Как найти разность фаз интерферирующих волн - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Явление
перераспределения интенсивности света
при суперпозиции когерентных волн
называют интерференцией
световых волн.

Δϕ
= ϕ1 − ϕ 2− разность фаз двух волн в точке
наблюдения.

Оптическая
разность хода :

52.Явление интерференции света. Монохроматичность и когерентность световых волн. Способы получения когерентных источников света. Опыт Юнга

Волна
одной определенной и строго постоянной
частоты называется монохроматической.

Если
оба колебания не согласованы друг с
другом, т. е. разность фаз ∆

изменяется во времени, то такие колебания
и волны называют некогерентными.

Если
разность фаз ∆
,
возбуждаемых волнами колебаний, остается
постоянной во времени, то такие волны
называются когерентными,
и их источники называют также когерентными
источниками света

Для
осуществления интерференции света
необходимо получить когерентные световые
пучки, для чего применяются различные
приемы. До появления лазеров во всех
приборах для наблюдения интерференции
света когерентные пучки получали
разделением и последующим сведением
световых лучей, исходящих из одного и
того же источника. Практически это можно
осуществить с помощью экранов и щелей,
зеркал и преломляющих тел. Некоторые
из этих методов:

Метод Юнга
Зеркала
Френеля
Бипризма
Френеля

Опыт
Юнга:

53.Явление интерференции света. Интерференция света в тонких плёнках. Кольца Ньютона

Кольца
Ньютона

54.Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на узкой щели. Зоны Френеля

Дифракцией
света называется совокупность явлений,
которые обусловлены волновой природой
света и наблюдаются при его распространении
в среде с резко выраженной оптической
неоднородностью. В более узком смысле
под дифракцией света понимают огибание
светом встречных препятствий, т.е.
отклонение от законов геометрической
оптики.

Согласно
принципу Гюйгенса — Френеля: каждая
точка волнового фронта является
самостоятельным источником вторичных
сферических волн, а огибающая этих волн
представляет собой волновой фронт в
следующий момент времени.

55.Явление дифракции света. Дифракция Фраунгофера из дифракционной решетки. Дифракционные спектры.

обусловлены
волновой природой света и наблюдаются
при его

распространении
в среде с резко выраженной оптической
неоднородностью. В более узком смысле
под дифракцией света понимают огибание
светом встречных препятствий, т. е.
отклонение от

законов
геометрической оптики и проникновение
света в область

геометрической
тени. Например, при прохождении через
отверстия, щели в экранах, вблизи границ
непрозрачных тел и т. д.

Дифракция
света наблюдается тогда, когда длина
волны излучения λ сравнима с линейными
размерами b оптической неоднородности
среды, а также с соотношением расстояния
l от оптической неоднородности до
плоскости наблюдения дифракции и длины
дифракции lд.

2)
Тип дифракции, при котором дифракционная
картина образуется параллельными
пучками, называется дифракцией
Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся,
если источник и экран находятся в
бесконечности. Практически используется
две линзы: в фокусе одной – источник
света, а в фокусе другой – экран.

3)
Дифракционным спектром называют
распределение интенсивности на экране,
которое получается в результате
дифракции. d*sin(a)=m*лямбда

Соседние файлы в папке МиссевичФизика

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Интерференция.

Квантовая механика
Введение^[en] История^[en] Математические основы
Основа Классическая механика Постоянная Планка Интерференция Бра и кет Гамильтониан Старая квантовая теория
Фундаментальные понятия Квантовое состояние Квантовая наблюдаемая Волновая функция Квантовая суперпозиция Квантовая запутанность Смешанное состояние Измерение Неопределённость Принцип Паули Дуализм Декогеренция Симметрия Теорема Эренфеста Туннельный эффект
Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера Опыт Франка — Герца Опыт Штерна — Герлаха Опыт Юнга Квантовый ластик Квантовый ластик с отложенным выбором Проверка неравенств Белла Фотоэффект Эффект Комптона
Формулировки Представление Шрёдингера Представление Гейзенберга Представление взаимодействия Представление фазового пространства Матричная квантовая механика Интегралы по траекториям Диаграммы Фейнмана
Уравнения Шрёдингера Паули Клейна — Гордона Дирака Швингера — Томонаги фон Неймана Блоха Линдблада Гейзенберга
Интерпретации Копенгагенская Теория скрытых параметров Локальная^[en] Многомировая Теория де Бройля — Бома
Развитие теории Квантовая теория поля Квантовая электродинамика Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама Квантовая хромодинамика Стандартная модель Квантовая гравитация
Сложные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая гравитация Теория всего
Известные учёные Планк Эйнштейн Шрёдингер Гейзенберг Йордан Бор Паули Дирак Фок Борн де Бройль Ландау Фейнман Бом Эверетт
См. также История возникновения Глоссарий^[en] ЭПР-парадокс
См. также: Портал:Физика

Картина интерференции большого количества круговых когерентных волн, в зависимости от длины волны и расстояния между источниками

Интерференция волн (лат. interferens, от inter — между + -ferens — несущий, переносящий) — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга^[1]. Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве^[1]. Это не противоречит закону сохранения энергии, потому что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн^[2].

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции^[3].

Расчёт результата сложения двух сферических волн[править | править код]

Интерференция волн от двух точечных когерентных источников сферических волн. Синим и красным/желтым обозначены минимумы и максимумы

Если в некоторой однородной и изотропной среде два точечных источника возбуждают сферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции (наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.

Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны $s_{1}$ и $s_{2}$ , созданные точечными источниками B₁ и B₂, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой ${displaystyle s=s_{1}+s_{2}}$ . Согласно формуле сферической волны:

$s_{1}={A_{1} over r_{1}}sin(omega _{1}t-k_{1}r_{1}+alpha _{1})={A_{1} over r_{1}}sin Phi _{1}$

$s_{2}={A_{2} over r_{2}}sin(omega _{2}t-k_{2}r_{2}+alpha _{2})={A_{2} over r_{2}}sin Phi _{2}$

где

${displaystyle Phi _{1}=omega _{1}t-k_{1}r_{1}+alpha _{1}}$

и ${displaystyle Phi _{2}=omega _{2}t-k_{2}r_{2}+alpha _{2}}$

— фазы распространяющихся волн

$k_{1}$

и $k_{2}$

— волновые числа (

)

$omega _{1}$

и $omega _{2}$

— циклические частоты каждой волны

$alpha _{1}$

— начальные фазы,

$r_{1}$

и $r_{2}$

— расстояния от точки М до точечных источников B₁ и B₂

В результирующей волне $s=s_{1}+s_{2}={A over r}sin Phi$ , амплитуда и фаза Phi определяются формулами:

${A over r}={sqrt {left({A_{1} over r_{1}}right)^{2}+left({A_{2} over r_{2}}right)^{2}+2{A_{1} over r_{1}}{A_{2} over r_{2}}cos(Phi _{2}-Phi _{1})}}$

$Phi =operatorname {arctg}{{{A_{1} over r_{1}}sin Phi _{1}+{A_{2} over r_{2}}sin Phi _{2}} over {{A_{1} over r_{1}}cos Phi _{1}+{A_{2} over r_{2}}cos Phi _{2}}}$

Условием интерференции является когерентность двух волн. Волны и возбуждающие их источники когерентны, если разность фаз волн ${displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}}$ не зависит от времени. Если разность фаз волн ${displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}}$ изменяется с течением времени, то такие волны некогерентны.
В формуле для разности фаз только первый член зависит от времени:

${displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}=(omega _{2}-omega _{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{1})+(alpha _{2}-alpha _{1})}$

, где $k_{1}={omega _{1} over v}$

, $k_{2}={omega _{2} over v}$

— скорость распространения волны в данной среде. Таким образом, две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы ( $omega _{1}=omega _{2}$ ), и некогерентны, если условие не выполняется.
Для когерентных волн ( $omega _{1}=omega _{2}=omega$ ) при условии $alpha _{2}-alpha _{1}=0$ разность фаз равна:

${displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}=-{omega over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})}$

Амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна $left({A over r}={A_{1} over r_{1}}+{A_{2} over r_{2}}right)$ во всех точках среды, для которых

${displaystyle k(r_{2}-r_{1})=2mpi }$

, где

(m-целое), или

${displaystyle r_{2}-r_{1}=mlambda }$

, (так как

Величина ${displaystyle r_{2}-r_{1}=Delta }$ называется геометрической разностью хода волн от их источников B₁ и B₂, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна $left({A over r}={begin{vmatrix}{A_{1} over r_{1}}-{A_{2} over r_{2}}end{vmatrix}}right)$ во всех точках среды, для которых

${displaystyle k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)pi }$

, где

(m-натуральное), или

$Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){lambda over 2}$

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличаются от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.

Между двумя плоскими волнами[править | править код]

Геометрическая схема для интерференции двух плоских волн

Интерференционные полосы для перекрывающихся плоских волн

Простая форма интерференционной картины получается, если две плоские волны одинаковой частоты пересекаются под углом. Интерференция — это, по сути, процесс перераспределения энергии. Энергия, потерянная при деструктивной интерференции, восстанавливается при конструктивной интерференции. Пусть одна волна движется горизонтально, а другая движется под углом θ к первой волне. Если предположить, что две волны находятся в фазе в точке B, тогда относительная фаза изменяется вдоль оси x. Разность фаз в точке A определяется выражением

${displaystyle Delta varphi ={frac {2pi d}{lambda }}={frac {2pi xsin theta }{lambda }}.}$

Видно, что две волны находятся в фазе при условии

${displaystyle {frac {xsin theta }{lambda }}=0,pm 1,pm 2,ldots ,}$

и не совпадают по фазе на половине периода, когда

${displaystyle {frac {xsin theta }{lambda }}=pm {frac {1}{2}},pm {frac {3}{2}},ldots }$

Конструктивная интерференция возникает, когда волны находятся в фазе, а деструктивная интерференция — когда они не совпадают по фазе на половине периода. Таким образом, создается картина интерференционных полос, где расстояние между максимумами равно

${displaystyle d_{f}={frac {lambda }{sin theta }}}$

и d_f — расстояние между полосами. Расстояние между полосами увеличивается с увеличением длины волны и уменьшением угла θ .

Полосы наблюдаются там, где две волны перекрываются, а расстояние между полосами одинаково.

Несколько лучей[править | править код]

Интерференция также возникает, когда несколько волн складываются вместе при условии, что разность фаз между ними остается постоянной в течение времени наблюдения.

Иногда желательно, чтобы несколько волн одной частоты и амплитуды подавлялись до исчезновения (то есть деструктивно интерферировали). На этом принципе основаны, например, трехфазное питание и дифракционная решетка. В обоих случаях результат достигается за счет равномерного распределения фаз.

Легко видеть, что амплитуда набора волн исчезает, если они имеют одинаковую амплитуду и их фазы разнесены по углам. Используя векторы, каждую волну можно представить как ${displaystyle Ae^{ivarphi _{n}}}$ для волны от n=0 к , где

${displaystyle varphi _{n}-varphi _{n-1}={frac {2pi }{N}}.}$

Чтобы показать это

${displaystyle sum _{n=0}^{N-1}Ae^{ivarphi _{n}}=0}$

можно просто предположить обратное, а затем обе части умножить на ${displaystyle e^{i{frac {2pi }{N}}}.}$

Интерферометр Фабри — Перо использует интерференцию между многократно отражёнными лучами.

Дифракционную решетку можно рассматривать как многолучевой интерферометр; поскольку пики, которые она создаёт, генерируются интерференцией между светом, пропускаемым каждым из элементов решетки; см. « Интерференция против дифракции» для дальнейшего обсуждения.

Оптическая интерференция[править | править код]

Создание интерференционных полос оптической плоскостью на отражающей поверхности. Световые лучи от монохроматического источника проходит через стекло и отражаются от нижней поверхности пластины и от опорной поверхности. Крошечный зазор между поверхностями означает, что два отраженных луча имеют разную длину пути. Кроме того, луч, отраженный от нижней пластины, претерпевает изменение фазы на 180°. В результате в местах (а), где разность путей кратна λ/2, волны усиливаются. В точках (b), где разность хода кратна λ/2, волны гасятся. Поскольку зазор между поверхностями немного различается по ширине в разных точках, видна серия чередующихся светлых и темных полос, то есть интерференционных полос.

Поскольку частота световых волн (~ 10¹⁴ Гц) слишком высока для обнаружения доступными в настоящее время детекторами, можно наблюдать только интенсивность оптической интерференционной картины. Интенсивность света в данной точке пропорциональна квадрату средней амплитуды волны. Математически это выражается следующим образом. Смещение двух волн в точке r равно:

${displaystyle U_{1}(mathbf {r} ,t)=A_{1}(mathbf {r} )e^{i[varphi _{1}(mathbf {r} )-omega t]}}$

${displaystyle U_{2}(mathbf {r} ,t)=A_{2}(mathbf {r} )e^{i[varphi _{2}(mathbf {r} )-omega t]}}$

где A представляет собой величину смещения, φ — фаза, а ω — угловая частота.

Смещение суммируемых волн равно

${displaystyle U(mathbf {r} ,t)=A_{1}(mathbf {r} )e^{i[varphi _{1}(mathbf {r} )-omega t]}+A_{2}(mathbf {r} )e^{i[varphi _{2}(mathbf {r} )-omega t]}.}$

Интенсивность света в точке r определяется интегралом

${displaystyle I(mathbf {r} )=int U(mathbf {r} ,t)U^{*}(mathbf {r} ,t),dtpropto A_{1}^{2}(mathbf {r} )+A_{2}^{2}(mathbf {r} )+2A_{1}(mathbf {r} )A_{2}(mathbf {r} )cos[varphi _{1}(mathbf {r} )-varphi _{2}(mathbf {r} )].}$

Его можно выразить через интенсивности отдельных волн как

${displaystyle I(mathbf {r} )=I_{1}(mathbf {r} )+I_{2}(mathbf {r} )+2{sqrt {I_{1}(mathbf {r} )I_{2}(mathbf {r} )}}cos[varphi _{1}(mathbf {r} )-varphi _{2}(mathbf {r} )].}$

Таким образом, интерференционная картина отображает разность фаз между двумя волнами с максимумами, возникающими, когда разность фаз кратна 2π. Если два луча имеют одинаковую интенсивность, то максимумы в четыре раза ярче, чем отдельные лучи, а минимумы имеют нулевую интенсивность.

Две волны должны иметь одинаковую поляризацию, чтобы вызвать интерференционные полосы, поскольку волны с разными поляризациями не могут подавлять друг друга или усиливаться. Вместо этого, когда волны с разной поляризацией складываются, они порождают волну с другим состоянием поляризации.

Требования к источнику света[править | править код]

Приведенное выше обсуждение предполагает, что интерферирующие друг с другом волны являются монохроматическими, то есть имеют одну частоту — для этого требуется, чтобы они были бесконечными во времени. Однако это не является ни практичным, ни необходимым. Две идентичные волны конечной длительности, частота которых фиксирована в течение этого периода, при наложении вызовут интерференционную картину. Две идентичные волны, которые состоят из узкого спектра частотных волн конечной длительности (но короче, чем время их когерентности), дадут серию полос со слегка различающимися промежутками, и при условии, что разброс промежутков значительно меньше, чем средний промежуток между полосами. Картина полос будет наблюдаться при перекрытии двух волн.

Обычные источники света излучают волны разной частоты и в разное время из разных точек источника. Если свет разделить на два фронта волны, а затем повторно объединить, то каждая отдельная световая волна может генерировать интерференционную картину со своей другой половиной, но сгенерированные отдельные полосы будут иметь разные фазы и интервалы, и, как правило, не будет наблюдаться общего узора полос. Однако одноэлементные источники света, такие как натриевые или ртутные лампы, имеют линии излучения с довольно узкими частотными спектрами. Если их пространственно и по цвету отфильтровать, а затем разделить на две волны, то они могут быть наложены друг на друга для создания интерференционных полос^[4]. Вся интерферометрия до изобретения лазера проводилась с использованием таких источников и имела широкий спектр применений.

Лазерный луч обычно гораздо ближе приближается к монохроматическому источнику, и, таким образом, его гораздо проще использовать для генерации интерференционных полос. Легкость, с которой интерференционные полосы можно наблюдать с помощью лазерного луча, иногда может вызывать проблемы, поскольку паразитные отражения могут давать ложные интерференционные полосы, которые могут приводить к ошибкам.

Обычно в интерферометрии используется один лазерный луч, хотя интерференция наблюдалась с использованием двух независимых лазеров, частоты которых были достаточно согласованы, чтобы удовлетворить требованиям фазы^[5]. Она также наблюдалась для широкопольной интерференции между двумя некогерентными лазерными источниками^[6].

Также возможно наблюдение интерференционных полос с использованием белого света. Узор полос белого света можно рассматривать как составленный из «спектра» узоров полос, каждый из которых имеет немного разный интервал. Если все узоры полос находятся в фазе в центре, то полосы будут увеличиваться в размере по мере уменьшения длины волны, а суммарная интенсивность покажет от трех до четырёх полос разного цвета. Янг описал этот эффект в своем обсуждении двухщелевого опыта. Поскольку полосы белого света получаются только тогда, когда две волны прошли равные расстояния от источника света, то они оказываются очень полезны в интерферометрии, поскольку позволяют идентифицировать полосу нулевой разности хода^[7].

Оптические устройства[править | править код]

Для создания интерференционных полос, свет от источника нужно разделить на две волны, которые затем должны быть повторно объединены. Традиционно интерферометры классифицируются как системы с разделением по амплитуде или с разделением волнового фронта.

В системе с разделением амплитуды светоделитель используется для разделения света на два луча, движущихся в разных направлениях, которые затем накладываются друг на друга для создания интерференционной картины. Интерферометр Майкельсона и интерферометр Маха — Цендера служат распространёнными примерами систем с разделением амплитуды.

В системах с разделением волнового фронта, волна разделена в пространстве, как демонстрируется в двухщелевом интерферометре Юнга и зеркале Ллойда.

Интерференцию также можно увидеть в повседневных явлениях, таких как радужность и структурная окраска. Например, цвета, видимые в мыльном пузыре, возникают из-за интерференции света, отражающегося от передней и задней поверхностей тонкой мыльной пленки. В зависимости от толщины пленки возникают интерференционные полосы разных цветов.

Приложения[править | править код]

Оптическая интерферометрия[править | править код]

Интерферометрия сыграла важную роль в развитии физики, а также имеет широкий спектр приложений в метрологии.

Двухщелевой интерферометр Томаса Юнга в 1803 г. продемонстрировал интерференционные полосы, когда два маленьких отверстия освещались светом из другого маленького отверстия, освещенным солнечным светом. Юнг смог оценить длину волны разных цветов в спектре по расстоянию между интерференционными полосами. Эксперимент сыграл важную роль в принятии волновой теории света^[7]. В квантовой механике считается, что этот эксперимент демонстрирует неразделимость волновой и частичной природы света и других квантовых частиц (дуальность волна-частица). Ричард Фейнман любил говорить, что вся квантовая механика может быть получена путем тщательного обдумывания последствий этого единственного эксперимента^[8].

Результаты эксперимента Майкельсона — Морли обычно приводятся как первые убедительные доказательства против теории светоносного эфира в пользу специальной теории относительности.

Интерферометрия использовалась для определения и калибровки стандартов длины. Когда метр был определён как расстояние между двумя отметками на платино-иридиевом стержне, Майкельсон и Бенуа использовали интерферометрию для измерения длины волны красной линии кадмия в новом стандарте, а также показали, что его можно использовать в качестве стандарта длины. Шестьдесят лет спустя, в 1960 году, метр в новой системе СИ определили как равный 1 650 763,73 длинам волн оранжево-красной эмиссионной линии в электромагнитном спектре атома криптона-86 в вакууме. Это определение заменили в 1983 году определением метра как расстояния, пройденного светом в вакууме за определённый промежуток времени. Интерферометрия по-прежнему играет важную роль в создании калибровочного инструмента при измерении длин.

Интерферометрия используется при калибровке датчиков скольжения (называемых в США мерными блоками) и в координатно-измерительных машинах. Она используется при тестировании оптических компонент^[9].

Радиоинтерферометрия[править | править код]

В 1946 году была разработана методика, получившая название астрономической интерферометрии. Астрономические радиоинтерферометры обычно состоят либо из решеток параболических антенн, либо из двумерных решеток всенаправленных антенн. Все телескопы в группе широко разнесены и обычно соединяются вместе с помощью коаксиального кабеля, волновода, оптического волокна или другой линии передачи. Интерферометрия увеличивает общий собираемый сигнал, но её основная цель — значительно увеличить разрешение с помощью процесса, называемого синтезом апертуры. Этот метод работает путем наложения (интерференции) сигнальных волн от разных телескопов по принципу, согласно которому волны, совпадающие с одной и той же фазой, складываются друг с другом, в то время как две волны с противоположными фазами нейтрализуют друг друга. Это создает комбинированный телескоп, который по разрешению (но не по чувствительности) эквивалентен одиночной антенне, диаметр которой равен расстоянию между антеннами, наиболее удаленными друг от друга в решетке.

Акустическая интерферометрия[править | править код]

Акустический интерферометр — это инструмент для измерения физических характеристик звуковых волн в газе или жидкости, таких как скорость, длина волны, поглощение или импеданс. Вибрирующий кристалл создает ультразвуковые волны, которые излучаются в среду. Волны падают на отражатель, расположенный параллельно кристаллу, затем отражаются обратно к источнику и измеряются.

Квантовая интерференция[править | править код]

Квантовая интерференция сильно отличается от классической волновой интерференции, описанной выше, и ниже приводятся важные отличия. Однако квантовая интерференция похожа на оптическую интерференцию.

Пусть — волновая функция решение уравнения Шредингера для квантовомеханического объекта. Тогда вероятность P(x) наблюдения объекта в координате записывается ${displaystyle P(x)=|Psi (x,t)|^{2}=Psi ^{*}(x,t)Psi (x,t)}$ , где * обозначает комплексное сопряжение. При квантовой интерференции обсуждается поведение волновой функции, выражаемой как сумма или линейная суперпозиция двух членов ${displaystyle Psi (x,t)=Psi _{A}(x,t)+Psi _{B}(x,t)}$ или точнее возникающей вероятности

${displaystyle P(x)=|Psi (x,t)|^{2}=|Psi _{A}(x,t)|^{2}+|Psi _{B}(x,t)|^{2}+(Psi _{A}^{*}(x,t)Psi _{B}(x,t)+Psi _{A}(x,t)Psi _{B}^{*}(x,t))}$

Обычно, ${displaystyle Psi _{A}(x,t)}$ и ${displaystyle Psi _{B}(x,t)}$ соответствуют различным состояниям A и B. В этом случае уравнение ${displaystyle Psi (x,t)=Psi _{A}(x,t)+Psi _{B}(x,t)}$ указывает на то, что объект может находиться в состоянии A или B. Приведенное выше уравнение можно интерпретировать как: Вероятность обнаружения объекта в точке , вероятность нахождения объекта в точке , когда он находится в состоянии A, плюс вероятность найти объект в точке , когда он находится в состоянии B, плюс дополнительный член. Этот дополнительный член, который называется квантовым интерференционным членом, равен ${displaystyle Psi _{A}^{*}(x,t)Psi _{B}(x,t)+Psi _{A}(x,t)Psi _{B}^{*}(x,t)}$ в приведенном выше уравнении. Как и в случае с классической волной, описанном выше, член квантовой интерференции может складываться (конструктивная интерференция) или вычитаться (деструктивная интерференция) из ${displaystyle |Psi _{A}(x,t)|^{2}+|Psi _{B}(x,t)|^{2}}$ в приведенном выше уравнении в зависимости от того, является ли член квантовой интерференции положительным или отрицательным. Если это слагаемое отсутствует для всех , то квантово-механическая интерференция, связанная с состояниями A и B, отсутствует.

Самый известный пример квантовой интерференции — эксперимент с двумя щелями. В этом эксперименте электроны, атомы или другие квантово-механические объекты приближаются к барьеру с двумя прорезями. Если квантовому объекту удается пройти через щели, его положение измеряется детекторным экраном на определённом расстоянии за барьером. Для этой системы можно сквазать, что ${displaystyle Psi _{A}(x,t)}$ — часть волновой функции, которая проходит через одну из щелей и ${displaystyle Psi _{B}(x,t)}$ — частью волновой функции, которая проходит через другую щель. Когда объект почти достигает экрана, вероятность того, где он находится, определяется приведенным выше уравнением. В этом контексте уравнение гласит, что вероятность найти объект в некоторой точке непосредственно перед тем, как он попадет на экран, — это вероятность, которая была бы получена, если бы он прошел через первую щель, плюс вероятность, которая была бы получена, если бы он прошел через вторую щель плюс квантовый интерференционный член, которому нет аналогов в классической физике. Член квантовой интерференции может значительно изменить картину, наблюдаемую на экране.

Разделение ${displaystyle Psi _{A}(x,t)+Psi _{B}(x,t)}$ особенно ясно в формулировке квантовой механике через интегралы по траекториям в контексте эксперимента с двумя щелями. ${displaystyle Psi _{A}(x,t)}$ состоит из вкладов интеграла по траекториям, в которых траектории проходят через первую щель; ${displaystyle Psi _{B}(x,t)}$ состоит из вкладов интегралов по траекториям, в которых они проходят через вторую щель.

Здесь список некоторых различий между классической интерференцией волн и квантовой интерференцией:

(a) при классической интерференции интерферируют две разные волны; а в квантовой интерференции – волновая функция интерферирует сама с собой.
(b) Классическая интерференция получается простым сложением сдвигов фаз двух волн, а в квантовой интерференции эффект возникает для функции вероятности, связанной с волновой функцией, и, следовательно, для абсолютного значения волновой функции возведённой в квадрат.
(c) Интерференция включает в себя различные типы математических функций: классическая волна – это действительная функция, представляющая сдвиг фаз; квантовая волновая функция – сложная функция. Классическая волна в любой точке может быть положительной или отрицательной; квантовая функция вероятности неотрицательна.

См. также[править | править код]

Интерферометр
Глушитель (акустический фильтр)
Стоячая волна
Резонанс
Бегущая волна
Фигуры Хладни
Частные случаи интерференции:
- Интерференция света
- Бинауральный эффект
- Биения
- Муаровый узор
- Спекл

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² Н. С. Степанов. Интерференция волн // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.
↑ Г. С. Горелик. Колебания и волны,Физматгиз, 1959,гл. XI
↑ Г. С. Ландсберг. Оптика. М.,1976 г.,928 стр.с илл.
↑ Steel, W. H. Interferometry. — Cambridge : Cambridge University Press, 1986. — ISBN 0-521-31162-4.
↑ Pfleegor, R. L. (1967). “Interference of independent photon beams”. Phys. Rev. 159 (5): 1084—1088. Bibcode:1967PhRv..159.1084P. DOI:10.1103/physrev.159.1084.
↑ Patel, R. (2014). “Widefield two laser interferometry”. Optics Express. 22 (22): 27094—27101. Bibcode:2014OExpr..2227094P. DOI:10.1364/OE.22.027094. PMID 25401860. Архивировано из оригинала 2020-08-01. Дата обращения 2021-04-07.
↑ ¹ ² Born, Max. Principles of Optics / Max Born, Emil Wolf. — Cambridge : Cambridge University Press, 1999. — ISBN 0-521-64222-1.
↑ Greene, Brian. The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. — New York : W.W. Norton, 1999. — ISBN 978-0-393-04688-5.
↑ RS Longhurst, Geometrical and Physical Optics, 1968, Longmans, London.

Литература[править | править код]

Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984

Ссылки[править | править код]

Медиафайлы по теме Интерференция волн на Викискладе
Демонстрации по интерференции света

Источник

Интерференция волн.

Сложение колебаний.
Когерентные источники.
Условие максимума и минимума.
Интерференционная картина.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света.

В предыдущем листке, посвящённом принципу Гюйгенса, мы говорили о том, что общая картина волнового процесса создаётся наложением вторичных волн. Но что это значит – “наложением”? В чём состоит конкретный физический смысл наложения волн? Что вообще происходит, когда в пространстве одновременно распространяются несколько волн? Этим вопросам и посвящён данный листок.

к оглавлению ▴

Сложение колебаний.

Сейчас мы будем рассматривать взаимодействие двух волн. Природа волновых процессов роли не играет – это могут быть механические волны в упругой среде или электромагнитные волны (в частности, свет) в прозрачной среде или в вакууме.

Опыт показывает, что волны складываются друг с другом в следующем смысле.

Принцип суперпозиции. Если две волны накладываются друг на друга в определённой области пространства, то они порождают новый волновой процесс. При этом значение колеблющейся величины в любой точке данной области равно сумме соответствующих колеблющихся величин в каждой из волн по отдельности.

Например, при наложении двух механических волн перемещение частицы упругой среды равно сумме перемещений, создаваемых в отдельности каждой волной. При наложении двух электромагнитных волн напряжённость электрического поля в данной точке равна сумме напряжённостей в каждой волне (и то же самое для индукции магнитного поля).

Разумеется, принцип суперпозиции справедлив не только для двух, но и вообще для любого количества накладывающихся волн. Результирующее колебание в данной точке всегда равно сумме колебаний, создаваемых каждой волной по отдельности.

Мы ограничимся рассмотрением наложения двух волн одинаковой амплитуды и частоты. Этот случай наиболее часто встречается в физике и, в частности, в оптике.

Оказывается, на амплитуду результирующего колебания сильно влияет разность фаз складывающихся колебаний. В зависимости от разности фаз в данной точке пространства две волны могут как усиливать друг друга, так и полностью гасить!

Предположим, например, что в некоторой точке фазы колебаний в накладывающихся волнах совпадают (рис. 1).

Рис. 1. Волны в фазе: усиление колебаний

Мы видим, что максимумы красной волны приходятся в точности на максимумы синей волны, минимумы красной волны – на минимумы синей (левая часть рис. 1). Складываясь в фазе, красная и синяя волны усиливают друг друга, порождая колебания удвоенной амплитуды (справа на рис. 1).

Теперь сдвинем синюю синусоиду относительно красной на половину длины волны. Тогда максимумы синей волны будут совпадать с минимумами красной и наоборот – минимумы синей волны совпадут с максимумами красной (рис. 2, слева).

Рис. 2. Волны в противофазе: гашение колебаний

Колебания, создаваемые этими волнами, будут происходить, как говорят, в противофазе – разность фаз колебаний станет равна . Результирующее колебание окажется равным нулю, т. е. красная и синяя волны попросту уничтожат друг друга (рис. 2, справа).

к оглавлению ▴

Когерентные источники.

Пусть имеются два точечных источника, создающие волны в окружающем пространстве. Мы полагаем, что эти источники согласованы друг с другом в следующем смысле.

Когерентность. Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную, не зависящую от времени разность фаз. Волны, возбуждаемые такими источниками, также называются когерентными.

Итак, рассматриваем два когерентных источника $S_{1}$ и $S_{2}$ . Для простоты считаем, что источники излучают волны одинаковой амплитуды, а разность фаз между источниками равна нулю. В общем, эти источники являются “точными копиями” друг друга (в оптике, например, источник $S_{2}$ служит изображением источника $S_{1}$ в какой-либо оптической системе).

Наложение волн, излучённых данными источниками, наблюдается в некоторой точке . Вообще говоря, амплитуды этих волн в точке не будут равны друг другу – ведь, как мы помним, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника, и при разных расстояниях $S_{1}P$ и $S_{2}P$ амплитуды пришедших волн окажутся различными. Но во многих случаях точка расположена достаточно далеко от источников – на расстоянии гораздо большем, чем расстояние между самими источниками. В такой ситуации различие в расстояниях $S_{1}P$ и $S_{2}P$ не приводит к существенному отличию в амплитудах приходящих волн. Следовательно, мы можем считать, что амплитуды волн в точке также совпадают.

к оглавлению ▴

Условие максимума и минимума.

Однако величина $d=|S_{1}P-S_{2}P|$ , называемая разностью хода, имеет важнейшее значение. От неё самым решительным образом зависит то, какой результат сложения приходящих волн мы увидим в точке .

Рис. 3. Усиление колебаний в точке P

В ситуации на рис. 3 разность хода равна длине волны . Действительно, на отрезке $S_{1}P$ укладываются три полных волны, а на отрезке $S_{2}P$ – четыре (это, конечно, лишь иллюстрация; в оптике, например, длина таких отрезков составляет порядка миллиона длин волн). Легко видеть, что волны в точке складываются в фазе и создают колебания удвоенной амплитуды – наблюдается, как говорят, интерференционный максимум.

Ясно, что аналогичная ситуация возникнет при разности хода, равной не только длине волны, но и любому целому числу длин волн.

Условие максимума. При наложении когерентных волн колебания в данной точке будут иметь максимальную амплитуду, если разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

Теперь посмотрим на рис. 4. На отрезке $S_{1}P$ укладываются две с половиной волны, а на отрезке $S_{2}P$ -три волны. Разность хода составляет половину длины волны (d=lambda /2[/math]).

Рис. 4. Гашение колебаний в точке P

Теперь нетрудно видеть, что волны в точке складываются в противофазе и гасят друг друга – наблюдается интерференционный минимум. То же самое будет, если разность хода окажется равна половине длины волны плюс любое целое число длин волн.

Условие минимума.
Когерентные волны, складываясь, гасят друг друга, если разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$d=nlambda+frac{displaystyle lambda }{displaystyle 2}.$ (2)

Равенство (2) можно переписать следующим образом:

$d=(2n+1)frac{displaystyle lambda }{displaystyle 2}$ .

Поэтому условие минимума формулируют ещё так: разность хода должна быть равна нечётному числу длин полуволн.

к оглавлению ▴

Интерференционная картина.

А что, если разность хода принимает какое-то иное значение, не равное целому или полуцелому числу длин волн? Тогда волны, приходящие в данную точку, создают в ней колебания с некоторой промежуточной амплитудой, расположенной между нулём и удвоенным значением 2A амплитуды одной волны. Эта промежуточная амплитуда может принимать все значения от 0 до 2A по мере того, как разность хода меняется от полуцелого до целого числа длин волн.

Таким образом, в той области пространства, где происходит наложение волн когерентных источников $S_{1}$ и $S_{2}$ , наблюдается устойчивая интерференционная картина – фиксированное не зависящее от времени распределение амплитуд колебаний. А именно, в каждой точке $S_{1}P$ данной области амплитуда колебаний принимает своё значение, определяемое разностью хода $d=|S_{1}P-S_{2}P|$ приходящих сюда волн, и это значение амплитуды не меняется со временем.

Такая стационарность интерференционной картины обеспечивается когерентностью источников. Если, например, разность фаз источников будет постоянно меняться, то никакой устойчивой интерференционной картины уже не возникнет.

Теперь, наконец, мы можем сказать, что такое интерференция.

Интерференция – это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчивая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитуд результирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга.

Если волны, перекрываясь, образуют устойчивую интерференционную картину, то говорят попросту, что волны интерферируют. Как мы выяснили выше, интерферировать могут только когерентные волны. Когда, например, разговаривают два человека, то мы не замечаем вокруг них чередований максимумов и минимумов громкости; интерференции нет, поскольку в данном случае источники некогерентны.

На первый взгляд может показаться, явление интерференции противоречит закону сохранения энергии – например, куда девается энергия, когда волны полностью гасят друг друга? Но никакого нарушения закона сохранения энергии, конечно же, нет: энергия просто перераспределяется между различными участками интерференционной картины. Наибольшее количество энергии концентрируется в интерференционных максимумах, а в точки интерференционных минимумов энергия не поступает совсем.

На рис. 5 показана интерференционная картина, созданная наложением волн двух точечных источников $S_{1}$ и $S_{2}$ . Картина построена в предположении, что область наблюдения интерференции находится достаточно далеко от источников. Пунктиром отмечена ось симметрии интерференционной картины.

Рис. 5. Интерференция волн двух точечных источников

Цвета точек интерференционной картины на этом рисунке меняются от чёрного до белого через промежуточные оттенки серого. Чёрный цвет – интерференционные минимумы, белый цвет – интерференционные максимумы; серый цвет – промежуточное значение амплитуды, и чем больше амплитуда в данной точке, тем светлее сама точка.

Обратите внимание на прямую белую полосу, которая идёт вдоль оси симметрии картины. Здесь расположены так называемые центральные максимумы. Действительно, любая точка данной оси равноудалена от источников (разность хода равна нулю), так что в этой точке будет наблюдаться является интерференционный максимум.

Остальные белые полосы и все чёрные полосы слегка искривлены; можно показать, что они являются ветвями гипербол. Однако в области, расположенной на большом расстоянии от источников, кривизна белых и чёрных полос мало заметна, и выглядят эти полосы почти прямыми.

к оглавлению ▴

Интерференционный опыт, изображённый на рис. 5, вместе с соответствующим методом расчёта интерференционной картины называется схемой Юнга. Эта схема лежит в основе знаменитного
опыта Юнга (речь о котором пойдёт в теме Дифракция света). Многие эксперименты по интерференции света так или иначе сводятся к схеме Юнга.

В оптике интерференционную картину обычно наблюдают на экране. Давайте ещё раз посмотрим на рис. 5 и представим себе экран, поставленный перпендикулярно пунктирной оси.
На этом экране мы увидим чередование светлых и тёмных интерференционных полос.

На рис. 6 синусоида показывает распределение освещённости вдоль экрана. В точке O, расположенной на оси симметрии, находится центральный максимум. Первый максимум в верхней части экрана, соседний с центральным, находится в точке A. Выше идут второй, третий (и такдалее) максимумы.

Рис. 6. Интерференционная картина на экране

Расстояние , равное расстоянию между любыми двумя соседними максимумами или минимумами, называется шириной интерференционной полосы. Сейчас мы займёмся нахождением этой величины.

Пусть источники находятся на расстоянии друг от друга, а экран расположен на расстоянии от источников (рис. 7 ). Экран заменён осью ; начало отсчёта , как и выше, отвечает центральному максимуму.

Рис. 7. Вычисление координат максимумов

Точки $N_{1}$ и $N_{2}$ служат проекциями точек $S_{1}$ и $S_{2}$ на ось и расположены симметрично относительно точки . Имеем: $ON_{1}=ON_{2}=a/2$ .

Точка наблюдения может находиться на оси (на экране) где угодно. Координату точки
мы обозначим . Нас интересует, при каких значениях в точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

Волна, излучённая источником $S_{1}$ , проходит расстояние:

$S_{1}P=sqrt{displaystyle S_{displaystyle 1}N_{displaystyle 1}^{displaystyle 2}+PN_{displaystyle 1}^{displaystyle 2}}=sqrt{L^{2}+(x-frac{displaystyle a}{displaystyle 2})^{displaystyle 2}}=Lsqrt{1+(frac{displaystyle 2x-a}{displaystyle 2L})^{displaystyle 2}}$ . (3)

Теперь вспомним, что расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана: aleq L . Кроме того, в подобных интерференционных опытах координата точки наблюдения также гораздо меньше . Это означает, что второе слагаемое под корнем в выражении (3) много меньше единицы:

$(frac{displaystyle 2x-a}{displaystyle 2L})^{displaystyle 2}leq 1$ .

Раз так, можно использовать приближённую формулу:

$sqrt{1+alpha }=1+frac{displaystyle alpha }{displaystyle 2}, alpha leq 1$ (4)

Применяя её к выражению (4), получим:

$S_{1}P=L(1+frac{1}{2}(frac{displaystyle 2x-a}{displaystyle 2L})^{displaystyle 2})=L+frac{(displaystyle 2x-a)^{displaystyle 2}}{displaystyle 8L}$ (5)

Точно так же вычисляем расстояние, которое проходит волна от источника $S_{2}$ до точки наблюдения:

$S_{2}P=sqrt{displaystyle S_{displaystyle 1}N_{displaystyle 2}^{displaystyle 2}+PN_{displaystyle 2}^{displaystyle 2}}=sqrt{L^{2}+(x+frac{displaystyle a}{displaystyle 2})^{displaystyle 2}}=Lsqrt{1+(frac{displaystyle 2x+a}{displaystyle 2L})^{displaystyle 2}}$ . (6)

Применяя к выражению (6) приближённую формулу (4), получаем:

$S_{2}P=L(1+frac{1}{2}(frac{displaystyle 2x+a}{displaystyle 2L})^{displaystyle 2})=L+frac{(displaystyle 2x+a)^{displaystyle 2}}{displaystyle 8L}$ . (7)

Вычитая выражения (7) и (5), находим разность хода:

$d=S_{2}P-S_{1}P=frac{(displaystyle 2x+a)^{displaystyle 2}-(displaystyle 2x-a)^{displaystyle 2}}{displaystyle 8L}=frac{displaystyle ax}{displaystyle L}$ . (8)

Пусть lambda – длина волны, излучаемой источниками. Согласно условию (1), в точке будет наблюдаться интерференционный максимум, если разность хода равна целому числу длин волн:

$d=frac{displaystyle ax}{displaystyle L}=nlambda (n=0,1,2,3,...).$

Отсюда получаем координаты максимумов в верхней части экрана (в нижней части максимумы идут симметрично):

$displaystyle x_{displaystyle n}=frac{displaystyle nlambda L}{displaystyle a} (n=0,1,2,3,...).$

При n=0 получаем, разумеется, $displaystyle x_{displaystyle n}=0$ (центральный максимум). Первый максимум рядом с центральным соответствует значению n=1 и имеет координату $displaystyle x_{displaystyle 1}=lambda L/a$ .Такой же будет и ширина интерференционной полосы:

$Delta x=displaystyle x_{displaystyle n+1}-displaystyle x_{displaystyle n}=frac{(displaystyle n+displaystyle 1)lambda L}{displaystyle a}-frac{displaystyle nlambda L}{displaystyle a}=frac{displaystyle lambda L}{displaystyle a}$ .

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Интерференция волн.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Интерференция света – явление ослабления или усиления интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости. Для уровня школьной физики данное определение является излишним. По умолчанию, световые волны являются когерентными и линейно поляризованными.

Таким образом, для нас в задачах на интерференцию важно наличие нескольких (чаще всего двух) волн и разности фаз (разности хода) между ними.

В школьных задачах на интерференцию основным вопросом является результат интерференции в наблюдаемой точке (усиление или ослабление света).

Для математического описания явления интерференции вводят оптическую длину пути ( displaystyle nr ) — произведение показателя преломления среды, по которой проходит свет, на геометрическую длину пути, которую прошёл луч. Тогда для двух лучей (рис. 1):

$displaystyle delta ={{n}_{1}}{{r}_{1}}-{{n}_{2}}{{r}_{2}}$ (1)

где

Рис. 1. Интерференция

Пусть от точечного источника системой зеркал два луча развели по двум областям с различными показателями преломления ( $displaystyle {{n}_{2}}$ и $displaystyle {{r}_{1}}$ ). Пути лучей в этих системах $displaystyle {{r}_{2}}$ и соответственно. Затем, вышедшие из областей, лучи обратно свели в точку displaystyle S' . За счёт того, что в средах с различным показателем преломления луч от одного и того же источника движется с разной скоростью, к одной и той же точке они приходят с ненулевой разностью хода (1).

Тогда результат интерференции (усиление или ослабление света) диктуется соотношениями:

максимум интерференции (максимальное усиление):

displaystyle delta =mlambda (2)

$displaystyle delta =(2m-1)frac{lambda }{2}$ (3)

Тогда для ответа на вопрос об усилении и ослаблении света можно анализировать приведённое уравнение (2):

$displaystyle m=frac{delta }{lambda }$ (4)

Тогда, если полученное целое или ближе к целому, то в точке наблюдается усиление света, в случае, если полуцелое или близко к полуцелому, в точке displaystyle S' — темнота.

Вывод: фактически задачи на интерференцию сводятся к анализу уравнения (4) и поиску оптической длины пути для (1).

Пример: Оптическая разность хода волн от двух когерентных источников в некоторой точке пространства $displaystyle {{lambda }_{1}}=671,$ мкм. Каков будет результат интерференции в этой точке, если длина волны будет: $displaystyle {{lambda }_{2}}=406,$ нм, $displaystyle {{lambda }_{2}}=406,$ нм.

Исходя из аналитической формулы (4):

$displaystyle {{m}_{1}}=frac{delta }{{{lambda }_{1}}}=frac{8,723*{{10}^{-6}}}{671*{{10}^{-9}}}=13,00$ (5)

$displaystyle {{m}_{2}}=frac{delta }{{{lambda }_{2}}}=frac{8,723*{{10}^{-6}}}{405*{{10}^{-9}}}approx 21,54$ (6)

Таким образом, получившийся параметр $displaystyle {{m}_{2}}$ получился целым числом, это говорит о том, что при данных параметрах в точке соединения лучей будет наблюдаться усиление света. Параметр $displaystyle {{m}_{2}}$ оказался ближе к полуцелому, таким образом, в исследуемой точке будет наблюдаться ослабление света.

Источник

Содержание:

Интерференция света:

Фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t. Она определяет состояние колебательной системы (координаты, скорости, ускорения) в любой момент времени при заданной амплитуде. Монохроматической волной называется электромагнитное излучение постоянной частоты.

Рассмотрим процесс наложения волн длиной

Монохроматические волны одной и той же частоты, приходящие от этих источников в некоторую точку пространства Р, возбуждают в ней гармонические колебания той же частоты.

В силу этого, разность фаз колебаний, возбуждаемых рассматриваемыми источниками в точке Р, остается постоянной с течением времени, даже если начальные фазы этих колебаний различны.

Волны называются когерентными, если разность фаз колебаний, возбуждаемых ими, не изменяется с течением времени. Соответственно, свойство, характеризующее согласованность протекания в пространстве и времени нескольких колебательных или волновых процессов, называется когерентностью (от латинского слова cohaerens — связанный, сцепленный).

Опыт показывает, что амплитуда результирующего колебания в точке Р, создаваемого двумя одинаковыми источниками, зависит от геометрической разности хода волн до рассматриваемой точки:

Если разность хода волн равна целому числу длин волн (четному числу полуволн ) то волны приходят в точку Р (см. рис. 33) синфазно и усиливают друг друга. В этом случае говорят о выполнении условия максимума:

Действительно, разность фаз колебаний в рассматриваемой точке в этом случае

т. е. кратна .

В случае, когда разность хода волн равна нечетному числу полуволн, волны приходят в точку Р в противофазе и ослабляют друг друга. Это соответствует выполнению условия минимума:

Убедитесь самостоятельно, что разность фаз колебаний в этом случае

Таким образом, в результате сложения колебаний, возбуждаемых когерентными волнами на поверхности воды, образуется устойчивая картина распределения минимумов и максимумов результирующего колебания (рис. 34). Это означает, что когерентные волны интерферируют друг с другом.

Интерференция (от латинских слов inter — взаимно, между собой и fеrio — ударяю, поражаю) — явление сложения двух или более когерентных волн, приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередующихся максимумов и минимумов амплитуд результирующего колебания.

Пространственная картина устойчивого во времени распределения амплитуд результирующего колебания при интерференции называется интерференционной картиной.

Вследствие того, что энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды, энергия результирующего колебания в общем случае не равна сумме энергий складываемых колебаний, так как . Так, в точках максимума результирующая амплитуда колебаний возрастает в два раза, а энергия, соответственно, в четыре. Однако не будем забывать, что в точках минимума колебания отсутствуют вовсе. Таким образом, явление интерференции приводит к перераспределению энергии в пространстве, причем суммарная энергия колебаний во всех точках среды при этом остается равной сумме энергий интерферирующих волн.

Отметим, что если бы в точке Р складывались две некогерентные волны с одинаковыми амплитудами, то энергия результирующего колебания была бы равна сумме энергий отдельных волн, независимо от положения точки Р относительно источника. Это означало бы просто удвоение энергии, принесенной одной из волн в данную точку.

Закономерности интерференции волн носят универсальный характер, т. е. справедливы для волн любой природы.

При рассмотрении интерференции света (электромагнитных волн) следует учесть, что длина волны света в веществе изменяется в зависимости от показателя преломления вещества. Это эквивалентно замене геометрической разности хода на оптическую разность хода

т. е. разность расстояний, пройденных волнами, с учетом различных скоростей и их распространения в средах с показателями преломления

В вакууме (с = =) оптическая разность хода совпадает с геометрической. При оптической разности хода, кратной четному числу полуволн (целому числу длин волн), наблюдается максимум интерференции света, а при оптической разности хода, кратной нечетному числу полуволн, — минимум.

Распространенные бытовые источники света (лампы накаливания, лампы дневного света, свечи и т. д.) не являются когерентными, т. е. не позволяют наблюдать явление интерференции.

Изобретение и распространение когерентных источников излучения — лазеров — сделало демонстрацию явления интерференции достаточно простой.

Для получения интерференционной картины при отсутствии лазеров пользуются классической интерференционной схемой (схемой Юнга), где пучок света разделяется на два пучка с помощью отверстий В и С в ширме (рис. 35). Поскольку эти пучки созданы одним и тем же источником, они являются когерентными. На экране в области DE наблюдается интерференционная картина.

Классический эксперимент по наблюдению интерференции Томас Юнг провел в 1801 г. Это позволило измерить длину световой волны и убедительно подтвердить волновую природу света.

Рассмотрим еще один распространенный случай интерференции — сложение волн с одинаковыми частотами, распространяющихся в противоположных направлениях (например, падающей и отраженной волны), приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередования максимумов амплитуды колебаний (пучностей) и минимумов (узлов).

Волна, возникающая в результате сложения двух волн одинаковой частоты, распространяющихся в противоположных направлениях, называется стоячей волной (рис. 36).

Пример решения задачи:

Рассчитайте положения максимумов и минимумов интерференционной картины на экране MN, находящемся на расстоянии L = АО = 2,0 м от двух одинаковых когерентных источников света , которые расположены в вакууме на расстоянии мм друг от друга (рис. 37). Длина волны излучения источников = 600 нм. Найдите расстояние между соседними максимумами.

Решение

До некоторой точки Р на экране волны проходят пути

Максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

а минимумы при условии –

где m = 0, ±1, ±2…..

По теореме Пифагора из треугольников находим

Откуда

С учетом того, что находим

С учетом условия максимумов получаем

Откуда расстояние от центра экрана до т-й светлой полосы находится из соотношения

Из условия минимумов находим положение темных полос:

Откуда

Расстояние между соседними максимумами

Из полученной формулы видно, что ширина интерференционных полос увеличивается при уменьшении расстояния d между когерентными источниками.

Ответ:

Волновая природа света и дисперсия света

Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды. Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в этой среде меньше скорости света в вакууме:

Луч света, падающий на боковую грань треугольной призмы, отклоняется к основанию призмы.

Природа света

Несколько веков имели место два разных представления о природе света: корпускулярная и волновая природа света.

Основоположником представлений о корпускулярной природе света является И. Ньютон. Он считал, что свет является потоком частиц (корпускул). Прямолинейное распространение света и его отражение легко объяснялись согласно этому представлению.

Основоположником представлений о волновой природе света является голландский ученый Христиан Гюйгенс (1629-1695). Основной причиной возникновения этих представлений является прохождение световых лучей сквозь друг друга при распространении подобно волнам. В XIX веке английский ученый Томас Юнг (1773-1829) провел эксперименты, в которых обнаружил многочисленные факты, подтверждающие волновую природу света. Основоположник теории электромагнитного поля Дж. Максвелл теоретически обосновал электромагнитную волновую природу света. Согласно современным представлениям свет и другие электромагнитные волны обладают двойной – корпускулярной и волновой природой.

Заказать решение задач по физике

Дисперсия света

Одним из явлений, доказывающих волновую природу света, является дисперсия света.

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления среды от частоты (длины волны) падающего света.

Впервые это явление исследовал Исаак Ньютон. Он поместил прозрачную стеклянную треугольную призму на пути тонкого пучка солнечного света, попадающего в затемненную комнату через маленькое отверстие в ставнях. Пройдя призму, солнечный луч разделился на спектр из семи составных цветных лучей. Последовательность цветов составных частей в дисперсионном спектре всегда одинакова: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Среди монохроматических (содержащих свет одного цвета) лучей наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, а меньше других – красные (см: а). Причина явления объясняется на основе волновых представлений о свете. Так, абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в этой среде меньше, чем в вакууме:

Здесь – длина световой волны в вакууме. – длина световой волны в среде. Значит, подвергающийся наименьшему преломлению красный свет имеет наименьший показатель преломления. А это означает, что красный свет обладает наибольшей длиной волны (или наименьшей частотой). Фиолетовый свет, наоборот, обладает наибольшим показателем преломления и наименьшей длиной волны (или наибольшей частотой). Из проведенных в дальнейшем экспериментов было определено, что дисперсионный спектр видимого света охватывает в шкале электромагнитных волн часть с длинами волн от (красный) до (фиолетовый).

Результат. Таким образом, явление дисперсии показало, что белый свет обладает сложным строением – состоит из монохроматических световых лучей разного цвета. Каждый монохроматический луч света обладает собственной частотой и длиной волны. Поэтому при прохождении монохроматического луча через стеклянную призму он, только преломляясь, изменяет своё направление (не разлагается на составные, не меняет окраски). Если разложенный призмой свет, состоящий из монохроматических составляющих, направить на вторую перевернутую призму, то на выходе из второй призмы опять получится белый свет.

Согласно физике цвета, ни один из трех основных цветов – красный, зеленый и синий, не могут получиться при смешивании двух других. Однако смешиванием основных цветов можно получить все остальные цвета и их оттенки.

Многоцветное восприятие нами окружающего мира объясняется явлениями поглощения, преломления и отражения света. Например, лист бумаги воспринимается нашим зрением белым потому, что он отражает падающий на него белый свет полностью. Если тело полностью поглощает падающий на него свет, то он воспринимается как черный, например, сажа.

Интерференция волн и интерференция света

• Самые часто встречаемые колебания в природе являются колебаниями в связанных системах. В связанных колебательных системах колебания передаются от одного звена системы другой. Например, бросив в воду камень, можно наблюдать распространение концентрических водных кругов из точки падения камня. Нам кажется, что происходит распространение воды в виде выпуклостей и впадин.

Какая связанная система создает волну в воде?

Какие явления происходят в среде при распространении волны?

Обратите внимание на картину, образованную на неподвижной поверхности воды поплавками удочек рыболовов (а). При встрече волн друг с другом происходит их сложение. В результате в определенных точках пространства они усиливают друг друга (а, 1), а в других ослабляют (а, 2).

Интерференция волн

В исследовании вы наблюдали результат сложения когерентных волн, созданных на поверхности воды гармоническими колебаниями шариков генератора с одинаковой частотой.

Когерентные волны — это волны, созданные различными источниками колебания, имеющими одинаковую частоту колебаний и постоянную разность фаз, не зависящую от времени.

Результирующие колебания, образованные сложением когерентных волн, в зависимости от разности между расстояниями от источника колебаний до точки их встречи или усиливаются, или ослабляются – происходит интерференция волн.

Интерференция волн -усиление или ослабление амплитуды колебаний результирующей волны в результате сложения когерентных волн (лат. “интер” взаимно, “ферио” – ударю).

Усиление или ослабление амплитуды результирующей волны определяется условиями максимума и минимума интерференции.

Условие максимума интерференции

Максимум интерференции наблюдается в точках пространства (поверхности), в которых максимумы слагаемых волн накладываются друг на друга. Это зависит от разницы пройденных волнами путей от источника колебаний до этой точки.

Интерференционный максимум результирующей волны образуется в точках, в которых разность хода складываемых волн равна нулю или четному числу полудлин волн (разность фаз равна нулю или четному количеству ) (d):

Здесь – разность путей, проходимых волнами до точки сложения (разность хода), k– порядок максимума, является целым числом: k= 0,1, 2,…. Между разностью фаз и разностью хода когерентных волн существует такая связь:

Учитывая выражение (1) в формуле (2), для разницы фаз максимума интерференции получим:

В этом случае при равенстве амплитуд складываемых волн амплитуда результирующего колебания будет равна сумме амплитуд исходных волн (е):

Условие минимума интерференции

Минимумы интерференции наблюдаются в тех точках пространства, в которые волны доходят в противофазе. При этом максимум одной волны совпадает с минимумом другой. В результате волны ослабляют друг друга.

Минимум интерференции наблюдается в точках, в которых разность хода слагаемых волн равна нечетному числу полудлин волн (разность фаз равна нечетному количеству ) (f):

Если при этом амплитуды складываемых волн равны, то в точке минимума интерференции амплитуда результирующей волны уменьшается до нуля (g):

Интерференция света

Интерференция – характерное свойство всех видов волн, в том числе и световых. Так, две световые волны при сложении в пространстве могут усиливать или ослаблять друг друга, даже может случиться и такой вариант: свет + свет = темнота.

Интерференция света – явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующих световых колебаний в разных точках пространства вследствие сложения двух когерентных световых волн.

Долгие годы не могли найти способ получения когерентных световых волн, поэтому невозможно было доказать способность световых волн интерферировать.

Только в начале XIX века с помощью несложного устройства Томас Юнг смог наблюдать интерференцию света (h).

Классический опыт по наблюдению интерференции света состоит в следующем: солнечный свет освещает непрозрачный экран 1 и, пройдя через малое отверстие S в этом экране (проделанное булавкой), попадает на экран 2. Световые лучи, вышедшие из малых отверстий S₁ и S₂ на втором экране, являются когерентными. В результате интерференции этих волн на экране 3 появляются интерференционные полосы. В центральной части экрана наблюдаются чередующиеся цветные и темные полосы. По мере удаления от центра интерференционная картина ослабевает. Используя условие максимумов в этих опытах, Юнг смог на основе формулы (1) измерить длины световых волн для разных цветов. Как ни странно, первый опыт по интерференции света был проведен отрицающим его волновую природу Исааком Ньютоном. Поместив на стеклянной пластине плоско-выпуклую стеклянную линзу выпуклой стороной вниз, он осветил её сверху (i, 1). Посмотрев на линзу сверху, Ньютон увидел чередующиеся светлые и темные концентрические круги (i, 2), которые впоследствии стали называть кольцами Ньютона. Но ни Ньютон, ни повторявшие этот интересный опыт в течение более чем 100 лет ученые не смогли объяснить причину возникновения этих колец. И только в 1802 году Юнгу удалось объяснить происхождение колец Ньютона. Он объяснил кольца Ньютона таким образом: когда пучок света падает на плоскую поверхность линзы, то он, проходя сквозь нее, частично отражается от нижней сферической поверхности линзы (см. i-З, луч 1), а частично – от поверхности стеклянной пластинки, на которой лежит линза (см. i-З, луч 2). Вследствие такого многократного отражения образуются два когерентных луча. Эти лучи, складываясь, в соответствии с максимумами и минимумами интерференции создают интерференционную картину чередующихся темных и светлых концентрических кольца.

Определение длины световой волны

Представим, что расстояние между источниками когерентных волн S₁ и S₂ намного меньше расстояния от источников до экрана (j): В таком случае световые волны, исходящие из этих источников и дошедшие до точки экрана m с координатой , можно считать параллельными. Разность хода между этими лучами:

Вследствие малости угла

Условие интерференционного максимума в этом случае будет:

Отсюда можно найти длину волны:

Дифракция света
Принцип Гюйгенса — Френеля
Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы
Поляризация света
Преломление света
Полное отражение
Дисперсия света
Электромагнитная природа света

Источник

52.Явление интерференции света. Монохроматичность и когерентность световых волн. Способы получения когерентных источников света. Опыт Юнга

53.Явление интерференции света. Интерференция света в тонких плёнках. Кольца Ньютона

54.Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на узкой щели. Зоны Френеля

55.Явление дифракции света. Дифракция Фраунгофера из дифракционной решетки. Дифракционные спектры.

Расчёт результата сложения двух сферических волн[править | править код]

Между двумя плоскими волнами[править | править код]

Несколько лучей[править | править код]

Оптическая интерференция[править | править код]

Требования к источнику света[править | править код]

Оптические устройства[править | править код]

Приложения[править | править код]

Оптическая интерферометрия[править | править код]

Радиоинтерферометрия[править | править код]

Акустическая интерферометрия[править | править код]

Квантовая интерференция[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Интерференция волн.

Сложение колебаний.

Когерентные источники.

Условие максимума и минимума.

Интерференционная картина.

Волновая природа света и дисперсия света

Природа света

Дисперсия света

Интерференция волн и интерференция света

Интерференция волн

Условие максимума интерференции

Условие минимума интерференции

Интерференция света

Определение длины световой волны

Вам также может понравиться

Как после декрета найти новую работу

Как найти ранг матрицы решение онлайн

Fallout new vegas как найти броню рейнджера

Добавить комментарий Отменить ответ