Как найти разность площадей двух трапеций

ВД=15-7,8=7.2
ДЕ/АС=ВД/АВ
ДЕ/18=7,2/15
ДЕ=18*7,2:15=8,64
ответ: 8,64

Решение приложено к снимку:

Я конечно по-украински не говорю, но вот углы
Надеюсь я смог тебе помочь 🙂 Удачи)

Вот ответ,что непонятно напиши и я отвечу

Вы открыли страницу вопроса Найдите разность площадей трапеций Помогите пожалуйста?. Он относится к категории
Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 – 9 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Как
найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками и прямыми х=а, х=b (см. рис.)

1 случай. Фигура расположена в верхней
полуплоскости.

Площадь
можно найти как разность площадей двух криволинейных трапеций первого типа.

S 
S
_f  S_g
  f (x)dx

g(x)dx

                                                                                                                                           a                              a

разность
интегралов равна интегралу разности => b

S 
(
f (x) g(x))dx

a

Как
найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками и прямыми х=а, х=b (см. рис.)

2 случай. Фигура расположена в нижней
полуплоскости.

Площадь
можно найти как разность площадей двух криволинейных трапеций второго типа.

                                                                                 b                                   b                                b              b

S  S
_f  S_g
 _g(x)dx
^_
_
f (x)dx_^


f
(x)dx

g(x)dx

                                                                                 a                             a                        ^
a                a

разность
интегралов равна интегралу разности => b

S  (
f (x) g(x))dx

a

Как
найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками и прямыми х=а, х=b (см. рис.)

3 случай. Фигура расположена в двух
полуплоскостях.

разность
интегралов равна интегралу разности => b

S

(
f (x) g(x))dx

a

Таким образом, для решения данной задачи не имеет значения, где
расположена фигура.

Правило вычисления площадей плоских фигур:

1. определяют
пределы интегрирования; 2. по условию  задачи  делают схематичный чертёж; 3. записывают
каждую функцию в виде y=f(x); 4. представляют искомую  площадь  как
разность площадей  криволинейных

трапеций;

5. вычисляют
площадь искомой фигуры.

Пример: вычислите площадь фигуры,
ограниченной линиями: yx;
y0,5x5;x1;x
3

Решение:1)
Построим чертёж;

y 0,5x
5

3

               3(1)²                                27
1535_14
_ед².

               5(1)



                    4                    _       4            4

Пример:  вычислить   площадь фигуры,     ограниченной   графиками
функций y=x²–2x+2 и
y=2+6x–x².

Решение:

1)      
Найдем пределы интегрирования:

y 
x²
2x
2
x²
2x
2

26x
x²;

^y

26x
x^2;    2x²
8x

0;

_x0
_y2               (0;2)

x4y10
4;10



2)      
Построим чертеж:

3)      
f(x)  26x

x²;g(x)

x²
2x

2;

                                4                                                                                            4

4)S 26x

x²
(x²
2x

2)dx

8x
2x²dx


                                0                                                                                            0

2 3 4

4x2

x

442

243
64128 
211ед2.

                        3 ₀                                  3                 3         3

Пример: вычислить площадь, ограниченную
параболами y 2x²
x2,
yx²
x1
Решение:

1) Найдем пределы
интегрирования:

y 
2x²

x

2
2x²

x
2
x²

x
1;

^_y
x²

x
_1^;
3x²
2x
1
0;

_x1            y1       (1;1)

x1²yx11;4g(x)213x;²194x2;                                              2)
Построим чертёж.

                                                  3
            9     

3) f(x) x


1

4)S
(x²

x
1(2x²

x
2))dx
dx


                                                                                                          

3x³
2x²
x^
x³
x²
x

        3        2                          ₃                                      27

Чтобы получить представление об общем методе
вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем
лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и
т.д.), на лимон не похоже. Однако, мы можем поступить как все хозяйки –
разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x,
причем x[0;H].

Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех
ломтиков даст нам объем всего лимона.

С точки зрения геометрии мы построили сечения
пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры;
причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то:
H

x
0

n

x

Проще говоря, при бесконечном числе разбиений
каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной
интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x,
т.е.



V_лимона
xS₁
S₂
…S_n
xS_n

n1

где H – высота тела, а S_сеч.
– некоторая функция, зависящая от x, причем x
[0;H].

Примечание: ∑ – так сокращенно обозначают знак суммы.

Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции
x₁ABx₂

Любое   сечение  этого  тела
плоскостью, перпендикулярной к оси    Ox будет круг, радиус которого равен
соответствующей ординате  точки  кривой     y=f(x).

Площадь сечения S(x)=y²,
т.е.

S(x)=f²(x).

                            Объем
тела вращения может                b

            быть
вычислен по формуле:  V ^ f
²(x)dx

a

1.       Вычислить
объема тела, полученного в результате вращения вокруг оси OX фигуры,
ограниченной линиями y=x³+1, y=0, x-1=0.

Решение:

1)          
Выполняем чертеж;

2)          
Найдем второй предел интегрирования:

                                                                                                                                                                  y

x³
1     x³
1
0;

                                                                                                                                                                                ;

                                                                                                                                                                 _y

0     x
1

1

_
³
12dx


3)          
V  x


1
1

_x⁶
2x³
1dx

1

1

                                                                                                                                                                     
x7             x4                                                                 2

  ₇

2
₄

x_
₁
²7

куб.ед.

2.       Вычислить
объема тела, полученного от вращения графиков функций y=x²и y=x вокруг
оси ОХ вращения.

Решение: 1)
Выполняем чертеж;

2)      
Найдем
пределы интегрирования:

                                                                                                                                                         _y

x²     x²

x;                                                  x⁴
x

0;

                                                                                                                                                             ^_y
^;  x⁴

x;                                                 x(x³
1)

0;

_x

x₁

0

x2
1.

3)      
f(x)

x;g(x)

x²;
4)V

1
x2
x22dx




0

                                                                                                                                                             10    ⁴dx

x₂2
x₅5
_10



 x

x

_

  3

                                                                                                                                                                   
      куб.ед.

2 5 10

Найти объем    тела,      образованного   вращением      вокруг  оси Ox  фигуры,
расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой 𝒚=𝟖𝒙^𝟐 и
прямой y=-6x+14 Решение:1) Найдем пределы
интегрирования:

y8x²                                    8x²
6x
14;

^_y6x14^
4x²
3x
7

0;

7

x₁

4
, x₂
1

Первому квадранту
соответствует корень x₂=1(1;8)

2) Найдем теперь абсциссу точки
пересечения прямой с осью Ox, решив уравнение:

6x140x

3)    
Выполним
чертеж:

Таким образом,
тело ограничено при 0≤x≤1 поверхностью, образованной вращением параболы y=8x²
вокруг оси Ox, а при        – вращением прямой y=-6x+14

4)     Искомый
объем находим по формуле:

1

V 
(8x²)²
dx


0

7/3

  (6x
14)²
dx,

1

                                                                                                              1                                                     1

где V₁

(8x²)²
dx

64x⁴
dx


                                                                                                              0                                                     0

64
x5⁵
10
6415⁵

645
ед3



V1ед3

                                                                                                                              ^t
6x
14   x

t

614

0

V₂  (6x
14)²
dx
_dt
6dx
_;