбайт), который можно передать за то же время через другое соединение со скоростью 256 бит в секунду.

В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт. Единицы измерения писать не нужно.

✎

1 способ:

• Посмотрим, можно ли решить задание через пропорциональную зависимость. Во сколько раз изменилась скорость передачи?

V1 = 1024 бит/с
V2 = 256 бит/с

V1/V2 = 4  т.е. скорость уменьшилась в 4 раза

• Найдем зависимость из основной формулы V(скорость) = I(размер)/t(время):
• Так как скорость уменьшилась в 4 раза, то и размер файла, который можно передать за то же самое время уменьшится в 4 раза:

I1 = 64 Кбайт
I2 = 64 / 4 = 16 Кбайт

• Поскольку в задании необходимо указать размер файла в Кбайтах, то найденное значение и будет решением.

✎ 2 способ:

• Выпишем все известные данные по двум заданным случаям:

V1 = 1024 бит/с
I1 = 64 Кбайт

V2 = 256 бит/с
I2 = ?

• Для первого случая можно найти время передачи файла. Основная формула:

t = I / V

• t — время передачи
• I — размер файла (или объем информации)
• V — скорость передачи информации
• Сначала переведем размер файла из Кбайтов в биты, в расчете будем использовать степени двойки:

64 Кбайт = 26 Кбайт
I1 = 26 Кбайт = 26 * 213 бит = 219 бит

1024 бит/с = 210 бит/с
V1 = 210 бит/с

• Найдем t₁:

t1 = I1 / V1 = 219 / 210 = 29 с

• Поскольку по заданию известно, что время не изменилось, т.е. t1 = t2, то вычислим размер файла для второго случая (используем степени двойки):

V2 = 256 бит/с = 28 бит/с
I2 =  V2 * t
I2 =  28 * 29 бит =  217 / 213 Кбайт = 24 Кбайт = 16 Кбайт

Ответ: 16

Разбор задания 1.11:

Файл размером 1000 Кбайт передаётся через некоторое соединение в течение 1 минуты.

Определите размер файла (в Кбайт), который можно передать через это соединение за 36 секунд.

В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт. Единицы измерения писать не нужно.

• Посмотрим, можно ли решить задание через пропорциональную зависимость. Во сколько раз изменилась время передачи информации?

t1 = 1 мин = 60 с
t2 = 36 с

t1/t2 = 60 / 36 ~ 1,6  т.е. через пропорцию решить нельзя!

• Выпишем все известные данные по двум заданным случаям:

t1 = 60 с
I1 = 1000 Кбайт

t2 = 36 с
I2 = ?

• Для первого случая можно найти скорость передачи файла. Основная формула:

V = I / t

• V — скорость передачи информации
• t — время передачи
• I — размер файла (или объем информации)
• Поскольку в задании требуется найти размер файла в Килобайтах, то переводить заданный размер (1000 Кбайт) в биты не требуется. Вычислим скорость:

V1 = 100Ø / 60Ø Кбайт/c = 50 / 3 Кбайт/c

• Поскольку по заданию известно, что скорость не изменилась (используется то же самое соединение), т.е. V1 = V2, то вычислим размер файла для второго случая:

I2 =  V * t2
I2 =  50 / 3 Кбайт/c * 36 c 
или 
50 * 36 / 3 = 50 * 12 = 600 Кбайт

Ответ: 600

Разбор задания 1.12:

Файл размером 1024 байта передаётся через некоторое соединение за 64 миллисекунды.

Определите время в миллисекундах, за которое можно передать через то же самое соединение файл размером 4 Кбайта.

В ответе укажите только число миллисекунд.

• Посмотрим, можно ли решить задание через пропорциональную зависимость. Во сколько раз изменился размер файла? Переведем значения к одной единице измерения:

I1 = 1024 байт = 210 байт 
Переведем в Кбайт:
I1 = 210 / 210 Кбайт = 1 Кбайт

I2 = 4 Кбайт  т.е. размер увеличился в 4 раза

• Найдем зависимость из основной формулы t = I(размер)/V(скорость):
• Так как размер файла увеличился в 4 раза, то и время передачи увеличится в 4 раза (с учетом, что используется то же самое соединение, т.е. скорость одинакова). Найдем искомое время:

t1 = 64 миллисекунды
t2 = 64 * 4 = 26 * 22 = 28 = 256 миллисекунд

• Поскольку в задании необходимо указать время передачи в миллисекундах, то найденное значение и будет решением.

Ответ: 256

Разбор задания 1.13:

Файл размером 15 Кбайт передаётся через некоторое соединение за 60 секунд.

Определите, за сколько секунд можно передать этот же файл через соединение, скорость которого на 2048 бит в секунду больше.

В ответе укажите одно число — количество секунд. Единицы измерения писать не нужно.

• Выпишем все известные данные по двум заданным случаям:

I1 = 15 Кбайт
t1 = 60 с

V2 = V1 + 2048 бит/с
t2 = ?

• Для первого случая можно найти скорость передачи файла. Основная формула:

V = I / t

• V — скорость передачи информации
• t — время передачи
• I — размер файла (или объем информации)
• Сначала переведем размер файла из Кбайтов в биты:

15 Кбайт = 15 * 213 бит

• Найдем V₁:

V1 = I1 / t1 = 15 * 213 / 60 = 213 / 4 бит/с = 211 бит/с

• Поскольку по заданию известно, что размер файла не изменился, то I₁ = I₂.
• Найдем скорость передачи для второго случая:

V2 = V1 + 2048 бит/с = 211 бит/с + 2048 бит/с = 2048 + 2048 = 4096 бит/с = 
= 212 бит/с

• Теперь можно найти искомое время для второго случая (учтем, что размер остался тем же самым):

t = I / V
t2 = I / V2 = 15 * 213 бит / 212 бит/с = 15 * 2 = 30 с

Ответ: 30