Как найти разность на диаграмме

Способы отображения разницы на линейном графике

На чтение 3 мин Опубликовано 11.01.2016

В двух словах: Бывает очень непросто увидеть разницу между двумя линиями на линейном графике. В этой статье я покажу несколько способов, как можно указать разницу на графике в Microsoft Excel.

Уровень сложности: Новичок.

Разница на линейном графике в Excel

У моего друга возник интересный вопрос. Имеется диаграмма с двумя линейными графиками на ней. Требуется показать на диаграмме разницу между этими линиями.

Разница между двумя рядами данных в некоторые месяцы очень велика (более $200000). Но на графике не удаётся показать эту разницу достаточно наглядно. А все потому, что масштаб вертикальной оси также очень велик – $6000000.

Как же сделать, чтобы разница была видна более ясно?

Содержание

  1. Решение №1: Отображаем на графике разницу в процентах
  2. Решение №2: Показываем разницу как отдельный график
  3. Как это делаете Вы?

Решение №1: Отображаем на графике разницу в процентах

Одно из возможных решений – добавить значения разницы в процентах рядом с линией графика.

Разница на линейном графике в Excel

Сделать это было бы достаточно сложно, если бы не некоторые новые возможности Excel 2013, которые значительно упрощают задачу. На панели Формат в разделе Формат подписей данных (Format Data Labels) есть параметр Значения из ячеек (Value From Cells).

Разница на линейном графике в Excel

Этот параметр позволяет выбрать диапазон ячеек, значения которых будут добавлены в подписи данных. Для примера я вычислил разницу в отдельном столбце и добавил этот столбец в подписи данных диаграммы.

Решение №2: Показываем разницу как отдельный график

Часто мы ловим себя на том, что пытаемся уместить слишком много данных в одной диаграмме. Полагаю, это связано с размещением диаграмм на слайдах в PowerPoint, когда желательно расположить все данные на одном слайде.

Я же сторонник того, чтобы для отображения различных данных создавать отдельные диаграммы. Так значительно проще увидеть тренд, понять и сделать соответствующие выводы из имеющихся данных.

Разница на линейном графике в Excel

На рисунке выше я вывел разницу на отдельном графике и поместил его под исходную диаграмму. Так пользователь может ясно видеть тренд в значениях разницы – с июля по февраль разница каждый месяц уменьшается, в то время как объём продаж увеличивается.

Диаграммы, представленные ниже, показывают еще один способ отобразить разницу – на панели диаграмм. Панель диаграмм – это просто несколько диаграмм, объединённых в группу.

Разница на линейном графике в Excel

На показанной выше панели я добавил диаграмму (нижняя справа), которая отображает ежемесячный прирост по ряду Actual. Согласитесь, видеть эти значения в цифрах очень удобно.

Как это делаете Вы?

Очень хотелось бы услышать Ваше мнение на эту тему. Как бы Вы показали разницу между линейными графиками?

Существует множество путей решения этой задачи, и было бы интересно узнать каждый из них. Расскажите о своём варианте решения в комментариях под статьёй.

Спасибо!

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Задание 2. ЕГЭ. Определите разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами

Задание. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведенной диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание2в7_1

Решение:

Наибольшая среднемесячная температура наблюдалась в августе и была равна 240С, наименьшая среднемесячная температура наблюдалась в феврале и была равна 40С. Следовательно, разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами равна: 24 – 4 = 200С.

Задание2в7_2

Ответ: 20

Оставить комментарий

Рубрики

  • Демоверсия ЕГЭ по информатике
  • Демоверсия ЕГЭ по математике
  • Демоверсия ОГЭ по информатике
  • Демоверсия ОГЭ по математике
  • Материалы по аттестации
  • Решаем ЕГЭ по математике
    • Задание 1
    • Задание 10
    • Задание 11
    • Задание 12
    • Задание 13
    • Задание 14
    • Задание 15
    • Задание 16
    • Задание 2
    • Задание 3
    • Задание 4
    • Задание 5
    • Задание 6
    • Задание 7
    • Задание 8
    • Задание 9
  • Решаем ОГЭ по математике
    • Задание 21
    • Задание 22
    • Задание 24
  • Скачать экзаменационные варианты по информатике
    • ЕГЭ по информатике
    • ОГЭ по информатике
  • Скачать экзаменационные варианты по математике
    • ЕГЭ по математике
    • ОГЭ по математике
  • Тематическое планирование

Яндекс.Метрика

Диаграммы Эйлера-Венна

Содержание:

  • Что такое диаграммы Эйлера-Венна

    • Принцип построения
  • Дополнение множества
  • Объединение множеств
  • Пересечение множеств
  • Симметричная разность множеств
  • Разность множеств
  • Использование диаграмм Эйлера-Венна для доказательства логических равенств
  • Примеры задач с решением

Что такое диаграммы Эйлера-Венна

Определение

Диаграмма Эйлера-Венна — геометрическая схема, которая используется для моделирования множеств и для схематичного изображения и отношений между ними.Диаграмма позволяет наглядно отразить различные утверждения о множествах. При использовании этого метода универсальное множество изображается в виде прямоугольника, подмножества изображают кругами. Диаграммы нашли свое применение в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Для отражения отношений между множествами математики Джон Венн и Леонард Эйлер использовали для способа. Если Венн использовал для обозначения множеств замкнутые фигуры, то Эйлер использовал круги.

Диаграммы Эйлера-Венна являются важным частным случаем кругов Эйлера. Диаграммы изображают все 2^n комбинаций n свойств, что является конечной булевой алгеброй. В случае n = 3 диаграмма Эйлера-Венна обычно состоит из трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приближенно равным длине стороны треугольника. 

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Принцип построения

Построение диаграммы Эйлера-Венна — это изображение большого прямоугольника, который представляет универсальное множество U. Внутри прямоугольника изображаются замкнутые фигуры, обозначающие множества. Если множеств не более 3, то изображаются круги, и эллипсы, если множеств 4. Фигуры пересекаются в наиболее общем случае, требуемом задачей, что обозначается соответствующим образом. 

Предположим, что на диаграмме изображен круг, представляющий множество А. Область в середине круга множества А отражает истинность выражения А, в то время как область вне круга обозначает ложь. Логическая операция будет отображаться на диаграмме при помощи штриховки тех областей, в которых ее значения истинны. В соответствии с алгеброй логики, конъюнкция множеств А и B будет истинна только тогда, когда истинны оба множества. Тогда на диаграмме будет отмечена область пересечения множеств.

С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно доказать все законы алгебры, представляя их графически. Это возможно через выполнение следующего алгоритма:

  1. В первую очередь необходимо начертить диаграмму, заштриховав все множества, находящиеся в левой части равенства.
  2. Следующим шагом будет начертание другой диаграммы и штриховка всех множеств, которые находятся в правой части равенства.
  3. В случае, когда на диаграммах заштрихована одна и та же область, торжество истинно.

Дополнение множества

Дополнением к множеству A является множество (overline A), которое состоит из элементов, не входящих в А. 

(overline A;=;left{x;vert;x;notin;Aright})

При этом не все элементы, не являющиеся элементами А, могут быть включены в (overline A.) Принято считать, что все множества, которые участвуют в решении задачи, являются подмножествами некоторого общего универсального множества U. Учитывая это, дополнение overline A определяется следующим образом:

(overline A;=;U;backslash;A)

Таким образом выглядит дополнение (overline A) графически:

Диаграмма

 

Объединение множеств

Объединением множеств A и B называют множество (A;cup;B), которое состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств. 

Объединение записывается следующим образом:

(A;cup;B;=;left{x;vert;x;in;A;или;x;in:Bright})

Таким образом объединение множеств выглядит графически:

Объединение множеств

 

Пересечение множеств

Пересечением множеств A и B является множество (A;cap;B), которое состоит из элементов, входящих в оба множества.

Пересечение множеств записывается следующим образом:

(A;cap;B;=;left{x;vert;x;in;A;и;x;in;Bright})

Таким образом пересечение множеств выглядит графически:

Пересечение множеств

 

Симметричная разность множеств

Симметричная разность A B — это такое множество, куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество

Разность множеств записывается следующим образом:

(Abigtriangleup B=(Abackslash B)cup(Bbackslash A))

Таким образом разность выглядит графически:

Симметричная разность

 

Разность множеств

Разностью A B является множество элементов A, не входящих в B.

Разность множеств записывается следующим образом:

(A;backslash;B;=;left{x;vert;x;in;A;и;x;notin;Bright})

Таким образом разность выглядит графически:

Разность множеств

 

Использование диаграмм Эйлера-Венна для доказательства логических равенств

Рассмотрим, как диаграммы Эйлера-Венна применяются для доказательства логических равенств.

Предположим, что перед нами конъюнкция множеств (A;wedge;B)

Использование диаграмм 1

 

В первую очередь обратим внимание на левую часть равенства. Построим диаграмму для множеств А и B. Графически отметим дизъюнкцию, заштриховав оба круга цветом.

Использование диаграмм 2

 

Теперь отобразим инверсию, заштриховав область за пределами множеств.

Использование диаграмм 3

 

Обратим внимание на правую часть равенства. В первую очередь отобразим инверсию A штриховкой область за пределами круга множества A цветом.

Использование диаграмм 4

 

Проведем аналогичную операцию с множеством B.

Использование диаграмм 5

 

Теперь штриховкой черным цветом всех областей пересечения отобразим конъюнкцию инверсий множеств А и B.

Использование диаграмм 6

 

При сравнении области для отображения правой и левой частей, становится очевидно, что они равны. Справедливость логического равенства доказана с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

Примеры задач с решением

Задача

Группа туристов из 100 человек пробыла в городе N три дня. За это время в ресторане питались 28 туристов, фастфуде — 42, кофейне — 30. И в ресторане, и в фастфуде побывало 10 человек; в ресторане и кофейне — 8; в фастфуде и кофейне — 5. Все во всех трех местах побывали три человека. Сколько туристов питалось в других местах и не посетило ни одного из перечисленных?

Решение

В условии задачи три множества — Р, Ф и К. Туристы, которые пытались в ресторане, фастфуде и кофейне, соответственно. Универсальное множество U — это множество всех туристов группы. Запишем условие задачи, где n(X) — количество элементов множества X.

(n(U);=;100\n(Р);=;28,;n(Ф);=;42,;n(К);=;30\n;(Р;cap;Ф);=;10,;n(Р;cap;К);=;8,;n;(Ф;cap;К);=;5\n;(Р;cap;Ф;cap;К);=;3)

Необходимо найти (n(Р;cup;Ф;cup;К);=;n;(U;backslash;(Р;cap;Ф;cap:К)))

В решении задачи поможет представление данных графически с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Составляя ее, важно помнить, что если в (Р;cap;Ф;cap:К) три элемента, а в множестве (Р;cap;Ф) — 10 элементов, то в диаграмме в месте пересечений множеств Р и Ф мы проставляем 7 элементов, так как 3 элемента уже учтено.

Задача 1

 

Теперь, когда на диаграмме все элементы учтены по одному разу, можно вычислить количество туристов, которые побывали хотя бы одном из заведений.

(n(Р;cup;Ф;cup;К);=;13;+;7;+;30;+5;+;3;+;2:+;20;=;80)

Тогда, количество туристов, которые не побывали ни в ресторане, ни в фастфуде, ни в кофейне можно вычислить следующим образом:

(n(U;backslash;(Р;cup;Ф;cup;К));=;100;-;80;=;20)

Ответ: 20 туристов не побывали ни в одном из указанных заведений.

Задача

На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии — 700, по тригонометрии — 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 — по алгебре и тригонометрии, 400 — по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?

Решение

Начнем с определения множеств и введения обозначений. В данном случае, их три:

  • множество задач по алгебре («А»);
  • множество задач по геометрии («Г»);
  • множество задач по тригонометрии («Т»).

Используя диаграмму Эйлера-Венна графически изобразим информацию, данную в условии задачи.

Задача 2

 

Теперь используя диаграмму, обозначим область, которую необходимо найти:

Задача 3

 

Определим количество школьников для всех возможных областей.

Обозначим искомую область А = 0, Г = 0, Т = 0 как «х».

Найдем остальные области:

  1. Область А = 0, Г = 0, Т = 1: школьников нет.
  2. Область А = 0, Г = 1, Т = 0: школьников нет.
  3. Область А = 0, Г = 1, Т = 1: 100 школьников.
  4. Область А = 1, Г = 0, Т = 0: школьников нет.
  5. Область А = 1, Г = 0, Т = 1: 200 школьников.
  6. Область А = 1, Г = 1, Т = 0: 300 школьников.
  7. Область А = 1, Г = 1, Т = 1: 300 школьников.

Теперь внесем значения всех областей в диаграмму:

Задача 4

 

Определим x:

(x;=;U;-;(A;cup;Г;cup;Т);)

При U — универсум

U = 1000

((A;cup;Г;cup;Т);=; 0 + 0 + 0 + 300 + 300 + 200 + 100 = 900)

x = 1000 – 900 = 100

Ответ: 100 школьников не решило ни одной задачи.

Методы графического сложения, вычитания

Чтобы построить график функции y = f(x) + g(x) ,
надо построить на одном чертеже графики y = f(x)
и y = g(x) ,
потом при каждом x сложить ординаты двух графиков.

Если необходимо построить график разности двух функций
y = f(x) – g(x) ,
то этот случай сводится к построению суммы:
y = f(x) + ( – g(x)) .
Причем, график функции y = – g(x)
получается из графика функции y = g(x)
симметричным отражением относительно оси OX .

В случае, когда вторая функция – константа, то графическое сложение означает сдвиг графика первой функции по вертикали
на эту константу, причем, если константа положительная, то сдвиг осуществляется вверх, а если отрицательная, то вниз.

Методы графического умножения, деления

Чтобы построить график функции y=f(x)·g(x) , надо построить на одном чертеже графики y=f(x) и
y=g(x) , потом при каждом x перемножить ординаты двух графиков.

Графическое деление выполняется аналогично произведению.

В частном случае при построении графика функции y=A·f(x) ,
где A – константа надо график функции y=f(x) растянуть в |A|
раз по вертикали, при условии |A|≥1 , или сжать в
раз по вертикали, если |A|<1
, и затем полученный график отобразить симметрично относительно оси OX, если A<0 .

В данном параграфе рассмотрены следующие примеры:

Hosted by uCoz


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат  — крутящий момент в Н · м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой υ = 0,036n, где n  — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.


2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.


3

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.


4

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.


5

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. По горизонтали откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, по вертикали  — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Пройти тестирование по этим заданиям

Добавить комментарий