Как найти разность чисел с одинаковыми знаками

Математика

6 класс

Урок № 24

Разность целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

– правила вычитания целых чисел разного знака и одного знака;

– выполнение числовых подстановок в разность и вычисление соответствующих им значений;

– выполнение числовых подстановок в разность одного знака и разных знаков, записанных с помощью букв, вычисление соответствующих им значений;

– проведение несложных исследований, связанных с законами разности нескольких целых чисел.

Тезаурус

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы узнали, что называется разностью целых чисел.

Разность целых чисел a и b обозначается как

a – b

а – уменьшаемое

b – вычитаемое

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Сегодня мы сформулируем правила вычитания целых чисел с разными знаками.

Сформулируем правило вычитания положительного числа и отрицательного.

Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого.

a – (– b) = |а| + |b| = а + b

Докажем это.

a – (– b) = a + (– (– b)) = а + b

Выполним вычитание целых чисел

26 – (–17)

Решение:

26 – (– 17) = |26|+|– 17| = 26 + 17 = 43

Сформулируем правило вычитания из отрицательного числа положительного числа.

Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и поставить перед суммой знак минус.

(– a) – b = – (|a| + |b|)

Докажем это.

(– a) – b = (– a) + (– b) = – (|a| + |b|) = – (a + b)

Выполним вычитание целых чисел

(– 43) – 14

Решение

(– 43) – 14 = – (|– 43| + |14|) = – (43 + 14) = – 57

Значит, вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Для упрощения записи, у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак плюс.

Например,

+ 7 – (+ 3) = 7 – 3

– 7 – (+ 3) = – 7 – 3

+ 7 – (– 3) = 7 – (– 3)

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.

Рассмотрели, как вычитаются числа с разными знаками.

Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Дополнительный материал

Мы изучили правила сложения и вычитания целых чисел.

На их основе сформулируем правила знаков, которые будем применять для упрощения выражений.

Правила знаков

Прибавление положительного числа – есть прибавление:

+ (+) = +

Прибавление отрицательного числа – есть вычитание:

+ (–) = –

Вычитание положительного числа – есть вычитание:

– (+) = –

Вычитание отрицательного числа – есть прибавление:

– (–) = +

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие соотношения должны быть между уменьшаемым и вычитаемым, если оба они – положительные числа?

a – b < 0

a – b > 0

Варианты ответов:

a > b

a < b

Решение. Рассуждаем так, если разность положительных чисел a и b меньше нуля (a – b < 0), т. е. отрицательное число, значит, по определению разности, чтобы получить уменьшаемое a, нам надо сложить вычитаемое b с отрицательным числом. Другими словами, чтобы получить a, нам надо уменьшить b. Значит, a < b.

Правильный ответ:

a – b < 0 – a < b

a – b > 0 – a > b

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к … целых чисел с … знаками.

Варианты слов для вставки:

разными

сложению

одинаковыми

вычитанию

Для решения обратитесь к материалам сегодняшнего урока.

Правильный ответ.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Wondering how to subtract two integers, don’t worry you landed upon a perfect page. This page will explain how to subtract two integers, what are rules to be followed, What is the one important point that you should remember while solving problems, and also few solved examples provided on the subtraction of Integers that makes it easy for you to understand the concept.

Also check,

• Rules to Add Integers
• Addition of Integers
• Multiplication of Integers

Subtraction of Integers Possibilities

We will come across three different possibilities whenever we are solving any problem in this concept they are as follows.

• Subtracting two positive integers
• Subtracting two negative integers
• Subtracting one positive integer and one negative integer

Rules to Subtract Integers

While subtracting any integer we need to follow a few simple rules. That is first we need to convert the given subtraction problem into an addition problem. To do so follow the below steps.

1. Take the first integer and change its operation from subtraction to addition.
2. Take the second number and get its opposite sign.
3. Then finally proceed with the regular addition process.

Rules to Subtract Integers Examples

Example 1: Subtracting two positive integers

Solve (9) – (12)

Solution:

Initially, we have to change the operation

That means subtraction becomes an addition

Now we have to change the sign of the second integer

Which gives us (9) – (12) = 9 + (-12)
= -3

Example 2: Subtracting one positive integer and one negative integer

Solve 25 – (-5)

Solution:

First of all, we have to change the operation

That means subtraction becomes an addition.

Now we have to change the sign of the second integer

Which gives us (25) – (-5) = 25 + (5)
= 30

Example 3: Subtracting one positive integer and one negative integer

Solve -46 – 20

Solution:

First, we have to change the operation

That means subtraction becomes an addition

Now we have to change the sign of the second integer

Which gives us -46 – 20 = (-46) + (-20)
= -66.

Answer: -66.

Example 4: Subtracting two negative integers.

Solve (-28) – (-8)

Solution:

First, we have to change the operation

That means subtraction becomes an addition

Now we have to change the sign of the second integer

Which gives us (-28) – (-8) = (-28) + (8)
= -20

FAQs on Rules of Subtraction of Integers

1. What methods can we use to subtract integers?

We can solve the subtraction of an integers problem by using its absolute value, or by using the number line method.

2. What is the result of subtracting the integers (-82) – (-2)?

On Subtracting the Integers (-82) – (-2) we will get the result -80

3. What are the cases, that we come across while solving problems on the subtraction of integers?

There are three different scenarios that we come across while subtracting the integers and they are listed as under

• Subtracting two positive integers
• Subtracting two negative integers.
• Subtracting one positive integer and one negative integer.

4. What is the key point that you should remember while solving problems on the subtraction of integers?

We have to always change the subtraction problem into an addition problem.

Действия с рациональными числами

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление

Сложение

При сложении двух рациональных чисел с одинаковым знаком складываются их модули и перед суммой ставится их общий знак.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.

При сложении двух рациональных чисел с разными знаками нужно взять их модули и из большего вычесть меньший. В результате ставится знак того числа, у которого модуль больше.

Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками, может получится как положительное, так и отрицательное число.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Вычитание

Вычитание одного рационального числа из другого можно заменить сложением. При этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое – с противоположным.

Из данных примеров следует, что чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Умножение

При умножении двух рациональных чисел умножаются их модули. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.

Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):

+	·	+	=	+
+	·	–	=	–
–	·	+	=	–
–	·	–	=	+

Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное.

При умножении любого числа на  -1  получится число, противоположное данному.

Деление

При делении одного рационального числа на другое делят модуль первого числа на модуль второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.

При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):

+	:	+	=	+
+	:	–	=	–
–	:	+	=	–
–	:	–	=	+

Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.

При делении любого числа на  -1  получится число, противоположное данному.