Существуют разные типы чисел – четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов –
положительные числа
и
отрицательные числа
. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны – положительные.
Ноль – это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:
- Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.
((-2)+(-3)=-5)
- Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:
((-8)+4=4-8=-4)
(9+(-4)=9-4=5)
Для каждого числа кроме (0) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:
(-9+9=0) (7,1+(-7,1)=0)
- При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.
((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1))
- Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.
(7-9=-2) так как (9>7)
- Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:
(7-(-9)=7+9=16)
- (4+(-5))
- (-36+15)
- ((-17)+(-45))
- (-9+(-1))
Решение:
- (4+(-5)=4-5=-1)
- (-36+15=-21)
- ((-17)+(-45)) (=-17-45=-62)
- (-9+(-1)=-9-1=-10)
- (3-(-6))
- (-16-35)
- (-27-(-5))
- (-94-(-61))
Решение:
- (3-(-6)=3+6=9)
- (-16-35=-51)
- (-27-(-5)=-27+5=-22)
- (-94-(-61)=-94+61=-33)
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.
Правило вычитания отрицательных чисел
Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.
Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число −b, которое является противоположным вычитаемому b.
Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: a−b=a+(−b).
Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.
Возьмем числа a и b. Чтобы вычесть из числа a число b, необходимо найти такое число с, которое в сумме с числом b будет равняться числу a. Другими словами, если найдено такое число c, что c+b=a, то разность a−b равна c.
Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы a+(−b) с числом b – это есть число a. Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство (a+(−b)) +b=a+((−b) +b) будет верным.
Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то a+((−b) +b) =a+0, а сумма a+0= а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство a−b=a+(−b) считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.
Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел a и b. Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел a и b. Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.
Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.
Примеры использования правила вычитания
Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.
Необходимо отнять от числа −13 число −7.
Возьмем число, противоположное вычитаемому −7. Это число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13) −(−7) =(−13) +7. Выполняем сложение. Теперь получаем: (−13) +7=−(13−7) =−6.
Вот все решение: (−13) −(−7) =(−13) +7=−(13−7) =−6. (−13)−(−7)=−6. Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.
Необходимо выполнить вычитание из числа 3,4 числа -2323.
Применяем описанное выше правило вычитания, получаем 3,4–2323=3,4+2323. Заменяем дробь на десятичное число: 3,4=3410=175=325 (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем 3,4+2323=325+2323. Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа -2323 из числа 3,4 завершено.
Приведем краткую запись решения: 3,4–2323=27115.
Необходимо выполнить вычитание числа −0,(326) от нуля.
По правилу вычитания, которое мы изучили выше, 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326).
Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: 0−(−0,(326))=0,(326).
Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число 0, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.
Необходимо вычислить разность отрицательных чисел -5–5.
По правилу вычитания мы получаем -5–5=-5+5.
Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: -5–5=-5+5=0
Итак,-5–5=0.
В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа −2 отрицательного числа –π проводится так: (−2)−(−π)=(−2)+π=π−2. Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.
Если «a» и «b» — положительные числа,
то вычесть из числа «a» число «b», значит
найти такое число «c», которое при сложении
«с» числом «b» даёт число «a».
a − b = с или с + b = a
Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание
положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.
Запомните!
Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное
вычитаемому.
Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом
противоположным числу «b».
a − b = a + (−b)
Пример.
6 − 8 = 6 + (− 8) = −2
Пример.
0 − 2 = 0 + (−2) = −2
Запомните!
Стоит запомнить выражения ниже.
0 − a = − a
a − 0 = a
a − a = 0
Правила вычитания отрицательных чисел
Как видно из примеров выше вычитание числа «b» — это сложение
с числом противоположным числу «b».
Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но
и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти
разность двух чисел.
Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.
Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.
- −3 − (+ 4) = −3 + (−4) = −7
- −6 − (−7) = −6 + (+ 7) = 1
- 5 − (−3) = 5 + (+ 3) = 8
Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.
Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.
+ (+ a) = + a
+ (−a) = −a
Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.
Из равенств видно, что если перед и внутри скобок
стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то
получаем «−».
(−6) + (+ 2) − (−10) −
(− 1) + (− 7) = −6 + 2 + 10 + 1 − 7 = − 13 + 13 = 0
Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а
алгебраическая сумма чисел.
a − (− b + c) + (d − k + n) = a + b − c + d − k + n
Обратите внимание, если в скобках стоит
несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то
должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.
Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.
Правило знаков для чисел
| + (+) = + | + (−) = − |
| − (−) = + | − (+) = − |
Или выучить простое правило.
Запомните!
Минус на минус даёт плюс.
Плюс на минус даёт минус.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
6 июня 2015 в 12:10
Евгения Данилина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Евгения Данилина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
температура воздуха иутром была +13. В течении дня она изменилась на -6. Найдите температуру воздуха вечером.
0
Спасибо
Ответить
1 июня 2016 в 14:02
Ответ для Евгения Данилина
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Т.к. изменение температуры воздуха указано с отрицательным значением, то температура снизилась на 6 градусов. А это значит, что +13-6=+7.
Ответ: температура воздуха вечером +7.
0
Спасибо
Ответить
Основные правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
В зависимости от знака различают положительные и отрицательные числа. Их можно расположить на координатной прямой, где началом отсчета будет ноль, который не относится ни к положительным, ни к отрицательным значениям.
Определение
Положительные числа — это числа со знаком «+», который обычно не пишется. Положительные значения располагаются на числовой линии справа от нуля.
Определение
Отрицательные числа — это числа со знаком «−», расположенные слева от нуля на координатной прямой.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Основные правила сложения и вычитания отрицательных чисел:
- При сложении двух отрицательных чисел, необходимо суммировать их модули, затем перед полученным результатом приписать знак минус.
(-a;+;(-b);=;-;(vert-avert;+;vert-bvert);=;-;(a;+;b))
- Разность двух отрицательных чисел находится по правилу «минус на минус дает плюс».
((-a);-;(-b);=;(-a);+;b;=;b;-;a)
Сложение чисел с разными знаками
При складывании двух слагаемых, одно из которых с плюсом, а другое — с минусом, необходимо сравнить их модульные значения. От слагаемого с большим модулем нужно отнять слагаемое с меньшим модулем, далее перед полученным результатом поставить знак слагаемого, большего по модульному значению.
Примечание:
Каждая положительная величина имеет противоположный элемент с отрицательным символом. В сумме эти пары образуют 0:
(a;+;(-a);=;a;-;a;=;0)
Вычитание чисел с разными знаками
Вычитание положительных и отрицательных элементов обладает свойством, которое позволяет свести данное действие к сложению:
(а;–;b;=;a;+;(–b))
Расшифровка этой формулы дает следующее правило:
Вычитание одного числа из другого равно сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.
Для того, чтобы найти разность двух чисел с разными знаками, необходимо следовать алгоритму суммирования положительной и отрицательной величины: сравнить модули уменьшаемого и вычитаемого, из числа с большим модулем нужно вычесть меньшее модульное значение, затем перед полученным результатом поставить знак большего по значения.
Примеры упражнений
Пример 1.
Сложение двух отрицательных элементов:
− 89 + (− 125) = − (89 + 125) = − 214
Пример 2.
Вычитание двух отрицательных чисел:
− 134 − (− 357) = − 134 + 357 = 357 − 134 = 223
Пример 3.
Сложение двух чисел с разными знаками:
− 876 + 543
|− 876| > |543|
− 876 + 543 = − (|− 876| − |543|) = − (876 − 543) = − 333
Пример 4.
Вычитание двух элементов с разными знаками:
678 − 943
|678| < |− 943|
678 − 943 = − (|− 943| − |678|) = − (943 − 678) = − 265
Содержание
- – Как выполнять вычитание отрицательных чисел?
- – Как из отрицательного числа вычесть отрицательное?
- – Что будет если от отрицательного числа отнять отрицательное?
- – Как найти разницу между отрицательным и положительным числом?
- – Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?
- – Как вычитать рациональные числа с разными знаками?
- – Как сложить два числа с разными знаками?
- – Как решать отрицательные дроби?
- – Как разделить два отрицательных числа?
- – Какие отрицательные числа?
- – Что дает минус на минус?
- – Что будет минус на минус?
- – Как умножать и делить числа с разными знаками?
- – Как умножать и делить положительные и отрицательные числа?
Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число −b , которое является противоположным вычитаемому b .
Как выполнять вычитание отрицательных чисел?
Имеет место следующее правило вычитания отрицательных чисел: чтобы из числа a вычесть отрицательное число b, нужно к уменьшаемому a прибавить число −b, противоположное вычитаемому b. В буквенном виде правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a выглядит так: a−b=a+(−b).
Как из отрицательного числа вычесть отрицательное?
Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули. Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.
Что будет если от отрицательного числа отнять отрицательное?
При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс.
Как найти разницу между отрицательным и положительным числом?
Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением. Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.
Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?
Чтобы сложить положительное и отрицательное число, нужно:
- Найти модули слагаемых — то есть этих чисел.
- Сравнить полученные числа. …
- Из большего модуля вычесть меньший.
- Перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
29 дек. 2020 г.
Как вычитать рациональные числа с разными знаками?
Правило вычитания чисел с разными знаками
Его формулировка такова: вычесть из числа a число b – это все равно, что к числу a прибавить число −b, где b и −b – противоположные числа. В буквенном виде это правило вычитания имеет вид a−b=a+(−b), где a и b – любые действительные числа.
Как сложить два числа с разными знаками?
Вспомним, как складывают два числа с разными знаками. Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.
Как решать отрицательные дроби?
Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел. Пример. Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.
Как разделить два отрицательных числа?
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное (два отрицательных числа), надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Какие отрицательные числа?
Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-». Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число.
Что дает минус на минус?
Иначе говоря, чтобы умножение было осмысленным, “минус на плюс” должен давать “минус”. Этих принципов достаточно, чтобы вывести правило для “минус на минус”. Разумно устроить умножение на отрицательные числа так, что произведение любого числа и нуля дает ноль. … Это и значит, что “минус на минус” дает “плюс”.
Что будет минус на минус?
Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».
Как умножать и делить числа с разными знаками?
Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными. Чтобы разделить числа a и b , имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b , то есть b−1 .
Как умножать и делить положительные и отрицательные числа?
Чтобы перемножить два числа с разными знаками (положительное и отрицательное число), надо перемножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус». То есть произведение двух чисел, одно из которых положительное, а другое — отрицательное, является отрицательным числом.
Интересные материалы:
Какой краской можно рисовать на стекле?
Какой краской покрасить уличную железную дверь?
Какой курорт ближе всего к Анталии?
Какой лимон по вкусу?
Какой линии не существует на игровой баскетбольной площадке?
Какой лучше взять парогенератор?
Какой лук лучше красный или белый?
Какой механизм образования металлической связи?
Какой металл использовать для гриля?
Какой металл не реагирует с азотной кислотой?
